একটি স্ট্রিং আনসাফলিং কতটা শক্ত?

Question

প্রতিটি স্ট্রিংয়ের অক্ষরগুলিকে যথাযথ করে রেখে একটি নতুন স্ট্রিংয়ে অক্ষরকে ছেদ করে দুটি স্ট্রিংয়ের একটি শফল গঠিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, MISSISSIPPIহল MISIPPএবং এর পরিবর্তন SSISI। আমি যদি স্ট্রিং স্কোয়ারে কল করতে পারি তবে এটি দুটি অভিন্ন স্ট্রিংয়ের পরিবর্তন হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ABCABDCDবর্গক্ষেত্র, কারণ এটি একটি রদবদল ABCDএবং ABCDতবে স্ট্রিংটি ABCDDCBAবর্গক্ষেত্র নয়।

স্ট্রিং বর্গক্ষেত্র কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য কি একটি দ্রুত অ্যালগরিদম আছে বা এটি এনপি-হার্ড? স্পষ্ট গতিশীল প্রোগ্রামিং পদ্ধতির কাজ বলে মনে হচ্ছে না।

এমনকি নিম্নলিখিত বিশেষ কেসগুলি কঠিন বলে মনে হচ্ছে: (1) স্ট্রিং যাতে প্রতিটি অক্ষর সর্বাধিক চার ছয়বার প্রদর্শিত হয় এবং (2) কেবল দুটি স্বতন্ত্র অক্ষরযুক্ত স্ট্রিং। অস্ট্রিনের নীচে যেমন উল্লেখ করা হয়েছে, বিশেষ অক্ষর যেখানে প্রতিটি চরিত্র সর্বাধিক চার বার ঘটে থাকে তা 2SAT এ হ্রাস করা যেতে পারে।

---

আপডেট: এই সমস্যাটির আরও একটি সূত্র রয়েছে যা কঠোরতার প্রমাণকে আরও সহজ করে তুলতে পারে।

এমন একটি গ্রাফ জি বিবেচনা করুন যার দৈর্ঘ্যগুলি 1 এর মধ্য দিয়ে n; প্রতিটি প্রান্তটিকে এর শেষ বিন্দুগুলির মধ্যে আসল বিরতি দিয়ে চিহ্নিত করুন। আমরা বলি যে একটি ব্যবধানে অন্যটি সঠিকভাবে অন্তর্ভুক্ত করা থাকলে জি এর দুটি কিনারা বাসা বাঁধে । উদাহরণস্বরূপ, প্রান্তগুলি (1,5) এবং (2,3) নেস্টেড, কিন্তু (1,3) এবং (5,6) নয়, এবং (1,5) এবং (2,8) নয়। জি একটি মেলা অ নেস্টেড যদি কোন প্রান্ত জোড়া নেস্টেড করা হয়। জি এর কোনও নেস্টেড নিখুঁত মিল রয়েছে কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য কি একটি দ্রুত অ্যালগরিদম আছে, বা সমস্যাটি এনপি-হার্ড?

• একটি স্ট্রিং আনফ্ল্যাচিং ক্লাকগুলির একটি বিরক্তিকর ইউনিয়নে (সমান অক্ষরের মধ্যে প্রান্তযুক্ত) একটি অ-নেস্টেড নিখুঁত মিল খুঁজে পাওয়ার সমতুল্য। বিশেষত, একটি বাইনারি স্ট্রিং আনসাফফুলিং দুটি চক্রের বিশৃঙ্খলাযুক্ত ইউনিয়নে একটি অ-নেস্টেড নিখুঁত মিল খুঁজে পাওয়ার সমতুল্য । তবে আমি জানিনা যে এই সমস্যাটি সাধারণ গ্রাফগুলির পক্ষে শক্ত, বা গ্রাফের কোনও আকর্ষণীয় শ্রেণীর পক্ষে সহজ।

• নিখুঁত নন- ক্রসিংয়ের মিলগুলি খুঁজে পাওয়ার জন্য একটি বহু বহু-সময় অ্যালগরিদম রয়েছে ।

---

আপডেট (জুন 24, 2013): সমস্যার সমাধান! স্কোয়ার স্ট্রিং সনাক্তকরণের জন্য এনপি-সম্পূর্ণ এমন দুটি স্বতন্ত্র প্রমাণ রয়েছে।

• নভেম্বর ২০১২ সালে, স্যাম বস এবং মাইকেল সল্টিস 3-বিভাজন থেকে হ্রাসের ঘোষণা করেছেন , যা দেখায় যে 9-বর্ণের বর্ণমালার জন্য স্ট্রিংয়ের জন্যও সমস্যাটি কঠিন। দেখুন "একটি স্কয়ার Unshuffling দ্বারা NP-কঠিন ," কম্পিউটার সিস্টেম বিজ্ঞান জার্নাল 2014।

• জুন ২০১৩-এ, রোমিও রিজি এবং স্টাফেন ভায়লেট দীর্ঘতম সাধারণ পরবর্তী সমস্যা থেকে হ্রাস প্রকাশ করেছে । " শফলের পণ্যগুলির জন্য স্কয়ারগুলি শনাক্তকরণের " দেখুন , প্রোক Pr রাশিয়ার 8 ম আন্তর্জাতিক কম্পিউটার বিজ্ঞান সিম্পোজিয়াম , স্প্রিংগার এলএনসিএস 7913, পৃষ্ঠা 235-2245।

এছাড়া একটি সহজ প্রমাণ অ নেস্টেড নিখুঁত matchings খোঁজার Shuai চেঙ লি এবং 2009 দেখুন "এ মিং লি কারণে দ্বারা NP-কঠিন হয় 2-বিরতি প্যাটার্নের দুই খোলা সমস্যা ", তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান 410 (24-25 ): 2410–2423, 2009।

Comments

ক্রমটি কি কেবল A000984 নয়, "2 * n বিট বাইনারি সংখ্যার সম্ভাব্য মানের সংখ্যা যার জন্য অর্ধেক বিট চালু আছে এবং অর্ধেক বন্ধ আছে"?

— ট্র্যাভিস ব্রাউন

@ ট্র্যাভিস, যতক্ষণ না আমি ভুল বোঝাবুঝি করছি: এন = 4 এর জন্য, 10000111 হল একটি 2 * n বিট বাইনারি সংখ্যা যার জন্য অর্ধেক বিট চালু এবং অর্ধেক বন্ধ রয়েছে, তবে যা সংজ্ঞায়িত হিসাবে কোনও বর্গ নয়। এই যুক্তি অনুসরণ করে, যেহেতু স্কোয়ারগুলি সেটটির একটি কঠোর উপসেট যা A000984 উত্পন্ন করে, তাই বাইনারি বর্ণমালার উপরের স্কোয়ারের মানগুলি ক্রমের মাধ্যমে সমান সূচকগুলিতে কম হওয়া উচিত - না?

