বুলিয়ান সূত্রগুলির সুপরিচিত ক্লাসগুলির জন্য তাত্পর্যপূর্ণ দীর্ঘ সমাধানের প্রমাণগুলির প্রয়োজন

Question

আপনি প্রায়শই স্যাট সলভারগুলিতে বিমানের কাটিয়া পদ্ধতি, পরিবর্তনশীল প্রসারণ, শাখা এবং আবদ্ধ, ক্লজ লার্নিং, বুদ্ধিমান ব্যাকট্র্যাকিং বা এমনকি হাতে বোনা মানুষের হিউরিস্টিকস খুঁজে পেতে পারেন। তবু কয়েক দশক ধরে সেরা এসএটি সলভারগুলি রেজুলিউশন প্রুফ কৌশলগুলিতে প্রচুর নির্ভর করে এবং কেবলমাত্র সহায়তার জন্য এবং রেজোলিউশন-স্টাইল অনুসন্ধানের জন্য অন্যান্য জিনিসের সংমিশ্রণ ব্যবহার করে। স্পষ্টতই, এটি সন্দেহযুক্ত যে কোনও কোনও অ্যালগরিদম কমপক্ষে কিছু ক্ষেত্রে বহুবর্ষীয় সময়ে সন্তোষজনকতা প্রশ্নে সিদ্ধান্ত নিতে ব্যর্থ হবে।

1985 সালে, হাকেন তার গবেষণাপত্র "রেজোলিউশনের অন্তঃসত্ত্বাবস্থা" তে প্রমাণ করেছিলেন যে সিএনএফ-এ এনকোড করা কবুতরের ছিদ্র নীতিটি বহুতোষ আকারের রেজোলিউশন প্রমাণগুলি স্বীকার করে না। যদিও এটি রেজোলিউশন-ভিত্তিক অ্যালগরিদমগুলির অক্ষমতার বিষয়ে কিছু প্রমাণিত করে, এটি এমন মানদণ্ডও দেয় যা দ্বারা কাটিয়া প্রান্তের দ্রাবককে বিচার করা যায় - এবং বাস্তবে যে স্যাট সলভারকে ডিজাইনে রূপান্তরিত করা যায় এমন বহু বিবেচনার মধ্যে একটি এটি কীভাবে সম্পাদন করার সম্ভাবনা রাখে পরিচিত 'হার্ড' ক্ষেত্রে।

বুলিয়ান সূত্রগুলির শ্রেণীর একটি তালিকা রয়েছে যা তাত্ক্ষণিকভাবে আকারের রেজোলিউশন প্রমাণগুলি স্বীকার করে যে এটি নতুন শক্তির বিরুদ্ধে স্যাট সমাধানকারীদের পরীক্ষা করার জন্য 'শক্ত' সূত্র দেয় সেই অর্থে কার্যকর। এই জাতীয় ক্লাস একসাথে সংকলনে কোন কাজ হয়েছে? কারও কি এমন তালিকা রয়েছে এবং এর প্রাসঙ্গিক প্রমাণ রয়েছে? অনুগ্রহ করে প্রতিটি উত্তর বুলিয়ান সূত্রের তালিকাবদ্ধ করুন।

Comments

সম্প্রদায় উইকি?

— অপ্ট করুন

আমি পরামর্শ অনুযায়ী এই সম্প্রদায়টির উইকি তৈরি করেছি।

— রস স্নাইডার

আমি আগ্রহী এই প্রশ্নের একটি অতিরিক্ত দিক: এই কঠিন ক্ষেত্রে (কুকের দুর্বল কবুতর-গর্ত সূত্রের প্রমাণ হিসাবে কুকের প্রমাণ) এর জন্য বর্ধিত-রেজোলিউশনের জন্য সুস্পষ্ট ज्ञিত বহু-আকারের প্রমাণ রয়েছে?

