তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের সাধারণ মিথ্যা বিশ্বাস

62

10/12/08 এডিট করুন:

আমি প্রশ্নটি সংশোধন করার চেষ্টা করব যাতে এটি আরও বেশি লোকের মতামত জানাতে আগ্রহী হতে পারে। আমরা আপনার অবদানের প্রয়োজন!

এই পোস্টটি এমও-র একটি দ্বারা অনুপ্রাণিত: গণিতে সাধারণ মিথ্যা বিশ্বাসের উদাহরণ । বড় তালিকাগুলি মাঝে মধ্যে প্রচুর উত্তর সরবরাহ করে যার গুণাবলী নিয়ন্ত্রণ করা শক্ত, তবে এমও সম্পর্কিত সম্পর্কিত পোস্টের সাফল্যের পরে আমি নিশ্চিত যে এটি টিসিএসে প্রচলিত মিথ্যা বিশ্বাসের একগুচ্ছ তালিকাবদ্ধ করতে সহায়ক হবে helpful

তবুও, যেহেতু সাইটটি গবেষণার স্তরের প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য তৈরি করা হয়েছে, তাই মতো বহু- সময়ের জন্য তালিকায় থাকা উচিত নয়। এদিকে, আমরা এমন কিছু উদাহরণ চাই যা কঠোর নাও হতে পারে, তবে বিশদ না নিয়ে এটি যুক্তিসঙ্গত মনে হয়। আমরা উদাহরণগুলি শিক্ষামূলক হতে চাই এবং প্রথমবার যখন বিষয়টি অধ্যয়ন করি তখন সাধারণত উপস্থিত হয়। $\mathsf{NP}$

তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের সাধারণ মিথ্যা বিশ্বাসের কয়েকটি (অ-তুচ্ছ) উদাহরণ কী, যা এই অঞ্চলে অধ্যয়নরত লোকেদের কাছে উপস্থিত হয়?

সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, আমরা টিসিএসের বিস্ময়কর ফলাফল এবং বিপরীত ফলাফলগুলির চেয়ে পৃথক উদাহরণগুলি চাই ; এই জাতীয় ফলাফলগুলি বিশ্বাস করা শক্ত করে তবে তারা সত্য। এখানে আমরা আশ্চর্যজনক উদাহরণ চাইছি যা লোকেরা প্রথম নজরে এটি সত্য বলে মনে করতে পারে, তবে গভীরতর চিন্তাভাবনার পরেও এর মধ্যে থাকা দোষটি প্রকাশিত হয়।

তালিকার যথাযথ উত্তরের উদাহরণ হিসাবে, এটি আলগোরিদিম এবং গ্রাফ-তত্ত্বের ক্ষেত্র থেকে আসে:

একটি জন্য -node গ্রাফ , একটি -edge বিভাজক আকার কোণগুলি একটি উপসেট হয় , যেখানে নোড দুই অ সংলগ্ন অংশে পার্টিশন হতে পারে, প্রতিটি সর্বাধিক নিয়ে গঠিত নোড । আমাদের নিম্নোক্ত "লেমা" রয়েছে: $n$ $G$ $k$ $S$ $k$ $G \setminus S$ $3n/4$

একটি গাছে 1-প্রান্তের বিভাজক রয়েছে।

রাইট?

big-list examples

— হিসিয়েন-চিহ চাং 張顯之之
সূত্র

পোস্টটি সিডাব্লু হিসাবে অনুরোধ করার জন্য পতাকাঙ্কিত করা হয়েছে।

— Hsien-Chhh चांग 張顯之

59

এটি গণ্য জ্যামিতির মধ্যে একটি সাধারণ, তবে অন্য কোথাও স্থানীয়: অ্যালগরিদমগুলি সত্যিকারের র‌্যামের জন্য দক্ষতার কোনও ক্ষতি ছাড়াই পূর্ণসংখ্যার রামে (সমস্যার পূর্ণসংখ্যার সীমাবদ্ধতার জন্য) স্থানান্তর করা যেতে পারে। একটি সাধারণ উদাহরণ দাবী "ওস সময়ে গাউসিয়ান নির্মূলকরণ চলে ” "প্রকৃতপক্ষে, অসাবধানতা বিলোপ আদেশগুলি বিস্ফোরিতভাবে অনেকগুলি বিট দিয়ে পূর্ণসংখ্যার উত্পাদন করতে পারে । $O(n^3)$