— ড্যানিয়েল আপন

পর্যবেক্ষণ: গ্রাফ আনুষ্ঠানিকতা ব্যবহার করে, 2n কে G এর শীর্ষ কোণের সংখ্যা হিসাবে ধরা যাক G কে G এর লাইন গ্রাফ থেকে প্রাপ্ত একটি গ্রাফ হতে যা G এর নেস্টেড প্রান্তের সাথে অনুভূমিক প্রান্তগুলির মধ্যে প্রান্তগুলি যোগ করে The সমস্যাটি জিজ্ঞেস করে যে G ′ আছে কিনা আকারের একটি স্বাধীন সেট n। গ্রাফের বিভিন্ন শ্রেণি রয়েছে যেখানে সর্বাধিক স্বতন্ত্র সেটকে বহুপদী সময় গণনা করা যায়। আমরা যদি এই রুটে যাই, তবে প্রশ্নটি রয়েছে: জি What এর কী কী সুন্দর সম্পত্তি রয়েছে? (আরও)

— সোসোশি ইটো

@ রাদু: আমি মনে করি না স্কোয়ারের ভগ্নাংশটি নন-স্কোয়ারে (বাইনারি বর্ণমালার চেয়ে) 1/3 এ রূপান্তরিত হয়। আমি কিছু মন্টে- কার্লো সিমুলেশন করেছিলাম যা 1/2 এ ধীরে ধীরে রূপান্তরকে নির্দেশ করে। সুতরাং সীমাতে মূলত 0 এবং 1 এর সংখ্যার সাথে সমস্ত বাইনারি স্ট্রিংগুলি স্কোয়ার। এটি আমার কাছে অবাক করার মতো এবং এটি একটি অ্যালগরিদমে শোষণযোগ্য হতে পারে। বৃহত্তর বর্ণমালার জন্য স্কোয়ারের ভগ্নাংশটি 0-তে দ্রুত রূপান্তরিত হবে বলে মনে হচ্ছে।

— মার্টিন বার্গার

যেহেতু আজকের ব্লগ পোস্টে এই প্রশ্নটি উল্লেখ করা হয়েছে, আসুন আমরা এই সমস্যাটি সমাধানে কিছুটা নতুন আগ্রহ পেতে পারি কিনা তা দেখুন। এই প্রশ্নটি সামনে এনে এক বছর হয়ে গেছে, এবং তখন থেকে আমরা প্রচুর নতুন ব্যবহারকারী অর্জন করেছি। আমি প্রশ্নের জন্য একটি 100 রেপ বন্টি রেখেছি।

— অ্যালেক্স টেন ব্রিংক

Answer 1

মাইকেল সল্টিস এবং আমি এটি প্রমাণ করতে সফল হয়েছি যে একটি স্কোয়ার শ্যাফেল হিসাবে স্ট্রিং লেখা যেতে পারে কিনা তা নির্ধারণের সমস্যাটি এনপি সম্পূর্ণ। এটি কেবলমাত্র স্বতন্ত্র চিহ্ন সহ একটি সীমাবদ্ধ বর্ণমালার উপরও প্রযোজ্য , যদিও আমাদের প্রমাণটি 9 টি চিহ্ন সহ বর্ণমালার জন্য লেখা হয়েছে । এই প্রশ্নটি এখনও ছোট বর্ণমালার জন্য উন্মুক্ত, কেবলমাত্র 2 টি চিহ্ন সহ বলে say বিধিনিষেধের অধীনে আমরা সমস্যাটির দিকে নজর দিইনি যে প্রতিটি প্রতীক মাত্র 6 বার প্রদর্শিত হয় (বা আরও সাধারণভাবে ধ্রুব সংখ্যক বার); সুতরাং যে প্রশ্ন এখনও খোলা।$7$$9$$2$$6$

প্রমাণটি পার্টিশন থেকে হ্রাস ব্যবহার করে । এখানে পোস্ট করা খুব দীর্ঘ, তবে আমাদের ওয়েব পৃষ্ঠাগুলি থেকে একটি প্রিন্ট, "স্ট্রিং আনশফ্লিং এনপি -হার্ড" পাওয়া যায়:$3$$\text{NP}$

http://www.math.ucsd.edu/~sbuss/ResearchWeb/Shuffle/

এবং

http://www.cas.mcmaster.ca/~soltys/# পেপারস ।

কাগজটি কম্পিউটার সিস্টেম সায়েন্সেস জার্নালে প্রকাশিত হয়েছে:

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002200001300189X

Comments

অসাধারণ!! (এবং আমার প্রচুর স্বস্তির জন্য, মারাত্মকভাবে

— নিরঙ্কুশ

ধন্যবাদ। এই প্রশ্নের জন্য আমাদের উত্স ছিল স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ। এটি একটি দুর্দান্ত সংস্থান!

— স্যাম বস

@ সামবস একটি ছোট্ট অনুরোধ: আপনি জেফের প্রশ্নের উদ্ধৃতি দেওয়ার সময়, আপনি কেবলমাত্র লেখার মধ্যে পের অস্ট্রিনের সমাধান উল্লেখ করেছেন। আপনি যদি উত্তরগুলি লক্ষ্য করেন তবে উত্তরের জন্য একটি আনুষ্ঠানিক উদ্ধৃতি উত্পন্ন করার উপায় রয়েছে (শেয়ার বোতামে ক্লিক করুন এবং 'সিটি' লিঙ্কটি চাপুন)। এইভাবে, আপনি পারের উত্তরের জন্য যথাযথ উদ্ধৃতিও তৈরি করতে পারেন। আমি কেবল এটির উল্লেখ করেছি যাতে লোকেরা যারা সাইটে আনুষ্ঠানিক অবদান রাখেন তারাও আনুষ্ঠানিক স্বীকৃতি পেতে পারেন। ধন্যবাদ! এবং এই সমস্যাটি ক্র্যাক করার জন্য অভিনন্দন

— সুরেশ ভেঙ্কট

@SureshVenkat। টিপটির জন্য ধন্যবাদ: এটি দরকারী। আমি এটি কাগজের অনলাইন সংস্করণে যুক্ত করেছি।

— স্যাম বাস

বর্গক্ষেত্রের পরিবর্তনকে স্বীকৃতি দেওয়ার সমস্যাটি এখন বাইনারি বর্ণমালার পক্ষেও

— /

Answer 2

বিশেষ চরিত্রের জন্য আপনি উল্লেখ করেছেন যখন প্রতিটি চরিত্র সর্বাধিক চারবার প্রদর্শিত হয়, 2-স্যাট-এ (সাধারণভাবে কিছু মিস করছি না ...) এর জন্য একটি সহজ হ্রাস রয়েছে:

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়টি হ'ল প্রতিটি চরিত্রের জন্য, চরিত্রের উপস্থিতিগুলির সাথে মিলে যাওয়ার (দুটি ক্ষেত্রে সর্বাধিক) দুটি বৈধ উপায় রয়েছে (তৃতীয় সম্ভাবনাটি নীড় বাঁধবে)। দুটি মিলের মধ্যে কোনটি বেছে নেওয়া হয়েছে তা উপস্থাপন করতে বুলিয়ান ভেরিয়েবল ব্যবহার করুন। এখন এই ভেরিয়েবলগুলিতে একটি অ্যাসাইনমেন্ট স্ট্রিংয়ের একটি বৈধ আনসাফলন দেয় যদি প্রতিটি জোড় প্রান্তে বাসা বেঁধে দেওয়া হয়, উভয়ই বেছে নেওয়া হয় নি। এই অবস্থাটি জড়িত দুটি চরিত্রের সাথে সামঞ্জস্যভাবে ভেরিয়েবলগুলির (সম্ভবত উপেক্ষিত) বিভাজন দ্বারা স্পষ্টভাবে বর্ণনা করা যেতে পারে।

Comments

খুশী হলাম। একই ধারণাটি স্ট্রিংগুলিতে সাধারণীকরণ করে যেখানে প্রতিটি অক্ষর সর্বাধিক ছয়বার ঘটে থাকে তবে ফলাফলটি 5-SAT এর উদাহরণ instance :-(

— জেফি

এই উত্তরটি অনুগ্রহ জয়ের জন্য প্রিয়।

— জেফি

সুতরাং এটি সমস্যাটিকে এনপিসি প্রমাণ করে বলে মনে হচ্ছে এবং কেন আমাদের দীর্ঘ সম্মেলন এবং জার্নাল প্রমাণ প্রয়োজন?

