ক্লকের এসএটি-তে কুকের জেনেরিক হ্রাস উন্নত?

আমি উদাহরণটিকে আরও বড় না করেই ক্লিককে স্যাট- তে হ্রাস করতে আগ্রহী । $k$

চক্রটি এনপিতে থাকে সুতরাং লোগারিদমিক স্থান ব্যবহার করে এটি স্যাট-এ কমিয়ে আনা যায়। সোজা গ্যারি / জনসন পাঠ্যপুস্তক হ্রাস উদাহরণটি ঘনক্ষেত্রের আকারে ফুটিয়ে তুলেছে । যাইহোক, -Clique যে সংশোধন করা হয়েছে জন্য P হয় তাই নির্দিষ্ট জন্য অন্তত একটি দক্ষ হ্রাস হতে "উচিত" । $k$ $k$ $k$

হ্রাস তৈরির একটি উপায় হ'ল স্যাট ভেরিয়েবলগুলি একটি বৈশিষ্ট্যযুক্ত ভেক্টর হিসাবে ব্যবহার করা , একটি ভেরিয়েবলের সাথে এটি সঠিকভাবে সেট করা হয় যা সূচিত করে যে যুক্ত প্রান্তটি চক্রটিতে রয়েছে। এই হ্রাস প্রাকৃতিক তবে গ্রাফটি বিচ্ছুরিত হলে চতুর্ভুজ আকারের একটি স্যাট উদাহরণ তৈরি করে । একটি বিচ্ছুরিত গ্রাফের জন্য, চতুর্ভুজিকভাবে অনেকগুলি ধারা প্রয়োগ করতে হবে যে প্রতি জোড়া নন-সংলগ্ন शिरोখণ্ডে সর্বাধিক এক শীর্ষবিন্দু চক্রের মধ্যে থাকতে পারে।

আসুন চেয়ে আরও ভাল করার চেষ্টা করুন । $O(n^2)$

কুক / শ্নোনার / পিপ্পেঞ্জার / ফিশারের জেনারিক হ্রাস প্রথমে একটি বহুগুণময় সময়-সীমাবদ্ধ এনডিটিএম গ্রহণ করে যা ভাষা নির্ধারণ করে, একটি বিস্মৃত ডিটিএম দ্বারা এনডিটিএমকে অনুকরণ করে, এবং একটি বিভক্ত ডিটিএমকে একটি সার্কিট দ্বারা অনুকরণ করে এবং পরে সার্কিটটি 3 দ্বারা অনুকরণ করে কাজ করে -স্যাট উদাহরণ। এই মাপের একটি 3-স্যাট উদাহরণস্বরূপ সৃষ্টি যদি NDTM সময় বেঁধে হয় । অবিস্মরণীয় মেশিনের দ্বারা অনুকরণ করার সময় ওভারহেডের কারণে লগ ফ্যাক্টরটি অনিবার্য বলে মনে হয়। ক্লিকের জন্য মনে হয় $O(t(n)\log t(n))$ $t(n)$ $k$ , যা আকারেরএকটি 3-স্যাট উদাহরণ দেয়, যাস্থির জন্যকোসিলিনিয়ার। তাঁর 1988-এর কাগজে কুক জিজ্ঞাসা করেছিলেন যে এনপি ভাষাগুলির জন্য আরও ভাল জেনেরিক হ্রাস উপস্থিত রয়েছে এবং আমি যতদূর জানি এটি এখনও উন্মুক্ত রয়েছে। তবে, ক্লকের অনেক কাঠামো রয়েছে তাই সম্ভবত কেউ এই ক্ষেত্রে আরও ভাল করতে পারে। $t(n) = O(nk)$ $O(nk(\log n + \log k))$ $k$

ক্লাক থেকে স্যাটে আরও ভাল হ্রাস কী জানা যায়?

$k$ $k$

(আমি লগ ফ্যাক্টর এড়াতে পারে এমন একটি হ্রাস নিয়ে কাজ করছি, তবে এর সঠিকতা যাচাই করার জন্য ভৌতিক বিবরণে আরও বেশি সময় নষ্ট করার আগে, আমি জানতে চাই যে এই জাতীয় হ্রাসটি ইতিমধ্যে জানা গেছে কিনা, বা যদি এর সম্ভাবনা কম থাকে) বিদ্যমান।)

— আন্দ্রেস সালামন
সূত্র

k

$k$

k

$k$

k

$k$

k

$k$

k

$k$

k \log n

$k\log n$

k \log n

$k\log n$

k

$k$

k

$k$

$k$ $O(nk)$ $O(nk^2)$ $k$ $n$

$x_{iv}=1$ $v$ $i$ $x_i$ $i$ $nk$

$(i,j)$ $n$ $(\neg x_{iu} \lor x_{jv_1} \lor \dots \lor x_{jv_m})$ $v_1,\dots,v_m$ $u$ $u$ $O(nk^2)$

$i$ $x_i$ $x_i < x_{i+1}$ $O(n)$ $O(nk)$

$k \lg n$ $\lg n$ $i$ $k$ $k(k-1)/2$ $O((n+m+k^2) \text{poly}(\lg n))$ $m =$

— ডিডাব্লিউ
সূত্র