কোয়ান্টাম জটিলতা শ্রেণীর বর্ণনামূলক জটিলতা উপস্থাপনা আছে?

শিরোনামটি কমবেশি সব বলে, তবে আমি অনুমান করি যে আমি কিছুটা পটভূমি এবং কিছু নির্দিষ্ট উদাহরণ যুক্ত করতে পারি যা আমি আগ্রহী।

ইমারম্যান এবং ফাগিনের মতো বর্ণনামূলক জটিলতা তাত্ত্বিকরা যুক্তি ব্যবহার করে বেশ কয়েকটি সুপরিচিত জটিলতা শ্রেণীর বৈশিষ্ট্যযুক্ত করেছেন। উদাহরণস্বরূপ, এনপি দ্বিতীয়-ক্রমের অস্তিত্বমূলক প্রশ্নের সাথে চিহ্নিত করা যেতে পারে; পি সর্বনিম্ন-ফিক্সড পয়েন্ট অপারেটরের সাথে প্রথম-ক্রমের প্রশ্নের সাথে চিহ্নিত করা যেতে পারে।

আমার প্রশ্নটি: কোয়ান্টাম জটিলতা ক্লাস যেমন বিকিউপি বা এনকিউপি-তে যেমন উপস্থাপনা নিয়ে এসেছিল, বিশেষত সফলরা কোন প্রচেষ্টা করেছে? তা না হলে কেন?

ধন্যবাদ.

আপডেট (মডারেটর) : এই প্রশ্নের উত্তর ম্যাথওফ্লোতে এই পোস্টের দ্বারা সম্পূর্ণরূপে দেওয়া হয়েছে ।

cc.complexity-theory quantum-computing descriptive-complexity

— ফিলিপ হোয়াইট
সূত্র

এমওতে

— আলেসান্দ্রো

নকল হিসাবে বন্ধ?

— সুরেশ ভেঙ্কট

যারা এই প্রশ্নটি অফ-টপিক (আমার মতো) হিসাবে বন্ধ করে দিয়েছে তা অবাক করে তাদের কাছে: ঘনিষ্ঠ কারণটিকে অবহেলা করুন কারণ এটি অর্থহীন (যতক্ষণ না এই প্রশ্নের উদ্বেগ রয়েছে)। একটি প্রশ্ন বন্ধ করার কয়েকটি কারণের একটি প্রয়োজন requires "নির্ভুল ডুপ্লিকেট" উপযুক্ত কারণ হতে পারে তবে ম্যাথওভারফ্লোতে কোনও প্রশ্নের সঠিক নকল হিসাবে সিস্টেম আমাদের কোনও প্রশ্ন বন্ধ করতে দেয় না। সুতরাং, আমি অনুমান করি যে সুরেশ এলোমেলোভাবে উপলভ্য কারণগুলির একটি বেছে নিয়েছে selected

— Tsuyoshi Ito

PS: আমি মনে করি ক্রস পোস্টিংয়ের অনুরূপ এই কেসগুলি বিবেচনা করা যুক্তিসঙ্গত হতে পারে এবং সেগুলি বন্ধ না করে। কেউ (যেমন ওপি) এমও-তে উত্তর (বা কেবলমাত্র একটি লিঙ্ক) এর ভিত্তিতে সিডাব্লু উত্তর পোস্ট করে post

— কাভেহ

আমি আবার প্রশ্নটি খুললাম।

— রায়ান উইলিয়ামস

উত্তর:

আমি মনে করি রোবিন পাখি এর উত্তর থেকে আমার প্রশ্নের MO উপর এই এক উত্তর।

একটি বর্ণনামূলক জটিলতা একটি জটিলতা ক্লাসের চরিত্রায়ন যার প্রশ্নের একটি ভাষা (যেমন সূত্র) ঠিক ফাংশন গণনীয় দেয় । ভাষার সিনট্যাক্স সাধারণত খুব সহজ, অর্থাত একটি স্ট্রিং দেওয়া যদি পরীক্ষা করা সহজ ভাষা একটি সুগঠিত ক্যোয়ারী হয়, অন্তত এটা নির্ধার্য (কিন্তু সাধারণত সিনট্যাক্স পরীক্ষণ একটি মধ্যে সম্পন্ন করা cen হতে বলে আশা করা হচ্ছে ছোট জটিলতা বর্গ)। এই ক্লাসে সমস্যার কার্যকর enumerablity ফলস্বরূপ ঘটা হবে এবং জন্য একটি অন্বিত চরিত্রায়ন দিতে হবে । (সিনট্যাক্স চেকিংয়ের জটিলতা কম থাকলে এটি শ্রেণীর জন্য একটি সম্পূর্ণ সমস্যার অস্তিত্বও বোঝাতে পারে।) $C$ $C$ $q$ $q$ $C$ $C$

উপরে মন্তব্যে, রবিন কর্ডের Eickmeyer এবং মার্টিন Grohe এর কাগজ "লিঙ্ক র্যান্ডোমাইজেশন এবং Derandomization বর্ণনামূলক জটিলতা তত্ত্ব মধ্যে " যা একটি "বর্ণনামূলক জটিলতা" চরিত্রায়ন দেয় । লেখকরা নিজেরাই পরিচয়ে উল্লেখ করেছেন যে এটি সাধারণত বর্ণনামূলক জটিলতার বৈশিষ্ট্য দ্বারা বোঝানো থেকে পৃথক: $BPP$

আমরা প্রমাণ করি যে গণনা সহ ফিক্সড-পয়েন্ট লজিকের সম্ভাব্য সংস্করণ , জটিলতা বর্গ , এমনকি আনর্ডর্ডার্ড স্ট্রাকচারগুলিতেও ক্যাপচার করে । আদেশযুক্ত কাঠামোর জন্য, এই ফলাফলটি ইমার্মান-ভার্দি উপপাদ্য [,, ৮] এর প্রত্যক্ষ পরিণতি এবং স্বেচ্ছাচারী কাঠামোর জন্য পর্যবেক্ষণ থেকে অনুসরণ করা হয় যে আমরা বিপিআইএফপি + সি-তে উচ্চ সম্ভাবনার সাথে একটি এলোমেলো ক্রম সংজ্ঞায়িত করতে পারি। তবুও, ফলাফলটি প্রথম দর্শনে আশ্চর্যজনক কারণ এটি যুক্তি যুক্তি আছে কিনা তা খোলামেলা প্রশ্নের সাথে তার মিল এবং এটি বিশ্বাস করা হয় যে । $BPIFP+C$ $BPP$ $P$ $P = BPP$ সতর্কীকরণ যে যুক্তি নেই একটি কার্যকর সিনট্যাক্স নেই এবং এইভাবে একটি "নীতি" Gurevich এর [9] সংজ্ঞা একটি যুক্তিবিজ্ঞান যে যেমনটি জন্য প্রশ্ন অন্তর্নিহিত অনুযায়ী নয় । $BPIFP+C$ $P$ তা সত্ত্বেও, আমরা বিশ্বাস করি যে জটিলতা বর্গ একটি সম্পূর্ণরূপে পর্যাপ্ত বিবরণ দেয় , কারণ সংজ্ঞা পাশাপাশি মজ্জাগতভাবে অকার্যকর থাকে (সংজ্ঞা উল্টোদিকে নির্ধার্য পরিপ্রেক্ষিতে বহুবর্ষে ক্লকড টুরিং মেশিনের সেট)। $BPIFP+C$ $BPP$ $BPP$ $P$

