প্যাটার্নের সাথে মিলছে না s

Question

কালাইয়ের 2-পৃষ্ঠার সোডা পেপার পাত্তা না দেওয়ার সাথে প্যাটার্ন ম্যাচিংয়ের জন্য একটি সহজ এবং দক্ষ অ্যালগরিদম দেয় (ওয়াইল্ডকার্ড যা একটি চরিত্রের সাথে মেলে)। সংক্ষেপে, এটি সমঝোতার মতোই সহজ।

কিন্তু যদি আমরা যত্নশীল না হয়ে একাধিক নিদর্শনগুলি অনুসন্ধান করি তবে কী ঘটে ? আমরা এখনও কোনওভাবে এটিকে এফএফটি-ভিত্তিক কৌশলগুলি দিয়ে সমাধান করতে পারি?

Answer 1

একাধিক প্যাটার্ন ক্ষেত্রে এটি মনে হয় যে শক্তিশালী তাত্পর্যপূর্ণ সময়ের অনুমান ব্যর্থ না হলে কমপক্ষে প্রতিটি জন্য কেবল স্ক্যানিংই সেরা সম্ভাব্য সমাধান হতে পারে।

প্রদত্ত সেটগুলি প্রত্যাহার করুন $S_1, S_2, \dotsc, S_n$ এবং $T_1, T_2, \dotsc, T_n$ মহাবিশ্বের উপর $[m]$, যদি আমরা সেখানে সিদ্ধান্ত নিতে পারতাম $S_i$ এবং $T_j$ যেমন যে $S_i \cup T_j = [m]$ সময়ে $O(n^{2-\varepsilon}\operatorname{poly}(m))$, তারপরে SETH ব্যর্থ হয়, অর্থাৎ আমাদের চলমান সময় সহ একটি সিএনএফ-স্যাট অ্যালগরিদম $O^*\bigl(2^{(1-\varepsilon/2)n}\bigr)$।

দেওয়া সেট $S_1, S_2, \dotsc, S_n$ এবং $T_1, T_2, \dotsc, T_n$, আমরা বাইনারি বর্ণমালার উপর নির্ভর করে না এমন মাল্টি-প্যাটার্নের মিল হিসাবে উপরের সমস্যাটি এনকোড করেছি:

• পাঠ্যটি হ'ল $$1[T_1]10^{m+2}1[T_2]10^{m+2}\dots0^{m+2}1[T_n]1\,,$$ কোথায় $[T_i]$ এর প্রাকৃতিক এনকোডিং $T_i$ বাইনারি স্ট্রিং হিসাবে
• আমাদের আছে $n$ ফর্মের নিদর্শন $1\langle S_i \rangle 1$, কোথায় $\langle S_i \rangle$ একটি স্ট্রিং $y = y_1y_2\dots y_m$ যেমন যে $y_j = 1$ যদি $j \notin S_i$ এবং $y_j = *$ যদি $j \in S_i$ (এখানে $*$ প্রতীক যত্ন না)।

এখন এটি পরিষ্কার যে একটি প্যাটার্ন $1\langle S_i \rangle 1$ ঘটনার সাথে সাথে পাঠ্যের সাথে মিল রাখতে পারে $1[T_j]1$, এবং শুধুমাত্র যখন $S_i \cup T_j = [m]$। নিদর্শনগুলির মোট দৈর্ঘ্য এবং পাঠ্যের দৈর্ঘ্য উভয়ই$O(nm)$উদাহরণস্বরূপ, একাধিক নিদর্শনগুলির জন্য একটি লিনিয়ার লিনিয়ার সিঙ্গেল-পাস অ্যালগরিদম সেরা সিএনএফ-স্যাট অ্যালগরিদমগুলির তুলনায় যথেষ্ট উন্নতি করবে ...

(দ্রষ্টব্য যে এটি অ্যালগরিদমগুলি সম্পর্কে কিছু বলবে না যা নিদর্শনগুলির প্রারোসেসিংয়ে প্রচুর সময় ব্যবহার করে, বলুন, নিদগুলির মোট দৈর্ঘ্যে চতুর্ভুজ।)