আরও খারাপ, তবে দুর্ভাগ্যক্রমে এখনও সাধারণ: মেঝে ফাংশন সহ আসল র‌্যামের অ্যালগরিদমগুলি কোনও দক্ষতার ক্ষতি ছাড়াই পূর্ণসংখ্যার র‌্যামে স্থানান্তর করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, একটি বাস্তব-র‌্যাম + তল PSPACE বা # পি-তে যে কোনও সমস্যা সমাধান করতে পারে বহু বহু পদক্ষেপে ।

— Jeffε
সূত্র

5

গাউসিয়ান নির্মূলের ভুল ধারণাটি খুব বিস্তৃত। সমস্যার একটি অংশ হ'ল আমরা প্রায়শই সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রগুলিতে কাজ করি এবং যেহেতু সেখানে কোনও সমস্যা নেই তাই আমরা ভুলে যাই।

— স্লিমটন

"আমরা পূর্ণসংখ্যার গাউসিয়ান নির্মূল করার পরে, কীভাবে সমাধান খুঁজে বের করতে হয় তা আমরা জানি" "

— আলবার্ট হেন্ডরিক্স

40

আমি সবেমাত্র আরও একটি পৌরাণিক কাহিনী পেলাম, যা এই পোস্টে @ XXYYXX এর উত্তর দ্বারা অবদান :

একটি সমস্যা X হ'ল hard-যদি কোনও বহু-কালীন সময় (বা, লগস্পেস) সমস্ত সমস্যা থেকে এক্স- হ্রাস পায় $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$
এক্সপোনেনশিয়াল টাইম হাইপোথিসিস অনুমান করুন, 3-SAT এর উপ-এক্সফোনেনশিয়াল টাইম অ্যালগরিদম নেই। এছাড়াও, 3-স্যাট হয় । $\mathsf{NP}$
সুতরাং কোনও -আর সমস্যাগুলি এক্স-এর উপ-ঘাঁটিঘটিত সময় অ্যালগরিদম নেই। অন্যথায় এক্স + পলিনোমিয়াল টাইম হ্রাস = 3-স্যাট-এর জন্য একটি উপ-এক্সফোনেনশিয়াল সময় অ্যালগরিদমের জন্য একটি উপ-ক্ষতিকারক সময় অ্যালগরিদম। $\mathsf{NP}$

তবে কিছু এনপি-হার্ড সমস্যার জন্য আমাদের কাছে সাব-এক্সপেনশনাল টাইম অ্যালগরিদম রয়েছে।

— হিসিয়েন-চিহ চাং 張顯之之
সূত্র

আমারও একই ধারণা ছিল।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

সুতরাং এটি আমাদের এক্সফোনেনশিয়াল টাইম হাইপোথিসিস সম্পর্কে কী বলে? নাকি যুক্তির এই লাইনে কিছু ত্রুটি মিস করেছি?

— মিখাইল গ্লুশেনকভ

2

৩

— য় দফায়

আমি দোষ খুঁজে না পেয়ে নিশ্চিত নই। এটি কি যে , হ্রাস অবশ্যই হতে হবে তা নয় তবে এটি

P \neq N P

$P \neq NP$

— সময়মতো ঘনিষ্ঠ

43

বহু-কালীন সময় হ্রাস ইনপুট আকারকে বহুপদী পরিমাণে পরিবর্তন করতে পারে। সুতরাং আপনি যদি আকারের Q এর একটি উদাহরণ পি এর আকার এন স্কোয়ারের সাথে হ্রাস করেন তবে পি এর জন্য একটি মূল 2 অ্যালগোরিদম কেবল আপনাকে Q- এর জন্য এন অ্যালগরিদমকে 2 দেয়

