MAJ3SAT এর পিপি-সম্পূর্ণতার স্থিতি

Question

সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন: এমএজে -3 সিএনএফ হ'ল একাধিক-হ্রাসের আওতায় পিপি-সম্পূর্ণ সমস্যা?

দীর্ঘতম সংস্করণ: এটি সুপরিচিত যে MAJSAT (প্রস্তাবিত বাক্যটির বেশিরভাগ কার্যভার বাক্যটি সন্তুষ্ট করে কিনা তা নির্ধারণ করে) বহু-একক হ্রাসের আওতায় পিপি-সম্পূর্ণ এবং # স্যাট পার্সিমোনিয়াস হ্রাসের অধীনে # পি-সম্পূর্ণ। এটাও স্পষ্ট যে # 3CNF (অর্থাৎ, #SAT 3-CNF সূত্রে সীমাবদ্ধ) # পি-সম্পূর্ণ, কারণ কুক-লেভিন হ্রাস পার্সামোনাস এবং একটি 3-CNF উত্পাদন করে (এই হ্রাসটি আসলে পাপাদিমিট্রিয়োর বইতে ব্যবহৃত হয়েছিল) # স্যাট # পি-সম্পূর্ণতা দেখান)।

দেখে মনে হচ্ছে যে অনুরূপ যুক্তি প্রমাণ করতে হবে যে এমএজে -3 সিএনএফ পিপি-সম্পূর্ণ হ'ল বহু-এক হ্রাসের অধীনে (এমএজে-কেসিএনএফ MACSF কে কেএনএন সূত্রের মধ্যে সীমাবদ্ধ; এটি প্রতিটি অনুচ্ছেদে কে আক্ষরিক)।

তবে, বেইলি, ডালমাউ এবং কোলাইটিসের একটি উপস্থাপনায়, "পিপি-সম্পূর্ণ সন্তুষ্টিজনিত সমস্যার ফেজ ট্রানজিশন", লেখকরা উল্লেখ করেছেন যে "এমএজে 3 এস্যাট পিপি-কমপ্লিট হিসাবে পরিচিত নয়" (উপস্থাপনাটি https: //users.soe.ucsc এ রয়েছে .edu / ola কোলাইটিস / টকস / পিপিপিসে 4. পিপিটি )। এই বাক্যটি তাদের সম্পর্কিত কাগজপত্রগুলিতে প্রদর্শিত হবে বলে মনে হয় না, কেবল তাদের উপস্থাপনায়।

প্রশ্ন: এমএজি 3 সিএনএফ পিপি-সম্পূর্ণ কিনা তা প্রমাণের জন্য # 3 সিএনএফ # পি-সম্পূর্ণ প্রমাণটি কী সত্যই অভিযোজিত হতে পারে? বেইলি এট আলজের বিবৃতি দেওয়া, মনে হয় না; যদি প্রমাণটি বহন করে না, তবে: এমএজে -3 সিএনএফ পিপি-সম্পূর্ণ বলে প্রমাণ রয়েছে কি? যদি তা না হয়, তবে পিপি এবং # পি মধ্যে এই ফলাফলের সাথে পার্থক্য সম্পর্কে কিছু অন্তর্দৃষ্টি আছে?

Comments

সার্কিটস্যাট থেকে 3 স্যাটে সাধারণ হ্রাস কাজ করে না কারণ এটি অনেকগুলি নতুন ভেরিয়েবলের প্রবর্তন করে। সুতরাং আপনার কাছে এন ইনপুট সহ একটি প্রদত্ত সার্কিটের 2 ^ (n-1) +1 সন্তোষজনক অ্যাসাইনমেন্ট থাকতে পারে এবং আপনার কাছে 3sat উদাহরণের জন্য অনেকগুলি থাকবে, 3cnf দৃষ্টান্তে ভার্সের সংখ্যা এন এর চেয়ে অনেক বেশি বড়, সুতরাং এই সংখ্যাটি এখন "সন্তুষ্টির দায়িত্বের বেশিরভাগ অংশ" নেই। মনে রাখবেন যে মেজর -3স্যাটটি এখনও কমপক্ষে এনপি হার্ড, কারণ আপনি অনেক ডামি সন্তোষজনক কার্যভার যুক্ত করতে পারেন।

