উত্তর:
আলী, ভাল প্রশ্ন।
মনে করুন আপনি কিছু সমস্যা পিটি গণনামূলকভাবে শক্ত। এখন, আপনি অনুমান করতে পারেন যে পি খুব শক্তিশালী তার ভিত্তিতে এখনও আমাদের কাছে এটির পক্ষে কোনও দক্ষ অ্যালগরিদম নেই। তবে এটা বরং নোংরা প্রমাণ, না? এটি হতে পারে যে আমরা পি এর দিকে নজর দেওয়ার জন্য কিছু দুর্দান্ত উপায় মিস করেছি যা এটি সমাধান করা খুব সহজ করে তোলে। সুতরাং, পি কঠিন বলে অনুমান করার জন্য, আমরা আরও প্রমাণ সংগ্রহ করতে চাই। হ্রাস হুবহু এটি করার একটি সরঞ্জাম সরবরাহ করে! আমরা যদি পি থেকে অন্য কোনও প্রাকৃতিক সমস্যা হ্রাস করতে পারি, তবে আমরা দেখিয়েছি পি কমপক্ষে তীব্রতর কঠিন। তবে গণিতের কিছু সম্পূর্ণ ভিন্ন অঞ্চল থেকে সমস্যা হতে পারে এবং মানুষও কয়েক দশক ধরে কিউ সমাধান করার জন্য সংগ্রাম করতে পেরেছিল may । সুতরাং, আমরা পি এর শক্ত প্রমাণ হওয়ার জন্য Q এর পক্ষে একটি কার্যকর অ্যালগরিদম খুঁজে পেতে আমাদের ব্যর্থতা দেখতে পারি। আমাদের যদি এরকম প্রচুর প্রশ্ন থাকে '
এনপি-সম্পূর্ণতার তত্ত্বটি ঠিক এটিই দেয়। আপনি যদি নিজের সমস্যাটিকে এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে প্রমাণ করেন, তবে আপনি এর কঠোরতাটিকে বিভিন্ন সম্প্রদায়ের প্রতি প্রতিটি উল্লেখযোগ্য আগ্রহের সাথে শত শত অন্যান্য সমস্যার কঠোরতার সাথে বেঁধে রেখেছেন। সুতরাং, নৈতিকভাবে বলতে গেলে, আপনি নিশ্চিত হতে পারেন যে আপনার সমস্যাটি সত্যই শক্ত।
সমস্যা প্রমাণ করা এনপি-কমপ্লিট একটি গবেষণার সাফল্য কারণ এটি যে আপনি যে সাধারণ সমস্যার অধ্যয়ন করছেন তার জন্য একটি দক্ষ এবং সঠিক সমাধান অনুসন্ধান করা থেকে মুক্তি দেয়। এটি প্রমাণ করে যে আপনার সমস্যা এমন একটি শ্রেণীর সদস্যের সমস্যা যা এতই কঠিন যে কেউ সমস্যার জন্য কোনও দক্ষ এবং সঠিক অ্যালগরিদম খুঁজে পেতে সক্ষম হয়নি এবং সমস্যার যে কোনও একটির জন্য এই সমাধানটি সমস্তটির সমাধান বোঝায় সমস্যা।
এটি সাধারণত একটি স্টেপিং পাথর, কারণ আপনার সমস্যা এখনও রয়েছে - আপনাকে কেবল আপনার প্রয়োজনীয়তা শিথিল করতে হবে। সাধারণত লোকেরা চেষ্টা করে এবং কীভাবে এক বা একাধিক "দক্ষ", "নির্ভুল", বা "সাধারণ" শিথিল করা যায় তা নির্ধারণ করে। এই অ্যালগোরিদমগুলির জন্য এক্সপেনেন্টে আরও ভাল এবং আরও ভাল ধ্রুবক সন্ধান করার চেষ্টা হ'ল অপর্যাপ্ত-এবং-সঠিক-এবং-সাধারণ। দক্ষ-এবং-নিখুঁত-এবং-সাধারণ হল আনুমানিক অ্যালগরিদমের অধ্যয়ন। দক্ষ-এবং-সঠিক-তবে-সাধারণ-হ'ল স্থির-পরামিতি ট্র্যাকটেবিলিটি এবং ইনপুটটির সাবক্লাসগুলির অনুসন্ধান যা এর জন্য দক্ষ অ্যালগরিদমগুলি খুঁজে পাওয়া যায়।
, আপনার এই অনুমানের জন্য আপনার কাছে কিছু প্রমাণ রয়েছে এবং আপনার একটি বিকল্প পদ্ধতির বিবেচনা করা উচিত (উদাহরণস্বরূপ সমস্যার পরিবর্তন করা যাতে এটি আরও সহজ হয়ে যায়)।