— রাসেল ইম্পাগলিয়াজো

29

একটি মিথ্যা বিশ্বাস যা এই বছর জনপ্রিয় হয়েছিল এবং এটি অনেক সময় বলা হয় যখন কেউ পুরো সমস্যাটি ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করে , যেহেতু দক্ষ হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়: $P \neq NP$ $P$

"যদি তবে আমরা বিশাল সংখ্যক সমস্যা দক্ষতার সাথে সমাধান করতে পারি। যদি তা না হয় তবে আমরা পারি না" $P=NP$

তাহলে মধ্যে সমাধান করা যেতে পারে তারপর । আমি মনে করি না যে কেউ এই অ্যালগরিদমটি চালানোর কথা ভাবেনও। $3SAT$ $O(n^{googolplex})$ $P=NP$

যদি , আমরা এখনও জন্য একটি অ্যালগরিদম থাকতে পারে যে রান , যা চেয়ে ছোট জন্য । বেশিরভাগ লোকেরা দ্রুত 4 বিলিয়ন শহরের জন্য সমাধান করতে পেরে আরও বেশি খুশি হবে । $P \neq NP$ $TSP$ $n^{\log(\log n)}$ $n^{5}$ $n\leq2^{32}$ $TSP$

— চ্যাজিসপ
সূত্র

5

লিপটনের

— Hsien-Chhh चांग 張顯之

6

"আপনার কাছে প্রতিটি বহু-কালীন অ্যালগরিদমের জন্য, একটি ক্ষতিকারক অ্যালগরিদম রয়েছে যা আমি বরং চালাব" - গ্যাডেলের লস্ট লেটার এবং পি = এনপি এর মাধ্যমে অ্যালান পেরেলিস ।

— পল জিডি

24

এটি গণিতে সত্যই একটি মিথ্যা বিশ্বাস, তবে প্রায়শই টিসিএস প্রসঙ্গে উঠে আসে: যদি এলোমেলো ভেরিয়েবল এবং স্বতন্ত্র থাকে তবে শর্তযুক্ত তারা স্বাধীন থাকে। ( এবং উভয়ের থেকে পৃথক হলেও মিথ্যা )) $X$ $Y$ $Z$ $Z$ $X$ $Y$

— MCH
সূত্র

2

লোকেরা কেন এটি মিথ্যা বলে তাড়াতাড়ি চিনতে সহায়তা করার জন্য আপনার কাছে এমন একটি সাধারণ সহজ উদাহরণ রয়েছে যা আপনি সুপারিশ করবেন?

— DW

21

বলুন এবং এবং স্বাধীন ও এলোপাথারি বিট, (গেলিক ভাষার 2)। এর পরে, স্বাধীন এবং স্বাধীন কিন্তু উপর নিয়ন্ত্রিত , বুদ্ধিমান প্রকাশ এবং তদ্বিপরীত।

X

$X$

Y

$Y$

Z = X + Y

$Z = X+Y$

Z

$Z$

X

$X$

Y

$Y$

Z

$Z$

X

$X$

Y

$Y$

— এমসিএইচ

22

বিতরণ করা কম্পিউটিং = বিতরণ করা উচ্চ-পারফরম্যান্সের কম্পিউটিং (গুচ্ছ, গ্রিড, মেঘ, সেটি @ হোম, ...)।

এই সিস্টেমগুলির জন্য বিতরণ করা অ্যালগরিদম = অ্যালগরিদম।

স্পোলার: যদি এটি "মিথ্যা বিশ্বাস" এর মতো খুব বেশি না লাগে, তবে আমি আপনাকে পরামর্শ দিচ্ছি যে আপনি পিওডিসি এবং ডিআইএসসি-র মতো সম্মেলনগুলিতে নজর রাখবেন এবং বিতরণকৃত কম্পিউটিংয়ের তাত্ত্বিক দিকগুলি অধ্যয়ন করার সময় লোকেরা সত্যই কী কাজ করছে তা দেখুন।