আমি সীমাবদ্ধ মডেল তত্ত্ব / বর্ণনামূলক জটিলতায় বিশেষজ্ঞ নই (এবং ব্যক্তিগতভাবে বিশেষজ্ঞদের কাছ থেকে আরও কিছু শুনতে চাই) তবে আমার অনুভূতি হ'ল এখানে একটি বর্ণনামূলক জটিলতার বৈশিষ্ট্য বলে এখানে কিছুটা প্রতারণা করা হচ্ছে। আমার অনুভূতির কারণ হ'ল যদি আমাদের অ-কার্যকর সিঙ্কট্যাক্সের অনুমতি দেওয়া হয় তবে আমরা সুগঠিত প্রশ্নের শ্রেণিকে সীমাবদ্ধ করার জন্য নির্বিচারে শব্দার্থিক বিধিনিষেধ ব্যবহার করতে পারি এবং যে কোনও জটিল শ্রেণীর জন্য একটি "বর্ণনামূলক জটিলতা" বৈশিষ্ট্য দিতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, (যা ) এবং তারপরে গণনাযোগ্য এমন প্রশ্নগুলি নিন $SO(TC)$ $PSpace$ $BQP$ ; বা প্রতিটি মেশিনের জন্য একটি ফাংশন প্রতীক রয়েছে সেই ভাষাটি বিবেচনা করুন । এই দুটিই ক্যাপচার করে তবে কার্যকর সিনট্যাক্স নেই। $BQP$ $BQP$

— Kaveh
সূত্র

একটি যুক্তিবিজ্ঞান যে ক্যাপচার পারে অনুমান প্রণয়নে Gurevich দুইভাবে গণনীয় হতে যুক্তিবিজ্ঞান প্রয়োজন: (1) বাক্য আইনত শব্দভান্ডার থেকে গম্য সেট গণনীয় দেওয়া হতে হয়েছে ; এবং (2) satisfiability সম্পর্ক চাহিদা থেকে গণনীয় হতে , অর্থাত্, একটি নির্দিষ্ট কাঠামো গঠিত জোড়া আদেশ এবং একটি বাক্য যেমন যে সব মডেলের isomorphic সন্তুষ্ট । এছাড়াও, এলোমেলো যুক্তিযুক্ত ফলাফলের সাথে তুলনা করার জন্য উল্লেখযোগ্যভাবে, শব্দভাণ্ডার $\mathsf{P}$ $\sigma$ $\sigma$ $\sigma$ $M$ $\varphi$ $M$ $\varphi$ $\sigma$ সীমাবদ্ধ হতে হবে। (একটি ভোকাবুলারি হ'ল ধ্রুবক চিহ্ন এবং সম্পর্ক চিহ্নের একটি সেট, উদাহরণস্বরূপ, চিহ্ন সমান, কম চিহ্নের চেয়ে কম, ) এটি গুরেভিচের এই গবেষণাপত্রের সংজ্ঞা 1.14 এর একটি প্যারাফ্রেজ যা রেফারেন্স [9] ] উক্তিটি কাভেহ দিয়েছেন। $R_1,R_2,\ldots$

বিপিপি এবং এলোমেলোভাবে যুক্তি সম্পর্কিত কাগজটি একটি উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা কাঠামো উপস্থাপন করে। এটা একটা সসীম শব্দভান্ডার দিয়ে শুরু হয় , এবং তারপর সব শব্দভাণ্ডারের যে প্রসারিত একটি সম্ভাব্যতা স্থান বিবেচনা করে কিছু অসংলগ্ন করা শব্দভান্ডার সঙ্গে । সুতরাং একটি সূত্র নতুন এলোমেলোভাবে যুক্তিবিজ্ঞান মধ্যে Satisfiable হলে তা এক্সটেনশন উপর ভিত্তি করে "যথেষ্ট" ন্যায়শাস্ত্র মধ্যে Satisfiable হয় বিভিন্ন দ্বারা $\sigma$ $\sigma$ $\rho$ $\sigma$ $\rho$ । রবিন কোঠারি লিঙ্ক করা একমায়ার-গ্রোহে পেপারে এটি আমার সংজ্ঞা 1-এর কসাইরিং। বিশেষত, শব্দভান্ডারটি সীমাবদ্ধ নয় (ভাল, প্রতিটি শব্দভাণ্ডার হ'ল, তবে আমাদের অবশ্যই অনেকগুলি স্বতন্ত্র শব্দভাণ্ডার বিবেচনা করতে হবে), এই যুক্তির বাক্যগুলির সেটটি অনস্বীকার্য, এবং সন্তুষ্টিযোগ্যতার ধারণাটি গুরিভিচের দ্বারা বর্ণিত একটির চেয়ে পৃথক is ।

— হারুন স্টার্লিং
সূত্র