NC তে সমস্যাগুলি NC2 এ মিথ্যা বলে জানা যায় না

এমন কি আকর্ষণীয় সমস্যা রয়েছে যা তবে পরিচিত নয় ? 'দ্রুত সমান্তরাল অ্যালগরিদমগুলির সাথে সমস্যাগুলির একটি অঙ্গশাস্ত্র' পত্রিকায় কুক উল্লেখ করেছেন যে এমআইএস কেবল in তে পরিচিত ছিল তবে এটি পরে নামিয়ে আনা হয়েছে । আমি ভাবছি যে পলিওগ-গভীরতার সমান্তরাল অ্যালগরিদমগুলির সাথে অন্য কোনও সমস্যা আছে যেখানে আমরা গভীরতা উন্নত করতে আটকে আছে বলে মনে হচ্ছে। $\mathsf{NC}$ $\mathsf{NC^{2}}$ $\mathsf{NC^{5}}$ $\mathsf{NC^{2}}$

আরও সংকীর্ণ করতে, এমন কোনও সমস্যা আছে যা বা ? $\mathsf{NC^{2}}$ $\mathsf{AC^{1}}$ $\mathsf{DET}$

complexity-classes dc.parallel-comp

— xal
সূত্র

এই প্রশ্ন এবং এটির জোশের উত্তর দেখুন ।

— কাভেঃ

আমি পুরোপুরি কাভেকে মিস করেছি --- ধন্যবাদ!

এর উত্তরটির শেষ অনুচ্ছেদ এবং সংশ্লিষ্ট শ্রেণিবিন্যাসের পতন

রাজ্যের জন্য দরকারী স্বীকৃতি দেয় ।

N L = c o N L

$\mathsf{NL}=\mathsf{coNL}$

N C

$\mathsf{NC}$

— এক্সএল

আমি আসলে আপনার চূড়ান্ত প্রশ্নটি নিয়ে ভাবছিলাম; আমি মনে করি এটি পৃথক প্রশ্ন হিসাবে পোস্ট করা উপযুক্ত হবে (যেহেতু এটি প্রযুক্তিগতভাবে একটি আলাদা প্রশ্ন এবং আপনার শিরোনামের প্রশ্ন থেকে পৃথক)। xal, আপনি সমস্যার প্রশ্ন পোস্ট জন্য উন্মুক্ত হবে

হিসেবে পরিচিত না

একটি পৃথক প্রশ্ন হিসেবে? এবং @ কাভেহ, প্রক্রিয়াগত দৃষ্টিকোণ থেকে এটি করার বিষয়ে আপনার কী ধারণা?

{N C}^{2}

$\mathsf{NC}^2$

({A C}^{1} \cup D E T)

$(\mathsf{AC}^1 \cup \mathsf{DET})$

— জোশুয়া গ্রাচো

@ জোশ, আমি এটি করতে কোনও সমস্যা দেখছি না। আমরা লেখকদের আগে আলাদা পোস্টগুলিতে প্রশ্নগুলি বিভক্ত করতে বলেছি।

— কাভেহ

জোশকে জিজ্ঞাসা করার জন্য ধন্যবাদ, আমি এখানে প্রশ্নটি বিভক্ত করেছি: cstheory.stackexchange.com/q/39831/40340

— xal

দাবি অস্বীকার: আমি দ্রুত সমান্তরাল অ্যালগরিদমে বিশেষজ্ঞ নই, সেইজন্য সম্ভবত আমি সাম্প্রতিক ফলাফলগুলি মিস করেছি যেগুলি $\mathsf{NC}$ স্তরক্রমের নীচের স্তরে আমি যে সমস্যাগুলি উল্লেখ করেছি তা অহালনীয়। যদি আপনি লক্ষ্য করেন যে এটিই কেস, তবে দয়া করে আমাকে বলুন এবং আমি আমার উত্তর আপডেট করব।