একটা প্রচলিত সমস্যা সেটিং নিম্নলিখিত: আমরা সঙ্গে একটি চক্র আছে নোড; নোডগুলি সেট from সেট থেকে স্বতন্ত্র সনাক্তকারীগুলির সাথে লেবেলযুক্ত ; নোডগুলি নির্বিচারক এবং তারা একে অপরের সাথে সংলগ্ন পদ্ধতিতে বার্তা আদান প্রদান করে। সর্বাধিক স্বতন্ত্র সেট খুঁজে পেতে কতগুলি সিঙ্ক্রোনাস যোগাযোগের রাউন্ড ( ফাংশন হিসাবে ) প্রয়োজন? কমপক্ষে নোড সহ একটি স্বাধীন সেট খুঁজে পেতে কত রাউন্ডের প্রয়োজন ? [এই উভয় প্রশ্নের উত্তর হুবহু , 1986-2008 সালে আবিষ্কার করা হয়েছিল।] $n$ $\{1,2,...,\text{poly}(n)\}$ $n$ $n/1000$ $\Theta(\log^* n)$

এটি হ'ল লোকেরা প্রায়শই এমন সমস্যাগুলি অধ্যয়ন করে যা কেন্দ্রিকীকরণিত অ্যালগরিদমের দৃষ্টিকোণ থেকে সম্পূর্ণ তুচ্ছ এবং কোনও ধরণের সুপারকম্পিউটিং বা উচ্চ-পারফরম্যান্স কম্পিউটিংয়ের সাথে খুব কম মিল থাকে। বিন্দুটি অবশ্যই আরও প্রসেসর বা এ জাতীয় কিছু ব্যবহার করে কেন্দ্রীয়ীকৃত গণনা দ্রুততর করছে না।

লক্ষ্যটি হ'ল তাদের গণনাগত জটিলতা অনুসারে মৌলিক গ্রাফ সমস্যাগুলিকে শ্রেণিবদ্ধ করে একটি জটিলতা তত্ত্ব তৈরি করা (উদাহরণস্বরূপ, কতগুলি সিঙ্ক্রোনাস রাউন্ডের প্রয়োজন হয়; কত বিট সংক্রমণিত হয়)। চক্রগুলিতে স্বাধীন সেটগুলির মতো সমস্যাগুলি অর্থহীন বলে মনে হতে পারে তবে তারা সেন্ট্রালাইজড কম্পিউটিংয়ে 3-স্যাট এর অনুরূপ ভূমিকা পালন করে: হ্রাসের ক্ষেত্রে খুব কার্যকর সূচনা পয়েন্ট। কংক্রিট রিয়েল-ওয়ার্ল্ড অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য, গ্রিড এবং ক্লাস্টারগুলিতে কম্পিউটারের পরিবর্তে যোগাযোগ নেটওয়ার্কগুলিতে রাউটার এবং স্যুইচগুলির মতো ডিভাইসগুলি দেখে আরও বোঝা যায়।

এই মিথ্যা বিশ্বাস পুরোপুরি নিরীহ নয়। এটি সাধারণ টিসিএস দর্শকদের কাছে বিতরণ করা অ্যালগরিদমের তত্ত্ব সম্পর্কিত কাজ বিক্রি করা মোটামুটি কঠিন করে তোলে। টিসিএস সম্মেলনগুলি থেকে আমি হাস্যকর রেফারি রিপোর্ট পেয়েছি ...