— টি ....

@ টার্বো অনেক বেশি বিচলিত, তবে এটি সমস্যাটিকে এনপিসি হিসাবে প্রমাণিত করে না কারণ 2-স্যাট এনপিসি নয় ; এটি পি।

— স্টিভেন স্টাডনিকি

বর্ণমালার আকারটি সীমারেখা ছাড়াই 2-স্যাট-এ এই হ্রাস কি কার্যকর হবে?

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তি

Answer 3

এখানে এমন একটি অ্যালগরিদম রয়েছে যা প্রমাণ করার পক্ষে এটি কঠিন বলে মনে হলেও সঠিক হওয়ার কিছুটা সম্ভাবনা রয়েছে এবং আমি এতে বাড়ী বাজি ধরব না ...

$G$$e$$G$$e$$e$

$G$$G$$G$$G$

$> 1$

লোভী পছন্দের পরে আমরা আবার গ্রাফটি শুদ্ধ করি, এবং এ জাতীয় প্রক্রিয়া শেষ হয় যখন গ্রাফটি (আশাকরি) কোনও নেস্টিংয়ের নিখুঁত মিল রয়েছে।

প্রথমে আমি ভেবেছিলাম এটি মোটামুটি লোভী অ্যালগরিদমে সামান্য চেহারা দেখার মতো হবে এবং সত্যিই কাজ করছে না, তবে আমি কাউন্টারেরেক্সামালটি প্রকাশ করা আশ্চর্যজনকভাবে কঠিন বলে মনে করেছি।

Comments

আমি দ্বিতীয় লোভী পর্ব সম্পর্কে সংশয়ী, তবে গ্রাফটি পরিষ্কার করা দরকারী বলে মনে হচ্ছে। মূল স্ট্রিং প্রসঙ্গে, যেখানে গ্রাফটি চক্রের বিভাজন ইউনিয়ন, আপনি কি খাঁটি গ্রাফের কাঠামো সম্পর্কে কিছু বলতে পারেন? এটি এখনও চক্রের একটি বিরক্তি ইউনিয়ন? (অন্য কথায়, আপনি কি প্রতিটি চরিত্রের ইনপুট স্ট্রিংয়ের উপস্থিতিগুলি ভাগ করে নিতে পারেন যাতে বিভিন্ন অংশের অক্ষরগুলি মিলে না যায়?)

— জেফি

দ্বিতীয় প্রশ্নের জন্য স্ট্রিং 'আআআআ' বিবেচনা করুন। এটি খাড়া করা 4-চক্র প্রদান করে 1-4 এবং 2-3 প্রান্তগুলি সরিয়ে দেয়। দ্বিতীয় লোভী পদক্ষেপের দুটি তফাত যা যথেষ্ট পরিমাণে হবে এবং এটির জন্য আমি কোনও প্রতিস্থাপনের সন্ধান পাচ্ছি না: ১) একটি খাঁটি গ্রাফের একটি নিখরচায় নিখুঁত মিল রয়েছে যদি এটির একটি নিখুঁত মিল থাকে (এটি লোভী পদক্ষেপের সাথে তুলনামূলক বলে মনে হয়) । 2) একটি নন-নেস্টিং নিখুঁত ম্যাচিংয়ের সাথে একটি খাঁটি গ্রাফে, প্রতিটি প্রান্তটি কিছু অ-নেস্টিং নিখুঁত ম্যাচিংয়ে ব্যবহৃত হয় (এটি লোভী পদক্ষেপ এবং প্রথম আইটেম উভয়ের চেয়ে শক্তিশালী তাই এটি অস্বীকার করা সহজ হওয়া উচিত)।

— অস্ট্রিনে

Answer 4

২০১২ সালের নভেম্বর মাসে স্যাম বস ও আমি যে সমাধানটির প্রস্তাব দিয়েছিলাম (3 পার্টিশন থেকে হ্রাস করে এনপি-হার্ডে একটি বর্গক্ষেত্রের অদলবদল দেখানো হচ্ছে) এখন কম্পিউটার সিস্টেম সায়েন্সেস জার্নালে প্রকাশিত নিবন্ধ:

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002200001300189X

Comments

এটি সত্যই পৃথক উত্তর না দিয়ে স্যাম বসের পূর্বের উত্তরগুলির সম্পাদনা হওয়া উচিত। অন্য কারওর উত্তরে সম্পাদনা করার জন্য আপনি "সম্পাদনা" এ ক্লিক করতে পারেন এবং আপনার সম্পাদনাটি সাইটের অন্যান্য ব্যবহারকারীদের দ্বারা পর্যালোচনা করা হবে।

— DW

Answer 5

রোমিও রিজ্জি এবং স্টাফেন ভায়লেট প্রমাণ করেছেন যে দীর্ঘতম বাইনারি সাবকোয়েন্স সমস্যাটি হ্রাস করে, স্কয়ার স্ট্রিংগুলি স্বীকৃতি দেওয়ার জন্য তাদের 2013 এর গবেষণাপত্রে " শফলের পণ্যগুলির জন্য স্কয়ারগুলি শব্দের স্বীকৃতি দেওয়ার জন্য " এনপি-সম্পূর্ণ । তারা জানিয়েছে যে বাইনারি স্ট্রিংগুলি আনসাফুল করার জটিলতা এখনও খোলা আছে।

এমনকী আরও সহজ প্রমাণ যে অ-নেস্টেড নিখুঁত মিল খুঁজে পাওয়াটাই এনপি-সম্পূর্ণ, শুয়াই চেং লি এবং মিং লি তাদের ২০০৯-এর গবেষণাপত্রে " 2-বিরতি নিদর্শনগুলির দুটি উন্মুক্ত সমস্যার বিষয়ে " দিয়েছেন। তবে, তারা বায়োইনফরমেটিক্স থেকে উত্তরাধিকার সূত্রে পরিভাষা ব্যবহার করে। "নিখুঁত অ নেস্টেড ম্যাচিং" এর পরিবর্তে, তারা এটাকে "বিচ্ছিন্ন 2-IP- কল সমস্যা"। ব্লিন, ফের্টিন এবং ভায়লেট দ্বারা দুটি সমস্যার মধ্যে সমতা বর্ণনা করা হয়েছে :$\{<, \between\}$

