আমাদের বলতে গ্রাফ করা যাক যে সম্পত্তি হয়েছে এম যদি তার ছেদচিহ্ন আদেশ করা যাবে বনাম 1 , V 2 , ... বনাম এন এমনভাবে গ্রাফে এইচ আমি ছেদচিহ্ন দ্বারা প্রবর্তিত { বনাম 1 , ... , বনাম আমি } হয়েছে ঘ i s t H i ( v j , v k ) = d i s t G ( v j , v) সমস্ত জে , কে ≤ i এর জন্য । অন্য কথায় আমাদের ক্রমটিতে পরবর্তী শীর্ষটি যুক্ত করা বর্তমান গ্রাফের দূরত্বের মেট্রিককে প্রভাবিত করে না।
এই জাতীয় গ্রাফের উদাহরণ হ'ল নিয়মিত গ্রিড।
এই সম্পত্তি বা গ্রাফের শ্রেণীর কোনও নাম আছে? সেগুলি কি অধ্যয়ন করা হয়েছে?
গ্রাফ একটি সহজ উদাহরণ নেই না এই সম্পত্তি আছে জন্য -cycle ট ≥ 5 । এর কারণ হল, কোন ক্রম জন্য, subgraphs এইচ আমি সংযুক্ত করা আছে, এবং সেইজন্য সময়ে আমি = ⌊ ট / 2 ⌋ + + 2 < ট , এইচ আমি দৈর্ঘ্যের একটি লাইন আমি - 1 , এবং তাই কিছু দু'রকমের হয় দূরত্ব আমি - 1 > ⌊ ট / 2 ⌋ পৃথক্।
—
অ্যান্ড্রু মরগান
অন্যদিকে, ভাল অর্ডার সন্ধানের জন্য প্রাকৃতিক প্রার্থী হ'ল ভি 1 এর একটি স্বেচ্ছাসেবী পছন্দ থেকে একটি বিএফএস করতে হবে । দেখার দ্বারা জি কিছু অতিরিক্ত প্রান্ত সঙ্গে এই বি গাছ হিসেবে, এটা সম্পত্তি থাকার একমাত্র বাধা মত মনে হয় এম সেখানে "মত" একটা কিছু হতে হয় ট জন্য -cycle ট ≥ 5 মধ্যে জি । "লাইক" দ্বারা আমি বোঝাতে চাইছি একটি কে- সাইকেলের ভি 1 , … , ভি কে , ভি কে + 1 = ভি আছেK ≥ 5 সহ 1 যাতে d ( v i , v j ) = | i - j | মধ্যে জি । যদি আমরা এই জাতীয় চক্রটিকে "ন্যূনতম" বলে থাকি, তবে কি সত্য যে সম্পত্তি এম কমপক্ষে 5 দৈর্ঘ্যের ন্যূনতম চক্রের অস্তিত্বের সমান?
—
অ্যান্ড্রু মরগান