নির্বিচারক গণনার অবিচ্ছিন্ন গতি

Question

ননডেটেরিনিজম গতি-নির্ধারণকারী গণনা করা যায়? যদি হ্যাঁ, কত?

অ-নির্ধারিততা দ্বারা গতি বাড়িয়ে ডিটারমিনিস্টিক গণনা দ্বারা আমি ফর্মের ফলাফলগুলি বোঝাতে চাইছি:

$\mathsf{DTime}(f(n)) \subseteq \mathsf{NTime}(n)$

যেমন কিছু

$\mathsf{DTime}(n^2) \subseteq \mathsf{NTime}(n)$

ননডেটেরিনিজম দ্বারা নির্জনিক গণনার সর্বাধিক পরিচিত স্পিড-আপ ফলাফল কী? কি $\mathsf{\Sigma^P_kTime}(n)$ বা এমনকি $\mathsf{ATime}(n)$ স্থানে $\mathsf{NTime}(n)$ ?

ধরে নিন যে সাব-কোয়াড্র্যাটিক টাইম সিঙ্গল-টেপ ট্যুরিং মেশিনগুলির সুপরিচিত বৈশিষ্ট্যগুলি এড়াতে একাধিক-টেপ টুরিং মেশিন ব্যবহার করে জটিলতা ক্লাসগুলি সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে।

Comments

(দ্বারা উপপাদ্য 4.1 এবং সময় শ্রেণীক্রম উপপাদ্য, আপনার উদাহরণ 1-টেপ স্মৃতি ধরে রাখতে পারবে না)।

Answer 1

আপনি একটি উত্তেজনাপূর্ণ গতি আপ আশা করা উচিত নয়। আমাদের আছে

$$\mathrm{DTIME}(f(n))\subseteq\mathrm{NTIME}(f(n))\subseteq\mathrm{ATIME}(f(n))\subseteq\mathrm{DSPACE}(f(n)),$$

এবং মহাকাশ দ্বারা নির্ধারিত সময়ের সর্বাধিক পরিচিত সিমুলেশন হ্যাপক্রফ্ট – পল – বীরত্বপূর্ণ উপপাদ্য

$$\mathrm{DTIME}(f(n))\subseteq\mathrm{DSPACE}(f(n)/\log f(n)).$$

সুতরাং, ননডেটেরিনিজম বা অল্টারনেশন কোনও লগারিদমিক ফ্যাক্টরের চেয়ে বেশি গতি বাড়িয়ে দেয় বলে জানা যায় না। (আমার সন্দেহ হয় যে কোনও সুপার-লিনিয়ার স্পিড-আপটি জানা যায়নি, যদিও আমি নিশ্চিত না যে এইচপিভি উপপাদ্যটি ডিএসপিএসিটির স্থলে এটিটাইমের সাথে কাজ করা যায় না।)

Comments

এক-টেপ অনলাইন ট্যুরিং মেশিনের জন্য, লোকগাথাগুলি । $NTIME(n) \subseteq DSPACE(\sqrt{n})$

— মাইকেল ওয়েহার

দ্বি-টেপ ট্যুরিং মেশিনের জন্য, আমাদের উপরে উল্লিখিত অনুযায়ী । $DTIME(n) \subseteq DSPACE(n/\log(n))$

— মাইকেল ওয়েহার

প্রশ্নটি মাল্টিট্যাপ টুরিং মেশিন সম্পর্কে।

— এমিল জ্যাব্যাক

আমি আগ্রহী পাঠকের জন্য অতিরিক্ত স্পষ্টতা দিতে চেয়েছি।

— মাইকেল ওয়েহার

পল-পিপ্পেঞ্জার-সেজেমেরিডি- , প্রথম অন্তর্ভুক্তি হল টিটিটাইম ( ফ ( এন ) ) ⊊ এনটিটাইম ( চ ( এন ) ) বিশেষ ক্ষেত্রে যেখানে f ( n ) = n । $\text{DTIME}(f(n)) \subsetneq \text{NTIME}(f(n))$$f(n)=n$

— আন্দ্রেস সালামন

Answer 2

দুটি স্বতন্ত্র ধারণা আছে:

(1) নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক মেশিনগুলি দ্বারা ডিস্ট্রিমেন্টিক মেশিনগুলির দক্ষ সিমুলেশন।

(২) স্পিড-আপ ফলাফলগুলি যা বার বার সিমুলেশন প্রয়োগ করে প্রাপ্ত হয়।

আমি অ-নিরস্তকজনিত দ্বারা ডিটারমিনিটিক মেশিনগুলির কোনও দক্ষ সিমুলেশন সম্পর্কে জানি না, তবে আমি বেশ কয়েকটি স্পিড-আপ ফলাফলগুলি জানি যা দক্ষ সিমুলেশনগুলি উপস্থিত থাকলে ব্যবহার করা যেতে পারে।