— রায়ান উইলিয়ামস

@ রায়ানউইলিয়ামস কীভাবে আমরা সেই 3 সিএনএফ উদাহরণটি গ্রহণ করব, এটিকে উপেক্ষা করুন এবং একটি 3DNF উদাহরণ পাবেন (প্রত্যাখ্যানায় বহু-সময় লাগে এবং যখন আপনি কোনও সিএনএফ এক্সপ্রেশনকে ডিএনএফ প্রকাশ করেন) তারপরে মূল সিএনএফ উদাহরণটিতে (2 ^ (n-1)) সন্তুষ্ট সত্য এসাইনমেন্ট থাকলেই কেবল এবং যদি 3DNF উদাহরণে (2 ^ ((n + K) -1) এর চেয়ে বেশি সন্তুষ্ট সত্য অ্যাসাইনমেন্ট থাকে, যেখানে কে অতিরিক্ত ভেরিয়েবলের সংখ্যা ...

— তাইফুন বেতন

সিএনএফকে ডিএনএফ তে রূপান্তর করা সাধারণত পলটাইম লাগে না। দ্রুত বিচক্ষণতা পরীক্ষা করুন: এটি যদি পি = এনপি করে থাকে ... আরও জটিল চেক: পলি (এন) ক্লোনগুলির সিএনএফএস রয়েছে যার ন্যূনতম সমতুল্য ডিএনএফএসের অনেকগুলি ধারা রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ দেখুন scholar.google.com/...

— রায়ান উইলিয়ামস

@ রায়ানউইলিয়ামস ১) বুলিয়ান এক্সপ্রেশনটিকে অস্বীকার করতে পলি সময় লাগে 2) আপনি যখন কোনও সিএনএফকে অস্বীকার করেন তখন আপনি ডিএনএফ পান এবং তার বিপরীতে। সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ বিষয়, বহুপুত্র সময়ে একটি সিএনএফ অবহেলা করা এবং বিনিময়ে একটি ডিএনএফ পাওয়া সেই সমস্যার জটিলতা পরিবর্তন করে না। অবহেলিত সিএনএফ সূত্রের জন্য আপনাকে একটি মিথ্যাবাদী সত্য নির্ধারণ করতে হবে, এটি এখন ডিএনএফ সূত্র। কোনও ডিএনএফ সূত্রের জন্য মিথ্যাবাদী সত্য নির্ধারণের জন্য এটি এনপি-সম্পূর্ণ

— lete

@ রায়ানউইলিয়ামস আপনি যে কাজগুলি উদ্ধৃত করেছেন সেগুলি আমি জানি However তবে, আপনি যখন কোনও সিএনএফ অভিব্যক্তি অবহেলা করেন তখন আপনি একটি ডিএনএফ এক্সপ্রেশন পান। এবং এটি ইনপুটটির দৈর্ঘ্যের সাথে সম্মানের সাথে বহুপদী সময় নেয়।

— তাইফুন বেতন

Answer 1

সংক্ষিপ্ত উত্তর:
It a একটি -হ্রাসের অধীন সমস্যা কিনা তা অজানা ।পি $\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{PP}$

---

দীর্ঘ উত্তর:
প্রথমত, আপনি বেইলি, ডালমাউ এবং কোলাইটিস এবং আপনার প্রশ্নের " সন্তুষ্টিজনিত সমস্যা" পর্যায়ে রূপান্তর সম্পর্কিত$\mathsf{PP}$ তাদের কাজগুলি উল্লেখ করেছেন । আমি তাদের উদ্ধৃতি দিন:

'এটি যে মূল্য লক্ষ, যদিও হয় -complete, এটা জানা যায় না একটি পূর্ণসংখ্যা আছে কিনা , যেমন যে হয় -complete। 'P P k ≥ 3 M A J O R I T Y K S A T P $\mathsf{MAJORITY \ SAT}$$\mathsf{PP}$$k \geq 3$$\mathsf{MAJORITY}$ $\mathsf{kSAT}$$\mathsf{PP}$

[ http://www.sज्ञानdirect.com/sज्ञान/article/pii/S0166218X06004665 ]

