সুপারকন্ট্যান্ট গাছের প্রস্থ সহ গ্রাফের ক্লাস

Question

আবদ্ধ গাছের চওড়ার সাথে গ্রাফের কয়েকটি আকর্ষণীয় শ্রেণি রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, গাছগুলি (গাছের দৈর্ঘ্য 1), সিরিজ সমান্তরাল গ্রাফগুলি (গাছের প্রস্থ 2), বহির্মুখী গ্রাফগুলি (গাছের প্রস্থ 2), আউটারপ্ল্যানার গ্রাফগুলি (ট্রিউইথ ও (কে)), শাখা প্রশাথ (ট্রিউইথ ও (কে)), .. ।$k$$k$

প্রশ্ন: গ্রাফগুলির আকর্ষণীয় শ্রেণীর উদাহরণ রয়েছে যার গাছের প্রস্থটি একটি ধ্রুবক দ্বারা আবদ্ধ নয়, তবে একটি কম বর্ধমান ফাংশন দ্বারা আবদ্ধ?

1. ট্রিউইথ সহ সুপরিচিত গ্রাফ শ্রেণি রয়েছে ?$O(\log\log n)$
2. ট্রিউইথ সহ সুপরিচিত গ্রাফ শ্রেণি রয়েছে ?$O(\log n)$

আমি বৃক্ষদ্বীপ বা সহ গ্রাফগুলির ক্লাসেও আগ্রহী যেখানে লোগারিদমকে অবিচ্ছিন্নভাবে বারবার পুনরাবৃত্তি করা হয়।$O(\log^k n)$$O(\log\log...n)$

ওবস: অবশ্যই tree the এর পরিবারের মতো একটি প্রদত্ত বৃক্ষের সাথে গ্রাফের কৃত্রিম পরিবারগুলি রান্না করা সহজগ্রিডের। সুতরাং আমি প্রাথমিকভাবে গ্রাফের পরিবার খুঁজছি যা গ্রাফ তত্ত্বের অন্যান্য শাখায় অধ্যয়ন করা হয়েছে এবং যার মধ্যে গাছের প্রস্থ বা তবে অ ধ্রুবক বৃক্ষদ্বীপ রয়েছে।$\;O(\log n)\times n\;$$O(\log n)$$O(\log\log n)$

Comments

মাইনর ফ্রি গ্রাফ (প্ল্যানার ++) টি ট্রিউইথ স্কয়ার্ট , প্রচুর গ্রাফ ক্লাস বুলিয়ানউইথ , এই পেপারটি দেখুন: ii.uib.no/~martinv/Papers/Logarithmic_booleanwidth.pdf$O(\sqrt(n))$$O(\log n)$

— ড্যানিয়েলো

@ লাডিয়েলো আপনার মন্তব্যের জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ এখনও অনেক বড়। আমি বেশিরভাগ পলিওগারিদমিকের গাছের প্রস্থে সত্যই আগ্রহী। বুলিয়ান প্রস্থের কাগজটি খুব আকর্ষণীয় এবং বুলিয়ান প্রস্থ সহ বেশ কয়েকটি দুর্দান্ত ক্লাস দেয় । তবে যেহেতু বুলিয়ান প্রস্থটি বেশিরভাগ চক্রবৃত্তের স্কোয়ারে রয়েছে, তাই ধ্রুবক বুলিয়ান প্রস্থ এবং স্কয়ার্ট ট্রিউইথের গ্রাফ রয়েছে । সুতরাং কাগজের ফলাফলগুলি তাত্ক্ষণিকভাবে বৃক্ষের সাথে অনুবাদ করে না। $\sqrt{n}$$O(\log n)$$\sqrt{n}$

— ম্যাটিউস ডি অলিভিরা অলিভিরা 14

Answer 1

আমি বিশ্বাস করি যে চুং এবং গ্রাহাম 1983 দ্বারা নির্মিত গাছগুলির সার্বজনীন গ্রাফগুলিতে গাছের প্রস্থ । অথবা কিছুটা সরল কিন্তু অনুরূপ উদাহরণের জন্য ভারসাম্য বাইনারি গাছগুলির ট্রানজিটিভ ক্লোজার বিবেচনা করুন।$\Theta(\log n)$

তবে, এখানেও একটি নেতিবাচক ফলাফল রয়েছে। আকর্ষণীয় গ্রাফ পরিবারগুলির জন্য আপনি যে সমস্ত উদাহরণ দেন তা হ'ল নাবালিকা-বন্ধ, বা নাবালক-বন্ধ পরিবারগুলির সাথে খুব ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। তবে একটি অপ্রাপ্তবয়স্ক-বদ্ধ গ্রাফ পরিবারে সমস্ত প্ল্যানার গ্রাফ থাকে (এবং সেহেতু সর্বাধিক ট্রিউইথ q ) থাকে বা একটি নিষিদ্ধ প্ল্যানার নাবালিক (এবং তাই গাছের প্রস্থে আবদ্ধ)।$\Theta(\sqrt n)$