সহজ হ্যামিলটোনিয়ান চক্র সহ গ্রাফের ক্লাস কিন্তু এনপি-হার্ড টিএসপি


13

হ্যামিল্টনিয়ান চক্র সমস্যা (হাইকোর্টের) একটি চক্র যে একটি প্রদত্ত undirected গ্রাফ সমস্ত ছেদচিহ্ন মাধ্যমে যায় খোঁজার মধ্যে রয়েছে। ভ্রমণ সেলসম্যান প্রবলেম (টিএসপি) একটি চক্র যে একটি প্রদত্ত প্রান্ত ভরযুক্ত গ্রাফ সমস্ত ছেদচিহ্ন মাধ্যমে যায় এবং মোট দূরত্ব চক্রে প্রান্ত এর ওজন এর সমষ্টি দ্বারা পরিমাপ ছোট খোঁজার মধ্যে রয়েছে। এইচসি টিএসপি-র একটি বিশেষ মামলা এবং উভয়ই এনপি-সম্পূর্ণ [গ্যারি ও জনসন] হিসাবে পরিচিত। (এই সমস্যাগুলির আরও বিশদ এবং রূপগুলির জন্য উপরের লিঙ্কগুলি দেখুন))

গ্রাফগুলির কোন অধ্যয়নকৃত শ্রেণি রয়েছে যার উপর হ্যামিলটোনিয়ান সাইকেল সমস্যাটি বহির্মুখী সময়ে অ-তুচ্ছ আলগোরিদমের মাধ্যমে সমাধানযোগ্য , তবে ট্র্যাভেলিং সেলসম্যান সমস্যা এনপি-হার্ড?

অ-তুচ্ছটি হ'ল সম্পূর্ণ গ্রাফের ক্লাসের মতো ক্লাসগুলি বাদ দেওয়া, যেখানে হ্যামিল্টোনীয় চক্রের উপস্থিতি গ্যারান্টিযুক্ত এবং সহজেই পাওয়া যায়, বা গ্রাফগুলির সাধারণত ক্লাস যেখানে এইচসি সর্বদা উপস্থিত থাকার নিশ্চয়তা থাকে।

উত্তর:


20

কোগোগ্রাফগুলি সবসময় হ্যামিলটোনীয় হয় না, হ্যামিলটোনিসিটির জন্য বহু সময়কাল পরীক্ষা করে থাকে এবং ট্র্যাভেল সেলসম্যান সমস্যা সমাধানের জন্য এনপি-হার্ড।

সাধারণত হ্যামিলটোনিয়ান চক্রের সমস্যাটি বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধান করা যায় (তবে এটি নির্দিষ্ট প্যারামিটার ট্র্যাকটিবল নয়) সীমাবদ্ধ চক্র-প্রস্থের গ্রাফগুলিতে ; দেখুন, উদাহরণস্বরূপ, ফোমিন ইত্যাদি। তবে আবার এই গ্রাফ পরিবারগুলিতে সম্পূর্ণ গ্রাফ অন্তর্ভুক্ত হওয়ায় এই গ্রাফগুলিতে টিএসপি কঠোর।


আমি আপনার শেষ বিবৃতি সম্পর্কে কৌতুহলী। এটি কি কারণ টিএসপি ট্যুরটি কার্যকরভাবে সমস্ত চক্রের শীর্ষকে ট্যুরের সাথে সামঞ্জস্য রেখে চক্রগুলি চিহ্নিত করতে পারে?
সুরেশ ভেঙ্কট

1
না, আমি কেবল বোঝাতে চাইছি একটি সম্পূর্ণ গ্রাফেও টিএসপি শক্ত, এবং সীমিত চক্র-প্রস্থ সহ গ্রাফগুলির মধ্যে সম্পূর্ণ গ্রাফগুলি। সম্পূর্ণ গ্রাফগুলি নিজেরাই প্রশ্নের উত্তরের উত্তর দেয় না কারণ হ্যামিলটোনিসিটি তাদের জন্য তুচ্ছ, তবে চক্রের সুপারক্লাসগুলি (যেমন ক্যাগ্রোগ হিসাবে) অগণিত তবে বহুবর্ষজীবী হ্যামিলটোনিসিটি পরীক্ষা করতে পারে।
ডেভিড এপ্সস্টিন

11

কিভাবে সম্পূর্ণ গ্রাফ সম্পর্কে ? যেহেতু টিএসপি সর্বদা সম্পূর্ণ গ্রাফগুলিতে (অ-প্রান্তের মধ্যে যথাযথ দূরত্ব যোগ করে) একটি উদাহরণে হ্রাস করা যায়, তবুও সম্পূর্ণ গ্রাফগুলিতে টিএসপি সমাধান করা এনপি-হার্ড। তবে যে কোনও সম্পূর্ণ গ্রাফ হ্যামিলটনিয়ান।


হ্যাঁ, অবশ্যই, আপনাকে ধন্যবাদ! সম্পূর্ণ গ্রাফ বাদ দিতে ভুলে গেছেন, এবং এই বিষয়টির জন্য গ্রাফের সমস্ত শ্রেণি যেখানে এইচসি তুচ্ছভাবে সমাধানযোগ্য।
স্ট্যান্ডা জিভনি

3
@ স্ট্যান্ডা জিভনি: আপনি প্রশ্নটি সম্পাদনা করতে যাচ্ছেন কিনা তা সম্পর্কে আমি নিশ্চিত নই, তবে আপনি যদি "সমস্ত শ্রেণীর গ্রাফ যেখানে এইচসি ক্ষুদ্রতরভাবে দ্রবণীয় হয়" বাদ দিতে চান, আপনার প্রশ্নটি সম্পাদনা করা উচিত। তবে, আমি সন্দেহ করি যে এইচসিটিকে "সহজেই" সমাধান করা যায় এবং এইচসিকে "তুচ্ছভাবে" সমাধান করা যায় সেই ক্ষেত্রে যে পার্থক্য রয়েছে তা মধ্যে পার্থক্য নির্ধারণ করা সম্ভব।
Tsuyoshi Ito

@ শুয়ুশি ইটো: একটি ভাল বক্তব্য, আমি প্রশ্নটি সম্পাদনা করেছি।
স্ট্যান্ডা জিভনি 13

@ স্ট্যান্ডাজিভিনি - এইচসির পক্ষে তুচ্ছ সমস্ত গ্রাফ টিএসপি-র পক্ষে শক্ত নয়, যেমন পাথ গ্রাফ।
আরবি

3

গ্রাফের অনেকগুলি অসীম ক্লাস রয়েছে যা হ্যামিলটোনীয় সার্কিট হিসাবে পরিচিত। দুটি বিশেষ আকর্ষণীয় শ্রেণি হ'ল এন-কিউব এবং হালিন গ্রাফ। হালিন গ্রাফগুলির চিন্তার এক উপায় হ'ল কোনও গাছকে কমপক্ষে 3 টি শীর্ষ এবং একটি ভলেন্সের সমতল কোনও বিমানকে এমবেড করা এবং তারপরে গাছের 1-ভ্যালেন্টের উল্লম্বগুলি দিয়ে একটি সরল সার্কিট অতিক্রম করা।

http://en.wikipedia.org/wiki/Halin_graph

এই গ্রাফগুলির একটি এইচসি রয়েছে বলে জানা যায় এবং বাস্তবে এগুলি হয় প্যানসাইক্লিক (সমস্ত দৈর্ঘ্যের সার্কিট) বা একেবারে একটি সার্কিট দৈর্ঘ্যের অভাব থাকে যা অবশ্যই দৈর্ঘ্যের হতে হবে।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.