i) আপনি জানেন সমস্যার একটি বিস্তৃত জ্ঞান আছে। একটি সমস্যা নিয়ে কাজ করার পরিবর্তে, আপনি শ্রেণীর সাথে কাজ করতে পারেন সমস্যা, যা আপনাকে নতুন অন্তর্দৃষ্টি নিয়ে যেতে পারে।
ii) আপনি যে গবেষণাগুলি প্রমাণ করতে চান তা অনুমতি দিন এটি করার আরেকটি উপায়। আপনার সমস্যাটির চেয়ে আক্রমণ করা সহজ।
iii) বিপরীত দিকনির্দেশে, আপনি আপনার নতুন সমস্যাটির প্রতিনিধি হিসাবে ব্যবহার করতে পারেন সমস্যা। এটি অধ্যয়ন করে আপনি সম্ভবত বুঝতে পারবেন কেন এই সমস্যাটি সমাধান করা এত কঠিন (= একটি দক্ষ অ্যালগরিদম নেই) এবং এই জ্ঞানটি ক্লাসের অন্যান্য সমস্ত সমস্যায় প্রয়োগ করুন। (এটিই দেওলালীকার এর সাথে করার চেষ্টা করেছিলেন সমস্যা)
সংক্ষিপ্তসার, কোনও সমস্যার বৈশিষ্ট্য আপনাকে সাধারণ কৌশলগুলি ব্যবহার করতে দেয়। এটি সম্পর্কিত সম্পর্কিত ক্লাসটি অধ্যয়ন করে আপনি গণিত এবং বিজ্ঞানের ক্ষেত্রে সাধারণ যে এই সাধারণ সমস্যাটির সুনির্দিষ্ট বিষয়গুলি নিয়ে বিরক্ত না করে আপনি একটি বিমূর্ত স্তরে চিন্তা করতে পারেন। পৃথক সদস্যের পরিবর্তে ক্লাসগুলির সাথে কাজ করা আপনাকে জ্ঞাত কৌশলগুলি ব্যবহার করার অনুমতি দেয় এবং তদ্ব্যতীত, কেবলমাত্র একের পরিবর্তে আপনার অন্তর্দৃষ্টিগুলি বৃহত সংখ্যক অবজেক্টগুলিতে প্রয়োগ করে।
প্রতিটি সমস্যার সাথে অন্যান্য সমস্যার সাথে বেশ কয়েকটি সংযোগ রয়েছে। এছাড়াও, একটি সমস্যা এবং জটিলতা শ্রেণীর মধ্যে সম্পর্ক রয়েছে।
সুতরাং, একটি সমস্যাটিকে এনপিসি হিসাবে শ্রেণিবদ্ধকরণ সাধারণত আমাদের অন্যান্য সমস্যাগুলির পাশাপাশি জটিলতা শ্রেণীর অন্তর্দৃষ্টি দেয়।
উদাহরণস্বরূপ, গ্রাফ আইসোমরফিজম (জিআই) সমস্যাটি নিন। নিম্নলিখিত কাগজে:
Uwe Schöning, গ্রাফ isomorphism কম অনুক্রমের হয় , 4 র্থ কম্পিউটার সায়েন্স এর তাত্ত্বিক দিকের বার্ষিক সিম্পোজিয়াম প্রসিডিংস , 1987, 114-124; এছাড়াও: কম্পিউটার এবং সিস্টেম সায়েন্সেস জার্নাল, খণ্ড। 37 (1988), 312–323।
এটি প্রমাণিত যে যদি জিআই ∈ এনপিসি হয়, তবে বহুপদী স্তরক্রম (পিএইচ) এর দ্বিতীয় স্তরে পতিত হয়; যা কাঠামোগত জটিলতার তত্ত্বের একটি বড় অগ্রগতি হবে।
আমি দেখতে পেয়েছি যে পূর্ববর্তী উত্তরগুলি ব্যাখ্যা করে যে কোনও সমস্যা এনপি-সম্পূর্ণ কিনা তা জানা কেন গুরুত্বপূর্ণ, তবে কেউই সরাসরি প্রশ্নটির দিকে নজর দিচ্ছে না: "এর প্রমাণসবার জন্য গবেষণা সাফল্য হিসাবে বিবেচিত হয় না "এনপি-সম্পূর্ণ"। এটি নির্ভর করে বিভিন্ন কিছুর উপর যেমন আকর্ষণীয়, প্রমাণে নতুন কৌশল রয়েছে কিনা, " কি এনপি-সম্পূর্ণ "এর আকর্ষণীয় পরিণতি ইত্যাদি রয়েছে etc.