"সমস্ত-ভিন্ন হাইপারগ্রাফ রঙ করা" - পরিচিত সমস্যা?


18

আমি নিম্নলিখিত সমস্যাটিতে আগ্রহী: একটি সেট এক্স এবং উপসর্গ X_1, X, X_n দেওয়া হয়েছে, কে এর বর্ণগুলির সাথে এক্স এর উপাদানগুলির একটি রঙিন সন্ধান করুন যাতে প্রতিটি এক্স_আই এর উপাদানগুলি সমস্ত আলাদাভাবে বর্ণযুক্ত। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, আমি সেই ক্ষেত্রে দেখছি যেখানে সমস্ত এক্স_আই আকারের কে। সাহিত্যে এটি কি কোনও নামে পরিচিত? আমি আকর্ষণীয় উদাহরণগুলির বৈশিষ্ট্য এবং জটিলতার ফলাফলের অনুসন্ধান করছি (পি বনাম এনপি-হার্ড)। উদাহরণস্বরূপ, কে = ২ এর জন্য আকর্ষণীয় উদাহরণগুলি দ্বিপক্ষীয় গ্রাফের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং সুতরাং সমস্যাটি বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধান করা যায়।


আছে hypergraph বেষ্টিত ডিগ্রী ডি, রঙের সর্বোচ্চ # থাকে ব্যবহারযোগ্য থীটা (ডি / লগ ট) হল: দেখতে arxiv.org/abs/1009.5893 বা arxiv.org/abs/1009.6144
daveagp

আপনি যদি এই ধরণের রঙগুলির সাথে কোনও পাঠ্যপুস্তকে আগ্রহী হন তবে অ্যামাজন / সংজ্ঞা দেখুন-হাইপারগ্রাফ- থিওরি- ভিটিলি- ভোলোশিন / ডিপি / hyp আপনি যদি হাইপারগ্রাফ রঙের অ্যাপ্লিকেশনগুলি সম্পর্কে আরও জানতে আগ্রহী হন তবে একবার দেখুন কাগজ research.microsoft.com/en-us/um/people/moscitho/Publications/...

উত্তর:


14

আমি বিশ্বাস করি এটি সাহিত্যে কে-ইউনিফর্ম হাইপারগ্রাফের জন্য একটি শক্তিশালী কে-কালারিংয়ের সমস্যা হিসাবে পরিচিত। এটি শুরু করার জন্য ভাল জায়গা হওয়া উচিত: [পিডিএফ]


10

এটা তোলে হার্ড হিসাবে সর্বাধিক এছাড়াও হিসাবে গ্রাফ -coloring জি = ( এক্স , ) , যেখানে প্রতিটি করে গঠিত হয় এক্স আমি একটি চক্রের মধ্যে। আপনার সমস্ত নিষেধাজ্ঞার সমস্ত X আমি আকারের k এর অর্থ হ'ল আপনি G এর প্রতিটি প্রান্তকে কে শীর্ষে অবস্থিত একটি চক্র দিয়ে আচ্ছাদন করতে পারেন ।জি=(এক্স,)এক্সআমিএক্সআমিজি


1
প্রকৃতপক্ষে. এটি গ্যারে / জনসন-এ কভারিং বাই ক্লাকের পরিবর্তনের মতো দেখাচ্ছে। স্থির জন্য এনপি-সম্পূর্ণ , তবে কে 2 এর জন্য বহু-কালীন অ্যালগরিদম রয়েছে (যেমন ফলকের উল্লেখ রয়েছে)। 3k2
ড্যানিয়েল আপন

2
নির্মাণের এখানে প্রস্তাব অবিকল Gaifman গ্রাফ হয়। G
আন্দ্রেস সালামন

সেটা ঠিক. আসলেই গাইফম্যান গ্রাফ। G
1010 এ গ্যাস্পার্স সার্জ করুন

8

হার্ড হিসাবে অন্তত হিসাবে একটি অবাধ গ্রাফ -colouring জি = ( ভী , ) । প্রতিটি প্রান্তের e = { u , v } এর জন্য আপনার কাছে একটি উপসেট রয়েছে এক্স e = { u , v , x ( , 3 ) , এক্স ( , 4 ) , , এক্স ( , কে ) } ; এখানে প্রতিটি এক্স ( ই)জি=(ভী,)={তোমার দর্শন লগ করা,বনাম}এক্স={তোমার দর্শন লগ করা,বনাম,এক্স(,3),এক্স(,4),...,এক্স(,)} একটি ডামি উপাদান যা অন্য কোনও উপসেটে উপস্থিত নেই। যদি আপনি কে- কালার জি করতে পারেন তবে আপনি সহজেই সেট সিস্টেমের রঙ খুঁজে পেতেপারেন ( লোভযুক্তভাবেডামি উপাদানগুলিকে রঙ করুন) এবং এর বিপরীতে।এক্স(,)জি


8

এমন একটি রঙিন যাতে প্রতিটি হাইপার্জ পলিক্রোমেটিক (বা রংধনু ) শক্তিশালী রঙ হিসাবেও পরিচিত ।

নোট করুন যে একটি হাইপারগ্রাফের একটি শক্তিশালী রঙ হ'ল হাইপারগ্রাফের গাইফম্যান গ্রাফের যথাযথ রঙিন। ( হাইপারগ্রাফের গাইফম্যান গ্রাফ (বা প্রাথমিক গ্রাফ বা 2-বিভাগ ) কোনও দুটি হাইপার্জে একসাথে প্রদর্শিত যে কোনও দুটি উল্লম্বের মধ্যে প্রান্ত যুক্ত করে গঠিত হয়))

RএইচএইচR=2=23। স্পষ্টতR<2 তুচ্ছ, <R কোনও সমাধানের দিকে নিয়ে যায় না এবং অন্যান্য ক্ষেত্রে সমস্ত এনপি-সম্পূর্ণ।

উপরোক্ত সংজ্ঞাগুলির বেশিরভাগ ক্ষেত্রে একটি দরকারী রেফারেন্স হলেন ভাইটালি আই ভোলোশিন, রঙিন মিশ্রিত হাইপারগ্রাফিক্স: থিওরি, অ্যালগরিদম এবং অ্যাপ্লিকেশন , ফিল্ডস ইনস্টিটিউট মনোগ্রাফ 17 , এএমএস, 2002, আইএসবিএন 0-8218-2812-6। এই বইটি দু'ধরণের রঙিন প্রান্তকে একত্রিত করার বিষয়ে বিশেষভাবে দৃষ্টি নিবদ্ধ করে দুর্বল রঙের আরও সাধারণ ক্ষেত্রে কভার করে:সি-ডেজগুলি, যেগুলির একটি সাধারণ রঙের সাথে কমপক্ষে দুটি সূচি রয়েছে এবং ডি-পৃষ্ঠাগুলি, যার বিভিন্ন রঙের কমপক্ষে দুটি উল্লম্ব রয়েছে।


সমস্যার এনপি-কঠোরতার প্রশংসা হিসাবে আপনি কী সুপারিশ করবেন? উপরের বই?
ডোমোটরপ

@ মোডোরপ নং, বইটি দুর্বল রঙিনের দিকে মনোনিবেশ করেছে। জুক্কার উত্তর দেখুন।
অ্যান্ড্রেস সালমন
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.