একটি অযৌক্তিক প্রসঙ্গে সংবেদনশীল ভাষা নিয়মিত কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়া

এটি একটি সুপরিচিত ফলাফল যা প্রশ্ন

একটি প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণ কি একটি নিয়মিত ভাষা উত্পন্ন করে?

অনস্বীকার্য। তবে এটি অবিচ্ছিন্ন বর্ণমালার উপর নির্ভরযোগ্য হয়ে ওঠে, কেবলমাত্র এক্ষেত্রে, প্রসঙ্গমুক্ত এবং নিয়মিত ভাষার শ্রেণীর মিল রয়েছে।

আমার প্রশ্নটি অযৌক্তিক প্রসঙ্গ-সংবেদনশীল ভাষার জন্য কী হয় তা জানতে ।

অবিচ্ছিন্ন বর্ণমালায় প্রদত্ত প্রসঙ্গ-সংবেদনশীল ব্যাকরণটি একটি নিয়মিত ভাষা উত্পন্ন করে কিনা তা কী সিদ্ধান্তে সিদ্ধান্ত নেওয়া যায়?

উত্তরটি যদি ইতিবাচক হয় তবে জটিলতার একটি অনুমানটি স্বাগত হবে।

fl.formal-languages decidability

— জে ই. পিন
সূত্র

হায়, আপনার সমস্যা অনস্বীকার্য। যে পদক্ষেপে আমি হোঁচট খেয়েছি (যা ওভারড্রয়েড হতে পারে, সুতরাং যার কাছে অধিকতর সুদূরপ্রসারী দৃষ্টিভঙ্গি রয়েছে তাকে পদক্ষেপ নেওয়া উচিত!) প্রথমে একটি ত্রিভুজ যুক্তি ব্যবহার করে তা প্রমাণ করে যে সেখানে একটি অবিচ্ছিন্ন সিএসএল যা নিয়মিত নয় (ইতিবাচক ফলাফলের বিপরীতে) ইউনারী সিএফএল জন্য), এবং তারপর প্রদত্ত টি এম বিরাম দ্বারা মেশিন টুরিং জন্য সমস্যা থেকে হ্রাস , একটি CSG নির্মাণের যা simulates পার্স স্ট্রিং চেয়ে খাটো টেপ একটি দৈর্ঘ্যের উপর , স্বীকৃতি যদি তার সীমার overstepping ছাড়া স্থগিত এবং অন্যথায় বিশ্লেষণ করতে ব্যর্থ হয়েছে, যাতে সাফল্যের সাথে সমস্তকে পার্স করে $X$ $M$ $G$ $M$ $w$ $X$ $M$ $G$ $w \in X$ যেগুলি যথেষ্ট পরিমাণে দীর্ঘ if if স্টল্ট থাকে (যাতে কেবলমাত্র চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি স্ট্রিংয়ের সাথে থেকে পৃথক হয় এবং তাই নিয়মিত হতে পারে না), অন্যথায় $M$ $L(G)$ $X$ $G$ খালি ভাষাটি স্বীকৃতি দেয় (যা স্পষ্টভাবে নিয়মিত)।

এই পদ্ধতির মূল কথাটি পর্যবেক্ষণটি হ'ল সিএসজিগুলি কেবল ব্যাকরণ সংক্রান্ত বিষয় যেমন বাক্যাংশের কাঠামোর সাথেই উদ্বিগ্ন নয় - প্রকৃতপক্ষে, সিএসজি ডেরাইভেশন সিকোয়েন্সগুলি স্বেচ্ছাসেবী অমান্যবাদী স্থান-সীমিত গণনা পরিচালনা করতে পারে (প্রকৃতপক্ষে $\mathbf{PSPACE}$ পার্স স্ট্রিংয়ের সাথে সারিবদ্ধ হওয়ার ব্যবসায়ের দিকে যাওয়ার আগে-কমফিট সিএসএল)। এটি সিএসজি এবং একঘেয়ে ব্যাকরণগুলির মধ্যে স্ট্যান্ডার্ড রূপান্তরগুলির মাধ্যমে খুব সহজেই পরিলক্ষিত হয় (যা অ্যানারি বর্ণমালার মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকাকালীন কাজ চালিয়ে যায়), এবং ডিউরিভিশন স্ট্রিংগুলিতে টুরিং মেশিন ট্রানজিশনের সিমুলেশন করার জন্য সাধারণ একজাতীয় প্রযোজনার ব্যবহার যা কোনও গণনার ইতিহাসের পর্যায়গুলি উপস্থাপন করে। এই উত্তরের পুরোটা ধরে আমি ধরে নিতে চলেছি যখন কোনও সিএসজি প্রদত্ত গণনা অনুকরণ করার প্রয়োজন হয় তখন পাঠক বেশিরভাগ বিশদটি সন্ধান করতে পারে। (আমি ধরে নিই যে প্রশ্নকারী এই সবের সাথে স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করছেন তবে আমি সম্পূর্ণতার জন্য এটি পেরেছি Nevertheless তবুও মন্তব্যগুলিতে স্পষ্টতার জন্য অনুরোধ করতে দ্বিধা বোধ করবেন না।)