2-আইপি অপ সমস্যা সাধারণ গ্রাফ মধ্যে সীমাবদ্ধ matchings পরিপ্রেক্ষিতে একটি তাৎক্ষণিক তৈয়ার আছে: প্রদত্ত গ্রাফ একটি রৈখিক ক্রম একসাথে ছেদচিহ্ন এর , 2-আইপি -DIS- সমস্যা সর্বোচ্চ cardinality ম্যাচিং খোঁজার সমতূল্য এ সম্পত্তি সঙ্গে যে কোনো দুটি স্বতন্ত্র প্রান্ত জন্য এবং এর তন্ন তন্ন এবং না$\{<, \between\}$$G$$\pi$$G$$\{<, \between\}$$M$$G$$\{u, v\}$$\{u', v'\}$$M$$min \{ \pi(u), \pi(v) \} \lt min \{ \pi(u'), \pi(v') \}$$max \{ \pi(u'), \pi(v') \lt max \{ \pi(u), \pi(v) \}$$min \{ \pi(u'), \pi(v') \} \lt min \{ \pi(u), \pi(v) \}$ এবং ঘটে।$max \{ \pi(u), \pi(v) \} \lt max \{ \pi(u'), \pi(v') \}$

আপডেট (ফেব্রুয়ারী 25, 2019): বুলিটো এবং ভায়লেট দেখিয়েছে যে বাইনারি স্ট্রিং আনসাফুলিংয়ের সিদ্ধান্ত সমস্যাটি তাদের কাগজে এনপি-সম্পূর্ণ, বাইনারি শফেল স্কোয়ারগুলি সনাক্ত করা এনপি-হার্ড ।

Comments

আমি সংযোগটি দেখছি না, এবং লেখকরা কোথায় দাবি করছেন যে স্ট্রিং আনসাফ করা তাদের সমস্যার সমান।

— সুরেশ ভেঙ্কট

তারা বলে না এটি এলোমেলো করার সমতুল্য; এটি আরও সাধারণ সমস্যা।

— জেফি

@ সুরেশভেঙ্কট আমি আমার উত্তরটি সম্পাদনা করেছি, আমি আশা করি এটি আরও পরিষ্কার হয়েছে। মূলত, তারা পাদটীকাতে যা বলছেন তা হ'ল ম্যাচিং ( ) এর যে কোনও দুটি প্রান্ত নির্দ্বিধিত। $M$

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তি

প্রকৃত প্রকাশিত সংস্করণে, সমানতা পৃষ্ঠা 320. বিবৃত করা হয় books.google.com/...

— মোহাম্মদ আল-Turkistany

লিডটি কবর দেওয়ার জন্য সম্পাদিত ।

— জেফি

Answer 6

এটা কি সাহায্য করে?

http://users.soe.ucsc.edu/~manfred/pubs/J1.pdf

Comments

ভাল রেফারেন্স। ফলাফলগুলি আমার সমস্যার ক্ষেত্রে কীভাবে প্রয়োগ হবে তা দেখা শক্ত, তবে সম্ভবত কৌশলগুলি সহায়তা করবে। এটা তোলে বলতে একটি প্রদত্ত স্ট্রিং এক্স অন্য প্রদত্ত স্ট্রিং ওয়াই সংযুক্ত কাগজ এটা প্রমানিত দুই কপি এলোমেলো কিনা সহজ সিদ্ধান্ত নিতে হবে একটি প্রদত্ত স্ট্রিং এক্স একটি এলোমেলো হয় দ্বারা NP-কঠিন যে কোন সংখ্যার অন্য প্রদত্ত স্ট্রিং ওয়াই কপি আমি জানতে চাই যে প্রদত্ত স্ট্রিং এক্সটি কিছু অজানা স্ট্রিং ওয়াইয়ের দুটি কপির একটি

— সাফল্য কিনা

Answer 7

কখনও মনে নেই, এই উত্তরটি ভুল। এটি "AABAAB" ইনপুটটিতে ব্যর্থ হয়: লোভের সাথে একে অপরের সাথে প্রথম দুটি এ এর ​​সাথে মিল রেখে বাকী প্রতীকগুলির সাথে মিল পাওয়া অসম্ভব করে তোলে। অন্যকে একই ভুল এড়াতে সহায়তা করার জন্য এটি মুছে ফেলার পরিবর্তে ছেড়ে দিচ্ছি।

আমার কাছে মনে হয় যে অনুমিত বর্গের প্রতিটি ক্রমিক চরিত্রটি লোভের সাথে মিলিয়ে নেওয়া সর্বদা নিরাপদ যেটি যতটা সম্ভব প্রথম অবস্থানে রয়েছে equal এটি হ'ল, আমি মনে করি নিম্নলিখিত রৈখিক সময়ের অ্যালগরিদমের কাজ করা উচিত:

ইনপুট স্ট্রিংয়ের প্রতিটি অবস্থানের মধ্য দিয়ে লুপ করুন, i = 0, 1, 2, ... n। প্রতিটি পজিশন i এর জন্য, স্ট্রিংয়ের আগের অবস্থানের সাথে ইতিমধ্যে সেই অবস্থানটি মিলছে কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন। যদি তা না হয় তবে এটি একটি সমান চরিত্রের সাথে মেলে যা শেষ ইতিমধ্যে ম্যাচের অবস্থানের পরে আসে এবং অন্যথায় স্ট্রিংয়ের যত তাড়াতাড়ি সম্ভব is কোনও চরিত্রের জন্য যদি কোনও মিল খুঁজে পাওয়া যায় না, তবে ঘোষণা করুন যে ইনপুটটি কোনও বর্গ নয়; অন্যথায়, এটি প্রতিটি ম্যাচের প্রথম জুটির অক্ষরের সেট।

এটি পাইথনে রয়েছে:

Def স্কয়ার্ট (এস):
    মিলগুলি = []
    i, j = 0, 0
    আমি <লেন (এস):
        যদি জ <লেন (ম্যাচ) এবং মেলে [জে] [১] == আমি:
            i + = 1
            j + = 1
            অবিরত
        যদি মেলে:
            কে = মেলে [-1] [1] + 1
        অন্য:
            কে = 1
        যখন কে <লেন (এস) এবং এস [কে]! = এস [আমি]:
            কে + = 1
        if k> = লেন (এস):
            ব্যতিক্রম উত্থাপন ("বর্গাকার নয়")
        matches.append ((ঝ, K))
        i + = 1
    প্রত্যাবর্তন ""। জয়েন্ট (এস [এ] এর জন্য, ম্যাচে খ)

প্রিন্ট স্কয়ার্ট ("এবিসিএবিডিসিডি")

এখানে আমি মূল লুপ ভেরিয়েবল (পজিশনের সাথে আমরা মেলানোর চেষ্টা করছি), j হ'ল ম্যাচিং জোড়ার অ্যারেতে পয়েন্টার যা আমি ইতিমধ্যে পজিশনটি পজিশনের কিনা তা পরীক্ষা করে দ্রুততর করে, এবং কে অনুসন্ধানের জন্য ব্যবহৃত একটি সূচক যে চরিত্রটি পজিশনে একটির সাথে মেলে i। এটি লিনিয়ার সময় কারণ আমি, জে এবং কে কে একঘেয়েভাবে স্ট্রিংয়ের মাধ্যমে বৃদ্ধি পাচ্ছে এবং প্রতিটি অভ্যন্তরীণ লুপ পুনরাবৃত্তি তাদের মধ্যে একটি বাড়িয়ে তোলে।

