লাম্বদা ক্যালকুলাস কীভাবে নির্দিষ্ট ধরণের টার্ম রাইটিং সিস্টেম?

Question

এখন আমরা দেখতে পারেন চার্চ সঙ্গে যুক্ত ছিল কেবলমাত্র টাইপ ল্যামডা ক্যালকুলাস । প্রকৃতপক্ষে, মনে হচ্ছে ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস সম্পর্কে ভুল ধারণাটি কমাতে তিনি সরল টাইপড ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস ব্যাখ্যা করেছিলেন explained

এখন জন ম্যাকার্থি যখন লিস্প তৈরি করেছিলেন - তিনি এটি ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের উপর ভিত্তি করে তৈরি করেছিলেন । এটি তার নিজের ভর্তির মাধ্যমে যখন তিনি "প্রতীকী ভাবের পুনরাবৃত্ত ক্রিয়াকলাপগুলি এবং মেশিন দ্বারা প্রথম অংশে তাদের গণনা" প্রকাশ করেছিলেন । আপনি এটি এখানে পড়তে পারেন ।

এখন আমরা জানি যে ম্যাথেমেটিকার মূল অংশটি একটি লিস্প-জাতীয় ব্যবস্থা , তবে খাঁটি ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের উপর ভিত্তি করে পরিবর্তে এটি একটি পদ-পুনর্লিখন পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে ।

এখানে লেখক বলেছেন:

ম্যাথামেটিকা ​​মূলত একটি শব্দ রাইটারিং সিস্টেম ... লিস্পের পিছনে ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের চেয়ে আরও সাধারণ ধারণা।

দেখে মনে হচ্ছে লাম্বদা ক্যালকুলাস অনেক সাধারণ শ্রেণির একটি ছোট অংশ। (চিন্তাভাবনা হিসাবে এই চোখের উদ্বোধন এটি একটি মূল ধারণাটি আরও বেশি)। আমি এটি সম্পর্কে কিছু দৃষ্টিভঙ্গি পেতে এ সম্পর্কে আরও পড়ার চেষ্টা করছি।

আমার প্রশ্ন: লাম্বদা ক্যালকুলাস কীভাবে একটি নির্দিষ্ট ধরণের টার্ম রাইটিং সিস্টেম?

Answer 1

উত্তরটি হ'ল মেয়াদ পুনর্লিখন সিস্টেম বলতে কী বোঝায় তা নির্ভর করে ।

এটি চালু হওয়ার সাথে সাথে টার্ম রাইরাইট সিস্টেমস বা টিআরএসের ধারণাটি এখন প্রথম অর্ডার টিআরএস বলা হয় যা এটি ফর্মের গণনার নিয়মের একটি সেট মাত্র বর্ণনা করে described

$$l\rightarrow r$$

যেখানে এবং দ হয় প্রথম আদেশ পদ ফর্মের$l$$r$

$$t :=\ x\ \mid\ f(t_1,\ldots,t_n)$$

যেখানে একটি পরিবর্তনশীল এবং চ একটি হল ফাংশন প্রতীক কিছু অবাধ থেকে নেওয়া, কিন্তু নির্দিষ্ট সেট Σ বলা স্বাক্ষর , যা প্রতিটি আর্গুমেন্ট একটি সংখ্যা সংশোধন করা হয়েছে চ ∈ Σ ।$x$$f$$\Sigma$$f\in\Sigma$

নিয়মের উপরে বেশ কয়েকটি সাধারণ বিধিনিষেধ আরোপ করা হয়েছে, যেমন তবে আমাদের সেগুলি এখানে প্রবেশ করার দরকার নেই।$\mathrm{Var}(r)\subseteq\mathrm{Var}(l)$

এই সংজ্ঞা স্বাভাবিক ল্যামডা ক্যালকুলাস, সঙ্গে নিয়ম: ( λ এক্স । টি ) ইউ → টি [ তোমার দর্শন লগ করা / এক্স ] , প্রকাশ করা যাবে না কন্সট্রাকটর "হিসাবে λ " শুশ্রূষা সংঘটন এক্স মধ্যে T (অ্যাপ্লিকেশন যদিও জরিমানা )। একটি সম্ভাব্য সমাধান, এবং যেটি পুনরায় লেখার সিস্টেমগুলির তত্ত্বের চেয়ে পুরনো সেগুলি হ'ল প্রতিটি λ শব্দটিকে অন্য ধরণের পদে পরিণত করা, যা বাধ্যতামূলক জড়িত না।$\beta$

$$(\lambda x. t)\ u \rightarrow t[u/x]$$ $\lambda$$x$$t$$\lambda$

$SK$$\Sigma=\{S,\ K, \mathrm{app}\}$

$$\mathrm{app}(\mathrm{app}(K,x),y)\rightarrow x$$ $$\mathrm{app}(\mathrm{app}(\mathrm{app}(S, x), y), z)\rightarrow \mathrm{app}(\mathrm{app}(x, z),\mathrm{app}(y, z))$$

আরও একটি স্বজ্ঞাত এনকোডিং রয়েছে যা ডি ব্রুইজন সূচক এবং সুস্পষ্ট বিকল্পগুলির সাথে ল্যাম্বডা শর্তাদি জড়িত, কিন্তু আমি এখানে এটি প্রবেশ করব না।

---

$\lambda$

$$t\ :=\ x(t_1,\ldots, t_n)\ \mid\ f(x^1_1\ldots x^1_{i_1}.t_1,\ldots,x^n_1\ldots x^n_{i_n}.t_n)$$

$f\in\Sigma$$x^i_j$$t_i$$\mathrm{abs}(x.t)$$\lambda x.t$

$\beta\eta$$\beta$

সুতরাং বাম-হাতের দিকগুলি বেশ কয়েকটি দুর্দান্ত উপসেটে সীমাবদ্ধ থাকে, প্রায়শই "মিলার ধরণ"। প্রথম-অর্ডার মামলার জন্য বেশ কয়েকটি ফলাফল সাধারণীকরণ করুন, যদিও কয়েকটি দুষ্টু চমক রয়েছে।

$\lambda$ $\beta$$\eta$

$\lambda$$\beta$

$$\mathrm{app}(\mathrm{abs}(x.y(x)),z)\rightarrow y(z)$$

সংজ্ঞা এবং মৌলিক ফলাফলগুলির একটি সুন্দর শালীন ওভারভিউ নীপকো এবং প্রিহোফার এখানে দিয়েছেন ।

Answer 2

বেকম্যান এবং মাইজারের এই উপস্থাপনাটি ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস, টার্ম পুনর্লিখন এবং গণিতের উল্লেখ করেছে। আমি মনে করি এটি প্রশ্নের স্বজ্ঞাত উপায়ে জবাব দিয়েছে: https://channel9.msdn.com/Series/Beckman-Meijer-Overdrive/Beckman-Meijer-Overdrive-The-Lambda-Calculus- এবং- Food- নিউট্রিশন