# পি তে দুটি কার্য দ্বারা বিভাজন

Question

যাক একটি পূর্ণসংখ্যা মূল্যবান ফাংশন যেমন যে হতে হয় । এটা অনুসরণ করে যে হয় ? বিশ্বাস করার কারণগুলি কি এটি সর্বদা ধারণের সম্ভাবনা নেই? কোন রেফারেন্স সম্পর্কে আমার জানা উচিত?2 এফ # পি এফ # $F$$2F$$\#P$$F$$\#P$

কিছুটা আশ্চর্যজনকভাবে, এই পরিস্থিতিটি উপস্থিত হয়েছিল (অনেক বড় ধ্রুবক সহ), একটি ফাংশনের জন্য একটি পুরানো উন্মুক্ত সমস্যা। এফ ∈ ? # $F$$F \in? \#P$

দ্রষ্টব্য: আমি এম ওজিওয়ারা, এল। হেমাচন্দ্র, কাগজটি সম্পর্কে সচেতন, সম্ভাব্য ক্লোজার সম্পত্তিগুলির জন্য একটি জটিলতা তত্ত্ব যেখানে সম্পর্কিত বিভাগ বাই -2 সমস্যা অধ্যয়ন করা হয়েছে (থিম 3.13 দেখুন)। তাদের সমস্যা তবে অন্যরকম, কারণ তারা মেঝে অপারেটরের মাধ্যমে সমস্ত ফাংশনের জন্য বিভাগ নির্ধারণ করে । এটি তাদের সমতাজনিত সমস্যাগুলিতে কিছুটা দ্রুত হ্রাস করার অনুমতি দেয়।

Comments

@Kaveh: যদি একটি হল ফাংশন, এবং তারপর একটি বহু-টাইম ফাংশন, রয়েছে কিন্তু অগত্যা (সম্ভবত)। উদাহরণ হিসেবে বলা যায়, কোন কারণে সব নন-নেগেটিভ GapP ফাংশন থাকা উচিত হবে বলে মনে হয় , কিন্তু তারা করতে রূপান্তরযোগ্য হয় এই ভাবে। # P g ( y ) f ( g ( y ) ) # P g ( f ( x ) ) # পি # $f(x)$$\#P$$g(y)$$f(g(y))$$\#P$$g(f(x))$$\#P$$\#P$

— এমিল জেবেক 13-15

@ জোশুয়া গ্রাচো: হ্যাঁ, এটি "যদি আপনি উভয় 2 জন সাক্ষীকে অভিধানিক ক্রমে অনুমান করেছিলেন তবেই তা গ্রহণ করুন"।

@ জোশুয়া গ্রাচো যদি আপনি কোনও তল ফাংশন দিয়ে বিভাগ করেন তবে CT T নীচের জটিলতার শ্রেণিতে পড়ে যা আমি সবেমাত্র টিটিটিসি বইয়ের থিওরেম 5.9 এর মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত করেছি। একটি বহুবর্ষ-কাল প্রিডিকেট পি এবং একটি বহুপদী কিউ রয়েছে যা, সমস্ত , তারপরে এমন একটি দেখাতে হবে যেখানে জটিলতা স্তরক্রমের মধ্যে । আশা করা যায় যে কেস thatইউ পি পি এক্স = { এল | x 1. x ∉ L ⇒ | | { y | | y | ≤ q ( | x | ) ∧ পি ( x , y ) } | | < 1 2. x ∈ L ⇒ | | { y | | y | ≤ q ( |${\bf PP}$${\bf UPPX} = \{ L |$$x$$\bf 1.$ $x \not \in L \Rightarrow ||\{y|$ $|y|\leq q(|x|) \wedge P(x,y)\}|| < 1$ $\bf 2.$ $x \in L \Rightarrow ||\{y|$ } ইউ পি পি এক্স ইউ পি পি এক্স = পি $|y|\leq q(|x|) \wedge P(x,y)\}|| \geq 1$$\}$${\bf UPPX}$${\bf UPPX} = {\bf PP}$