Comments

সেখানে. ওটা কর. :-)

— জেফি

Answer 8

আপডেট: নিখরচায় এবং নন-ক্রসিংয়ের নিখুঁত মিল খুঁজে পাওয়ার অসুবিধা সম্পর্কে কথা বলার কোনও অর্থ হয় না , যখন লেবেলগুলি 1 থেকে n হয়, কারণ এর মধ্যে কেবল একটিই রয়েছে। (হ্যাঁ, নিজেকে লাথি মারছি।) তবে, এটি লেবেলগুলিতে একটি বৃহত্তর পরিসর দেওয়া বোধগম্য হবে ... সুতরাং আমি এখনও কিছুটা আশা দেখছি, তবে এটি সর্বোপরি অর্থহীন হতে পারে। আমি অবশ্যই এটি আরও কিছু অনুসরণ করতে হবে।

---

আমি ভাবতে পারি যে নীড় বাঁধা এবং অ-ক্রসিংয়ের মতো কোনও মিল খুঁজে পাওয়া কেন শক্ত । আমাকে এই জাতীয় ম্যাচটিকে একটি বিভেদযুক্ত মিল বলে । এটি কী পরিমাণে সহায়তা করে তা নিশ্চিত নয় তবে আমাকে যাইহোক যুক্তি উপস্থাপন করতে দিন। (আমার এখানে উল্লেখ করা উচিত যে আমার যুক্তিটি যেমন এখানে দাঁড়িয়েছে তবে এটি সম্পূর্ণ নয়, এবং আমি যে বিবরণটি রেখে যাচ্ছি সম্ভবত এটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ However তবে, আমি ধারণা করি এটি সম্ভবত কোনও শুরু হতে পারে))

আমি কিছুটা ভিন্ন সমস্যা দিয়ে শুরু করব। গ্রাফ দেওয়া যার ধার সম্বলিত রঙ্গিন হয় রং, এবং ছেদচিহ্ন থেকে লেবেলযুক্ত থেকে , একটি অসংলগ্ন করা ম্যাচিং প্রতিটি রং এর ঠিক এক প্রান্ত রয়েছে? এই সমস্যাটি এনপি-হার্ড হিসাবে উপস্থিত বলে মনে হচ্ছে (এর পক্ষে যুক্তি সম্পূর্ণ এবং সোজাসুজি - যদি আমি কিছু মিস করি না)। এই হ্রাস একটি গ্রাফ খুঁজে বের করে যা চক্রের একচ্ছত্র ইউনিয়ন।$G$$k$$1$$n$

হ্রাস হ'ল ডিসজেয়েন্ট ফ্যাক্টর , একটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা [1] এ চালু হয়েছিল। অসংলগ্ন করা কারণের একটি দৃষ্টান্ত আকারের বর্ণমালা উপর একটি স্ট্রিং দেওয়া হয় , এবং প্রশ্ন আছে কিনা তা ব্যবহারকারীকে গ্রন্থিচ্যুত কারণের, যেখানে একটি ফ্যাক্টর একটি সাবস্ট্রিং যে শুরু হয় এবং একই অক্ষর দিয়ে শেষ হয়; এবং দুটি বিষয়গুলি যদি তারা স্ট্রিংয়ে ওভারল্যাপ না করে তবে তারা বিরক্তি প্রকাশ করবে (নোট করুন 'বিশেষত, খুব নীচে নিষিদ্ধ করা হয়েছে)।$k$$k$

আমি ফ্যাক্টরের উদাহরণগুলির সাথে সম্পর্কিত আকারযুক্ত বর্ণমালার উপাদানগুলি দ্বারা বোঝাতে চাই ।$a_1,\ldots, a_k$$k$

অসংলগ্ন করা কারণের একটি দৃষ্টান্ত দেওয়া, যে, দৈর্ঘ্য একটি স্ট্রিং বলতে হয় , একটি গ্রাফ আছে তৈরি থেকে প্রান্তবিন্দু লেবেল সহ ছেদচিহ্ন থেকে । ছেদচিহ্ন মধ্যে একটি প্রান্ত যুক্ত করো এবং যদি সংশ্লিষ্ট অবস্থানের একই চিঠি (বলার আছে ), এবং এছাড়াও প্রান্ত রঙ রঙের সাথে ।$n$$n$$1$$n$$u$$v$$a_i$$(u,v)$$i$

হ্রাসের প্রমাণটি মূলত সংজ্ঞাগুলি থেকে অনুসরণ করে। প্রদত্ত অসংলগ্ন করা বিষয়গুলি আমরা স্পষ্টতই একটি আছে -disjoint রঙিন ম্যাচিং, অসংলগ্ন করা কারণের কর্তৃক প্রদত্ত যেমন নিছক প্রান্ত বাছাই, এবং এটি দেখতে ফলে ম্যাচিং উভয় রঙিন এবং অসংলগ্ন করা হয় সহজ। বিপরীতভাবে, যদি কোনও ডিসিজেয়েন্ট রঙিন মিল থাকে তবে আমাদের কাছে প্রতিটি অক্ষরের জন্য একটি আলাদা আলাদা কারণ রয়েছে, কারণ মিলটি রঙিন হয় (এবং তাই চিঠি অনুসারে একটি ফ্যাক্টর বেছে নিয়েছে) এবং বিচ্ছিন্ন হয় (সুতরাং সংশ্লিষ্ট কারণগুলি ওভারল্যাপ হবে না )।$k$$k$$k$

রঙগুলি থেকে মুক্তি পেতে এবং ম্যাচিংটিকে নিখুঁত করতে, সম্ভবত আরও বৃহত্তর পরিসরে তৈরি করতে, এইভাবে তৈরি গ্রাফটিতে নিম্নলিখিত পরিবর্তনগুলি করুন:

যাক ছেদচিহ্ন আছে লেবেল যা চিঠি সঙ্গে যুক্ত অবস্থানের হয় উপসেট বোঝাতে । যদি এর থাকে, তবে নতুন এবং এবং সদ্য সংযুক্ত উল্লম্বের মধ্যে একটি সম্পূর্ণ গ্রাফ প্ররোচিত করুন । অবশ্যই প্রতিটি চিঠির জন্য পুনরাবৃত্তি করুন।$U_a$$a$$U_a$$A$$(A-2)$$U_a$

মোটামুটিভাবে বলতে গেলে, যদি গ্রাফটি একটি নিখুঁত মিলের জন্য উত্সাহিত করে তবে সদ্য প্রবর্তিত অবশ্যই এর সাথে মিলে যেতে হবে এবং এগুলি সমস্ত পরিপূর্ণ করবে এবং সাথে সামঞ্জস্য করবে । সদ্য যুক্ত হওয়া উল্লম্বের সাথে যে সংখ্যার সাথে অবশ্যই যুক্ত হতে হবে আমি সেগুলি নিয়ে কাজ করি নি ... নোট করুন যে তাদের অবশ্যই হওয়া উচিত যাতে ফলাফলের মিলটি দ্বিখণ্ডিত হয়। আমার কেবল একটি অনুভূতি আছে (পড়ুন: আশা করি) এটি 'করা যেতে পারে'!$U_a$

[1] বহুবর্ষীয় কার্নেলগুলি ছাড়াই সমস্যার বিষয়ে , হ্যান্স এল বোডলেন্ডার, রডনি জি ডাউনি, মাইকেল আর ফেলো এবং ড্যানি হার্মেলিন , জে.কম্পুট। Syst। সী।

Comments

আমি বিভ্রান্ত (1,2), (3,4), (5,6), ..., (n-1, n) কেবলমাত্র নিখুঁত বিভেদ মিলছে না?

