সসীম অটোমেটাতে কি কোনও সংজ্ঞায়িত বিভাগ অপারেশন রয়েছে?

পটভূমি:

দুটি ডিটারমিনিস্টিক সসীম অটোমেটা এ এবং বি দেওয়া, আমরা সিতে রাজ্যগুলিকে এ এবং বি রাজ্যে রাজ্যের কার্তেসিয়ান পণ্য হতে দিয়ে পণ্য সি গঠন করি, তারপরে, আমরা রূপান্তরগুলি, প্রাথমিক অবস্থা এবং চূড়ান্ত রাজ্যগুলি বেছে নিই তাই ভাষাটি গ্রহণ করে সি হ'ল এ এবং বি এর ভাষার ছেদ is

প্রশ্নাবলী:

(1) আমরা A কে খ এর সাথে "বিভক্ত" করতে পারি? আইসোমরফিজম পর্যন্ত কি একটি অনন্যও রয়েছে? আমরা রাষ্ট্রের চিত্রগুলি সম্পর্কে যত্ন করি, এখানে এবং নীচের ভাষাগুলিতে নয়। সুতরাং, আমরা রাজ্যের সংখ্যা হ্রাস করতে রাষ্ট্র চিত্রগুলি সংকোচনের অনুমতি দিই না।

(২) ক যদি অনন্য হয় তবে এটির জন্য কোনও কার্যকর অ্যালগরিদম আছে কি?

(3) প্রতিটি নির্বাহী সসীম অটোমেটনের "প্রাইমস" এর একটি স্বতন্ত্র ফ্যাক্টরীকরণ রয়েছে? এখানে একটি প্রাইম মানে একটি অটোমেটোন যা ফ্যাক্টর করা যায় না, এটি 2 ছোট অটোমেটার পণ্য হিসাবে লেখা।

@ মিশেলওহারের সাথে কাজ করুন

fl.formal-languages automata-theory dfa

— Whosyourjay
সূত্র

ক্লাসিক পচনটি ক্রোহান-রোডস তত্ত্ব - দেখার মতো অনেক কিছুই।

ব্রজোজোস্কি ডেরিভেটিভগুলি বিবেচনা করুন। en.wikedia.org/wiki/Brzozowski_derivative

— বিজয় ডি

@ এমএলএফআল্ট ট্রিকার ক্রোহন-রোডস তত্ত্বটি পুষ্পস্তবতীয় পণ্যের সাথে সম্পর্কিত। ওপি কার্টেসিয়ান পণ্য সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছে।

— scaaahu

ধন্যবাদ @ শ্যালফট্রাকার, এটি সত্যই আকর্ষণীয়! যেমন স্কাহাহু বলেছেন, আমি কারটিশিয়ান পণ্য খুঁজছি, তবে আপনার রেফারেন্সটি এখনও দুর্দান্ত।

— হুইসুরজয়

উত্তর:

কটাক্ষপাত এই MFCS 2013 কাগজ , যা গবেষণায় compositionality অটোমাটা হবে। সম্ভবত এটি সাহায্য করবে।

— Shaull
সূত্র

লিঙ্কের জন্য +1। নিবন্ধের আলোচনা থেকে উদ্ধৃত করে, সাধারণ কেসটি এখনও খোলা থাকলেও মনে হয় নিবন্ধটি কেবলমাত্র অটোমাতা কেমিক্যুটেশন অন্বেষণ করেছে। সাধারণ মামলার জন্য কি আরও সাম্প্রতিক কোনও উন্নয়ন আছে? আমি কার্তেসিয়ান পণ্য অর্থে বলতে চাই? (ক্রোহান-রোডস তত্ত্বটি পুষ্পস্তবকজাত পণ্যের সাথে সম্পর্কিত) ধন্যবাদ।

— scaaahu

আমি সাম্প্রতিক কোন উন্নয়ন সম্পর্কে জানি না। আমি আপনাকে বলতে পারি যে এই কাগজটিতে সরাসরি কোনও ফলোআপ কাজ ছিল না। তবে এটি একটি ইঙ্গিত হিসাবে কাজ করতে পারে যে সমস্যাটি আসলেই সহজ নয়।

— শাল

পণ্য অটোমেটনের একটি "ফ্যাক্টর" পুনরুদ্ধার করার কিছু সুস্পষ্ট উপায় দেয়। যদি এবং উল্লেখ করে পণ্যের যন্ত্রমানব, আমরা সংজ্ঞায়িত তারপর যদি অর্থাৎ কেবল সম্পর্কে ভুলে যাচ্ছি $\mathcal A_i = (Q_i, \delta_i, q_{0i}, F_i), i = 1,2$ $\mathcal A = \mathcal A_1 \times \mathcal A_2$

π_{1} ((q, q^{'})) := q

$\pi_1( (q, q') ) := q$

A_{2}

$\mathcal A_2$ , বা দ্বিতীয় উপাদান সম্মুখের জরিপ, আমরা

, এছাড়াও আমরা জানতে চাই যদি

কিছু বাছাই

এবং Compute পণ্য যন্ত্রমানব মধ্যে

Q_{1} = π (Q_{1} \times Q_{2})