— জুক্কা সুমেলা
সূত্র

1

কম্পিউটিং সম্পর্কিত, আমি বলব না এটি একটি মিথ্যা বিশ্বাস নয়, বরং এটি একটি পুরানো ated মাল্টিকোর প্রসেসর ব্যতীত, ছোট আকারের বিতরণ করা কম্পিউটিং ছিল উচ্চ-পারফরম্যান্সের একটি (যা আমি কমপক্ষে জানি তা থেকে) একটি মামুলি কেস। কোরগুলি "কম্পিউটার" হওয়ার সাথে সাথে তবে এত কম দূরত্বে, তাদের মধ্যে কোনও নেটওয়ার্ক না থাকায় নতুন সমস্যা দেখা দেয়। তবে আমি সম্মত যে বিতরণকৃত অ্যালগরিদমগুলি m> = 2 নোডের জন্য ব্যবহার করা উচিত।

— চিজিসপ

সুতরাং আপনি কেবল বলছেন যে মানুষ বিতরণ করা কম্পিউটিংয়ের সাথে সমান্তরাল কম্পিউটিংকে বিভ্রান্ত করে?

— সাশো নিকোলভ

আমি মনে করি আপনার দাবি তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানীদের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়, যদিও এটি তাত্ত্বিক ব্যাকগ্রাউন্ড ছাড়াই প্র্যাকটিশনারদের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। সাশো নিকোলভ যেমন উল্লেখ করেছেন, ক্ষেত্রের মধ্যে কাজ করা লোকেরা সমান্তরাল এবং বিতরণকৃত কম্পিউটিংয়ের মধ্যে পার্থক্য খুব ভাল করেই জানেন। গুচ্ছ, গ্রিড, মেঘ ইত্যাদিতে উদ্ভূত সমস্যাটি প্রসঙ্গে কঠোরভাবে নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, আমরা একটি ক্লাস্টার বা মেঘ ব্যবহার করার সময় ব্যর্থতাগুলি ধরে নিই না, তবে আমরা গ্রিডগুলির জন্য করি। ইত্যাদি।

— ম্যাসিমো কাফারো

তদুপরি, এই বৈজ্ঞানিক সম্প্রদায়ের জন্য বিতরণ করা অ্যালগরিদমগুলি হ'ল ন্যান্সি লিঞ্চ, হ্যাজিট আটিয়া এবং জেনিফার ওয়েলচ এবং জেরার্ড টেল এর কয়েকটি নাম যেমন সাধারণত পাওয়া যায় সেগুলির সমস্যার জন্য অ্যালগরিদম। এবং, যেমন, এই অ্যালগোরিদমগুলি একটি নির্দিষ্ট তাত্ত্বিক বিতরিত কম্পিউটিং মডেলের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে এবং ব্যবহৃত সংস্থাগুলির ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় হিসাবে বিশ্লেষণ করা হয়েছে (সময়ের জটিলতা, বার্তা জটিলতা, বিট জটিলতা, রাউন্ডের সংখ্যা ইত্যাদি)।

— ম্যাসিমো কাফারো

@ মাসিমো ক্যাফারো: অবশ্যই যারা বিতরণকারী কম্পিউটিংয়ের ক্ষেত্রে কাজ করেন তারা জানেন যে কী কম্পিউটার বিতরণ করা হয়। যাইহোক, আমার অভিজ্ঞতা হ'ল সাধারণভাবে তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা জানেন না কম্পিউটার কী বিতরণ করা হয়।

— জুলকা সুমেলা

20

একটি প্রাথমিক একটি, তবে সাধারণ যখন আমরা প্রথমে অ্যাসিপোটোটিক স্বরলিপিগুলি নিয়ে কাজ করি। পুনরাবৃত্ত সম্পর্কের এবং এর নিম্নলিখিত "প্রমাণ" বিবেচনা করুন : $T(n) = 2T(n/2) + O(n \log n)$ $T(1) = 1$

আমরা প্রবর্তন দ্বারা প্রমাণ। বেস কেসের ক্ষেত্রে এটি জন্য ধারণ করে । ধরে সম্পর্ক চেয়ে ছোট সব সংখ্যার জন্য ঝুলিতে , $n=1$ $n$

$\begin{align} T(n) &= 2 \cdot T(n/2) + O(n \log n) \\ &= 2 \cdot O(n/2 \log n/2) + O(n \log n) \\ &= O(n \log n/2) + O(n \log n) \\ &= O(n \log n) \\ \end{align}$

QED (এটা কি?)

