রিয়েল কম্পিউটারগুলিতে কেবল একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যক রাজ্য রয়েছে, তাই টুরিং মেশিনগুলির বাস্তব কম্পিউটারগুলির সাথে কী প্রাসঙ্গিকতা রয়েছে?

Question

রিয়েল কম্পিউটারগুলির মেমরি সীমিত এবং কেবলমাত্র সীমাবদ্ধ সংখ্যক রাজ্য রয়েছে। সুতরাং তারা মূলত সীমাবদ্ধ অটোমেটা। তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা কেন কম্পিউটার অধ্যয়নের জন্য ট্যুরিং মেশিন (এবং অন্যান্য সমমানের মডেল) ব্যবহার করেন? বাস্তব কম্পিউটারগুলির ক্ষেত্রে এই আরও শক্তিশালী মডেলগুলি অধ্যয়ন করার কী আছে? সসীম অটোমাতা মডেল কেন পর্যাপ্ত নয়?

Comments

@ কাভে লোকেরা সাধারণত হ্যান্ডওয়েভ করে যে হ্যাঁ, অনুশীলনে ব্যবহৃত কম্পিউটারগুলি এফএসএম হয় তবে এফএসএমগুলি খুব বড় এবং আকর্ষণীয় কাঠামোগত বৈশিষ্ট্যগুলি এফএসএম ভিউতে হারিয়ে যায়। আমি কোনও হস্তবাহীন ব্যাখ্যার আগে কখনও দেখিনি। সুতরাং প্রশ্ন এখানে বিষয় হয়।

— মার্টিন বার্গার

আসল প্রশ্নটি হল, কেন ট্যুরিং মেশিনগুলি অধ্যয়ন করুন, যখন আমরা অ্যালগরিদমগুলি বিশ্লেষণ করি তখন আমরা র‌্যাম মডেলটি ব্যবহার করি।

— যুবাল ফিল্মাস

কারণ কখনও কখনও তুলনায় চেয়ে আরও ভাল অনুমান । 100000000000000000000000000000 $\infty$$10000000000000000000000000000000$$10000000000000000000000000000000$

— আন্দ্রেজ বাউর 15

মনে রাখবেন, তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের আজ সবচেয়ে বিখ্যাত অমীমাংসিত সমস্যা হ'ল: এক ধরণের শারীরিকভাবে অসম্ভব কাল্পনিক কম্পিউটার কী আরও বেশি শারীরিকভাবে অসম্ভব কাল্পনিক কম্পিউটারের মতো সমস্যার সমাধান করতে পারে ? ব্যবহারিক কম্পিউটার ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের জন্য তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের ভুল করবেন না; দৈহিক বিশ্বের বিবরণ বিশেষভাবে প্রাসঙ্গিক নয়।

— এরিক লিপার্ট

বাস্তব উপকরণগুলি পরমাণু দিয়ে তৈরি এবং প্রকৃতির স্বতন্ত্র, তাই অধ্যয়ন কেন অবিচ্ছেদ্য?

— পিটার শর

Answer 1

এই প্রশ্নটি বিবেচনা করার সময় দুটি পন্থা রয়েছে: historicalতিহাসিক যা ধারণাগুলি কীভাবে আবিষ্কার করা হয়েছিল এবং প্রযুক্তিগত যা সম্পর্কিত যে নির্দিষ্ট ধারণাটি কেন গৃহীত হয়েছিল এবং অন্যরা পরিত্যক্ত বা ভুলে গিয়েছিল তা ব্যাখ্যা করে।

Orতিহাসিকভাবে , ট্যুরিং মেশিন সম্ভবত বেশ কয়েকটি বিকাশের মধ্যে সবচেয়ে বেশি স্বজ্ঞাত মডেল যা এন্টশেডংস্প্রোবিলমের উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করছে । এটি 20 ম শতাব্দীর প্রথম দশকে গণিতকে সম্পূর্ণরূপে অখণ্ডকরণের দুর্দান্ত প্রচেষ্টার সাথে নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত। আশা ছিল যে একবার আপনি যদি অল্প মাত্রার অ্যালভিওসকে সঠিক হিসাবে প্রমাণ করেছেন (যার জন্য যথেষ্ট প্রচেষ্টা প্রয়োজন) তখন আপনি যে যুক্তিযুক্ত বিবৃতিতে আগ্রহী ছিলেন তার প্রমাণ পেতে আপনি একটি পদ্ধতিগত পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন someone এমনকি কেউ সীমাবদ্ধ অটোমেটা বিবেচনা করলেও এই প্রসঙ্গে, তারা খুব সহজেই বরখাস্ত করা হবে যেহেতু তারা এমনকি সাধারণ ফাংশন গণনা করতে ব্যর্থ হয়।

প্রযুক্তিগতভাবে, সমস্ত কম্পিউটার সীমাবদ্ধ অটোম্যাটার বিবৃতিটি মিথ্যা। একটি সসীম অটোমেটনের ধ্রুব স্মৃতি থাকে যা ইনপুটটির আকারের উপর নির্ভর করে পরিবর্তন করা যায় না। গণিতে বা বাস্তবে কোনও সীমাবদ্ধতা নেই, যা মেশিনে স্মৃতি ব্যবহার করার পরে অতিরিক্ত টেপ, হার্ড ডিস্ক, র‌্যাম বা মেমরির অন্যান্য রূপ সরবরাহ করতে বাধা দেয়। আমি বিশ্বাস করি এটি প্রায়শই কম্পিউটিংয়ের প্রথম দিনগুলিতে নিযুক্ত ছিল, যখন সাধারণ গণনাগুলি মেমরিটি পূরণ করতে পারে তবে এখন বেশিরভাগ সমস্যার জন্য এবং আধুনিক অবকাঠামো যা আরও বেশি দক্ষ মেমরি পরিচালনার জন্য সহায়তা করে, এটি বেশিরভাগ সময় সমস্যা নয় ।