— তাইফুন বেতন

# পিপিতে কোনও ক্রিয়াকলাপ সর্বদা সমান হয় কিনা তা বলা কতটা কঠিন? আমি আশা করি এটি অনস্বীকার্য।

— পিটার শর

@ পিটারশোর: এটি অবশ্যই অনস্বীকার্য। যে কোনও মেশিন গ্রহণ করতে পারে যা যদি গ্রহণযোগ্য হয় এবং কেবল যদি গণনা সাক্ষী সমস্ত 1s হয় এবং ঠিক [সেই দৈর্ঘ্য] পদক্ষেপে ইনপুট এবং এম থামিয়ে দেয় তবে একই দৈর্ঘ্য হয়।

Answer 1

আমি কেন জানি মনে করি এটি ধারণ করার সম্ভাবনা নেই আমি আমার অনুভূতি দেওয়ার চেষ্টা করি। আপনার প্রিয় সমস্যা নিন , এবং এটি একটি সমস্যার মধ্যে রূপান্তর মধ্যে যেমন,, আমাদের ফাংশন একটি ইনপুট 3-নিয়মিত একটি নির্দিষ্ট সংশোধন প্রান্ত ধারণকারী গ্রাফ হ্যামিল্টনিয়ান চক্র সংখ্যা হতে পারে। সমতা আর্গুমেন্ট থেকে আমরা জানি যে সবসময় হয়, তাই আপনি সংজ্ঞা দিতে পারেন এবং আমি থাকবে এমন কোনও কারণ দেখি না ।♯ P f f F : = f / 2 F ♯ $PPA$$\sharp P$$f$$f$$F:=f/2$$F$$\sharp P$

Comments

ঠিক আছে. আমি এখন দ্বিধান্বিত. না তিনটি হ্যামিল্টনিয়ান চক্র আছে? $K_4$

— পিটার শর

ঠিক আছে ... আমি চেক করেছি। উপপাদ্যটি হ'ল প্রতিটি প্রান্ত 3 টি নিয়মিত গ্রাফে হ্যামিল্টোনীয় চক্রের একটি সমান সংখ্যক আকারে উপস্থিত হয়, মোট হ্যামিলটোনীয় চক্রের সংখ্যাও এটি নয়। তাই অধিকার কাউন্টিং সমস্যা: তিন নিয়মিত গ্রাফ এবং একটি প্রান্ত দেওয়া যাক চ হ্যামিল্টনিয়ান চক্র সংখ্যা হতে জি যে মধ্য দিয়ে যেতে ই । এফ / 2 কি # পি-তে আছে? $e$$f$$G$$e$$F/2$

— পিটার শর

সত্যিই, মজার যে কেউ এর আগে খেয়াল করেনি ... আমি এটি যুক্ত করেছি।

— ডোমোটরপ

যদিও আমি সাধারণত আপনার অন্তর্দৃষ্টি দিয়ে একমত, তবে এই ক্ষেত্রে, আমি মনে করি আসলে # পি-তে থাকতে পারে: আসুন e = (v_1, v_2) জি এর প্রান্ত হতে দিন u t v_2। নিম্নলিখিত এনপি মেশিনে এফ / 2 গ্রহণযোগ্য পাথ রয়েছে: একটি হ্যামিল্টন চক্র অনুমান করুন যার মধ্যে প্রান্তের জুড়ি রয়েছে (ইউ, ভি_1) এবং (v_1, v_2)। (মুল বক্তব্যটি হ'ল সমতুল্যতার প্রমাণ যেমন হ্যাম চক্র এবং এর মধ্যে (ডাব্লু, ভি_1) এবং (ভিও, ভিপি 3) এর মধ্যে একটি দ্বিপক্ষীয়তা তৈরি করে)) কাজেই অন্তর্দৃষ্টি সম্পর্কে আপনার পিপিএতে এমন কিছু দরকার যা উদাহরণস্বরূপ চলে eg একটি গণনা যুক্তি, বা এটি কিছু সহজ $f/2$

— হস্তক্ষেপ এড়ায়

ঘটনাটি সত্য নয়। উদাহরণস্বরূপ, এটি চেক করা সহজ যে এটি 8 টি শীর্ষে সংযুক্ত 3-নিয়মিত গ্রাফের জন্য ব্যর্থ হয়েছে (কিউব বাদে এন.ইউইকিপিডিয়া.আর / উইকি / টেবিল_ফ_সিম্পল_কুবিক_গ্রাফিকস #8_নোড দেখুন ) ।

— এমিল জেবেক