— হিসিয়েন-চিহ চাং 張顯之
সূত্র

16

আমি ছাত্রদের এটি করতে দেখেছি। এটি rather এর পরিবর্তে অপব্যবহারকারী লিখন এবং রচনার অন্যতম এক পরিণতি ।

f (x) = O (g (x))

$f(x) = O(g(x))$

f (x) \in O (g (x))

$f(x) \in O(g(x))$

— অ্যারন রথ

আমি তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের গবেষকরাও এই ত্রুটির রূপটি দেখেছি;)

— জেরেমি

12

সেদিনও আমি ভেবেছিলাম যে প্রতি বহু-টেপ টুরিং মেশিন যে সময় সঞ্চালিত দুই টেপ অন্যমনস্ক টুরিং machinne দ্বারা কৃত্রিম হতে পারে সময় নিম্নলিখিত অনুভূতি: $M$ $T(n)$ $M_o$ $O(T(n)\log T(n))$

মাথা চলাচল কেবল ইনপুট দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে $M_o$
একই দৈর্ঘ্যের সমস্ত ইনপুটগুলির জন্য, একই সময়ে থামে (যা )। $M_o$ $\Theta(T(n)\log T(n))$

( উদাহরণস্বরূপ rjlipton এই পোস্টে দেখুন )

ঠিক আছে, দ্বিতীয় লাইনটি সাধারণভাবে ধরে রাখে না, যদি । আমাদের অর্ডারের একটি সম্পূর্ণ সময়-গঠনমূলক ফাংশন প্রয়োজন (সম্পূর্ণরূপে সময়-গঠনমূলক ফাংশনগুলির সংজ্ঞা জন্য এই প্রশ্নটি দেখুন ) বা আমাদের অসীমের জন্য চালনার অনুমতি দেওয়া দরকার সময় (আমরা সময়ে গ্রহণযোগ্য অবস্থায় পৌঁছানোর পরে চালানোর অনুমতি দিই )। সমস্যাটি হ'ল, সাধারণ সময়ের জন্য গঠনমূলক আমরা সময় " " পরিমাপ করতে অক্ষম পদক্ষেপগুলি যদি না । $EXP-TIME\neq NEXP-TIME$ $\Theta(T(n)\log T(n))$ $M_o$ $M_o$ $O(T(n)\log T(n))$ $T:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ $\Theta(T(n)\log T(n))$ $O(T(n)\log T(n))$ $EXP-TIME=NEXP-TIME$

এই দাবির প্রমাণটি এখানে Q1 এর উত্তরের প্রমাণের সাথে খুব মিল , এইভাবে আমরা কেবল মূল ধারণাটি দেব।

an একটি নির্বিচার সমস্যা নিন , , । তারপর একটি বিদ্যমান , সেন্ট একটি NDTM দ্বারা সমাধান করা যেতে পারে এ ধাপ। আমরা ধরে নিতে পারি যে প্রতিটি পদক্ষেপে সরলতার জন্য সর্বাধিক দুটি পৃথক রাজ্যে প্রবেশ করে। পরবর্তী এটি প্রমাণিত হতে পারে যে সময়-গঠনমূলক। $L\in NEXP-TIME$ $L\subseteq\{0,1\}^*$ $k\in\mathbb{N}$ $L$ $M$ $2^{n^k}$ $M$

f (n) = {\begin{cases} (8 n + 2)^{2} & if (first ⌊ \sqrt[k]{⌊ \log n ⌋ + 1} ⌋ bits of b i n (n)) \in L \\ 8 n + 1 & else \end{cases}

$f(n)=\left\{\begin{array}{ll} (8n+2)^2 & \mbox{if }\left(\mbox{first } \lfloor\sqrt[k]{\lfloor\log n\rfloor+1}\rfloor\mbox{ bits of } bin(n)\right)\in L\\ 8n+1 & \mbox{else} \end{array} \right.$

f

$f$

এখন ধরুন যে কিছু বিস্মৃত টুরিং মেশিন টাইম । তারপরে সম্পূর্ণরূপে । $g(n)=\Theta(f(n)\log f(n))$ $g$

