ধ্রুপদী SAT- তে কোনও কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমগুলি উন্নত হয়?

Question

ধ্রুপদী অ্যালগরিদমগুলি টাইমে (এলোমেলোভাবে) বা 1.3303 এন টাইমে ( ডিটারনিস্টিক ) 3-স্যাট সমাধান করতে পারে । (তথ্যসূত্র: স্যাট উপরের সর্বোপরি সীমা )$1.3071^n$$1.3303^n$

তুলনা করার জন্য, কোয়ান্টাম কম্পিউটারে গ্রোভারের অ্যালগরিদম ব্যবহার করা এলোমেলোভাবে in এ সন্ধান করবে এবং এর সমাধান সরবরাহ করবে । (এটির জন্য এখনও কতগুলি সমাধান হতে পারে বা না হতে পারে সে সম্পর্কে কিছুটা জ্ঞানের প্রয়োজন হতে পারে, এখনও নিশ্চিত না যে এই সীমাগুলি এখনও কতটা প্রয়োজনীয়।) এটি স্পষ্টভাবে উল্লেখযোগ্যভাবে খারাপ। এমন কোনও কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম রয়েছে যা সেরা ধ্রুপদী অ্যালগরিদমগুলির চেয়ে ভাল করে (বা কমপক্ষে - প্রায় ভাল?)$1.414^n$

অবশ্যই শাস্ত্রীয় অ্যালগরিদমগুলি পর্যাপ্ত কর্মক্ষেত্র ধরে ধরে একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটারে ব্যবহার করা যেতে পারে; আমি জন্মগতভাবে কোয়ান্টাম অ্যালগোরিদম সম্পর্কে ভাবছি।

Answer 1

আমি মনে করি যে কেউ কোয়ান্টাম কম্পিউটিং থেকে 3-স্যাট-এর জন্য শ্যাঙ্কিংয়ের এলোমেলোভাবে অ্যালগরিদমগুলি গতি বাড়িয়ে একটি তুচ্ছ ত্রিভুজ প্রাপ্ত করতে পারেন। Schöning এর অ্যালগরিদম রান টাইমে এবং স্ট্যান্ডার্ড প্রশস্ততা বিকাস কৌশল ব্যবহার করে এক কোয়ান্টাম এলগরিদম পেতে পারেন ঐ সময়ের মধ্যে রান ( 2 / $(4/3)^n$যা ধ্রুপদী অ্যালগরিদমের তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে দ্রুত।$(2/\sqrt{3})^n=1.15^n$

Comments

$1.32065^n$$1.1492^n$

আপনি এই কাগজটিও

— মার্টিন শোয়ার্জ

Answer 2

প্রকৃতপক্ষে, wwjohnsmith1 যেমন বলেছে, আপনি Schöning এর অ্যালগরিদমের উপরে 3-SAT এর জন্য একটি বর্গমূলের গতি অর্জন করতে পারবেন, তবে কে-স্যাট-এর জন্য শানিংয়ের অ্যালগরিদমের জন্য আরও সাধারণভাবে। আসলে, কে-স্যাট-এর জন্য অনেকগুলি এলোমেলোম অ্যালগরিদমগুলি কোয়ান্ট্রাটিক্যালি দ্রুত একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটারে প্রয়োগ করা যেতে পারে।

$O(T(n) \mathrm{poly}(n))$$T(n)$$n$$1/T(n)$$O(T(n))$$O(T(n) \mathrm{poly}(n))$

$O(T(n))$$1/T$$O(\sqrt{T})$$O(\sqrt{T(n)}\mathrm{poly}(n))$