এক্সপি-সম্পূর্ণ সমস্যা বনাম সুব এক্সপেনশিয়াল অ্যালগোরিদম

আসলে কোন সমস্যা আছে যা করে EXP সময় সম্পূর্ণ হলে যে বোঝা নেই ? $A$ $A$ $DTIME(2^{o(n)})$

আমি সচেতন যে সময় অনুক্রমের উপপাদ্য দ্বারা, আছি এ অন্তর্ভুক্ত নেই । তা সত্ত্বেও এই অবিলম্বে প্রত্যেক EXP-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য উপ-সূচকীয় সময় আলগোরিদিম অস্তিত্ব অগ্রাহ্য বলে মনে হচ্ছে না , যখন একটি দৃষ্টান্ত হ্রাস যেহেতু কোন সমস্যা হওয়ার $EXP=DTIME(2^{n^{O(1)}})$ $E=DTIME(2^{O(n)})$ $A$ $x$ $B\in EXP$ সমস্যা এর উদাহরণস্বরূপ , আমাদের আকারে বহুবর্ষজীবী আঘাত হতে পারে। অন্য কথায়, । $A$ $|y|=|x|^{O(1)}$

সুতরাং আমার প্রশ্নটি হ'ল এমন কোনও যুক্তি রয়েছে যা নিঃশর্তভাবে, এক্সপ-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য সাব-এক্সপেনসিয়াল সময়ের অ্যালগরিদমের অস্তিত্বকে বাতিল করে।

exp-time-algorithms complexity

— যাচাই
সূত্র

বিপরীতভাবে, একটি তুচ্ছ প্যাডিং যুক্তি শো যে যে

, বিদ্যমান আছে EXP-সম্পূর্ণ সমস্যার মধ্যে সময় গণনীয়

।

ϵ > 0

$\epsilon>0$

2^{n^{ϵ}}

$2^{n^\epsilon}$

— এমিল জ্যাব্যাক

@ এমিলজেবেক ধন্যবাদ আমার ধারণা আপনার মন্তব্যটি উত্তরটি আমি খুঁজছিলাম। আপনি দয়া করে এটি একটি উত্তর প্রসারিত করতে পারেন?

— যাচাই করা হচ্ছে

জনপ্রিয় চাহিদার কারণে আমি আমার মন্তব্যকে উত্তরে রূপান্তর করছি।

একটি সরল প্যাডিং যুক্তি দেখায় যে প্রতি ধ্রুবক এর জন্য এক্সপ-সম্পূর্ণ সমস্যা রয়েছে । প্রকৃতপক্ষে, একটি নির্বিচারে এক্সপ-সম্পূর্ণ সমস্যা ঠিক করুন এবং ধরে নিন যে এটি সময় হিসাবে গণ্যযোগ্য । আসুন , এবং সমস্যাটি বিবেচনা করুন $\epsilon>0$ $\mathrm{DTIME}(2^{n^\epsilon})$ $L$ $2^{n^c}$ $d>c/\epsilon$ একদিকে,বহু-কালীন

L^{'} = {0^{m} # w : w \in L, m \geq | w |^{d}} .

$L'=\left\{0^m\#w:w\in L,m\ge|w|^d\right\}.$

L

$L$

থেকে রূপান্তরযোগ্য

ফাংশন মাধ্যমে

, এইভাবে

EXP-কঠিন।

^{†}

${}^\dagger$

L^{'}

$L'$

w \mapsto 0^{| w |^{d}} # w

$w\mapsto0^{|w|^d}\#w$

L^{'}

$L'$

অন্যদিকে, সময় গণনীয় হয় : আকারের একটি ইনপুট দেওয়া , আমরা (বহুপদী সময়) এটি ফর্মের প্রথম চেক জন্য , যেখানে । তারপর আমরা চেক যদি , যা লাগে সময় $L'$ $2^{n^\epsilon}$ $n$ $0^m\#w$ $m\ge n'^d$ $n'=|w|$ $w\in L$ । $2^{n'^c}\le2^{m^{c/d}}\le2^{m^\epsilon}\le2^{n^\epsilon}$

প্রকৃতপক্ষে, প্রদত্তহ্রাসটিওসমান , এবং আমরা প্রতিস্থাপন করলে এটি DLogTime করা যেতে পারেউপরের বাউন্ডের সাথে যা দুটি শক্তি। ${}^\dagger$ $\mathrm{AC}^0$ $|w|$

— এমিল জেবেক
সূত্র