সংযুক্তকারীদের অসম্পূর্ণ ভিত্তি

Question

এটি এই প্রশ্নের দ্বারা অনুপ্রাণিত হয় । আসুন all সমস্ত সংগ্রহ হতে মধ্যে কেবল দুটি বাউন্ড ভেরিয়েবল রয়েছে। Is combinatorially সম্পূর্ণ?$\mathcal{C}$$\mathcal{C}$

আমি বিশ্বাস করি উত্তরটি নেতিবাচক, তবে আমি এর জন্য কোনও রেফারেন্স খুঁজে পাইনি। আমি কম্বিনেটরগুলির সেটগুলির সংযোজক অসম্পূর্ণতার প্রমাণের জন্যও রেফারেন্সে আগ্রহী হব (আমি দেখতে পাচ্ছি যে কেন কেবলমাত্র একটি চৌম্বক ভেরিয়েবলের অসম্পূর্ণ, তাই এই সেটগুলিতে কেবলমাত্র উপাদানগুলির চেয়ে আরও বেশি উপাদান থাকা উচিত )।$\mathcal{D}$$\mathcal{D}$

Comments

আপনি একটি সংযুক্তকারী (= বন্ধ ল্যাম্বডা শব্দ) এর আবদ্ধ ভেরিয়েবলের সংখ্যা বলতে কী বোঝাতে চেয়েছেন তা পরিষ্কার করে বলতে পারেন? লম্বদা বিমূর্তির মোট সংখ্যা?

— নোয়ম জিলবার্গার

হ্যাঁ, আমি এটাই বোঝাতে চাইছি

— tci

প্রকৃতপক্ষে, সম্ভবত এটিই আপনি বোঝাতে চেয়েছিলেন না ... সম্ভবত আপনি লাম্বদা বিমূর্তে ব্যবহৃত মোট পৃথক ভেরিয়েবলের সংখ্যা বোঝাতে চেয়েছেন, উদাহরণস্বরূপ চারটি ল্যাম্বডা বিমূর্ততা থাকা সত্ত্বেও দুটি স্বতন্ত্র বাউন্ড ভেরিয়েবল রয়েছে? সেক্ষেত্রে, দেখা যাচ্ছে যে রিক স্ট্যাটম্যান এই প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়েছেন (নেতিবাচকভাবে), " দুটি ভেরিয়েবল যথেষ্ট নয় "। $(\lambda x.x(\lambda y.y))(\lambda x.\lambda y.x y)$

— নোয়াম জিলবার্গার

ঠিক। আমি মনে করি এটিই আমি উত্তরটি খুঁজছিলাম এবং আমি অবশ্যই এটি স্ট্যাটম্যানের ফলাফল বলে প্রত্যাশা করেছি। আমি এখনও চেক করি নি, তবে আমি মনে করি এটি আমার উল্লেখ করা প্রশ্নের একটি নেতিবাচক জবাব দেবে। আপনি যদি এটি উত্তর হিসাবে পোস্ট করেন তবে আমি এটি সানন্দে গ্রহণ করব।

— tci

Answer 1

[মন্তব্যে উত্তরে প্রসারিত করা হচ্ছে।]

প্রথমত, একটি সংযুক্তকারী (= বদ্ধ শব্দ) আবদ্ধ ভেরিয়েবল গণনা সম্পর্কে কেবল একটি স্পষ্টতা । আমি interpret জিজ্ঞাসা করে প্রশ্নটির ব্যাখ্যা করি যাতে উদাহরণস্বরূপ চারটি বাইন্ডার থাকা (যেমন ল্যাম্বদা বিমূর্তি) থাকা সত্ত্বেও দুটি সীমাবদ্ধ ভেরিয়েবল হিসাবে গণনা করা হয় । কাউন্টিং এই পদ্ধতি প্রথমে আমাকে একটু অদ্ভুত ছিল যেহেতু এটি নয় পরিবর্তিত অধীনে -conversion: যেমন, হল -equivalent করতে তবেমধ্যে স্বতন্ত্র আবদ্ধ পরিবর্তনশীল নামের মোট সংখ্যা  টন টন = ( λ এক্স । এক্স ( λ Y । Y ) ) ( λ এক্স । λ Y । Y এক্স ) α টি α টি ' = ( λ এক্স । এক্স ( λ Y । Y ) ) ( λ একটি । λ খ । b একটি ) টি $t$