প্রথমত, আমাদের আমাদের নিয়মিত অ্যানারি সিএসজি দরকার। ( সম্পাদনা: সুতরাং, এটি অতিরিক্ত পরিমাণে ছিল - অ-নিয়মিত ইউনারি সিএসএলগুলি সহজেই প্রদর্শিত হতে পারে উদাহরণস্বরূপ যে কোনও ভাষায় পাম্পিং লেমমার মাধ্যমে যা অ-নিয়মিততার সর্বাধিক মৌলিক প্রদর্শন করে examples উদাহরণগুলির জন্য মন্তব্যগুলি দেখুন ind সংলাপে, একটি তির্যক যুক্তি ব্যবহার করে একটি ছুরির লড়াইয়ে পারমাণবিক শিরশ্ছেদ আনার মতো ছিল you're আপনি যদি কৌতূহলী হন তবে এই নির্মাণটি অনুমান করুন, অন্যথায় হ্রাস এড়িয়ে যান))

যাক বর্ণমালার উপর ডিএফএর একটি গণনা হও $D_1, D_2, ...$ , এই ধরনের যে রাজ্যের সংখ্যা আরও বেড়ে যায় । আমরা একটি CSG বর্ণনা পার্স স্ট্রিং থাকাকালীন তার আচরণ পরিপ্রেক্ষিতে $\{1\}$ $D_i$ $i$ $G_X$ $1^n \in \{1\}^*$ :

অমান্যিকভাবে "ফাঁকা" নন-টার্মিনালগুলির একটি স্ট্রিং উত্পন্ন করে , যা আমরা "টেপ" হিসাবে মনে করি। ফাঁকা নন-টার্মিনালের একটি পৃথক "ফাঁকা + পঠন-লিখন মাথা + স্টার্ট স্টেট" নন-টার্মিনাল হওয়া উচিত। যদি পার্স স্ট্রিংটি না হয় তবে এই ব্যয়টি ব্যর্থ হয়ে যাবে। আমরা কেবলমাত্র সম্ভাব্য ডেরাইভেশন দ্বারা অনুকরণকৃত গণনাকারীর শর্তে বাকী প্রক্রিয়াটি বর্ণনা করি। $n$ $1^n$
টেপটিতে এর একটি এনকোডিং প্রিন্ট করুন $D_i$ তারপরে বাইনারিতে সংখ্যাটি অনুসরণ , যেখানে এবং নির্বাচন করা হয় যাতে আমাদের টেপটিতে আমাদের যা করা দরকার তা করার জন্য সর্বদা পর্যাপ্ত স্থান থাকে। (এই সম্ভব স্থান উভয় এনকোড করা প্রয়োজন যেহেতু এবং এ logarithmically বৃদ্ধি $i$ $i = n - c$ $c$ $D_i$ $i$ $i$ ।)
ইনপুট মূল্যায়ন করুন । এটির জন্য এর টেপ উপস্থাপনের প্রয়োজন নেই - আপনি কেবলমাত্র একটি একক স্টেট সংরক্ষণ করতে পারেন, যা আপনি রূপান্তর অনুসারে বদলে যাবেন । $D_i$ $1^i$ $D_i$ $D_i$ $i$
যদি প্রত্যাখ্যান , অ-টার্মিনাল যা উত্পাদন সঙ্গে সমগ্র টেপ ওভাররাইট । অন্যথায় ব্যর্থ। $D_i$ $1^i$ $1$