— জেফি

আমি একবার 'নিখুঁত মিলে যাওয়া' দৃশ্যে ওঠার পরে, আমি নির্মাণটি পরিবর্তন করে অনেকগুলি নতুন শীর্ষবিন্দু যুক্ত করেছি (নোট করুন যে আমি | U_a | -2 বর্ণমালার প্রতিটি জন্য একটি নতুন ভার্টিক্স যুক্ত করেছি)। সুতরাং, n সেই অনুযায়ী উড়ে যাবে - কে-আকারের বর্ণমালার জন্য প্রায় 2n-2k পর্যন্ত। আমি আশা করি যে আমি এটি পরিষ্কার করে দিয়েছি যে হ্রাসটি অসম্পূর্ণ রয়েছে যেটিতে আমি নতুন শীর্ষককে কী সংখ্যা বরাদ্দ করা হয়েছে তা নির্দিষ্ট করে নেই, তবে আমি আশাবাদী যে এটি খুব বেশি অসুবিধা ছাড়াই বাড়ানো যেতে পারে। যাইহোক, আমি আরও কিছু বলতে পারার আগে অবশ্যই আমি এটি সম্পর্কে কিছুটা ভাবতে হবে।

— নীলধারা

আমি মনে করি যে জেফির মন্তব্যের মূল বক্তব্যটি হ'ল একটি নিখুঁত মিল খুঁজে পাওয়া সহজ যা নেস্টিং এবং অ-ক্রসিং (বা এর অনুপস্থিতির প্রতিবেদন করা) কারণ কেবল একটি সম্ভাবনা রয়েছে।

— Tsuyoshi Ito

আমি আপনার প্রমাণের ধারণার বিষয়বস্তু নিয়ে কথা বলছি না, তবে আমি আপনার উত্তরের প্রথম বাক্যটি নিয়ে কথা বলছি: "আমি ভাবতে পারি কেন বাসা বেঁধে রাখা এবং অ-ক্রসিংয়ের মতো একটি নিখুঁত মিল খুঁজে পাওয়া কেন কঠিন।" জেফি লেখার কারণে এই কাজটি সহজ।

— Tsuyoshi Ito

বিচ্ছিন্নতা ফ্যাক্টর সমস্যা (প্রতিটি বর্ণের সর্বাধিক এক প্রান্ত) দ্বারা বর্ণিত রঙিন সীমাবদ্ধতা ছাড়াই সর্বাধিক বিভেদযুক্ত মিলগুলি খুঁজে পাওয়াও সহজ।

— জেফি

Answer 9

পদ্ধতির কাজ হয় না: দুটি মিলের অক্ষর বের করে একটি ঝাঁকুনি দেওয়া বর্গক্ষেত্রকে বিশৃঙ্খলা করা বদলে যাওয়া স্কোয়ারে পরিণত হয় না ... নীচে রাদুর মন্তব্য দেখুন।

---

ব্যবহার একটি প্রস্তাব বিন্যাস সংযুক্তকরণ ব্যাকরণ (RCGs দেখুন http://hal.inria.fr/inria-00073347/en/ ): আমি 'm ছাপ অধীন ছিল নিম্নলিখিত সহজ RCG স্বীকার করে যে আপনার একটি নির্দিষ্ট ওভার "এলোমেলো স্কোয়ার" ভাষা বর্ণমালা , রাদুর প্রথম মন্তব্যের পরে সম্পাদিত: যেখানে ওভার রেঞ্জ এবং খালি উল্লেখ করে স্ট্রিং।$\Sigma$

$${\small \begin{aligned} S(XY)&\Rightarrow A(X,Y)&(1)\newline A(aX_1, aX_2Y_1Y_2)&\Rightarrow A(X_1,Y_1)\,A(X_2,Y_2)&(2)\newline A(\varepsilon,\varepsilon)&\Rightarrow\varepsilon&(3) \end{aligned}}$$ $a$$\Sigma$$\varepsilon$

ব্যাকরণ দ্বিতীয় অনুমানের সাথে চেক করে যে এটি প্রথম শব্দের উপস্থিতি থেকে একটি বর্ণের সাথে দ্বিতীয় শব্দের উপস্থিতিতে একই বর্ণের সাথে মেলে। এরপরে এটি অনুমান করে যে কীভাবে বাকী প্রথম শব্দের অক্ষরের বাকী অংশটি মিলিত করতে পারে, অর্থাত্ একটি স্ট্রিংয়ের সাথে, যথা । আগে সমস্ত প্রথম শব্দের উদাহরণের সাথে সম্পর্কিত; আমরা এটিকে বলি এবং আমরা অনুমান করি যে এটি থেকে শুরু হওয়া কিছু প্রত্যয়টির সাথে । নোট করুন যে এবং শব্দের উভয় দৃষ্টান্তের অক্ষরগুলি থাকতে পারে, তবে এবং কেবল প্রথম উদাহরণের অক্ষর রয়েছে।$X_1$$Y_1$$Y_1$$X_2$$Y_2$$Y_1$$Y_2$$X_1$$X_2$

উদাহরণস্বরূপ, আপনার স্ট্রিং এর একটি সম্ভাব্য ব্যয় এখানে : $abcabdcd$

$${\small\begin{aligned} S(abcabdcd) &\Rightarrow A(abc, abdcd) &(\text{by } 1, X=abc, Y=abdcd)\newline &\Rightarrow A(bc,bdcd)\,A(\varepsilon,\varepsilon)&(\text{by } 2, X_1=bc, Y_1=bdcd, X_2=Y_2=\varepsilon)\newline &\Rightarrow A(c,c)\,A(d,d)\,A(\varepsilon,\varepsilon)&(\text{by } 2)\newline &\Rightarrow A(\varepsilon,\varepsilon)\,A(\varepsilon,\varepsilon)\,A(d,d)\,A(\varepsilon,\varepsilon)&(\text{by } 2)\newline &\Rightarrow A(\varepsilon,\varepsilon)\,A(d,d)\,A(\varepsilon,\varepsilon)&(\text{by } 3)\newline &\Rightarrow A(d,d)\,A(\varepsilon,\varepsilon)&(\text{by } 3)\newline &\Rightarrow A(\varepsilon,\varepsilon)\,A(\varepsilon,\varepsilon)\,A(\varepsilon,\varepsilon)&(\text{by } 2)\newline &\Rightarrow^3\varepsilon&\text{i.e. success} \end{aligned}}$$

