নিয়মিত ভাষায় হায়ারারচি

14

নিয়মিত ভাষা এর বর্গের ভিতরে কি কোনও "সুন্দর" শ্রেণিবিন্যাস $L_0 \subseteq L_1 \subseteq L_2 \subseteq \dots$ (সীমাবদ্ধ হতে পারে) আছে ? এখানে সুন্দর করে, প্রতিটি শ্রেণিবিন্যাসের ক্লাসগুলি বিভিন্ন অভিব্যক্তি / শক্তি / জটিলতা ক্যাপচার করে। এছাড়াও, প্রতিটি শ্রেণীর সদস্যপদ কিছু উপাদান দ্বারা "সুন্দরভাবে" প্রদর্শিত হয় (তারার উচ্চতার সমস্যা থেকে পৃথক যা সমস্যাযুক্ত হতে পারে)। $L$

ধন্যবাদ!

automata-theory regular-language regular-expressions

— raja.damanik
সূত্র

3

একটি প্রাকৃতিক শ্রেণিবিন্যাস হ'ল রাজ্যের সংখ্যা দ্বারা প্ররোচিত।

— মারজিও ডি বায়াসি

9

ক্যানোনিকালটি হ'ল ডট গভীরতার স্তরক্রম, এফও (<) এর কোয়ান্টিফায়ার অল্টারনেশন দ্বারা চিহ্নিত। মূলত, (বুলিয়ান ক্লোজ অফ) কোয়ান্টিফায়ার অল্টারনেশন আপনাকে মজবুত ক্লাস এবং হায়ারারচি দেয় gives

— মিশেল ক্যাডিলহ্যাক

এগুলি উভয়ই আমার কাছে পুরোপুরি ভাল উত্তর বলে মনে হচ্ছে ...

— জোশুয়া গ্রাচো

4

রয়েছে তারকা উচ্চতা ।

— পুনরায় পোস্টার

"চমৎকার" শ্রেণিবিন্যাস বনাম "প্রতিটি শ্রেণীর সদস্যতা" কিছু উপাদান দ্বারা "নিখুঁতভাবে" প্রদর্শিত "বলতে কী বোঝায়? নিয়মিত ভাষার বাইরেও বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাসকে সদস্যতা এবং সত্যতা সত্ত্বেও একটি দুর্দান্ত শ্রেণিবদ্ধ হিসাবে বিবেচিত হয় এমনকি প্রকৃত শ্রেণিবিন্যাসের অস্তিত্ব এখনও প্রমাণিত হয়নি

— জে.ই. পিন

15

এখানে বেশ কয়েকটি আগ্রহের শ্রেণিবিন্যাসের একটি তালিকা রয়েছে, যার কয়েকটি ইতিমধ্যে অন্যান্য উত্তরে উল্লিখিত ছিল।

কনেকেটনেশন হায়ারারচি

একটি ল্যাঙ্গুয়েজ একটি হল চিহ্নিত পণ্য এর $L$ যদি কিছু অক্ষরগুলির জন্য । কনটেনটেশন হায়ারারচিগুলি বুলিয়ান অপারেশন এবং বহুপদী ক্রিয়াকলাপগুলি (= ইউনিয়ন এবং চিহ্নিত পণ্য) দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। স্ট্রাবিং-থুরিয়ান হায়ারার্কি (শুরুর পয়েন্ট $L_0, L_1, \ldots, L_n$ $L = L_0a_1L_1 \cdots a_nL_n$ $a_1, \ldots, a_n$ $\{\emptyset, A^*\})\$ এবং ডট-গভীরতার শ্রেণিবদ্ধতা (প্রারম্ভিক বিন্দু এই ধরণের, তবে আপনি অন্যান্য সূচনা পয়েন্টগুলি নিতে পারেন, বিশেষত গ্রুপ ভাষা (একটি ভাষা ক্রমবর্ধমান অটোমেটনের দ্বারা গৃহীত ভাষা)। $\{\emptyset, \{1\}, A^+, A^*\})\$