---

সম্পাদনা: আমি মন্তব্যে উত্থাপিত উভয় পয়েন্ট বিবেচনা করেছি কিন্তু উত্তর লেখার জন্য আমার যে ব্রেভিটি এবং সময় ছিল তা উভয়ই অন্তর্ভুক্ত না করার জন্য নির্বাচিত হয়েছি। আমি কেন এই বিশ্বাস করি যে আধুনিক কম্পিউটারগুলিকে সিমুলেট করার ক্ষেত্রে এই পয়েন্টগুলি টুরিং মেশিনের কার্যকারিতা হ্রাস করে না, বিশেষত সীমাবদ্ধ অটোমেটার তুলনায়:

• আমাকে প্রথমে মহাবিশ্বের স্মৃতিতে সীমাবদ্ধতার শারীরিক সমস্যাটি সম্বোধন করতে দিন। প্রথমত, মহাবিশ্ব সীমাবদ্ধ কিনা তা আমরা সত্যই জানি না। তদুপরি, পর্যবেক্ষণযোগ্য মহাবিশ্বের ধারণাটি যা সংজ্ঞা দ্বারা সীমাবদ্ধ, এটি কোনও ব্যবহারকারীর কাছে অপ্রাসঙ্গিক সংজ্ঞায়িত যা স্মৃতি ব্যবহার করতে পর্যবেক্ষণযোগ্য মহাবিশ্বের যে কোনও স্থানে ভ্রমণ করতে পারে। কারণটি হচ্ছে পর্যবেক্ষণযোগ্য মহাবিশ্ব বলতে বোঝায় যে আমরা একটি নির্দিষ্ট বিন্দু, যথা পৃথিবী থেকে পর্যবেক্ষণ করতে পারি এবং পর্যবেক্ষক মহাবিশ্বের কোনও পৃথক স্থানে ভ্রমণ করতে পারলে এটি ভিন্ন হবে। সুতরাং, পর্যবেক্ষণযোগ্য মহাবিশ্ব সম্পর্কে যে কোনও যুক্তি মহাবিশ্বের সূক্ষ্মতার প্রশ্নে রূপান্তরিত হয়। তবে ধরা যাক কিছু যুগান্তকারী মাধ্যমে আমরা জ্ঞান অর্জন করি যে মহাবিশ্ব সত্যই সীমাবদ্ধ। যদিও এটি বৈজ্ঞানিক বিষয়গুলিতে দুর্দান্ত প্রভাব ফেলবে, আমি সন্দেহ করি এটি কম্পিউটারের ব্যবহারে কোনও প্রভাব ফেলবে। সহজ কথায় বলতে গেলে, এটি নীতিগতভাবে হতে পারে যে কম্পিউটারগুলি প্রকৃতপক্ষে সীমাবদ্ধ স্বয়ংক্রিয়তা এবং টুরিং মেশিন নয়। তবে গণনার জন্য নিখুঁত সংখ্যাগরিষ্ঠতার জন্য এবং সমস্ত সম্ভাবনায় প্রতিটি গণনা মানুষের আগ্রহী, ট্যুরিং মেশিন এবং সম্পর্কিত তত্ত্ব আমাদের আরও ভাল বোঝার প্রস্তাব দেয়। একটি অপরিশোধিত উদাহরণে, যদিও আমরা জানি যে নিউটনীয় পদার্থবিজ্ঞান মূলত ভুল, আমি সন্দেহ করি যান্ত্রিক প্রকৌশলীরা গাড়ি বা কারখানার যন্ত্রপাতি ডিজাইনের জন্য প্রাথমিকভাবে কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞান ব্যবহার করেন; কোণার ক্ষেত্রে যেখানে এটি প্রয়োজন তা পৃথক স্তরে মোকাবেলা করা যেতে পারে। তবে গণনার জন্য নিখুঁত সংখ্যাগরিষ্ঠতার জন্য এবং সমস্ত সম্ভাবনায় প্রতিটি গণনা মানুষের আগ্রহী, ট্যুরিং মেশিন এবং সম্পর্কিত তত্ত্ব আমাদের আরও ভাল বোঝার প্রস্তাব দেয়। একটি অপরিশোধিত উদাহরণে, যদিও আমরা জানি যে নিউটোনীয় পদার্থবিজ্ঞান মূলত ভুল, আমি সন্দেহ করি যান্ত্রিক প্রকৌশলীরা গাড়ি বা কারখানার যন্ত্রপাতি ডিজাইনের জন্য প্রাথমিকভাবে কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞান ব্যবহার করেন; কোণার ক্ষেত্রে যেখানে এটি প্রয়োজন তা পৃথক স্তরে মোকাবেলা করা যেতে পারে। তবে গণনার জন্য নিখুঁত সংখ্যাগরিষ্ঠতার জন্য এবং সমস্ত সম্ভাবনায় প্রতিটি গণনা মানুষের আগ্রহী, ট্যুরিং মেশিন এবং সম্পর্কিত তত্ত্ব আমাদের আরও ভাল বোঝার প্রস্তাব দেয়। একটি অপরিশোধিত উদাহরণে, যদিও আমরা জানি যে নিউটনীয় পদার্থবিজ্ঞান মূলত ভুল, আমি সন্দেহ করি যান্ত্রিক প্রকৌশলীরা গাড়ি বা কারখানার যন্ত্রপাতি ডিজাইনের জন্য প্রাথমিকভাবে কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞান ব্যবহার করেন; কোণার ক্ষেত্রে যেখানে এটি প্রয়োজন তা পৃথক স্তরে মোকাবেলা করা যেতে পারে।