$Q_1 = \pi(Q_1\times Q_2)$

δ_{1} (q, x)

$\delta_1(q,x)$

q^{'} \in Q_{2}

$q' \in Q_2$

, সুতরাং আমরা

রূপান্তরটিও পুনরুদ্ধার করতে পারি।

π ((δ_{1} (q, x), δ_{2} (q^{'}, x)) = δ_{1} (q, x)

$\pi((\delta_1(q,x), \delta_2(q', x)) = \delta_1(q,x)$

A_{1}

$\mathcal A_1$

সুতরাং যদি আমরা জানতে পারি যে একটি অটোম্যাটন একটি কার্টেসিয়ান (বা বাহ্যিক) পণ্য অটোম্যাটন, আমরা সহজেই কারণগুলি পুনরুদ্ধার করতে পারি।

তবে আমি অনুমান করি যে এটি আপনার অন্যান্য প্রশ্নগুলি সম্পর্কে আপনার মনে মনে নয়। দুটি প্রশ্ন এখানে উত্থাপিত হয় (নীচে অটোমেটনের আইসোমরফিজম বলতে আমি আইসোমর্ফিককে রাষ্ট্র গ্রাফ হিসাবে বুঝি, অর্থাত প্রাথমিক বা চূড়ান্ত রাজ্যের কোনও সম্মান নেই, যেমন আপনি বলেছিলেন যে ভাষা এখানে এতটা উদ্বেগ নয়):

1) কোনও অটোমেটন দেওয়া হয়েছে যা কোনও পণ্য অটোমেটনের (যেমন কোনও উপায়ে পচে যেতে পারে) কোনও আইটেমোমেটিককে আইসোমরফিক হয়, এই পচনটি কি মূলত অনন্য? (প্রদত্ত যে উপাদানগুলি আরও ক্ষয় করা যাবে না, অন্যথায় স্পষ্টতই না)। আরো presicely যদি জন্য indecomposable অটোমাটা করে এই অর্থ এবং কিছু রেকর্ডকারী জন্য

A_{1} \times \dots \times A_{k} ≅ B_{1} \times \dots \times B_{l}

$\mathcal A_1 \times \ldots \times \mathcal A_k \cong \mathcal B_1 \times \ldots \times \mathcal B_l$

A_{i}, B_{j}

$\mathcal A_i, \mathcal B_j$

k = l

$k = l$

A_{i} ≅ B_{π (i)}

$\mathcal A_i \cong \mathcal B_{\pi(i)}$

। আমি এটি সত্য বলে অনুমান করেছি, তবে আমার কাছে এখনও কোনও প্রমাণ নেই।

π : {1, \dots k} \to {1, \dots k}

$\pi : \{1,\ldots k \}\to \{1,\ldots k \}$

২) যে কোনও দুটি অটোমেটা , সেখানে কি তৃতীয় অটোম্যাটন রয়েছে যা ? $\mathcal A, \mathcal B$ $\mathcal C$ $\mathcal A = \mathcal B \times \mathcal C$

এটি হওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় শর্তগুলি অর্জন করা সহজ, তবে কিছু অটোমেটনের অন্যটির ফ্যাক্টর হওয়ার জন্য আমি কোনও সহজ পর্যাপ্ত মানদণ্ড দেখতে পাচ্ছি না।

π_{1} ((δ_{1} (q, x), δ_{2} (q^{'}, x)) = δ_{1} (q, x) = δ_{1} (π_{1} (q, q^{'}), x)

$\pi_1( (\delta_1(q, x), \delta_2(q', x)) = \delta_1(q,x) = \delta_1(\pi_1(q,q'), x)$

q \in Q_{1}, q^{'} \in Q_{2}

$q \in Q_1, q' \in Q_2$

π

$\pi$

A_{1} \times A_{2}

$\mathcal A_1 \times \mathcal A_2$

A_{2}

$\mathcal A_2$

$\mathcal A$ $\mathcal B$ $\mathcal B$ $\mathcal A$

$\mathcal B$ $\mathcal A$

$M$ $N$ $M$ $N$

এইচ। স্ট্রাবিং, পি। ওয়েল সীমাবদ্ধ অটোমেটা এবং যুক্তির সাথে তাদের সংযোগের একটি ভূমিকা,

প্রচুর তথ্য সহ কোর্স ওয়েবসাইট ।

মন্তব্য : এছাড়াও এখানে "আরেকটি ধারণা quotienting ", দেখতে উইকিপিডিয়া: ভাগফল যন্ত্রমানব , কিন্তু এই মাত্র রাজ্যের ধ্বসে এবং অনুমান আলগোরিদিম বা শেখার / ভাষার রাষ্ট্র কম ব্যবহৃত একটি নিয়ম নেই।

— StefanH
সূত্র