অদম্য ভাষা

Question

এটি অগত্যা কোনও গবেষণা প্রশ্ন নয়। কৌতূহলের বাইরে কেবল একটি প্রশ্ন:

কেউ যদি "অপরিশোধনযোগ্য" ভাষা সংজ্ঞায়িত করতে পারে তবে আমি তা বোঝার চেষ্টা করছি। একটি প্রথম অনুমান আমি একটি ভাষা L "লিখে রূপান্তরযোগ্য" কল যদি এটা হিসেবে লেখা যেতে পারে $L = A \cdot B$ সঙ্গে $A \cap B = \emptyset$ এবং $|A|,|B|>1$ , অন্যথায় ভাষাটিকে "অদম্য" বলে। এটা সত্যি:

1) যদি পি অপ্রয়োজনীয় হয়, এ, বি, সি এমন ভাষা হয় যে $A\cap B = \emptyset$ , এবং , তবে সেখানে একটি ভাষা বিদ্যমান রয়েছে যেমন ? এটি ইউক্লিডের লেমার সাথে পূর্ণসংখ্যার সাথে সামঞ্জস্য করবে এবং "ফ্যাক্টরাইজেশন" এর স্বতন্ত্রতা প্রমাণ করতে কার্যকর হবে f$P \cap C = \emptyset$$A\cdot B = C\cdot P$$B' \cap P = \emptyset$$B = B'\cdot P$

2) এ কথা কি সত্য যে প্রতিটি ভাষাই সীমিত সংখ্যক অপরিশোধনীয় ভাষায় ফ্যাক্টর করা যায়?

"অপ্রয়োজনীয়" ভাষা কীভাবে সংজ্ঞায়িত করা যায় সে সম্পর্কে যদি কারও কাছে আরও ভাল ধারণা থাকে তবে আমি এটি শুনতে চাই। (বা ইতিমধ্যে এটির একটি নির্ধারকটি আছে, যা সম্পর্কে আমি অজানা?)

Comments

"এটা হিসেবে লেখা যেতে পারে যদি সঙ্গে একটি ∩ বি = ∅ এবং | একজন | , | বি | > 1 ," যেখানে ⋅ হচ্ছে ...$L = A \cdot B$$A \cap B = \emptyset$$|A|,|B|>1$$\cdot$

সংযুক্তকরণের হয়$\cdot$

— orgesleka

আপনি "প্রাইম ল্যাঙ্গুয়েজস" পত্রিকায় আগ্রহী হতে পারেন, যদিও এটি আলাদা ধারণা: cs.huji.ac.il/~ornak/publications/mfcs13.pdf

— ডেনিস

Answer 1

এখানে এটির একটি পাল্টা নমুনা:

একটি ভাষা L "লিখে রূপান্তরযোগ্য" কল যদি এটা হিসেবে লেখা যেতে পারে $L = A \cdot B$ সঙ্গে $A \cap B = \emptyset$ এবং $|A|,|B|>1$ , অন্যথায় ভাষাটিকে "অদম্য" বলে। এটা সত্যি:

1) যদি পি সরলীকরণযোগ্য হয়, এ, বি, সি ভাষা যেমন যে $A\cap B = \emptyset$ , $P \cap C = \emptyset$ এবং $A\cdot B = C\cdot P$ , তারপর সেখানে একটি ভাষা বিদ্যমান $B' \cap P = \emptyset$ যেমন যে $B = B'\cdot P$ ?

ইউনারী বর্ণমালায় $\{0\}$ , নিম্নলিখিত শব্দ সংজ্ঞায়িত

$$a=0^4,\quad b=0,\qquad c=0^3,\quad p=0^2.$$ $ab=cp$$b=b'p$$b'$

$$P=\{p\},\quad A=\{a\},\quad B=\{b\},\quad C=\{c\}.$$

Comments

@bjornkjoshanssen: Thank you for your example and your answer!

— orgesleka

@orgesleka You're welcome... I guess concatenation is more like addition than like multiplication

— Bjørn Kjos-Hanssen

Answer 2

There is the notion of primality of a language. It asks whether L can be written as $L_1 \cdot L_2$ where neither factor contains the empty word. A language is prime if it cannot be written in this form.

For a given regular language, represented by a DFA, it is shown in [MNS] that it is PSPACE-complete to decide primality.

[MNS] Wim Martens, Matthias Niewerth and Thomas Schwentick, "Schema design for XML repositories: complexity and tractability", 2010. doi:10.1145/1807085.1807117

Answer 3

Another paper to look at:

• Kai Salomaa, "Language Decompositions, Primality, and Trajectory-Based Operations", 2008.