• বাস এবং ঠিকানার মতো কোনও প্রযুক্তিগত বিধিনিষেধগুলি কেবল বিদ্যমান হার্ডওয়ারের প্রযুক্তিগত সীমাবদ্ধতা এবং শারীরিকভাবে পরাস্ত হতে পারে। বর্তমান কম্পিউটারগুলির ক্ষেত্রে এটি সত্য না হওয়ার কারণটি হ'ল কারণ যদি কোনও অ্যাপ্লিকেশন অর্জন করতে পারে তবে 64৪-বিট অ্যাড্রেসিং আমাদের ঠিকানার জায়গার উপরের অংশটিকে কয়েকটি উচ্চতায় স্থানান্তর করতে দেয়। তদ্ব্যতীত, "প্রসারণযোগ্য" সম্বোধন সিস্টেমের প্রয়োগের সম্ভাব্য সংখ্যক নিরংকর সংখ্যাগরিষ্ঠের উপর এর প্রভাব পড়তে পারে যা এটির প্রয়োজন হবে না এবং এইভাবে এটি অক্ষম ine আপনাকে হায়ারারিকিকাল অ্যাড্রেসিং সিস্টেম সংগঠিত করা থেকে কোনও কিছুই থামায় না, যেমন দুটি স্তরের জন্য প্রথম ঠিকানাটি কোনও মেমরি ব্যাঙ্ককে বোঝাতে পারে এবং তারপরে প্রতিটি ব্যাংকে has থাকে 2 $2^{64}$$2^{64}$বিভিন্ন ঠিকানা। মূলত নেটওয়ার্কিং এটি করার একটি দুর্দান্ত উপায়, প্রতিটি মেশিন কেবল তার স্থানীয় মেমরির জন্য যত্নশীল তবে তারা একসাথে গণনা করতে পারে।

Comments

এই উত্তরের দ্বিতীয় অংশটি ভুল। কম্পিউটার হয় , সসীম রাষ্ট্র অটোমাটা এমনকি যদি আপনি সেই সমস্ত RAM ও অন্যান্য হার্ডওয়্যার তুমি কেনা। আপনি কোনও কম্পিউটারের সাথে সংযোগ করতে পারবেন এমন পরিমাণের পরিমাণ এর অ্যাড্রেস বাসের প্রস্থের দ্বারা সীমাবদ্ধ এবং ডিস্ক এবং অন্যান্য পেরিফেরালগুলির জন্য এটি একইরকম।

— এমিল জেব্যাক মনিকা

@ এমিলজেবেক সত্য নয়। সিরিয়াল ইন্টারফেসের একটি ঠিকানা বাস নেই এবং আমি ইন্টারনেটে যে পরিমাণ ডেটা অ্যাক্সেস করতে পারি তা আমার কম্পিউটারের কোনও সম্পত্তি দ্বারা সীমাবদ্ধ নয়।

— মনিকা মনিকা

@ ওরেঞ্জডগ তবে মহাবিশ্ব পর্যবেক্ষণযোগ্য মহাবিশ্বে কতটা তথ্য সংরক্ষণ করতে পারে তার সীমাবদ্ধ রাখবে

— র‌্যাচেট ফ্রিক

ট্যুরিং মেশিনটি যেমন দেখায় @ratchetfreak, আপনার কেবল স্থানীয় অ্যাক্সেস প্রয়োজন - টেপের বর্তমান "শেষ" পর্যবেক্ষণযোগ্য মহাবিশ্বের মধ্যে হওয়া উচিত নয়;)

— হার্মিং মনিকা

ইতিহাসের উল্লেখ করে, চার্চের তুরিংয়ের গবেষণাপত্রের পর্যালোচনাটি উদ্ধৃত করার মতো বিষয়, যে টুরিং মেশিনগুলির "কার্যকারিতা দিয়ে পরিচয় তৈরি করার সুবিধা রয়েছে ... তাৎক্ষণিকভাবে প্রমাণিত।" এটি, লোকেরা নিজেদের বোঝানোর চেষ্টা করছে যে তারা প্রকৃতই গণনা করা যায় এমন সমস্ত কিছুই ক্যাপচার করেছিল, টুরিংয়ের সংজ্ঞাটি বাধ্যতামূলক ছিল।

— জিম হেফারন

Answer 2

অন্যান্য উত্তরগুলি পূর্ণ করার জন্য: আমি মনে করি যে সসীম অটোমেটার চেয়ে কম্পিউটারগুলি কী করে তার একটি ভাল বিমূর্ততা টুরিং মেশিন। প্রকৃতপক্ষে, দুটি মডেলের মধ্যে প্রধান পার্থক্য হ'ল সীমাবদ্ধ অটোমেটার সাথে আমরা রাষ্ট্রের স্থানের চেয়ে বড় ডেটাটিকে চিকিত্সা করার প্রত্যাশা করি এবং ট্যুরিং মেশিন রাষ্ট্রকে তৈরি করে (রাজ্য স্পেস >> ডেটা) এর অন্য উপায়ে মডেল are স্থান অসীম। এই অনন্তটি "ডেটার আকারের সামনে খুব বড়" এর বিমূর্ততা হিসাবে ধরা যেতে পারে। কম্পিউটার প্রোগ্রাম লেখার সময়, আপনি দক্ষতার জন্য স্থান বাঁচানোর চেষ্টা করেন, তবে আপনি সাধারণত ধরে নেন যে কম্পিউটারে মোট স্থানের পরিমাণের দ্বারা আপনি সীমাবদ্ধ থাকবেন না। সীমাবদ্ধ অটোমেটার চেয়ে টুরিং মেশিনগুলি কম্পিউটারের আরও ভাল বিমূর্ততা হবার কারণ এটি।