$$\text{the total number of distinct bound variable names in }t$$ $t = (\lambda x.x(\lambda y.y))(\lambda x.\lambda y.yx)$$\alpha$$t$$\alpha$$t' = (\lambda x.x(\lambda y.y))(\lambda a.\lambda b.ba)$$t'$চারটি স্বতন্ত্র বাউন্ড ভেরিয়েবলের নাম রয়েছে। তবে এটি আসলে কোনও সমস্যা নয়, কারণ একটি বদ্ধ টার্ম লিখতে প্রয়োজনীয় স্বতন্ত্র বাউন্ড ভেরিয়েবলের ন্যূনতম সংখ্যাটি সমান এবং এবং পরবর্তী ধারণাটি আন্ডাররেট হয় pha রূপান্তর।একটি subterm বিনামূল্যে ভেরিয়েবল সর্বোচ্চ সংখ্যক  টি $t$ $$\text{the maximum number of free variables in a subterm of }t$$ $\alpha$

সুতরাং, আসুন all সমস্ত সংযুক্তকারীগুলির সংকলন হয়ে উঠুন যা বেশিরভাগ দুটি স্বতন্ত্র বাউন্ড ভেরিয়েবল ব্যবহার করে রচনা করা যেতে পারে, বা সমানভাবে সমস্ত সংযোজকগুলির সংগ্রহ যাগুলির সাবটারমে অন্তত দুটি মুক্ত ভেরিয়েবল রয়েছে।$\mathcal{C}$

উপপাদ্য (স্ট্যাটম্যান) : গণিত al সংহতভাবে সম্পূর্ণ নয়।$\mathcal{C}$

দেখে মনে হচ্ছে এটির আসল প্রমাণ রিক স্ট্যাটম্যানের একটি প্রযুক্তি প্রতিবেদনে রয়েছে:

• অর্ডার টু বংশগতভাবে সম্মিলিত। কার্নেগি মেলন ম্যাথ বিভাগের প্রযুক্তিগত প্রতিবেদন ৮৮-৩৩, আগস্ট 1988. ( পিডিএফ )

স্ট্যাটম্যান সংযুক্তকারীদের একটি মূলত আইসমোরফিক সংগ্রহ সংজ্ঞায়িত করেন যাকে তিনি "HOT" নামে অভিহিত করেন, "বংশগতভাবে দুটি আদেশের জন্য"। কারিগরি প্রতিবেদনটি আসলে দেখায় যে এইচওটি-র জন্য সমস্যা সমস্যা (অর্থাত্ সমতা) শব্দটি এখনও সংক্ষেপণযোগ্য, যদিও এটি সংহতভাবে সম্পূর্ণ নয়। পরে স্টটম্যান এই সংক্ষেপে সম্পূর্ণরূপে এইচওটি সম্পূর্ণরূপে সম্পূর্ণ নয় বলে প্রমাণ সহ একটি সংক্ষিপ্ত স্ব-অন্তর্ভুক্ত কাগজ লিখেছিলেন:$\beta$

• দুটি ভেরিয়েবল যথেষ্ট নয়। তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের নবম ইতালিয়ান সম্মেলনের কার্যক্রম, পৃষ্ঠা 406-409, 2005. ( এসিএম )

যে কোনও ক্ষেত্রে, মূল প্রযুক্তি প্রতিবেদনের বিমূর্ততায় যেমন প্রমাণিত হয়েছে, প্রমাণের ধারণাটি হ'ল "সংজ্ঞা সংস্থার দ্বারা স্তরবিন্যাস" দেখানো। অর্থাৎ তিনি একটি ধারণা সংজ্ঞায়িত র্যাঙ্ক একটি গরম combinator জন্য, এবং combinators একটি পরিবার , এই ধরনের প্রতিটি র্যাঙ্ক হয়েছে এবং নয় র্যাঙ্ক গরম combinators কোনো সমন্বয় করতে -equivalent । এর থেকে বোঝা যায় যে HOT সংমিশ্রিতভাবে সম্পূর্ণ নয়, কারণ যদি সংমিশ্রণটি কিছু জন্য র‌্যাঙ্ক সংমিশ্রণ থেকে প্রাপ্ত হতে পারেএইচ এন এন + 1 β n এস = λ এক্স । λ Y । λ z- র । ( x z ) ( y z ) n n H n n + $Hn$$Hn$$n+1$$\beta$$n$$S = \lambda x.\lambda y.\lambda z.(xz)(yz)$$n$$n$, তারপরে অন্য যে কোনও সমন্বয়কারী, বিশেষত র‌্যাঙ্ক সমন্বয়কারী ।$Hn$$n+1$