জন্য , $0011$

$${\small\begin{aligned} S(0011)&\Rightarrow A(0,011)\newline &\Rightarrow A(\varepsilon,\varepsilon)\,A(1,1)\newline &\Rightarrow A(1,1)\newline &\Rightarrow^\ast \varepsilon \end{aligned}}$$

এখন, Boullier পূর্বে লিঙ্ক কাগজ RCGs জন্য একটি গতিশীল প্রোগ্রামিং বহুপদী সময় এলগরিদম, যা আপনার প্রশ্নের উত্তর যদি উপরে ব্যাকরণ নেই দেখায় হয় সঠিক ছিল। ধারণাটি হ'ল, যদিও আমি ভেরিয়েবল , ইত্যাদির উপরের স্ট্রিংগুলির উপরে উপস্থাপন করেছি , সেগুলি সত্যই ইনপুট স্ট্রিংয়ের অভ্যন্তরীণ অন্তর্ভুক্ত, যা সঠিকভাবে সারণীযুক্ত করা যেতে পারে।$X$$Y$

Comments

এস (0011) থেকে লাগে এমন কোনও বিকাশ কি আছে ? (একটি হওয়া উচিত))$\epsilon$

— রাদু গ্রিগোর

আমি তাই মনে করি না.

— সার্জ গ্যাসপার্স

এছাড়াও, এ (10,011010) -> একটি (0,101) একটি (0,0) -> , কিন্তু আমি বিশ্বাস করি 10011010 একটি বর্গক্ষেত্র নয়। $\epsilon$

— রাদু গ্রিগোর

প্রত্যাবর্তনের জন্য ধন্যবাদ; আমি ব্যাকরণটি কিছুটা পরিবর্তন করেছি এবং এমন একটি ছোট্ট স্বজ্ঞাতও পেয়েছি যা এটি কার্যকর হতে পারে।

— সিলভাইন

আপনাকে স্বাগতম. এখানে আরো, আপডেট ব্যাকরণ :) এ (00,000110) জন্য -> এ (0,011) একটি (0,0) -> কিন্তু 00000110 একটি বর্গক্ষেত্র নয়। এছাড়াও, 100110101010, যা একটি বর্গক্ষেত্রের জন্য কোনও উত্পন্নকরণ বলে মনে হচ্ছে না। $\epsilon$

— রাদু গ্রিগোর

Answer 10

আপডেট: স্যুইশি ইটো মন্তব্যগুলিতে যেমন উল্লেখ করেছে, এই অ্যালগরিদমটি ক্ষণস্থায়ী চলমান সময় রয়েছে।

মূল পোস্ট:

এখানে আমি কীভাবে আসল ওয়ার্ল্ডে এটি প্রোগ্রাম করব is

আমাদের স্ট্রিং এস = (এস [1], ..., এস [এন]) দেওয়া হয়েছে। প্রতিটি উপসর্গ S_r = (এস [1], ..., এস [আর]) এর জন্য একটি সেট {(টি_আই, ইউ_আই) pairs জোড়া স্ট্রিং রয়েছে, যেমন এস_আর (টি_আই, ইউ_আই) এর একটি পরিবর্তন, এবং T_i হ'ল U_i এর উপসর্গ (অর্থাত্ U_i '' টি_আই দিয়ে শুরু হয়)। S_r নিজেই একটি বর্গক্ষেত্র এবং কেবলমাত্র যদি এই সেটটিতে T_i = U_i এর সাথে একটি জুড়ি (T_i, U_i) থাকে।

এখন, আমাদের এই জোড়াগুলি উত্পন্ন করার দরকার নেই; আমাদের কেবল T_i এর অনুলিপি সরিয়ে প্রতিটি স্ট্রিং U_i এর প্রত্যয় V_i তৈরি করতে হবে। এটি অপ্রাসঙ্গিক ডুপ্লিকেটগুলির একটি (সম্ভবত ঘৃণ্য) সংখ্যাটি দূর করবে। এখন S_r একটি বর্গক্ষেত্র এবং কেবল যদি এই প্রত্যয়গুলির সেটটিতে খালি স্ট্রিং থাকে। সুতরাং অ্যালগরিদম হয়ে যায়:

Initialise: SuffixSet = {<empty string>} ; r = 0
Loop: while (r < n) {
  r = r + 1
  NextSuffixSet = {}
  for each V in SuffixSet {
    if (V[1] == S[r]) Add V[2...] to NextSuffixSet // Remove first character of V
    Add V||S[r] to NextSuffixSet // Append character S[r] to V
    }
  SuffixSet = NextSuffixSet
  }
Now S is a square if and only if SuffixSet contains the empty string.

উদাহরণস্বরূপ, এস যদি আবাবআব হয়:

r=0: SuffixSet = {<empty string>}
r=1: S[r] = A; SuffixSet = {A}
r=2: S[r] = A; SuffixSet = {<empty string>, AA}
r=3: S[r] = B; SuffixSet = {B, AAB}
r=4: S[r] = A; SuffixSet = {BA, AB, AABA}
r=5: S[r] = A; SuffixSet = {BAA, B, ABA, AABAA}
r=6: S[r] = B; SuffixSet = {AA, BAAB, <empty string>, BB, ABAB, AABAAB}

ইনপুট স্ট্রিংয়ের চেয়ে অর্ধেকের বেশি লম্বা সমস্ত প্রত্যয় আমরা ফেলে দিতে পারি, তাই এটি সহজ করে:

r=0: SuffixSet = {<empty string>}
r=1: S[r] = A; SuffixSet = {A}
r=2: S[r] = A; SuffixSet = {<empty string>, AA}
r=3: S[r] = B; SuffixSet = {B, AAB}
r=4: S[r] = A; SuffixSet = {BA, AB}
r=5: S[r] = A; SuffixSet = {BAA, B, ABA}
r=6: S[r] = B; SuffixSet = {AA, <empty string>, BB}

আমি এটি সি ++ এ প্রোগ্রাম করেছি এবং এটি এখানে প্রদত্ত সমস্ত উদাহরণগুলিতে কাজ করে। কারও আগ্রহ থাকলে আমি কোডটি পোস্ট করতে পারি। প্রশ্নটি হল: সূফিকসেটের আকারটি বহুত্বের চেয়ে দ্রুত বাড়তে পারে?