তারকা-উচ্চতার শ্রেণিবিন্যাস

সাধারণ প্যাটার্নটি হ'ল অক্ষর থেকে শুরু করে কোনও ভাষা প্রকাশের জন্য প্রয়োজনীয় নীচে নক্ষত্রের সংখ্যা গণনা করা, তবে আপনি যে বেসিক অপারেটরদের অনুমতি দেন তার উপর নির্ভর করে বেশ কয়েকটি রূপগুলি সম্ভব। যদি আপনি কেবল ইউনিয়ন এবং পণ্যকে অনুমতি দেন তবে আপনি সীমাবদ্ধ তারকা-উচ্চতা সংজ্ঞায়িত করেন, যদি আপনি ইউনিয়ন, পরিপূরক এবং পণ্যকে অনুমতি দেন তবে আপনি (সাধারণীকরণের) নক্ষত্রের উচ্চতা সংজ্ঞায়িত করেন এবং যদি আপনি ইউনিয়ন, ছেদ এবং পণ্যকে অনুমতি দেন তবে আপনি মধ্যবর্তী নক্ষত্রের উচ্চতা সংজ্ঞায়িত করেন । সেখানে সীমাবদ্ধ তারার ভাষা প্রত্যেক জন্য এবং কার্যকরভাবে একটি প্রদত্ত নিয়মিত ভাষার তারকা উচ্চতা গনা করতে পারেন। তারা-উচ্চতার জন্য, তারা-উচ্চতা টি নির্ধারণযোগ্য ( তারা-মুক্ত ভাষা ), সেখানে তারা-উচ্চতা ভাষা বিদ্যমান $n$ $n$ $0$ $1$ , তবে তারকা-উচ্চতা কোনও ভাষা জানা যায় না! মধ্যবর্তী তারা-উচ্চতায় কোনও ফলাফল জানা যায় না। ওভারভিউয়ের জন্য এই কাগজটি দেখুন । $2$

লজিকাল হায়ারারচি

এগুলির মধ্যে অনেকগুলি রয়েছে, তবে সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণগুলির মধ্যে একটি হ'ল তথাকথিত blocks ব্লক যেমন প্রথম ব্লকে কেবল অস্তিত্বমূলক কোয়ানটিফায়ার থাকে (নোট করুন যে এই প্রথম ব্লকটি খালি থাকতে পারে), দ্বিতীয় ব্লক সর্বজনীন কোয়ান্টিফায়ার ইত্যাদি etc একইভাবে, যদি ফর্মুলা) এবং দ্বারা $\Sigma_n$ শ্রেণিবদ্ধ। একটি সূত্র একটি মনে করা হয় -formula যদি এটা ফর্মের একটি সূত্র সমতূল্য যেখানে কোয়ান্টিফায়ার বিনামূল্যে এবং অনুক্রম $\Sigma_n$ $Q(x_1,...,x_k)\varphi$ $\varphi$ $Q(x_1,...,x_k)$ $n$ এর গঠিত হয় কোয়ান্টিফায়ারগুলির বিকল্প ব্লকগুলি সর্বজনীন কোয়ান্টিফায়ারগুলির ব্লক (যা আবার শূন্য হতে পারে) দিয়ে শুরু হয়, আমরা বলি যে একটি ফর্মুলা। দ্বারা চিহ্নিত (রেস্প। ) ভাষাগুলির যা দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে বর্গ -formula (রেস্প। একটি $Q(x_1,...,x_k)$ $n$ $\varphi$ $\Pi_n$ $\Sigma_n$ $\Pi_n$ $\Sigma_n$ $\Pi_n$ বুলিয়ান বন্ধ -ভাষাগুলি। অবশেষে, যাক । সাধারণ চিত্রটি দেখতে মনে হচ্ছে স্বাক্ষরটি নির্দিষ্ট করার জন্য অবশ্যই এটির প্রয়োজন। সেখানে সাধারণত একটি বিধেয় হয় প্রতিটি অক্ষরের জন্য (এবং মানে একটি চিঠি অবস্থানে শব্দ)। তারপরে কেউ একটি বাইনারি প্রতীক যোগ করতে পারেন $\mathcal{B}\Sigma_n$ $\Sigma_n$ $\Delta_n = \Sigma_n \cap \Pi_n$ $\mathbf{a}$ $\mathbf{a}x$ $a$ $x$ $<$ (সংশ্লিষ্ট হায়ারার্কিটি হ'ল স্ট্রাবিং-থুরিয়ান হায়ারার্কি) এবং এটি একটি উত্তরসূরি প্রতীক (সংশ্লিষ্ট হায়ারার্কিটি হ'ল বিন্দু-গভীরতার স্তরক্রম)। অন্যান্য সম্ভাবনার মধ্যে একটি প্রিডিকেট, মডুলো ইত্যাদি গণনা করা অন্তর্ভুক্ত রয়েছে একটি সংক্ষিপ্তসার জন্য এই কাগজটি আবার দেখুন । $Mod$ $n$