ডিপথ-ফার্স্ট সন্ধানের জন্য সমান্তরাল অ্যালগরিদমস প্রতিবেদনে ডিএফএসের জন্য বিভিন্ন ধরণের গ্রাফের জন্য সমান্তরাল অ্যালগরিদমগুলি নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। পৃষ্ঠাগুলি 9-10-এ দেওয়া তালিকাটি $\mathsf{NC} \setminus \mathsf{NC}_2$ , যেমন প্ল্যানার অপরিবর্তিত গ্রাফের জন্য ডিএফএস, বা $\mathsf{RNC} \setminus \mathsf{RNC}_2$ , যেমন সাধারণ অপরিবর্তিত গ্রাফের জন্য মতো কয়েকটি অ্যালগরিদমগুলি নির্দেশ করে ।
দ্রুত অনুসন্ধানের সাথে, আমি এই কাগজের সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রগুলির তুলনায় স্পার্স মাল্টিভারিয়েট বহুবর্ষীয় ইন্টারপোলেশন জন্য সমান্তরাল অ্যালগরিদমের তুলনায় কাগজপত্রগুলি উন্নত করতে পারি না , যা $\mathsf{NC}_3$ । তবে, বেশ কয়েকটি কাগজপত্র যা সম্ভবত প্রাসঙ্গিক হতে পারে একটি পে-ওলের পিছনে ছিল।
গ্রাফ সমস্ত সর্বোচ্চ চক্রের কম্পিউটিং হয় $\mathsf{NC} \setminus \mathsf{NC}_2$ অনুযায়ী, যখন সর্বোচ্চ চক্রের সংখ্যা polynomially বেষ্টিত এই কাগজ ।
সর্বাধিক পথ সমস্যা হয়েছে বলে মনে মধ্যে $\mathsf{NC}_5$ সাধারণ (undirected) গ্রাফ জন্য, আমি একটি দ্রুত সমান্তরাল আলগোরিদিম অন্তর্নিহিত গ্রাফ উপর বিধিনিষেধ ছাড়া পেয়েছি।

অন্যান্য সম্ভাব্য প্রার্থীদের মধ্যে নির্দিষ্ট ধরণের গ্রাফের মধ্যে নিখুঁত ম্যাচগুলি অনুসন্ধানের জন্য অ্যালগরিদম বা স্বেচ্ছাসেবক গ্রাফগুলিতে সর্বাধিক গাছের কভার সন্ধানের জন্য অ্যালগরিদম অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে (উদাঃ $O(\log^6n)$ $O(\log^3n)$

— জিওফ্রয়ের কৌটাউ
সূত্র

মজাদার! আপনি কি জানেন যে এনসির উচ্চ স্তরের এই উচ্চ স্তরের জন্য এর কোনওটি সম্পূর্ণ (বা সম্পূর্ণ বলে অনুমান করা হয়েছে)? এ জাতীয় প্রাকৃতিক উদাহরণগুলি হাতে পেয়ে ভাল লাগবে।

— জোশুয়া গ্রাচো

দুর্ভাগ্যক্রমে আমার সে সম্পর্কে কোনও ধারণা নেই, আমি উপরে উল্লিখিত কাগজপত্রগুলিতে এই ধরণের কোনও কিছুই উল্লেখ করা হয়নি (যতদূর আমি দেখতে পাচ্ছি)। এগুলি সমস্তই আমার দক্ষতার ক্ষেত্র থেকে অনেক দূরে; আমি কেবল ওপি-র প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য একটি সাহিত্য অনুসন্ধান করেছি যেহেতু এটি অত্যন্ত আকর্ষণীয় মনে হয়েছে তবে আমার সীমিত জ্ঞান আমাকে এই সমস্যাগুলির কঠোরতা সম্পর্কে কোনও স্পষ্ট ধারণা দেয় না।

— জেফ্রয়ের কৌটাউ