আমরা । স্পষ্টত যে কোনও জন্য $X = L(G_X)$ $X \ne L(D_i)$ $i$ , যেহেতু । $1^{i+c} \in X \Leftrightarrow 1^{i+c} \notin L(D_i)$

পরবর্তী পদক্ষেপটি হ'ল সমস্যা থেকে প্রশ্নকারীর সমস্যার হ্রাস ডিজাইন করা। (আপনি যদি উপরের অংশটি এড়িয়ে যান তবে সিএসজি দ্বারা উত্পাদিত একটি স্বেচ্ছাসেবী অ-নিয়মিত অ্যালারি সিএসএল হতে দিন )) $X$ $G_X$

কে একটি স্বেচ্ছাচারী টিএম হতে দিন । আমরা কে একটি সিএসজি তে রূপান্তর করি যা পার্স স্ট্রিং অনুসরণ হিসাবে আচরণ করে : $M$ $M$ $G$ $1^n$

উত্পন্ন $n-2$ ফাঁকা অ টার্মিনাল, বামদিকের এক পৃথক ফাঁকা + + read-write মাথা অ টার্মিনাল হচ্ছে, এবং এছাড়াও একটি "সীমানা" প্রতিটি পাশ দিয়ে অ টার্মিনাল উৎপন্ন। আবার, আমরা যদি নন-টার্মিনালগুলির ভুল নম্বর উত্পন্ন করি তবে আমরা ব্যর্থ হই।
সীমানা নন-টার্মিনালের মধ্যবর্তী স্থানে অনুকরণ করুন । যদি কখনও সীমানা অবস্থার একটিতে স্থানান্তরিত হয়, আমরা সিমুলেশনটি শেষ করি এবং ধরে নিই যে $M$ $M$ $M$ কখনও থামে না।
যদি থামায়, মতো আচরণ করুন । আমাদের যদি সিমুলেশনটি শেষ করতে হয় তবে ব্যর্থ। $M$ $G_X$

মনে রাখবেন যে যদি চিরকালের মধ্যে সীমানার মধ্যে চলে যায় তবে কখনই কোনও পার্স স্ট্রিং তৈরি করতে পারে না এবং তাই ব্যর্থ হবে। যদি বন্ধ হয়ে যায়, তবে কিছু পরিমাণ স্পেস যা এর সম্পূর্ণ গণনা সমেত যথেষ্ট , সুতরাং যখন তখনও এবং $M$ $G$ $M$ $n$ $M$ $G$ $1^m$ $m \ge n+2$ , তাই হয় ইউনিয়ন এবং একটি সীমাবদ্ধ ভাষা, কোথা থেকে $1^m \in X$ $X$ $L(G)$ $L(G)$ নিয়মিত নয়। অন্যদিকে, যদি কখনো স্থগিত, তারপর পরিষ্কারভাবে নিয়মিত হয়। $M$ $L(G) = \varnothing$

নিয়মিত কিনা তা নির্ধারণের জন্য একটি অ্যালগরিদম নির্ধারণ করে যে ফাঁকা টেপটিতে থামবে কিনা তা অনস্বীকার্য। এটি অনুসরণ করে যে প্রশ্নকারীর সমস্যা অনস্বীকার্য। $L(G)$ $M$

— gdmclellan
সূত্র

আপনার উত্তর প্রথম অংশ জন্য,

এবং

ইউনারী প্রসঙ্গ-সংবেদী nonregular ভাষায় উদাহরণ।

{a^{n^{2}} ∣ n ⩾ 0}

$\{a^{n^2} \mid n \geqslant 0\}$

{a^{p} ∣ p is prime}

$\{a^p \mid \text{$p$ is prime}\}$

— জে.ই.

হেই, প্রকৃতপক্ষে, এটি সম্ভবত আমার কাছে হওয়া উচিত ছিল যে একটি তির্যক যুক্তি স্থূল ওভারকিল হবে। আমার ধারণা আমি উত্তরে একটি নোট সম্পাদনা করব। আশা করি তবুও দ্বিতীয় অংশটি সহায়ক ছিল।

— gdmclellan

@ J.-E.Pin: আমি এটা সম্পর্কে খুব বেশি চিন্তা করা হয়নি, এটি সহজ জন্য একটি ইউনারী প্রসঙ্গ সংবেদনশীল ব্যাকরণ গঠন করা হয়

{a^{p} ∣ p is prime}

$\{a^p \mid p \mbox{ is prime}\}$

— মারজিও দে বিয়াসি

@ মারজিও-ডি-বিয়াসি আমাকে স্বীকার করতে হবে আমি নিজেকে চেক করি নি তবে এই উত্তরটির

— জে.ই.