প্রকৃতপক্ষে, এটি সঠিক যে কুক-লেভিন হ্রাস তাত্পর্যপূর্ণ এবং প্রদত্ত সিএনএফ থেকে একটি 3 সিএনএফ উত্পাদন করে। হিসাবে হয় -complete, তা অবিলম্বে অনুসরণ করে যে হয় মিতব্যায়ী কমানোর অধীনে -complete। তবে, ইতিমধ্যে একটি মন্তব্যে ইঙ্গিত হিসাবে, পার্সিমোনিয়াস হ্রাস সংখ্যাগরিষ্ঠতা সংরক্ষণ করে না। এই হ্রাসগুলি ক্লজের আকার হ্রাস করতে সহায়ক ভেরিয়েবলগুলি প্রবর্তন করে, তবে পরিবর্তে, এই সহায়ক ভেরিয়েবলগুলি কার্যভারের মোট সংখ্যা বৃদ্ধি করে। উদাহরণস্বরূপ, 4CNF বিবেচনা করুন যা একটি একক ধারা নিয়ে গঠিত:# পি # 3 সি এন এফ # $\mathsf{\#CNF}$$\mathsf{\#P}$$\mathsf{\#3CNF}$$\mathsf{\#P}$

$\phi = (x_1 \vee x_2 \vee x_3 \vee x_4)$

যা রূপান্তরিত হয়

$\phi'=(x_1 \vee x_2 \vee y) \wedge (y \leftrightarrow (x_3 \vee x_4))$

সহায়ক ভেরিয়েবল এবং অবশেষে 3 সিএনএফ ব্যবহার করে$y$

$\psi= (x_1 \vee x_2 \vee y) \wedge (\neg y \vee x_3 \vee x_4) \wedge (y \vee \neg x_3 ) \wedge (y \vee \neg x_4).$

এই রূপান্তরটি স্পষ্টভাবে মডেল গণনা সংরক্ষণ করে, তবে এটি সহজেই দেখা যায় যে সংখ্যাগরিষ্ঠটি সংরক্ষিত নেই। যেহেতু 16 বরাদ্দকরণ আউট 15 পরিতৃপ্ত বরাদ্দকরণ হয়েছে 15 হয়েছে 32 বরাদ্দকরণ নিয়োজন পরিতৃপ্ত করে। পূর্ববর্তী সময়ে, সংখ্যাগরিষ্ঠ সন্তুষ্টিযোগ্যতা ধরে রাখে যদিও শেষের দিকে সংখ্যাগরিষ্ঠ সন্তোষজনকতা থাকে না।$\phi$$\psi$

অতএব, না, প্রমাণ # 3CNF হয় -complete প্রমাণ করতে হবে যে অভিযোজিত করা যাবে না হয় -complete? এটি open a একটি -হ্রাসের অধীন সমস্যা কিনা তা উন্মুক্ত থাকে ।$\mathsf{\#P}$$\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{PP}$$\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{PP}$

# পি পি পি # 3 সি এন এফ ডি # 3 সি এন এফ φ মি ≥ 0 φ মি ডি # 3 সি এন এফ ডি # 3 সি এন এফ পি পি এম এ জে 3 সি এন এফ ডি # 3 সি এন $\mathsf{MAJ3CNF}$ পার্থক্য মধ্যে একটি অন্তর্দৃষ্টি অনেক দেয় না এবং । আসলে decision decision এর সিদ্ধান্তের সিদ্ধান্তের বৈকল্পিক , বলুন , নিম্নরূপে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: একটি সিএনএফ- এবং একটি নম্বর , সিদ্ধান্ত নিন যে কমপক্ষে সন্তুষ্টিজনক কিনা বরাদ্দকরণ। মনে রাখবেন যে জন্য , আমরা সংখ্যাগরিষ্ঠতার বিষয়ে চিন্তা করি না। সুতরাং, আমরা একটি parsimonous হ্রাস, যা প্রমাণ করে যে ব্যবহার 3CNF মধ্যে কোনো CNF রুপান্তর করতে পারেন হয় অনেকগুলি এক কমানোর অধীনে -complete।$\mathsf{\#P}$$\mathsf{PP}$$\mathsf{\#3CNF}$$\mathsf{D\#3CNF}$$\phi$$m \geq 0$$\phi$$m$$\mathsf{D\#3CNF}$$\mathsf{D\#3CNF}$$\mathsf{PP}$$\mathsf{MAJ3CNF}$ কেবল চেয়ে ভিন্ন সমস্যা ।$\mathsf{D\#3CNF}$

Comments

@gamow কিভাবে সমাধান সংখ্যার সমতা সম্পর্কে সূত্র? এটা কি -complete এবং সেখানে সমাধান সংখ্যার সমতা জন্য আদর্শ নাম সূত্র? ⊕ পি 3 এস এ $3SAT$$\oplus\mathsf{P}$$3SAT$

— টি ....