"সমস্ত-ভিন্ন হাইপারগ্রাফ রঙ করা" - পরিচিত সমস্যা?

Question

আমি নিম্নলিখিত সমস্যাটিতে আগ্রহী: একটি সেট এক্স এবং উপসর্গ X_1, X, X_n দেওয়া হয়েছে, কে এর বর্ণগুলির সাথে এক্স এর উপাদানগুলির একটি রঙিন সন্ধান করুন যাতে প্রতিটি এক্স_আই এর উপাদানগুলি সমস্ত আলাদাভাবে বর্ণযুক্ত। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, আমি সেই ক্ষেত্রে দেখছি যেখানে সমস্ত এক্স_আই আকারের কে। সাহিত্যে এটি কি কোনও নামে পরিচিত? আমি আকর্ষণীয় উদাহরণগুলির বৈশিষ্ট্য এবং জটিলতার ফলাফলের অনুসন্ধান করছি (পি বনাম এনপি-হার্ড)। উদাহরণস্বরূপ, কে = ২ এর জন্য আকর্ষণীয় উদাহরণগুলি দ্বিপক্ষীয় গ্রাফের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং সুতরাং সমস্যাটি বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধান করা যায়।

Comments

আছে hypergraph বেষ্টিত ডিগ্রী ডি, রঙের সর্বোচ্চ # থাকে ব্যবহারযোগ্য থীটা (ডি / লগ ট) হল: দেখতে arxiv.org/abs/1009.5893 বা arxiv.org/abs/1009.6144

— daveagp

আপনি যদি এই ধরণের রঙগুলির সাথে কোনও পাঠ্যপুস্তকে আগ্রহী হন তবে অ্যামাজন / সংজ্ঞা দেখুন-হাইপারগ্রাফ- থিওরি- ভিটিলি- ভোলোশিন / ডিপি / hyp আপনি যদি হাইপারগ্রাফ রঙের অ্যাপ্লিকেশনগুলি সম্পর্কে আরও জানতে আগ্রহী হন তবে একবার দেখুন কাগজ research.microsoft.com/en-us/um/people/moscitho/Publications/...

Answer 1

আমি বিশ্বাস করি এটি সাহিত্যে কে-ইউনিফর্ম হাইপারগ্রাফের জন্য একটি শক্তিশালী কে-কালারিংয়ের সমস্যা হিসাবে পরিচিত। এটি শুরু করার জন্য ভাল জায়গা হওয়া উচিত: [পিডিএফ] ।

Answer 2

এটা তোলে হার্ড হিসাবে সর্বাধিক এছাড়াও হিসাবে গ্রাফ -coloring জি = ( এক্স , ই ) , যেখানে ই প্রতিটি করে গঠিত হয় এক্স আমি একটি চক্রের মধ্যে। আপনার সমস্ত নিষেধাজ্ঞার সমস্ত X আমি আকারের k এর অর্থ হ'ল আপনি G এর প্রতিটি প্রান্তকে কে শীর্ষে অবস্থিত একটি চক্র দিয়ে আচ্ছাদন করতে পারেন ।$k$$G=(X,E)$$E$$X_i$$X_i$$k$$G$$k$

Comments

প্রকৃতপক্ষে. এটি গ্যারে / জনসন-এ কভারিং বাই ক্লাকের পরিবর্তনের মতো দেখাচ্ছে। স্থির জন্য এনপি-সম্পূর্ণ , তবে কে ≤ 2 এর জন্য বহু-কালীন অ্যালগরিদম রয়েছে (যেমন ফলকের উল্লেখ রয়েছে)। $k \ge 3$$k \le 2$

— ড্যানিয়েল আপন

নির্মাণের এখানে প্রস্তাব অবিকল Gaifman গ্রাফ হয়। $G$

— আন্দ্রেস সালামন

সেটা ঠিক. আসলেই গাইফম্যান গ্রাফ। $G$

— 1010 এ গ্যাস্পার্স সার্জ করুন

Answer 3

হার্ড হিসাবে অন্তত হিসাবে একটি অবাধ গ্রাফ -colouring জি = ( ভী , ই ) । প্রতিটি প্রান্তের e = { u , v } এর জন্য আপনার কাছে একটি উপসেট রয়েছে এক্স e = { u , v , x ( ই , 3 ) , এক্স ( ই , 4 ) , … , এক্স ( ই , কে ) } ; এখানে প্রতিটি এক্স ( $k$$G = (V,E)$$e = \{u,v\}$$X_e = \{ u, v, x(e,3), x(e,4), \dotsc, x(e,k) \}$ একটি ডামি উপাদান যা অন্য কোনও উপসেটে উপস্থিত নেই। যদি আপনি কে- কালার জি করতে পারেন তবে আপনি সহজেই সেট সিস্টেমের রঙ খুঁজে পেতেপারেন ( লোভযুক্তভাবেডামি উপাদানগুলিকে রঙ করুন) এবং এর বিপরীতে।$x(e,j)$$k$$G$

Answer 4

এমন একটি রঙিন যাতে প্রতিটি হাইপার্জ পলিক্রোমেটিক (বা রংধনু ) শক্তিশালী রঙ হিসাবেও পরিচিত ।

নোট করুন যে একটি হাইপারগ্রাফের একটি শক্তিশালী রঙ হ'ল হাইপারগ্রাফের গাইফম্যান গ্রাফের যথাযথ রঙিন। ( হাইপারগ্রাফের গাইফম্যান গ্রাফ (বা প্রাথমিক গ্রাফ বা 2-বিভাগ ) কোনও দুটি হাইপার্জে একসাথে প্রদর্শিত যে কোনও দুটি উল্লম্বের মধ্যে প্রান্ত যুক্ত করে গঠিত হয়))

$k$$r$$H$$k$$H$$r=2$$k=2$$k\ge 3$। স্পষ্টত$r <2$ তুচ্ছ, $k\lt r$ কোনও সমাধানের দিকে নিয়ে যায় না এবং অন্যান্য ক্ষেত্রে সমস্ত এনপি-সম্পূর্ণ।

উপরোক্ত সংজ্ঞাগুলির বেশিরভাগ ক্ষেত্রে একটি দরকারী রেফারেন্স হলেন ভাইটালি আই ভোলোশিন, রঙিন মিশ্রিত হাইপারগ্রাফিক্স: থিওরি, অ্যালগরিদম এবং অ্যাপ্লিকেশন , ফিল্ডস ইনস্টিটিউট মনোগ্রাফ 17 , এএমএস, 2002, আইএসবিএন 0-8218-2812-6। এই বইটি দু'ধরণের রঙিন প্রান্তকে একত্রিত করার বিষয়ে বিশেষভাবে দৃষ্টি নিবদ্ধ করে দুর্বল রঙের আরও সাধারণ ক্ষেত্রে কভার করে:$C$-ডেজগুলি, যেগুলির একটি সাধারণ রঙের সাথে কমপক্ষে দুটি সূচি রয়েছে এবং $D$-পৃষ্ঠাগুলি, যার বিভিন্ন রঙের কমপক্ষে দুটি উল্লম্ব রয়েছে।

Comments

সমস্যার এনপি-কঠোরতার প্রশংসা হিসাবে আপনি কী সুপারিশ করবেন? উপরের বই?

— ডোমোটরপ

@ মোডোরপ নং, বইটি দুর্বল রঙিনের দিকে মনোনিবেশ করেছে। জুক্কার উত্তর দেখুন।

— অ্যান্ড্রেস সালমন