প্রথম প্রশ্নের জন্য, প্ল্যানার গ্রাফগুলির জন্য গাছের পচনের সন্ধান বহুবর্ষীয় সময়ে করা যায় কিনা তা উন্মুক্ত । সিমুর এবং থমাসের দ্বারা র্যাটগ্যাচার অ্যালগরিদম সেরা আনুমানিক অ্যালগরিদম হতে পারে , যা প্ল্যানার গ্রাফের শাখা প্রশাখাকে গণনা করে , তাই এর শাখা প্রশস্ততা এবং বৃক্ষের প্রশস্ততাগুলির সাথে সম্পর্কের দ্বারা একটি 1.5 আনুমানিক অনুপাত রয়েছে।
দ্বিতীয়টির জন্য, গাছের প্রস্থ সম্পর্কে আমাদের নিম্নলিখিত উপপাদ্য রয়েছে কে × কে গ্রিডের:
উপপাদ্য। একজনকে × কে গ্রিডে গাছের প্রস্থ রয়েছে ট।
এবং ব্যাগগুলি আকারের সাথে নেওয়া যেতে পারে কে + 1মোট সহ কে ( কে - 1 )ব্যাগ। আমি নিশ্চিত নই যে এটি আপনি যা চান তা তাই, যদি আপনি "অনুকূল" সংজ্ঞাটি সংশোধন করেন তবে তা করতে দ্বিধা বোধ করবেন না।