বুলিয়ান হায়ারারচি

সাধারণ প্যাটার্ন (যা নিয়মিত ভাষার সাথে সুনির্দিষ্ট নয়) হাউসডর্ফের কারণে। খালি সেট এবং সম্পূর্ণ সেট সমন্বিত ভাষার একটি শ্রেণি হতে দিন এবং সীমাবদ্ধ ছেদ এবং সসীম ইউনিয়নের অধীনে বন্ধ করা হয়। যাক ফর্মের সব ভাষার বর্গ হতে $\mathcal{L}$ $\mathcal{D}_n(\mathcal{L})$ যেখানে এবং । থেকে

X = X_{1} - X_{2} + \dots \pm X_{n}

$\begin{equation} X = X_1 - X_2 + \cdots \pm X_n \end{equation}$

X_{i} \in L

$X_i\in \mathcal{L}$

X_{1} \supseteq X_{2} \supseteq X_{3} \supseteq \dots \supseteq X_{n}

$X_1 \supseteq X_2\supseteq X_3 \supseteq \cdots \supseteq X_n$

, ক্লাস

একটি শ্রেণিবিন্যাস সংজ্ঞায়িত করে এবং তাদের ইউনিয়নটি

বুলিয়ান ক্লোজার। আবার, বিভিন্ন সূচনা পয়েন্টগুলি সম্ভব।

D_{n} (L) \subseteq D_{n + 1} (L)

$\mathcal{D}_n(\mathcal{L}) \subseteq \mathcal{D}_{n+1}(\mathcal{L})$

D_{n} (L)

$\mathcal{D}_n(\mathcal{L})$

L

$\mathcal{L}$

গ্রুপ জটিলতা

ক্রোহান-রোডস ( ১৯6666 ) এর ফলস্বরূপ বলা হয়েছে যে প্রতিটি ডিএফএ রিসেটের একটি ক্যাসকেড দ্বারা সিমুলেট করা যায় (এটি ফ্লিপ-ফ্লপও বলা হয়) অটোমাতা এবং অটোমেটা যার রূপান্তরগুলি সেমিগ্রুপগুলি সীমাবদ্ধ গোষ্ঠী। কোনও ভাষার গোষ্ঠীগত জটিলতা হ'ল ভাষার ন্যূনতম ডিএফএ-র ক্ষয়ের সাথে জড়িত ন্যূনতম গ্রুপ। জটিলতা ভাষাসমূহ ঠিক হয় তারকা-মুক্ত ভাষায় এবং কোন জটিলতা ভাষায় সেখানে বিদ্যমান। তবে জটিলতা ভাষার কার্যকর কোনও বৈশিষ্ট্য জানা যায়নি । $0$ $1$

সার্কিট জটিলতা থেকে উত্তরাধিকারসূত্রে হায়ারারচিগুলি

প্রারম্ভিক পয়েন্টটি হ'ল একটি নিবন্ধ যা বিশেষত দেখায় যে ক্লাস নির্ধারণযোগ্য। যাক , যেখানে $[1]$ $AC^0 \cap Reg$ $ACC(q) = \{ L \subseteq \{0,1\}^* \mid L \leqslant_{AC^0} MOD_q\}$ । যদি ভাগ , তারপর । একটি মজার প্রশ্ন জানতে কিনা তা ব্যবহারকারীকে কোন নির্ধার্য হয় । $MOD_q = \{u \in \{0,1\}^* \mid |u|_1 \equiv 0 \bmod q\}$ $q$ $q'$ $ACC(q) \subseteq ACC(q')$ $ACC(q) \cap Reg$ $q$