Comments

এটি সঠিক উত্তর আইএমএইচও। কারণগুলি নিখুঁত বাস্তববাদী, ট্যুরিং মেশিনগুলি জড়িত আইশগুলিতে কম্পিউটারগুলি কী করে তা বোঝানোর ক্ষেত্রে সীমাবদ্ধ অটোমেটার চেয়ে ভাল করে।

— এমিল জেব্যাক মনিকা 10

"আপনি সাধারণত ধরে নেন যে কম্পিউটারে মোট স্থানের পরিমাণের দ্বারা আপনি সীমাবদ্ধ থাকবেন না" এই বাক্যটি বাদে আমি এর সাথে একমত। বিপরীতে, প্রায় কোনও অ-তুচ্ছ প্রোগ্রাম উপলভ্য স্থানের দ্বারা সীমাবদ্ধ এবং প্রোগ্রামাররা এটি মোকাবেলার জন্য প্রচুর পরিমাণে যায় (উদাহরণস্বরূপ স্বয়ংক্রিয় মেমরির পুনঃব্যবহারের জন্য আবর্জনা সংগ্রহ), কিন্তু (1) এটি সম্পর্কে আমরা কিছু করতে পারি না, এবং (2) আমরা নিজেকে যথেষ্ট পরিমাণে ইনপুটগুলিতে সীমাবদ্ধ করি। এটি লক্ষণীয় যে টিএমএস আমাদের সমস্যার আকারের জন্য একটি প্রাকৃতিক হ্যান্ডেল দেয় এবং সেই অ্যালগরিদমগুলি সমস্যার আকারের এই প্রাকৃতিক ধারণাটি নীচের দিকে বন্ধ করে দেওয়া হয়।

— মার্টিন বার্গার

@ মার্টিনবার্গার রে "প্রায় কোনও অ-তুচ্ছ প্রোগ্রাম উপলব্ধ জায়গার দ্বারা সীমাবদ্ধ এবং প্রোগ্রামাররা এর সাথে মোকাবিলা করার জন্য দারুণ পরিসরে যায় (যেমন: স্বয়ংক্রিয় মেমরির পুনঃব্যবহারের জন্য আবর্জনা সংগ্রহ)": আমি দাবি করছি যে আবর্জনা সংগ্রহকারী সিস্টেমগুলির জন্য লেখা প্রোগ্রামগুলি বিবেচনা করে জিসি সহ যে সিস্টেমটি তারা মেশিন হিসাবে প্রোগ্রাম করে। আবর্জনা সংগ্রহকারী এই প্রোগ্রামের অংশ নয়; ডেনিস যা বলেছেন তা হুবহুভাবে সরবরাহ করার প্রচেষ্টার অংশ: প্রোগ্রাম করার জন্য একটি মেশিন যার কার্যত সীমাহীন মেমরির সংস্থান রয়েছে।

— পিটার - মনিকা

@ পিটারএ.স্নাইডার আমি দয়া করে সম্মত নই। ভাষা রানটাইম দ্বারা সরবরাহিত জিসি ব্যবহারের কারণটি সফ্টওয়্যার বিকাশের অর্থনীতিগুলির মধ্যে অন্যতম: প্রোগ্রাম নির্দিষ্ট মেমরি ম্যানেজমেন্ট মেকানিজমির তুলনায় জিসি তুলনায় আরও পারফরম্যান্স এবং বেশিরভাগ প্রোগ্রামাররা এটিকে পছন্দ করে যদি তারা নিরাপদে এবং সস্তায় এটিকে টানতে পারে। তবে তারা পারবেন না, তাই নিরাপদে খেলুন এবং পরিবেশনার জিসি ব্যবহার করুন যার ব্যয় বৃহত সংখ্যক প্রোগ্রামের উপর সজ্জিত। সেই অর্থে জি.সি.

— মার্টিন বার্গার

ট্যুরিং মেশিনগুলি কম্পিউটার কী করে তার বিমূর্ততা নয়, তারা কম্পিউটিং কী করে তার বিমূর্ততা এবং তার পরে কম্পিউটারগুলি নির্মিত হয়েছিল। কম্পিউটারগুলি তাদের বেশিরভাগ সংখ্যক অভ্যন্তরীণ কাজের মেমরির নির্দিষ্ট পরিমাণ ব্যবহার করে গণনা করে থাকে, তবে ট্যুরিং মেশিনগুলি সীমিত পরিমাণে কার্যকরী মেমরির সাথে গণনা সম্পর্কে যুক্তির কারণে উদ্ভাবিত হয়নি।

— রিনিয়ারপোস্ট

Answer 3

আন্দ্রেজ বাউর মন্তব্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ কারণ দিয়েছেন:

কারণ কখনও কখনও তুলনায় চেয়ে আরও ভাল অনুমান ।100000000000000000000000000000 $\infty$$10000000000000000000000000000000$$10000000000000000000000000000000$

আমাকে অন্যান্য উত্তরগুলি কয়েকটি পয়েন্ট দিয়ে পূর্ণ করতে দাও, যার উল্লেখ করা সম্ভবত খুব সুস্পষ্ট ছিল:

• যদি আপনার লক্ষ্য প্রকৃত কম্পিউটারগুলি অধ্যয়ন করা হয় তবে সেক্ষেত্রে সীমাবদ্ধ অটোমাতা এবং টুরিং মেশিনগুলি প্রায়শই প্রাসঙ্গিক প্রশ্নের জন্য খুব সাধারণ মডেল হতে পারে। রিয়েল কম্পিউটারগুলিতে ক্যাশে হায়ারার্কি (বা কিছু অন্যান্য স্মার্ট ম্যানেজমেন্ট স্কিম) সহ একাধিক প্রসেসিং কোর রয়েছে, দ্রুত মেমরির একটি শালীন পরিমাণে অ্যাক্সেস, বিপুল পরিমাণ ধীর ধীর বাহ্যিক মেমরি (হার্ড ডিস্ক) অ্যাক্সেস এবং একই ধরণের অন্যান্য কম্পিউটারের সাথে যোগাযোগ করতে পারে ধীর বাহ্যিক মেমরির অ্যাক্সেস গতির সাথে মোটামুটি তুলনাযোগ্য গতি।
• আপনি যদি এখন নিজেকে জিজ্ঞাসা করেন যে আপনার কেন এই সমস্ত বিবরণ প্রয়োজন, তবে দেখা যাচ্ছে যে আপনার আসল লক্ষ্য সমস্যাগুলির উদাহরণগুলির অধ্যয়ন এবং আপনি কীভাবে দক্ষতার সাথে সমাধান করতে পারেন। আপনি যদি প্রকৃত কম্পিউটারগুলির বিষয়ে কথা বলছেন তবে এর অর্থ এইও হতে পারে যে আপনি বিভিন্ন ধরণের (বাস্তব) কম্পিউটার আর্কিটেকচারে প্রকৃত সমস্যার উদাহরণ সহ পরীক্ষা-নিরীক্ষা চালাচ্ছেন।
• উপরে বর্ণিত প্রকৃত কম্পিউটারগুলির মডেলটি এখনও আদর্শীকৃত, কারণ এটি বাস্তব কম্পিউটারগুলির বিভিন্ন ব্যর্থতা মোডগুলিকে উপেক্ষা করে। যেহেতু পাওয়ার অফ ব্যর্থতা হার্ড ডিস্ক ব্যর্থতার চেয়ে বেশি ঘন ঘন হতে পারে (এবং হার্ড ডিস্কগুলিতে কোনওভাবেই ব্যাকআপ থাকতে পারে), নির্ভরযোগ্য ডাটাবেস ক্রিয়াকলাপের মতো নির্দিষ্ট সমস্যা ডোমেনগুলি এটিকে বিবেচনায় নিতে হবে।
• যদি আমরা এখন যদি स्वीकार করি যে সমস্যা শ্রেণি এবং সমস্যা উদাহরণগুলি যা সত্যই আমাদের আগ্রহী, তবে টিউরিং মেশিনগুলি (এবং সীমাবদ্ধ অটোমেটাও) সমস্যা শ্রেণি এবং সমস্যার উদাহরণগুলি সম্পর্কে আকর্ষণীয় প্রস্তাব দেওয়ার জন্য (এবং প্রমাণ করার জন্য) গাণিতিক (এবং ভাষাগত) সরঞ্জাম হয়ে ওঠে। উদাহরণস্বরূপ, কংক্রিট সমস্যার উদাহরণটি রিমান অনুমান হতে পারে এবং এটি সম্পর্কে প্রস্তাবটি হ'ল এটি একটি বাক্যের সমতুল্য$\Pi_1^0$ ।

Answer 4

ফর্মালিজমটি দরকারী বা না, লোকেরা মডেল এবং বোঝার জন্য ফরমালিজমটি কী ব্যবহার করতে চায় তার উপর ভিত্তি করে।

টুরিং মেশিন একটি আনুষ্ঠানিকতা যা প্রোগ্রামগুলি বোঝার জন্য দরকারী । প্রোগ্রামগুলি বোঝার জন্য মূল্যবান; সর্বাধিক প্রকৃত গণনা বিশেষ উদ্দেশ্যযুক্ত মেশিনগুলির চেয়ে প্রোগ্রামগুলির দ্বারা সঞ্চালিত হয়। টুরিং মেশিনের আনুষ্ঠানিকতা আমাদের সময় এবং স্থান-জটিলতার মতো গুরুত্বপূর্ণ বাস্তব-বিশ্বের উদ্বেগের মডেল করতে দেয়। সীমাবদ্ধ-রাষ্ট্র অটোমেটা ব্যবহার করে এই ধারণাগুলি অধ্যয়ন করার চেষ্টা করা খুব কম স্বাভাবিক।

সীমাবদ্ধ ফাংশনগুলির জটিলতার অধ্যয়ন করার চেষ্টা করার সময় ট্যুরিং মেশিনগুলি খুব বেশি কার্যকর হয় না (বলুন যে ফাংশনগুলির ডোমেনটি দৈর্ঘ্যের ইনপুটগুলিতে সর্বাধিক 10 মিলিয়ন থাকে)। সীমাবদ্ধ ফাংশনগুলির জটিলতা বর্ণনা করার ক্ষেত্রে সার্কিট জটিলতা অনেক ভাল ... তবে পরিবর্তে টুরিং মেশিনগুলি সার্কিটের জটিলতা বোঝার জন্য খুব দরকারী।

সার্কিট জটিলতা বোঝার ক্ষেত্রেও সীমাবদ্ধ অটোমেটা দরকারী; এই সমস্ত মডেলের গাণিতিক অস্ত্রাগারে তাদের স্থান রয়েছে।