এখন নিম্নলিখিত অ্যালগরিদম সমাধান করে : $L$

ইনপুট যাক হতে বাইনারি উপস্থাপনা সঙ্গে সংখ্যা ( শূন্য)। এটি অনুসরণ করে যে । $x$ $n$ $x00\ldots 0$ $|x|^{k-1}$ $x=\left(\textrm{first }\lfloor\sqrt[k]{\lfloor\log n\rfloor+1}\rfloor\textrm{ bits of }bin(n)\right)$
গনা সময় । তাহলে যথেষ্ট বড় হয়, তাহলে , অন্য । (বড় যথেষ্ট এই শুধুমাত্র কাজ । এ কেমনভাবে বৃহৎ নির্ভর ।) $g(n)$ $g(n)$ $g(n)$ $x\in L$ $x\not\in L$ $n$ $g$

এই অ্যালগরিদম তাত্পর্যপূর্ণ সময়ে চালিত হয় এবং সলভ করে । যেহেতু নির্বিচারে ছিল, । $L$ $L\in NEXP-TIME$ $EXP-TIME=NEXP-TIME$

— ডেভিড জি
সূত্র

11

আমার দুটি সেন্ট এখানে:

জটিলতা শ্রেণি , র্যান্ডমাইজড , of এর এনালগ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে , এটি হ'ল সিদ্ধান্তজনিত সমস্যাগুলি যা একটি নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক লগস্পেস মেশিন দ্বারা সমাধান করা যেতে পারে , যেখানে $\mathsf{RL}$ $\mathsf{RP}$ $M$

ইতিবাচক উদাহরণস্বরূপ, সম্ভাব্যতার সাথে কমপক্ষে গ্রহণ করে ; $M$ $1/2$
নেতিবাচক উদাহরণের জন্য, সম্ভাব্যতা দিয়ে প্রত্যাখ্যান করে । $M$ $1$

তদ্ব্যতীত, মেশিনটি সর্বদা থামে।

সংজ্ঞাটি কি সঠিক? (NO)

— হিসিয়েন-চিহ চাং 張顯之
সূত্র

9

এবং পুরো সময়-গঠনমূলক ফাংশন হয়ে উঠুক (যেমন একটি ডিটিএম রয়েছে যা ইনপুট ঠিক (রেস। ) পদক্ষেপ তৈরি করে) এবং । $f$ $g$ $1^n$ $f(n)$ $g(n)$ $f(n+1)=o(g(n))$

ননডেটেরিমেন্টিক টাইম-হায়ারার্কি অনেকবার (অতিমাত্রায়) হিসাবে বর্ণিত । (প্রমাণ: নির্বিঘ্নবাদী সময়ক্রমক্রমের জন্য গুগলকে জিজ্ঞাসা করুন)। $NTIME(f(n))\subsetneq NTIME(g(n))$

ঠিক আছে, শ্রেণিবদ্ধ কেবল । আমরা যেমন প্রয়োজন হবে জন্য। ফাংশনগুলির জন্য যেমন , খুব সাধারণ। তবে কঠোরভাবে বলতে গেলে, নির্বিঘ্নবাদী সময়ক্রমক্রমকে বহুবার উচ্চারণের মাধ্যমে বলা হয়। $NTIME(g(n)) - NTIME(f(n))\neq\emptyset$ $f(n)\leq g(n)$ $NTIME(f(n))\subsetneq NTIME(g(n))$ $f,g$ $f(n+1)=o(g(n))$ $f(n)\leq g(n)$