ব্যারিংটন, ডেভিড এ মিক্স; কমপটন, কেভিন; স্ট্রাবিং, হাওয়ার্ড; থ্যরিয়েন, ডেনিস এ নিয়মিত ভাষা। জে.কম্পট। সিস্টেম বিজ্ঞান। 44(1992) $[1]$ $NC^1$

— জে ই. পিন
সূত্র

12

মন্তব্যটি প্রসারিত করা: একটি প্রাকৃতিক শ্রেণিবিন্যাস হ'ল ডিএফএর রাজ্যের সংখ্যা দ্বারা অনুপ্রাণিত।

আমরা সংজ্ঞায়িত করতে পারেন $\mathcal{L}_n = \{ L \mid \text{ exists an n-states DFA D s.t. } L(D) = L \}$

( , ) $D = \{Q, \Sigma, \delta, q_0, F \}$ $|Q| = n$

পরিষ্কারভাবে (কেবল মৃত অবস্থা ব্যবহার করুন) $\mathcal{L}_n \subseteq \mathcal{L}_{n+1}$

যথাযথ অন্তর্ভুক্তি দেখানোর জন্য আমরা কেবল ভাষাটি বেছে নিতে পারি: $\mathcal{L}_n \subsetneq \mathcal{L}_{n+1}$ $L_{n+1} = \{ a^{i} \mid i \geq n \} \in \mathcal{L}_{n+1}$

$\{ a^{i} \mid i \geq n \}$ $n+1$ $q_0 \to^a q_1 \to^a ... \to^a q_n$ $F = \{q_n\}$ $q_n \to^a q_n$ $q_n$ $n+1$ $L_{n+1}$ $q_0$ $q_f$ $n+1$ $a^{i}$ $i < n$ $L_{n+1}$ $n$ $L_{n+1}$

— মারজিও দে বিয়াসি
সূত্র

8

আমি সম্প্রতি এই কাগজটি জুড়ে এসেছি যা অন্য একটি প্রাসঙ্গিক উদাহরণ দিতে পারে (সিএফ। বিমূর্তের শেষ বাক্য):

গিলিয়াম বোনফ্যান্ট, ফ্লোরিয়ান ডেলুপ: নিয়মিত ভাষার জিনাস।

বিমূর্ত থেকে: নিবন্ধটি সীমাবদ্ধ রাষ্ট্র নির্বাহী অটোমেটা (এফএসএ) এবং নিয়মিত ভাষাগুলির জেনাসকে সংজ্ঞায়িত করে এবং অধ্যয়ন করে। প্রকৃতপক্ষে, একটি এফএসএকে একটি গ্রাফ হিসাবে দেখা যেতে পারে যার জন্য বংশের ধারণা উত্থাপিত হয়। একই সময়ে, একটি এফএসএ এর অন্তর্নিহিত ভাষার মাধ্যমে শব্দার্থবিজ্ঞান রয়েছে। ভাষা এবং বংশের ধারণার মধ্যে সংযোগ স্থাপন করা তখন স্বাভাবিক। আমরা নিয়মিত ভাষার জন্য বংশের ধারণাটি প্রবর্তন ও ন্যায়সঙ্গত করার পরে, [...] আমরা স্বেচ্ছাসেবী বৃহত বংশের নিয়মিত ভাষা তৈরি করি: জেনাসের ধারণাটি নিয়মিত ভাষার একটি সঠিক স্তরবিন্যাসকে সংজ্ঞায়িত করে।

— দামিয়ানো মাজা
সূত্র

5

অসীম শব্দের নিয়মিত ভাষার জন্য বেশ কয়েকটি প্রাকৃতিক স্তরবিন্যাস রয়েছে, যা "ভাষার জটিলতা" ধারণাটি প্রকাশ করে:

একটি নির্বাহী সমতা অটোমেটনে প্রয়োজনীয় র‌্যাঙ্কের সংখ্যা
ওয়াজ (বা ওয়াগনার) শ্রেণিবিন্যাস: টপোলজিকাল জটিলতা, $\omega^\omega$ মাত্রা।

এই শ্রেণিবিন্যাসগুলি অনন্ত গাছের নিয়মিত ভাষার জন্য সাধারণ করা যেতে পারে, যার জন্য নতুন শ্রেণিবিন্যাস প্রদর্শিত হয়, উদাহরণস্বরূপ দেখুন এই উত্তরটি ।

— ডেনিস
সূত্র