হ্যামিল্টনিয়ান চক্র সমস্যা (হাইকোর্টের) একটি চক্র যে একটি প্রদত্ত undirected গ্রাফ সমস্ত ছেদচিহ্ন মাধ্যমে যায় খোঁজার মধ্যে রয়েছে। ভ্রমণ সেলসম্যান প্রবলেম (টিএসপি) একটি চক্র যে একটি প্রদত্ত প্রান্ত ভরযুক্ত গ্রাফ সমস্ত ছেদচিহ্ন মাধ্যমে যায় এবং মোট দূরত্ব চক্রে প্রান্ত এর ওজন এর সমষ্টি দ্বারা পরিমাপ ছোট খোঁজার মধ্যে রয়েছে। এইচসি টিএসপি-র একটি বিশেষ মামলা এবং উভয়ই এনপি-সম্পূর্ণ [গ্যারি ও জনসন] হিসাবে পরিচিত। (এই সমস্যাগুলির আরও বিশদ এবং রূপগুলির জন্য উপরের লিঙ্কগুলি দেখুন))
গ্রাফগুলির কোন অধ্যয়নকৃত শ্রেণি রয়েছে যার উপর হ্যামিলটোনিয়ান সাইকেল সমস্যাটি বহির্মুখী সময়ে অ-তুচ্ছ আলগোরিদমের মাধ্যমে সমাধানযোগ্য , তবে ট্র্যাভেলিং সেলসম্যান সমস্যা এনপি-হার্ড?
অ-তুচ্ছটি হ'ল সম্পূর্ণ গ্রাফের ক্লাসের মতো ক্লাসগুলি বাদ দেওয়া, যেখানে হ্যামিল্টোনীয় চক্রের উপস্থিতি গ্যারান্টিযুক্ত এবং সহজেই পাওয়া যায়, বা গ্রাফগুলির সাধারণত ক্লাস যেখানে এইচসি সর্বদা উপস্থিত থাকার নিশ্চয়তা থাকে।