বর্ধিত ইউক্লিডিয়ান অ্যালগরিদমে "ওভারফ্লো"

Question

আমি যদি প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করার জায়গাতে ভুল করে থাকি তবে দুঃখিত (সম্ভবত আমার স্ট্যাকওভারফ্লো.com/mathoverflow.net এ যাওয়া উচিত?)।

আমি ভাবছি যদি সেখানে একটি প্রমাণ যে, যখন ইউক্লিডিয় অ্যালগরিদম বাড়ানো মূল্যায়নের Bézout এর কোফিসিয়েন্টস (যে হয় গুলি এবং টন পরিচয় যেমন + + BT = GCD ( একটি , খ )) কিছু যুক্তিসঙ্গত মান (অতিক্রম করবে না একটি উপর নির্ভর করে, বি, আমি )। কিছু সাধারণ উদ্দেশ্যমূলক প্রোগ্রামিং ভাষার বিশেষায়িত প্রয়োগে আমি প্রোগ্রামটির ওভারফ্লো নির্ভুলতায় আগ্রহী।

সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে আমি উল্লেখ করতে পারি যে আমি ভিক্টর শপের আলগোরিদিম সম্পর্কিত বিবরণটি ব্যবহার করি ( তাঁর হোমপেজ থেকে অবাধে উপলভ্য তাঁর " একটি সংখ্যামূলক পরিচয় পুস্তক" বইয়ের গ্রন্থে) use

Comments

আমি মনে করি এটি অবশ্যই সুযোগের মধ্যে।

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 1

এটাকে বাজাউটের পরিচয় / লেমা বলা হয় ( বীজবৌকের জ্যামিতিতে বাজাউটের উপপাদ্য নিয়ে বিভ্রান্ত হওয়ার দরকার নেই ), যা বলে:

থিম। প্রতিটি পূর্ণসংখ্যার জন্য , কিছু পূর্ণসংখ্যার । এছাড়াও, আমরা ধরে নিতে পারিএবং।$a,b \neq 0$$\gcd(a,b) = ax + by$$x,y$$|x| \leq |b|$$|y| \leq |a|$

প্রুফগুলি স্ট্যান্ডার্ড বীজগণিত পাঠ্যপুস্তকে প্রতিষ্ঠিত করা যেতে পারে। এছাড়াও আপনি এটি জিসিডি প্রক্রিয়াটির পুনরাবৃত্তিতে অন্তর্ভুক্ত করে নিজেকে প্রমাণ করতে পারেন।

সাধারণভাবে এই যে সত্য ইউক্লিডিয় ডোমেইন একটি গুণনশীল ইউক্লিডিয় ফাংশন । ক্ষেত্রে এখানে যখন , তখন আমাদেরযা বহুগুণ।$R$$f$$R = \mathbf{Z}$$f(x) = |x|$

Comments

আপনি উইকিপিডিয়া উল্লেখ করেছেন, কিন্তু এরকম কোনও শব্দ নেই: "এছাড়াও, আমরা ধরেও নিতে পারি ..."। আপনি দয়া করে কিছু "স্ট্যান্ডার্ড বীজগণিত পাঠ্যপুস্তক" নামকরণ করবেন? আমি বিমূর্ত বীজগণিত সম্পর্কে রটম্যানের প্রথম পাঠ্যক্রমের দিকে তাকিয়েছিলাম: এখানে ইউকের বর্ণনা রয়েছে। অ্যালগো, তবে সহগের ক্ষেত্রে এ জাতীয় কোনও সীমা নেই। শুপের বইতে একই গল্প, যা আমার পোস্টে উল্লেখ করা হয়েছিল।

— আর্টেম পেলেনিতসিন

কেইজো রুহোনেনের বইটিতে থিওরেম 2.5 চেষ্টা করুন, math.tut.fi/~ruohonen/MC.pdf । যদি আমার মুহূর্তটি সঠিক হয়, ফ্রেলেইনের বইটিতে মূল পাঠ্য বা অনুশীলনে লিমা রয়েছে। amazon.com/First-Course-Abstract-Agegebra-7th/dp/0201763907

— Hsien-Chhh चांग 張顯 之

এটি কি সাধারণীকরণ করা যায়? বলুন এখানে যেমন? $\gcd(a_1,\ldots,a_n) = \sum_{i} x_ia_i$$\sum_{i}|x_i|\leq \sum_{i}|a_i|$

— চাও Xu