ফ্রিজ এবং বর্ধিত ফ্রেজের জন্য নিম্ন সীমাগুলি

Question

উইকিপিডিয়া [১] বলেছে যে ফ্রেজের প্রমাণগুলির আকারের জন্য সর্বাধিক পরিচিত নিম্ন আবদ্ধটি চতুর্ভুজযুক্ত, এবং ফ্রিজ প্রুফের রেখার সংখ্যার জন্য কোনও সুপারলাইনার নিম্ন সীমা নেই।

প্রশ্নাবলী:

1) বর্ধিত ফ্রিজ প্রুফের লাইনের সংখ্যার জন্য সর্বাধিক পরিচিত নিম্ন বন্ডটি কী?

2) বর্ধিত ফ্রিজ প্রমাণগুলির আকারের জন্য সর্বাধিক পরিচিত নিম্ন বন্ডটি কী? এটি কি এখনও ফ্রেজের মতো চতুষ্কোণ?

3) গাছের মতো বর্ধিত ফ্রেইজ বহুতল পদক্ষেপের মাধ্যমে ড্যাগ-এর মতো বর্ধিত ফ্রেজের অনুকরণ করতে পারে। গাছের মতো বাড়ানো ফ্রেজের আকার / সংখ্যার লাইনগুলির জন্য কি কোনও সুপারলাইনার নিম্ন সীমা রয়েছে?

৪) উইকিপিডিয়ায় বর্ণিত ফ্রেজের প্রমাণগুলির আকারের জন্য লিনিয়ার নিম্ন বাঁধাগুলি এবং চতুষ্কোণীয় নিম্ন সীমাতে টোটোলজগুলি কী কী?

Obs: আমি আসলে ধ্রুবক গভীরতা Frege আমরা আদেশ আকার নিম্ন সীমা আছে সচেতন আছি । তবে আমি পুরো শক্তি ফ্রিজ এবং বর্ধিত ফ্রেজে সত্যই আগ্রহী।$2^{\Omega(n^{6^{-d}})}$

[1] https://en.wikedia.org/wiki/Frege_system

Answer 1

1, 2, 4) বর্ধিত ফ্রিজের সর্বাধিক পরিচিত নিম্ন সীমানা ফ্রেজের মতো: লাইনগুলির লিনিয়ার সংখ্যা এবং চতুর্ভুজ আকার। এটি টাউটোলজিকগুলিতে app নেগ প্রযোজ্য (মূলত, কোনও টাউটোলজি যা সংক্ষিপ্ত টাউটোলজির প্রতিস্থাপন উদাহরণ নয় এবং যার সমস্ত সাবফর্মুলার দৈর্ঘ্যের যোগফল চতুর্ভুজযুক্ত)। এটি ক্রাজেকের সীমানাঙ্কিত গাণিতিক, প্রস্তাবিত যুক্তি এবং ফ্রিজ সিস্টেমগুলির জটিলতার তত্ত্বে প্রমাণিত হয়েছে , তবে যুক্তিটি প্রসারিত ফ্রেজ সিস্টেমগুলির জন্যও কাজ করে।$\neg^{2n}\top$

৩) গাছের মতো বর্ধিত ফ্রেইজকে আপনি ঠিক কীভাবে সংজ্ঞায়িত করেছেন (পুরোপুরি এক্সটেনশন অ্যাকোয়িয়ামগুলি পুনরায় ব্যবহারের অনুমতি দেওয়ার একটি ব্যবস্থা থাকতে হবে) এটি আমার কাছে সম্পূর্ণ পরিষ্কার নয় তবে ট্রেলিক ফ্রেজে বা লাইনের সংখ্যার উপর আমি কোনও সুপারলাইনারের নিম্ন সীমানা সম্পর্কে অবগত নই বা প্রসারিত ফ্রিজ সিস্টেম

Comments

আপনি কি বর্ধিত ফ্রিজকে সার্কিট ফ্রিজ হিসাবে परिभाषित করতে পারবেন না (আপনার এপিএল 2004 এর কাগজে)? এবং এইভাবে সার্কিট ফ্রেজের সংজ্ঞা মতো গাছ তাত্ক্ষণিক।

— ইড্ডো টাজামেরেট

@ ইডডো: আমি পারব, তবে আমি এটি অন্যান্য কয়েকটি উপায়েও সংজ্ঞায়িত করতে পারি, এবং এটি পুরোপুরি পরিষ্কার নয় যে এই কঠোর শাসন ব্যবস্থায় (লিনিয়ার) তাদের লাইন সংখ্যা একই হবে।

— এমিল জেবেক

এছাড়াও, আমি মনে করি যে প্রসারিত ফ্রিজের জন্য আকারটি নিম্নতর সীমাটি কেবল লিনিয়ার এবং চতুর্ভুজ নয়, তাই না?

— ইড্ডো টাজামেরেট

না, এটাই যে আমি চেষ্টা করার চেষ্টা করছি। চতুর্ভুজ নীচের সীমাটি প্রসারিত ফ্রিজের জন্য ধারণ করে, যদিও এটি সাধারণত বলা হয় না।

— এমিল জেব্যাক

আমি ভেবেছিলাম এটি কেবল চতুর্ভুজযুক্ত তবেই যদি আপনি (স্বতন্ত্র) সাবফরমুলার সংখ্যা গণনা করে বর্ধিত ফ্রেজের আকার নির্ধারণ করেন। তবে আসল আকারটি লিনিয়ার। আমাকে তারপরে প্রমাণটি আবার দেখতে হবে ...

— ইড্ডো টাজামেরেট