আমি এই যুক্তিটিকে প্রত্যাখ্যান করি যা বলে যে সীমাবদ্ধ-রাষ্ট্র অটোমেটা বাস্তবতার আরও ভাল মডেল, কারণ বাস্তব-বিশ্বের কম্পিউটারগুলিতে কেবল একটি সীমাবদ্ধ অভ্যন্তরীণ রাজ্য রয়েছে। সসীম-রাষ্ট্র অটোম্যাটার অধ্যয়ন গুরুতরভাবে স্ট্রিংগুলির সীমাহীন সেট থেকে আগত ইনপুটগুলির সাথে সম্পর্কিত , যেখানে বাস্তব-বিশ্ব কম্পিউটারগুলি কেবলমাত্র কয়েকটি নির্দিষ্ট সর্বাধিক দৈর্ঘ্যের ইনপুটগুলি নিয়ে কাজ করে (আপনি যদি বিশ্বাস না করেন যে আমরা কোনও স্থানের দিক দিয়েই অসীম মহাবিশ্বে বাস করি না) বা সময়)।

আমরা যে বিষয়টির যত্নশীল সেগুলির দিকটি বোঝার জন্য একটি মডেলটির ইউটিলিটির দিক দিয়ে বিচার করা উচিত। অথবা (বিকল্পভাবে) একটি গাণিতিক মহাবিশ্বের বোঝার ক্ষেত্রে এর উপযোগের দিক থেকে যা লোকেরা যথেষ্ট পরিমাণে বাধ্যতামূলক বলে মনে করে, এমনকি যদি সেই গাণিতিক মহাবিশ্বের কোনও স্পষ্ট শারীরিক প্রকাশ না থাকে।

ট্যুরিং মেশিন, সসীম-রাষ্ট্রীয় মেশিন, এবং সার্কিট (এবং অন্যান্য মডেলগুলি) সকলেই তাদের ইউটিলিটি প্রমাণ করেছে।

Answer 5

আসল কম্পিউটারগুলি এফএসএ নয়। একটি প্রকৃত কম্পিউটার একটি সর্বজনীন কম্পিউটার, এই অর্থে যে আমরা একটি কম্পিউটারকে অনুকরণ করার জন্য একটি কম্পিউটারকে বর্ণনা করতে পারি এবং কম্পিউটার এটি অনুকরণ করবে। অনেক উদাহরণের জন্য, "ভার্চুয়াল মেশিন" অনুসন্ধান করুন।

একটি ইউনিভার্সাল ট্যুরিং মেশিন নির্মাণ করা সম্ভব - একটি টিএম যা অন্য একটি টিএম এর বর্ণনা পেয়ে থাকে তবে সরবরাহকৃত ইনপুটটিতে সেই টিএমটির ক্রিয়াকলাপ অনুকরণ করে।

ইউনিভার্সাল ফাইনাইট স্টেট অটোম্যাটন নির্মাণ সম্ভব নয়। বলুন একটি এফএসএ সরবরাহ করা হয়েছে যা ইউনিভার্সাল এফএসএ হিসাবে বর্ণনা করা হয়েছে। এটির একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যার রাজ্য রয়েছে, । একটি এফএসএ লিখুন যাতে স্বতন্ত্র অবস্থা রয়েছে। আশা করা যায় না যে প্রস্তাবিত ইউনিভার্সাল এফএসএ এতগুলি রাজ্যের প্রতিনিধিত্ব করতে পারে। (টিএম আরও বেশি টেপ ব্যবহার করে এটি করতে পারে)) এটি "সংক্ষেপে এফএসএ পরিবর্তনশীল ছাড়াই একটি প্রোগ্রাম প্রয়োগ করে" হিসাবে সংক্ষিপ্তসারিত হয় ; মধ্যবর্তী ফলাফল সংরক্ষণ করার জন্য এটির কোনও টেপ নেই। এটি আমরা প্রকৃতপক্ষে যে প্রোগ্রামগুলি লিখি তার বিপরীতে, যার ভেরিয়েবল রয়েছে।2 2 $n$$2^{2^n}$

সাহিত্যের একটি সূচনা পয়েন্টের জন্য, আমি " ইউনিভার্সাল ফিনাইট বা পুশডাউন অটোমেটারের অস্তিত্ব " সুপারিশ করতে পারি , যা সর্বজনীন অটোমেটার অস্তিত্বের অধ্যয়ন করে। আপনি এর উল্লেখগুলিও দেখতে পারেন (এবং আরও কিছু)।

Comments

এটি "গণনামূলক শক্তি" এর বিভিন্ন স্তরের স্বজ্ঞাতভাবে উপলব্ধি করার জন্য একটি কার্যকর পন্থা। তবে, ওপিকে মনে হয় যে আসল কম্পিউটারগুলি এফএসএম হয় কারণ রাজ্যের সংখ্যা সীমিত, যেমন সীমাবদ্ধ র‌্যামের কারণে। আপনার যুক্তি অনুসারে, এর অর্থ সত্যিকারের কম্পিউটারগুলি ট্যুরিং মেশিনের চেয়ে এফএসএম এর মতো, কারণ আমি সিমুলেটেড মেশিনে রাষ্ট্রের সংখ্যা অবাধে দ্বিগুণ করতে পারি না; আমার কাছে সঞ্চয় হিসাবে অসীম টেপ নেই।

— আমন

ট্যুরিং মেশিনগুলির একটিও অসীম টেপ লাগবে না। কম্পিউটারগুলি তাদের গণনাগুলিতে একটি নির্বিচারে প্রচুর পরিমাণে বাহ্যিক স্টোরেজ ব্যবহার করতে পারে (এবং আমাদের আজকের মেঘ সরবরাহকারীদের সাথে এটি বিশেষত সহজ হয়ে যায়), সুতরাং এগুলি মূলত এফএসএমের চেয়ে ট্যুরিং মেশিনের মতো।