— এমজিউইন

Answer 1

সমাধানের জন্য কঠোর দৃষ্টান্ত :

1. তিসিটিনের সূত্রগুলি (বিস্তৃত গ্রাফের ওপরে)।

2. $m$$n$$n$$m>n$

3. $n$$O(n^{1.5-\epsilon})$$0<\epsilon<1/2$

ভাল, তুলনামূলকভাবে আপ টু ডেট, প্রমাণ জটিলতার নিম্ন সীমাগুলির জন্য প্রযুক্তিগত সমীক্ষা, দেখুন:

নাথান সেগারলাইন্ড: প্রস্তাবিত প্রমাণগুলির জটিলতা of সিম্বলিক লজিকের বুলেটিন 13 (4): 417-481 (2007) এখানে উপলব্ধ: http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/1304/1304-001.ps এ

Comments

এটি উত্তরের একটি ভাল উদাহরণ। এটি আরও কয়েকটিতে বিভক্ত হলে এটি আরও উত্তম উত্তর হবে।

— রস স্নাইডার

Answer 2

প্রস্তাবিত প্রমাণ জটিলতার উপর বেশ কয়েকটি ভাল জরিপ এবং বই রয়েছে যা এই জাতীয় তালিকা রয়েছে। অনেক প্রমাণ সিস্টেম পি-সিমুলেট রেজোলিউশন, সুতরাং যে কোনও সূত্র তাদের পক্ষে শক্ত তা সমাধানের পক্ষে শক্ত।

বই:
১. জান ক্রাজিসেক, "
বাউন্ডেড পাটিগণিত, প্রপোজেনশনাল লজিক, এবং জটিলতা তত্ত্ব", ১৯৯৫ ২। স্টিফেন এ কুক এবং ফৌং দ্য নেগুইয়েন, "প্রুফ কমপ্লেক্সটির যৌক্তিক ভিত্তি", ২০১০

সমীক্ষা:
১. পল বিম, এবং টোনেন পিটাসি, "প্রপোজিশনাল প্রুফ জটিলতা: অতীত, বর্তমান এবং ভবিষ্যত", ২০০১
২. স্যামুয়েল আর বস, "বাউন্ডেড এরিমেটিক অ্যান্ড প্রোপোজেনশনাল প্রুফ কমপ্লেক্সিটি",
১৯৯ 3. ৩. আলাসডায়ার আরউখার্ট, "জটিলতা প্রস্তাবিত প্রমাণ ", 1995

এখানে এবং এখানে তালিকাবদ্ধ যারা দেখুন ।

Answer 3

$2n \times 2n$$2\times 1$

মাইকেল আলেখনোভিচ। নিখুঁত দাবাবোর্ড সমস্যাটি সমাধানের জন্য তাত্পর্যপূর্ণভাবে শক্ত। তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান 310 (1-3): 513-525 (2004)। http://dx.doi.org/10.1016/S0304-3975(03)00395-5

Answer 4

$n\to (k)^2_2$$k=\lfloor \frac12 \log n \rfloor$$\bigvee_{i,j\in K} x_{i,j}$$\bigvee_{i,j\in K} \neg x_{i,j}$$K\subseteq \{ 1 , \ldots , n \}$$|K| = k$

Comments

ধন্যবাদ। এটি একটি খুব আকর্ষণীয় উত্তর (যদিও স্বরলিপিটি আমি কিছুটা আলাদা করতে পারি)। আমার আন্ডারগ্রাড উপদেষ্টা রামসে থিওরিটি ব্যাপকভাবে অধ্যয়ন করেছেন। তিনি আমার মধ্যেও সেই আগ্রহটি ইনস্টল করতে সফল হয়েছিল।

— রস স্নাইডার

Answer 5

গ্রুট এবং জ্যান্টেমার এই কাগজের 9 পৃষ্ঠায় একটি নির্মাণ রয়েছে ।

Answer 6

ডিআইএমএসিএস কি হার্ড স্যাট উদাহরণগুলির নমুনা সেটগুলি বজায় রাখে না ? আমি সেখানে কেবল কার্সারি চেহারা দিয়ে এটি দেখতে পেলাম না, তবে আপনি যদি তাদের সন্ধান বাক্সে "স্যাট" প্রবেশ করেন তবে এটি হার্ড স্যাট উদাহরণগুলিতে বেশ কয়েকটি কাগজপত্র / আলোচনা সহ অনেকগুলি হিট আনবে।

Comments

বিশেষত কঠোর উদাহরণগুলি (উদাহরণস্বরূপ পরিবারগুলির বিপরীতে) এখানে satcompression.org (দেখুন "বেঞ্চমার্ক" দেখুন))

— রাদু গ্রেগোর