ক্লাসের ভাষাগুলি বিবেচনা করুন যা কেবলমাত্র g ( n ) নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক অনুমানগুলি ব্যবহার করে টি ( এন ) সময়ের জন্য চলমান একটি নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক টিউরিং মেশিন দ্বারা সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য। অন্য কথায়, সাক্ষীর দৈর্ঘ্য g ( n ) দ্বারা আবদ্ধ ।$NTIGU(t(n), g(n))$$t(n)$$g(n)$$g(n)$

আপনার যদি কেবলমাত্র লগ ( এন ) ব্যবহার করে আরও দক্ষ সিমুলেশন থাকে$\log(n)$ অ-নিরস্তাত্মক তবে আমি বিশ্বাস করি আপনি এটি বেশ খানিকটা গতি অর্জন করতে পারেন। বিশেষত, আমি বিশ্বাস করি যে আপনি নিম্নলিখিতগুলি প্রমাণ করতে পারবেন:

যদি , তারপর ডি টি আমি এম ই ( 2 $DTIME(n \log(n)) \subseteq NTIGU(n, \log(n))$$DTIME(2^{\sqrt{n}}) \subseteq NTIME(n)$ ।

যদি আপনি এটি আকর্ষণীয় মনে করেন, তবে আমি প্রমাণটি লিখতে পারি।

রায়ান উইলিয়ামস "উন্নত এক্সহসভেটিভ সার্চ ইমপ্লিজ সুপারপলিনিমিয়াল লোয়ার বাউন্ডস" এ সম্পর্কিত কিছু স্পিড-আপগুলি প্রবর্তন করেছিলেন।

Comments

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, একটি বরং একটি বড় অনুমান এবং আপনি এই অনুমানটিকে মিথ্যা প্রমাণ করতে পারতেন এটি যথেষ্ট যুক্তিযুক্ত is । আপনি যদি আমাকে জানাবেন। :)$DTIME(n \log(n)) \subseteq NTIGU(n, \log(n))$

— মাইকেল ওয়েহার

@AndrasSalamon: কিভাবে যে নেই সম্পূর্ণ অনুসন্ধান থেকে অনুসরণ করে? $\subseteq$

@ রিকিডিমার আপনি ঠিক বলেছেন, তা হয় না; মন্তব্যগুলি সরানো হয়েছে। আমি স্পষ্টতই ধরে নিচ্ছিলাম যে অগণনীয়তা গণনার শেষে ছিল, তবে এটি শুরুতে অনুমান করা উচিত।

— আন্দ্রেস সালামন

আপডেট: পরিশেষে প্রস্তাবিত গতি আপ ফলাফল লিখতে শুরু করি যা আমি উল্লেখ করেছি। এটি অন্যান্য গতি বাড়ানোর ফলাফলগুলির চেয়ে কিছুটা আলাদা বলে মনে হচ্ছে। আপনি যদি আলোচনা করতে আগ্রহী হন তবে দয়া করে বিনা দ্বিধায় আমাকে ইমেল করুন বা ইমেল করুন। ধন্যবাদ! :)

— মাইকেল ওয়েহর

অবশ্যই দেখুন, এটি একটি কৌতূহলজনক পদ্ধতির।

— অ্যান্ড্রেস সালামন

Answer 3

সত্যবাদী সত্য প্রমাণ করা যদি কঠিন হয় তবে কেন সাধারণ কোয়ার্টিক ননডেটেরিনিস্টেমিক গতি বাড়ানোর জন্য এখানে একটি ব্যাখ্যা রয়েছে:

$\mathsf{DTime}(n^4) \subseteq \mathsf{NTime}(n)$$\mathsf{SAT} \in \mathsf{DTime}(o(n^2/\lg n))$$\mathsf{NTime}(n)$$\mathsf{SAT}$$\mathsf{DTime}(n^4) \subseteq \mathsf{DTime}(o(n^4/\lg n))$ contradicting the time hierarchy theorem.

Therefore, a general quartic nonterministic speed-up of deterministic computation would imply a lower-bound for $\mathsf{SAT}$:

$\mathsf{DTime}(n^4) \subseteq \mathsf{NTime}(n) \to \mathsf{SAT} \notin \mathsf{DTime}(o(n^2/\lg n))$.

Therefore proving a general quadratic nondeterministic speed-up of deterministic computation is at least as hard as proving almost quadratic lower-bounds on $\mathsf{SAT}$.

Similarly, for any well-behaving function $f(n)$:

$\mathsf{DTime}(f(n^2)) \subseteq \mathsf{NTime}(n) \to \mathsf{SAT} \notin \mathsf{DTime}(o(f(n)/\lg n))$.

(If in place of $\mathsf{SAT}$ we pick a problem which is hard for $\mathsf{NTime}(n)$ under linear-time reductions then this would give $f(n)/\lg n$ lower bound for that problem. If we fix the number of the machine tapes to some $k\geq 2$ then we can use Fürer's time hierarchy theorem which does not have the $\lg n$ factor.)

Comments

Since we don't even know that SAT is not in DTime(n), we don't know an $\omega(n \lg ⁡n)^2$ speed-up.

— Kaveh