— পুনরায় পোস্টার

যদি আমরা ধরে নিই যে একটি কম্পিউটারের একটি স্থির পরিমাণের মেমরি রয়েছে তবে কম্পিউটারের আরও মেমরির অনুকরণ করার সময় এটি মেমরির বাইরে চলে যায়, সুতরাং সেই অনুমানের সাথে এটি আসলে সর্বজনীন নয়।

— কাভেঃ

Answer 6

টুরিং মেশিনটি কী বিশেষ করে তোলে তা হ'ল খুব, খুব সরল থাকাকালীন, এটি আমরা ( সমস্ত শ্রেণির) অ্যালগরিদমগুলি চালাতে পারি যা আমরা ভাবতে পারি। এর চেয়ে বেশি শক্তিশালী এমন কোনও মেশিন নেই (এতে এটি ট্যুরিং মেশিনটি সক্ষম নয়) এটি অ্যালগরিদম চালাতে পারে।

যান্ত্রিকভাবে সহজ হওয়ায়, অন্য মেশিনগুলি কোনও ট্যুরিং মেশিনের সমতুল্য কিনা তা বা কোন ডিগ্রি পর্যন্ত তা দেখাতে সহজ। পরিবর্তে এটি প্রদত্ত কম্পিউটার (বা কম্পিউটার ভাষা) সত্যই সর্বজনীন (সি / এফ "টুরিং-সম্পূর্ণ") কিনা তা তুলনামূলকভাবে সহজ করে তোলে।

Comments

প্রশ্ন প্রকৃত কম্পিউটারগুলির সাথে টুরিং মেশিনের মডেলটির সম্পর্ক সম্পর্কে। যদি আমরা ধরে নিই যে কোনও কম্পিউটারের নির্দিষ্ট পরিমাণের মেমরি রয়েছে তবে এটি সত্যই সর্বজনীন নয়।

— কাভেঃ

Answer 7

সসীম অটোমাতা মডেল কেন পর্যাপ্ত নয়?

অন্য উত্তরগুলি ইতিমধ্যে অনেকগুলি প্রাসঙ্গিক দিক উল্লেখ করেছে, আমি বিশ্বাস করি যে সসীম অটোম্যাটার উপরে টুরিং মেশিনের সর্বাধিক সুবিধা হ'ল ডেটা এবং প্রোগ্রামের বিচ্ছেদ । এটি আপনাকে একটি বেশ সসীম প্রোগ্রাম বিশ্লেষণ করতে এবং ইনপুটটির আকারকে সীমাবদ্ধ না রেখে সেই প্রোগ্রামটি কীভাবে বিভিন্ন ইনপুট পরিচালনা করবে সে সম্পর্কে বিবৃতি দেওয়ার অনুমতি দেয়।

যদিও তাত্ত্বিকভাবে একটি প্রকৃত কম্পিউটার এবং একটি ট্যুরিং মেশিনের মতো একটি রাষ্ট্রীয় মেশিন হিসাবে সীমাবদ্ধ টেপযুক্ত কিছু বর্ণনা করা সম্ভব, তবে এটি সত্যিই সম্ভব নয়: আপনার মেশিনটির স্মৃতিচারণের মধ্যে রাষ্ট্রের সংখ্যা ক্ষতিকারক এবং সাধারণ সীমাবদ্ধ রাষ্ট্র অটোমেটনের আনুষ্ঠানিকতার জন্য আপনাকে এই রাজ্যের মধ্যে রূপান্তরগুলি স্পষ্টভাবে তালিকাভুক্ত করতে হবে। সুতরাং সেই আকারের একটি সাধারণ সসীম রাষ্ট্র অটোম্যাটনের জন্য সমস্ত রাষ্ট্রীয় অবস্থার পূর্ণ পরিমাপের উপর ভিত্তি করে যে কোনও ছাড় ছাড়াই যথেষ্ট অসম্ভব।

অবশ্যই, একটি বাস্তব কম্পিউটারে, রাজ্যগুলি রূপান্তরগুলি ইচ্ছামত ঘটতে পারে না। গণনার একক ধাপে মেমরিতে বিটগুলির এক তৃতীয়াংশ অদলবদল করার কোনও আদেশ নেই। সুতরাং আপনি রাষ্ট্র পরিবর্তনের জন্য আরও কমপ্যাক্ট স্পেসিফিকেশন নিয়ে আসতে চেষ্টা করতে পারেন। আপনার আর্কিটেকচারের নির্দেশ সেটটির নির্দিষ্টকরণের মতো কিছু like অবশ্যই, বাস্তব কম্পিউটার আর্কিটেকচারগুলি পারফরম্যান্সের জন্য জটিল, তাই আপনি এটি আরও সহজ করে তুলতে পারেন কিছু খুব সাধারণ নির্দেশ সেটটিতে, যা খুব সীমিত ইনপুট এবং আউটপুট ব্যবহার করে খুব ছোট পদক্ষেপগুলি সম্পাদন করে। শেষ পর্যন্ত আপনি দেখতে পাবেন যে আপনার স্থাপত্যটি ট্যুরিং মেশিন ইন্টারপ্রেটারের মতো কিছু দেখাচ্ছে: প্রোগ্রাম কোডের কিছু বিট এবং একটি বিট ইনপুট ব্যবহার করে কিছুটা আউটপুট উত্পন্ন করে আপনার প্রোগ্রামের কোডটিতে ঘুরে বেড়ান।

একটি বিকল্প হ'ল একটি সীমাবদ্ধ রাষ্ট্র অটোমেটনের রাজ্যগুলিকে কেবল প্রোগ্রাম দ্বারা প্রক্রিয়াজাত করা ডেটার উপস্থাপন করার জন্য, যখন প্রোগ্রামটি নিজেই রাষ্ট্রীয় রূপান্তরগুলিতে এনকোড করা হয় using এটি সমস্ত রাজ্যকে কীভাবে গণনা করতে হবে একই সমস্যাটি জাগিয়ে তুলবে, এবং একটি কমপ্যাক্ট প্রতিনিধিত্ব আবারও ট্যুরিং মেশিনের কাছাকাছি হতে পারে।

বাস্তব কম্পিউটারগুলির ক্ষেত্রে এই আরও শক্তিশালী মডেলগুলি অধ্যয়ন করার কী আছে?

