একটি ফাংশন এর নাম কি

Question

একটি ভাষা হতে দিন এবং two একটি বৈশিষ্ট্যটি দুটি প্যারামিটারের সাথে বৈশিষ্ট্যযুক্ত যে সমস্ত এবং , উপাদান ফেরত দেয় যদি এবং কেবলমাত্র এবং উভয়ই এর উপাদান হয় তবে :চ : $L$$f\colon {\Sigma^\star}\times\Sigma^\star\to\Sigma^\star$$x$$y$$f$x y $L$$x$$y$$L$

$$f(x,y)\in L \iff x\in L\wedge y\in L .$$

প্রশ্ন সাহিত্যে এই জাতীয় ক্রিয়াকলাপের কোনও নাম আছে কি?

নিম্নলিখিত কিছু মজাদার পর্যবেক্ষণ দেওয়া হল। এই ফাংশনগুলি, যাকে আমি " কনজেক্টিভ কমানো " বলব , এটি বিভিন্ন জটিল শ্রেণীর সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য নির্মিত যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, , ফাংশনটি গ্রহণ করুন । আনুষাঙ্গিকভাবে, আমরা " বিচ্ছিন্ন হ্রাস " বিবেচনা করতে পারি , যাতে চেয়ে বিচ্ছিন্ন হ্রাস । এই দুটি হ্রাস প্রসারণীয় বুলিয়ান সূত্রগুলিতেও সূক্ষ্মভাবে কাজ করে, সুতরাং এগুলি বহুত্বক্রমিক স্তরক্রমের সমস্ত স্তরের এবং পিএসপিএসিইয়ের জন্যও কাজ করে।f ( ψ , ϕ ) = ψ ∧ $L=SAT$$f(\psi, \phi)=\psi\wedge\phi$এস এ $g(\psi,\phi)=\psi\vee\phi$$SAT$

এল এবং এনএল-সম্পূর্ণ ভাষাগুলি ডিএসটিসিএন এবং ইউএসটিসিএনের জন্য উভয় সংযোগমূলক এবং বিচ্ছিন্ন হ্রাস তৈরি করা সহজ: দুটি গ্রাফ, এবং দুটি জোড় , একটি নতুন নির্মাণ করুন বিভাজন ইউনিয়ন নিয়ে গ্রাফটি দুটি নোড যোগ করুন এবং প্রান্তগুলি । একটি বিচ্ছিন্ন হ্রাস এই দুটি গ্রাফকে সিরিজের পরিবর্তে সমান্তরালে রাখে।$G, H$$(u,v), (x,y)$$G\cup H$$s,t$$(s,u),(v,x),(y,t)$

গ্রাফ আইসোমরফিজমের জন্য একটি সম্মিলিত হ্রাস বিদ্যমান, তবে কোনও বিচ্ছিন্ন হ্রাস অবশ্যই উপস্থিত নেই exists বিপরীতভাবে, নন্ট্রাইভিয়াল গ্রাফ অটোমরফিজম সমস্যার জন্য একটি বিচ্ছিন্ন হ্রাস উপস্থিত রয়েছে, তবে আমি সম্মিলিত হ্রাস খুঁজে পাইনি। এটি আমাকে অবাক করেছিল, কারণ আমি ভেবেছিলাম যে এই সমস্যাগুলি কিছুটা স্তরে একই ছিল এবং তারপরে আমি গ্রাফ আইসোমর্ফিজম সম্পর্কে নতুন কিছু শিখলাম!

একটি সুস্পষ্ট শেষ পদক্ষেপ হিসাবে, কেউ " কনজুগেট হ্রাস " বিবেচনা করতে পারে , যেমন $f(x)\in L \iff x \not\in L$ । গ্রাফ আইসোমর্ফিজমের জন্য এই জাতীয় হ্রাস আবিষ্কার করলে দেখা যাবে যে এটি কোএনপিতে রয়েছে। ফ্যাক্টরিংয়ের সিদ্ধান্ত সংস্করণের জন্য আমি উভয়ই সম্মিলিত বা বিচ্ছিন্ন, বা কোনও সংযুক্তি হ্রাস পেতে পারি না।

Comments

এটি একটি খুব সাধারণ কাঠামো এবং সাধারণত হোমোমর্পিজম বা কাঠামো সংরক্ষণ সংরক্ষণ কার্যক্রম হিসাবে পরিচিত । এই দেখার জন্য, দিন x ⊕ y ≔ f(x,y)এবং P(e) ≔ e ∈ L, তারপর আপনার বিবৃতি tatanmount হয় P(x ⊕ y) = (P x ∧ P y। অর্থাৎ Pসংযোজক: এটি লাগে ⊕ ∧ এর আছে।

— মুসা আল-হ্যাসি

Answer 1

এগুলিকে সাধারণত AND-ফাংশন বলা হয়। (আমি রসিকতা করছি না।) প্রকৃতপক্ষে, এই ধারণাটি আগে বিবেচনা করা হয়েছিল এবং মানুষ এগুলি বলে। উদাহরণস্বরূপ, কোবলার, শোনিং, এবং তোরণ অন গ্রাফ আইসোর বইটি দেখুন, যেখানে তারা জিআইয়ের জন্য এবং- এবং ওআর-ফাংশন সম্পর্কে কথা বলে। ও, ভাল কথা, সেখানে হয় জিআই জন্য একটি বা ফাংশনের। (ইবিড)।

গ্রাফ অটোমোরফিিজমের জন্য একটি AND- ফাংশনের প্রশ্নটি হল, আমি বিশ্বাস করি, এখনও খোলা আছে :) (উপরের বইটিতে যেমন বলা হয়েছে)।

আপনার শেষ অনুচ্ছেদের উপর ভিত্তি করে, আপনি যে ধরণের হ্রাসের কথা বলছেন তা "সত্য-টেবিল" বা "টিটি" হ্রাস বলা যায় এটিকেও সাধারণ করা যেতে পারে। এগুলি অ-অভিযোজিত টুরিং হ্রাস (প্রশ্নগুলি ইনপুট দ্বারা স্থির করা হয় তবে পূর্ববর্তী প্রশ্নের উত্তরগুলির উপর নির্ভর করতে পারে না)। উদাহরণস্বরূপ, আপনার শেষ অনুচ্ছেদে নেতিবাচক ধরণের হ্রাস হ'ল 1-টিটি হ্রাস (1 = প্রশ্নের সংখ্যা)।

Comments

আপনার উত্তরের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ, আমি "সত্যের টেবিল হ্রাস" অনুসন্ধান করে আকর্ষণীয় নিবন্ধগুলির একটি গোছা খুঁজে পেতে সক্ষম হয়েছি! জিআই-এর ওআর-ফাংশন সম্পর্কে, আমি কেবল বিনীতভাবে স্বীকার করতে

— চাইছিলাম

ওহ, আমি দেখতে পেয়েছি: আপনি লিখেছেন "কোনও বিচ্ছিন্ন হ্রাস স্পষ্টতই বিদ্যমান" নেই: "স্পষ্টতই, কোনও বিচ্ছিন্ন হ্রাস উপস্থিত নেই" - ভুল লেখার জন্য দুঃখিত)।

— জোশুয়া গ্রাচো