@ মারজিওডিবিবিসি খুব সহজ কোনও ভাষা প্রাসঙ্গিক সংবেদনশীল কিনা তা নির্ধারণ করার সময়, স্বাভাবিক প্রক্রিয়াটি 1 এর মতো কিছু non ২. পার্স স্ট্রিং কিছু ভবিষ্যদ্বাণীকে সন্তুষ্ট করে কিনা তা নির্ধারণের জন্য কিছু স্থান-সীমিত গণনা পরিচালনা করুন; এবং 3. স্ট্রিং জেনারেট করুন if প্রেডিকেট সন্তুষ্ট বলে মনে হয়। স্থানটি কিছুটা সমস্যা হতে পারে (পার্স স্ট্রিংয়ের দৈর্ঘ্যের দ্বারা স্থানের সীমাটি দেওয়া হয়, কারণ আপনি প্রাসঙ্গিক-সংবেদনশীল প্রযোজনাগুলি ব্যবহার করে উত্পন্ন স্ট্রিংকে চুক্তি করতে পারবেন না), তবে অবিচ্ছিন্ন ক্ষেত্রে আপনার সাথে কাজ করার জন্য ক্ষতিকারক স্থান রয়েছে have ।

— gdmclellan

এটি মূলত উপরের মত একই উত্তর, তবে যেহেতু "আরও সমীচীন" উত্তর অনুসন্ধান করা হয়েছে, আমি এটি উল্লেখ করছি: (এছাড়াও, এটি আমার এখানে প্রথম পোস্ট, তাই যদি আমি তুচ্ছ পোস্ট দিচ্ছি তবে আমাকে ক্ষমা করুন!)

লক্ষ করুন যে শূন্যতা অনাবিল প্রসঙ্গে সংবেদনশীল ভাষার জন্য অনির্বাচিত। প্রসঙ্গ-সংবেদী কিন্তু অ নিয়মিত ভাষা ত্রুটিমুক্ত । একটি LBA, প্রদত্ত , এক সহজে একটি দ্বারা LBA গঠন করা যেতে পারে । তারপর পরিষ্কার $N\subseteq a^*$ $L\subseteq a^*$ $L'=\{ a^n \mid \text{$a^n\in N$ and $\exists m\le n\colon a^m \in L$}\}$ যদি এবং কেবল যদি নিয়মিত হয় খালি। $L'$ $L$

আপডেট: অবশ্যই, একই যুক্তি দেখায় যে অনির্বাচিততা ইতিমধ্যে ডিটারমিনিস্টিক লোগারিদমিক স্থানের জন্য রয়েছে।

— জর্জি জেট্শে
সূত্র

"একাত্ম প্রসঙ্গে সংবেদনশীল ভাষার জন্য শূন্যতা অনস্বীকার্য": এটি কি একটি সুপরিচিত সত্য? আপনি একটি রেফারেন্স আছে?

— জে.ই.

একটি contex সংবেদনশীল ভাষা দেওয়া

, morphism নেওয়া

যে প্রতি চিঠির মানচিত্র

। তারপরে

খালি থাকে এবং কেবল

খালি থাকে। ডিটারমিনিস্টিক লগস্পেসের জন্য, একটি টিএম

দেওয়া , কেউ একটি ডিট তৈরি করতে পারে। সব সেট এর জন্য logspace টি এম

যেমন যে

দৈর্ঘ্যের একটি বিরাম গণনার হয়েছে

।

L \subseteq Σ^{*}

$L\subseteq\Sigma^*$

h : Σ^{*} \to {a}^{*}

$h\colon\Sigma^*\to\{a\}^*$

a

$a$

h (L)

$h(L)$

L

$L$

T

$T$

a^{2^{n}}

$a^{2^n}$

T

$T$

n

$n$

— জর্জি জেট্জে