সামগ্রিকভাবে আমি বলব যে একটি সীমাবদ্ধ টেপ টুরিং মেশিন সম্ভবত প্রকৃত কম্পিউটারগুলির জন্য আরও ভাল মডেল হতে পারে। তবে অনেক বৈজ্ঞানিক প্রশ্নের জন্য, একটি সীমাবদ্ধ তবে বৃহত এবং একটি অসীম টেপের মধ্যে পার্থক্য অপ্রাসঙ্গিক, তাই কেবল অসীম টেপ দাবি করা বিষয়গুলিকে সহজ করে তোলে। অন্যান্য প্রশ্নের জন্য, ব্যবহৃত টেপের পরিমাণটি প্রশ্নের মূল অংশে থাকে তবে মডেলটি সহজেই টেপ ব্যবহারের পরিমাণ সম্পর্কে নির্দিষ্ট করে বলতে পারে যে টেপটি শেষ না হলে কি ঘটে spec

Answer 8

সর্বাধিক সমস্যার জন্য সীমাবদ্ধ আকারের টুরিং মেশিনের প্রয়োজন

আনবাউন্ডেড টেপ ধরে নেওয়া একটি দরকারী সরলকরণ, যদিও বেশিরভাগ সমস্যা / অ্যালগোরিদমগুলিতে প্রকৃতপক্ষে একটি সীমাবদ্ধ টেপ প্রয়োজন হয় এবং প্রয়োজনীয় মেমরির সীমানা (সম্ভবত ইনপুট আকারের উপর নির্ভর করে) বিশ্লেষণ করা যায় এবং প্রায়শই প্রমাণিত হতে পারে।

এটি প্রায়শই অন্যান্য ধরণের কম্পিউটারগুলিতে জেনারেলাইজ হয় (যার জন্য আবদ্ধ বিশ্লেষণ বা প্রমাণ টিউরিং মেশিনের চেয়ে মেসেজ বেশি হতে পারে), এবং কোনও নির্দিষ্ট সমস্যার জন্য প্রয়োজনীয় অস্থায়ী স্টোরেজের পরিমাণ অনুমান করার অনুমতি দেয় - এটি কি একটি নির্দিষ্ট পরিমাণে করা যায়? স্থানের? আনুপাতিক ইনপুট? ইনপুটগুলি বাড়ার সাথে কি এটির জন্য ক্ষুদ্রতর পরিমাণে স্থানের প্রয়োজন হয়?

Answer 9

টুরিং মেশিনগুলির একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য যা সীমাবদ্ধ অটোমেটা ভাগ করে না তা হ'ল তারা সমস্যার আকারটি দিয়ে সমস্যাটি সমাধান করতে প্রয়োজনীয় মেমরির পরিমাণ স্কেল করতে পারে ।

$n$$n\cdot2$

বিষয়টি: অনেক সমস্যার প্রাকৃতিক সমাধান রয়েছে যা আরও বেশি স্মৃতি ব্যবহার করে সমস্যাটি বড়। সুতরাং, এই সমাধানগুলি উপস্থাপনাগুলি দিয়ে অসীম স্মৃতি ব্যবহার করতে পারে তা বর্ণনা করা স্বাভাবিক - কারণ কোনও এক উদাহরণ এটিকে অসীম পরিমাণ ব্যবহার করবে না, কারণ প্রতিটি পরিমাণ ব্যবহার করে এমন উদাহরণ রয়েছে। আপনি এটি টিউরিং মেশিনগুলির সাথে করতে পারেন, তবে সীমাবদ্ধ অটোমেটার ক্রমগুলির সাথেও করতে পারেন।

Comments

সম্পর্কিত নোটে, যদি এন রাজ্যগুলির সাথে একটি ট্যুরিং মেশিনটি এমন টেপ দিয়ে শুরু করা হয় যাতে প্রাথমিক অবস্থানের আগে এবং পরে সীমাবদ্ধ নন-অক্ষরযুক্ত সীমাবদ্ধ সংখ্যক সি থাকে, তবে কোনও মেশিনের টি (এন, সি) কিছু নম্বর থাকবে যা কখনও শেষ হবে এমন এক মেশিন দ্বারা অনুকরণ করা যেতে পারে এমন একটি মেশিন যার টেপ টি (এন, সি) অক্ষরের মধ্যে সীমাবদ্ধ ছিল।

— সুপারক্যাট

Answer 10

রিয়েল কম্পিউটারগুলির মেমরি সীমিত এবং কেবলমাত্র সীমাবদ্ধ সংখ্যক রাজ্য রয়েছে। সুতরাং তারা মূলত সীমাবদ্ধ অটোমেটা।

ট্যুরিং মেশিনগুলি সসীম অটোমেটারার ডেরাইভেটিভস। টুরিং মেশিনগুলি কার্যত ভন নিউম্যান আর্কিটেকচার।