ক্ষুদ্রতম অক্ষ-প্রান্তিক বাক্সে

ইনপুট: এ পয়েন্টের একটি সেট এবং একটি পূর্ণসংখ্যা । $n$ $\mathbb{R}^3$ $k \le n$

আউটপুট: ক্ষুদ্রতম ভলিউম অক্ষ-সংযুক্ত বাউন্ডিং বাক্সে এই পয়েন্টের কমপক্ষে থাকে । $k$ $n$

আমি ভাবছি যে কোনও অ্যালগরিদম এই সমস্যার জন্য পরিচিত কিনা। সময় সম্পর্কে আমি সবচেয়ে ভালভাবে যা ভাবতে চেয়েছিলাম সেগুলি নিম্নরূপে: তিনটি মাত্রার মধ্যে দু'জনের জন্য সমস্ত সম্ভাব্য উপরের এবং নিম্ন সীমার উপর ব্রুট-ফোর্স; এই প্রতিটি সম্ভাবনার জন্য, আমরা স্লাইডিং উইন্ডো অ্যালগরিদম ব্যবহার করে সময় সমস্যার সাথে সম্পর্কিত মাত্রিক সংস্করণটি সমাধান করতে পারি । $O(n^5)$ $O(n^4)$ $1$ $O(n)$

cg.comp-geom

— GMB
সূত্র

আমরা আকার একটা টেবিল গনা করা যাবে না

পয়েন্ট সংখ্যার জন্য

সঙ্গে

? বিন্দুর সংখ্যা কম্পিউটিং এবং ভলিউম অপারেশন const নম্বর দিয়ে কাজ করা যেতে পারে, এবং আমরা আকারের একটি টেবিলের সাথে গতিশীল প্রোগ্রামিং ব্যবহার করতে পারেন

এবং পেতে সক্ষম হওয়া উচিত

অ্যালগরিদম।

n^{3}

$n^3$

p

$p$

p . x < x, p . y < y, p . z < z

$p.x< x, p.y<y, p.z <z$

k n^{3}

$k n^3$

O (k n^{3})

$O(kn^3)$

— কাভেহ

k = Θ (n)

$k=\Theta(n)$

n^{5}

$n^5$

n^{6}

$n^6$

n^{5}

$n^5$

(1 - ϵ) k

$(1-\epsilon)k$

k

$k$

O (((n / k) / ϵ^{2} \log n)^{O (1)})

$O( ((n/k)/\epsilon^2 \log n)^{O(1)})$

k = Θ (n)

$k = \Theta(n)$

$n$ $O(n^3)$

$1/k$ $n/k$ $O((n/k)^3)$ $R$ $O(k^6 \log n)$ বার। উচ্চ সম্ভাবনার সাথে আপনি যে বাক্সটি চেষ্টা করেছেন তার মধ্যে একটি হ'ল কাঙ্ক্ষিত বাক্স।

$O((n/k)^3 * k^6 * polylog n) = O(n^3 k^3 \log^{O(1)} n )$

$\frac{1}{k^6} ( 1-1/k)^{k-6} \approx 1/k^6 = p$ $O( (1/p) \log n)$

$\Theta(n^3)$

$O(n^3 \log^2 n)$

— সারিল হার-প্লেড
সূত্র

k = Θ (n)

$k = \Theta(n)$

O (n^{3} k^{3})

$O(n^3 k^3)$

O (n^{6})

$O(n^6)$

k

$k$