দেখাতে হবে যে সব সম্পূর্ণরূপে সময় অঙ্কনযোগ্য জন্য না রাখা St , নির্ধারণ এবং । এটি সহজেই দেখতে পাওয়া যায় যে এবং পুরো সময় গঠনযোগ্য এবং । Nondeterministic সময় অনুক্রমের থেকে আমরা জানি কিছু ভাষা আছে উপর । সংজ্ঞায়িত করুন $NTIME(f(n))\subseteq NTIME(g(n))$ $f,g$ $f(n+1)=o(g(n))$

f (n) = {\begin{cases} n + 1 & n odd \\ (n + 1)^{3} & else \end{cases}

$f(n)=\left\{\begin{array}{ll} n+1 & n \mbox{ odd}\\ (n+1)^3 & \mbox{else} \end{array} \right.$

g (n) = f (n + 1)^{2}

$g(n)=f(n+1)^2$

f

$f$

g

$g$

f (n + 1) = o (g (n))

$f(n+1)=o(g(n))$

L \in N T I M E ((n + 1)^{3}) - N T I M E ((n + 1)^{2})

$L\in NTIME((n+1)^3)-NTIME((n+1)^2)$

{0, 1}

$\{0,1\}$

L_{1} = {0 x_{1} 0 x_{2} \dots 0 x_{n}; x_{1} x_{2} \dots x_{n} \in L} .

$L_1=\{0x_10x_2\ldots 0x_n;\ \ x_1x_2\ldots x_n\in L\}.$

এটি অনুসরণ করে যে । এটা তোলে থেকে দেখতে যে সহজ অনুসরণ করে , যা সত্য নয়। তাই,। $L_1\in NTIME(f(n))$ $L_1\in NTIME(g(n))$ $L\in NTIME((n+1)^2)$ $L_1\in NTIME(f(n))-NTIME(g(n))$

— ডেভিড জি
সূত্র

9

আমি প্রায়শই শুনেছি যে ভ্যালিয়েন্ট-বাজিরানী বলেছেন যে এলোমেলোভাবে হ্রাস করে , বা , অথবা যে । বিশেষ করে, এর অর্থ হবে বীর-Vazirani derandomized যেতে পারে, তাহলে । কিন্তু আসলে বীর-Vazirani বলছেন যে। $\mathsf{NP}$ $\mathsf{UP}$ $\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{RP}^{\mathsf{UP}}$ $\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{R} \cdot \mathsf{UP}$ $\mathsf{NP}=\mathsf{UP}$ $\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{RP}^{\mathsf{PromiseUP}}$

ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত মিথ্যা বিশ্বাস: ভাষাগুলির ক্লাস যা একটি যেমন যদি যদি কোনও অনন্য সাক্ষী থাকে। সংশোধন হ'ল যাচাইকারীকে অবশ্যই অর্থপূর্ণ সম্পত্তিটি সন্তুষ্ট করতে হবে যা সমস্ত ক্ষেত্রেই সর্বাধিক একজন সাক্ষী থাকে। সংজ্ঞা সর্বোপরি, সংশোধন ছাড়াই সংজ্ঞা । কিন্তু হয় খুব থেকে আলাদা : যেমন, । $\mathsf{UP}$ $L$ $x \in L$ $\mathsf{US}$ $\mathsf{US}$ $\mathsf{UP}$ $\mathsf{coNP} \subseteq \mathsf{US}$

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

'সকল দৃষ্টান্তে অর্থপূর্ণ সম্পত্তি' বলতে কী বোঝায়?

— টি ....

1

@ 7 77 se: অর্থশাস্ত্রগত সম্পত্তির অর্থ: নিজেই টিএম / অ্যালগরিদমের কাঠামো (ওরফে সিনট্যাক্স) থেকে সরাসরি যাচাই করা যায় না। আপনি যদি কমাটি

— ছাড়িয়ে যান

-2

যদি এর প্রত্যাশিত মান হয় তবে আমরা আশা করি যে expect actually আসলে ঘটবে। $\mu$ $X$ $\{X=\mu\}$

— user1596990
সূত্র

9

এটি অবশ্যই তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের শিক্ষার্থীদের মধ্যে একটি সাধারণ ভ্রান্ত বিশ্বাস , তবে তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান গবেষকদের মধ্যে এটি এত সাধারণ নয় ।

— জেফি