Comments

আমি এটিও চেষ্টা করেছিলাম, তবে পরীক্ষাগুলি থেকে দেখা যায় যে মূল স্ট্রিংটি (এবি) is n হলে সূফিকসেটের আকারটি n এ খুব দ্রুত বৃদ্ধি পেতে পারে।

— সোসোশি ইটো

Answer 11

সম্পাদনা: এটি একটি ভুল উত্তর।

---

সিলভাইন একটি আরসিজির পরামর্শ দিয়েছিলেন যা দুর্ভাগ্যক্রমে এই "শফল স্কোয়ারগুলি" জন্য উপযুক্ত নয়। তবে, আমি মনে করি একটি আছে (EDIT: কোনও আরসিজি নয়, নীচে কার্টের মন্তব্য দেখুন!) , যা নীচে দেখায়:

$\begin{aligned} S(Y) & \rightarrow A(\epsilon,Y) & (1) \newline A(X, ZY) & \rightarrow A(XZ,Y) & (2) \newline A(aX, aY) & \rightarrow A(X,Y) \quad \text{ for every } a \in \Sigma & (3) \newline A(\epsilon,\epsilon) & \rightarrow \epsilon & (4) \end{aligned}$

ব্যাখ্যা: প্রত্যাহার যে আমরা যা স্ট্রিং যে কোন জায়গায় দেখা যেতে পারে প্রতীক মেলে আছে, কিন্তু একবার আমরা মিল খেতে এবং , আমরা কেবল মেলাতে পারে এবং যদি বোঝা ( লিনিয়ার অগ্রাধিকার)। অর্ধেকের উপসর্গের তুলনা করার জন্য আমরা ধারণাটি পেয়েছি যে স্ট্রিংটি বিভক্ত করুন। দুটি সাবস্ট্রিংয়ের শুরুটি যদি মিলে যায় তবে আমরা সমস্যাটিকে বাকী স্ট্রিংগুলিতে হ্রাস করতে পারি । যদি তা না হয় তবে আমরা ডান হাতের কিছু অংশ বাম হাতের কাছে স্থানান্তর করতে পারি$a$$a'$$b$$b'$$a \prec b$$a' \prec b'$$\prec$$(1,2)$$(3)$$(2)$এবং পরবর্তী অবস্থানে কোনও মিল আছে কিনা তা দেখুন। কী গুরুত্বপূর্ণ এটি কেবল এক দিকেই অনুমোদিত!

এখানে ( একটি ) জন্য একটি :$100110101010$

$\begin{aligned} S(100110101010) & \Rightarrow A(\epsilon,100110101010) & (1) \newline & \Rightarrow A(1001,10101010) & (2) \newline & \Rightarrow^* A(01,101010) & (3) \newline & \Rightarrow A(011,01010) & (2) \newline & \Rightarrow^* A(1,010) & (3) \newline & \Rightarrow A(10,10) & (2) \newline & \Rightarrow^* A(\epsilon, \epsilon) & (3) \newline & \Rightarrow \epsilon & (4) \end{aligned}$

আমি এই আনুষ্ঠানিক প্রমাণটির বাইরে কাজ করতে পারি নি যে এই ব্যাকরণটি আসলে "শফলে স্কোয়ারগুলি" ক্যাপচার করে তবে এটি খুব বেশি শক্ত হওয়া উচিত নয়। সিলভাইন ইতিমধ্যে উল্লেখ করেছিলেন যে আরসিজিগুলির জন্য সিদ্ধান্তের সমস্যাটি বহুপদী।

Comments

আমি দেখতে পাই না যে এটি কীভাবে বহুপদী সময়ে কার্যকর করা যেতে পারে: আপনি যদি 10,000102030 থেকে শুরু করেন তবে আপনি নীচের স্ট্রিংগুলির 123, 01230, 01203 এর সমান x এর জন্য ps পৌঁছাতে পারেন , 0012030, 01023, 0010230, 0010203, 000102030. (হ্যাঁ, আমি সিলভায়েনের সাথে যুক্ত নথির দিকে চেয়েছিলাম তবে এটি আমার কাছে সমস্ত ফরাসী দেখাচ্ছে))2 $A(x,\epsilon)$$2^3$

— রাদু গ্রেগোর

@ ড্যানিএল, দ্বিতীয় চিন্তাভাবনা ... ... উত্পাদন নিয়মের আরএইচএসের পরামিতিগুলিকে কি ইনপুটটির সুসংগত ব্যাপ্তি হওয়া দরকার? আমি বুলেলিয়ার পেপারে সংজ্ঞাটিতে স্পষ্টভাবে বর্ণিত দেখিনি, তবে এটি কীভাবে ব্যবহৃত হচ্ছে তা মনে হয় না। পার্সিং অ্যালগরিদমের চলমান সময়ের বিশ্লেষণে এটি বলেছে যে ক্লজগুলির পক্ষে সম্ভাব্য যুক্তিগুলির সংখ্যা হ'ল (n ^ 2h) যেখানে এইচটি ধারাগুলির সর্বাধিক আরটি এবং এন ইনপুট দৈর্ঘ্য। আপনার ব্যাকরণে, সাধারণভাবে এক্সজেড আসল ইনপুটটিতে সামঞ্জস্যপূর্ণ হবে না।

— কুর্ট

@ কর্ট, আমি মনে করি আপনি ত্রুটি খুঁজে পেয়েছেন। অন্য একটি গবেষণাপত্রে ("চীনা সংখ্যা, এমআইএক্স, স্ক্র্যাম্বলিং এবং রেঞ্জ কনकेটেনেশন ব্যাকরণ"), বুলিয়ার স্পষ্টভাবে বলেছে: "অবশ্যই কেবল পরপর রেঞ্জগুলি নতুন পরিসরে সংমিশ্রিত করা যেতে পারে। যে কোনও পিআরসিজি, টার্মিনাল, ভেরিয়েবল এবং একটি ধারাতে যুক্তিগুলি রয়েছে। একটি বিকল্প ব্যবস্থার দ্বারা সীমার মধ্যে আবদ্ধ বলে মনে করা হচ্ছে। " সম্ভবত এটির অর্থ হ'ল আমার ব্যাকরণটি কোনও বৈধ আরসিজি নয়, রাদুর সন্দেহ যুক্তিযুক্ত ছিল এবং এই পদ্ধতির কোনও কার্যকর হয় না।

— ড্যানিসিএল

@ কর্ট সঠিক is সামঞ্জস্যতা সীমাবদ্ধতা ব্যতীত, আমি নিশ্চিত যে আমি উত্পাদনের নিয়মের একটি সেট তৈরি করতে পারি যা এনপি-সম্পূর্ণ ভাষা UNARY 3 পার্টিকে স্বীকৃতি দেয়। অ-নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যার যে কোনও সেট ভাষাতে একটি স্ট্রিং (1 * 0) ^ * দ্বারা আনারিতে এনকোড করা যায়। অনারারি 3 পার্টিশন হ'ল এই জাতীয় সমস্ত স্ট্রিংয়ের সেট যাগুলির এনকোডড সেটটি 3 টি উপাদান সাবটায় বিভক্ত করা যেতে পারে, সমস্তগুলি একই সমষ্টি দিয়ে। (দেখুন en.wikipedia.org/wiki/3-partition_problem ।)

— Jeffε

UNARY 3 পার্টিশনের ব্যাকরণ: এস (X0Y0Z) -> এ (ই, এক্স0, ওয়াই0, জেড); এ (পঃ, 1X, y, z), একটি (ওয়াট, x, 1 বর্ষ, টু Z), একটি (ওয়াট, x, y, 1Z) -> একটি (W1, x, y, z); এ (পঃ, 0x, 0Y, 0Z) -> বি (পঃ, XYZ); বি (পঃ, ঙ) -> ই; বি (পঃ, X0Y0Z) -> সি (ওয়াট, পঃ, X0, Y0, টু Z); সি (পঃ, 1V, 1X, y, z), সি (ওয়াট, 1V, x, 1 বর্ষ, z), সি (ওয়াট, 1V, x, y, 1Z) -> সি (ওয়াট, ভি, x, y, জেড); সি (ডাব্লু, ই, এক্স, ওয়াই, জেড) -> বি (ডাব্লু,

— এক্সওয়াইজেড