কিউএমএ এবং এএম এর মধ্যে সম্পর্ক কী?

Question

আমি এসপি জর্ডান, ডি গোসেটে পড়েছি, পি জে লাভের " স্টম্পাস্টিক হ্যামিলটোনিয়ানস এবং মার্কোভ ম্যাট্রিক্সের সমস্যাগুলি$QMA$ " যে সম্ভাবনা কম ।$QMA \subseteq AM$

আমি এই দাবি সম্পর্কে অবাক হয়েছিল। তাহলে এবং এ এম এর মধ্যে সঠিক সম্পর্কটি কী?$QMA$$AM$

Comments

@ কাভেহ, আপনার শিরোনাম সম্পাদনা ভুল। "স্টকোয়েস্টিক" শব্দটি সঠিকভাবে বানান করা হয়েছিল। একই বিভ্রান্তি ঘটেছিল cstheory.stackexchange.com/questions/3161/…

— আলেসান্দ্রো

@ আলেসান্দ্রো কোসেন্টিনো: আমি এটিকে আবার স্টোকায়েস্টে বদলে দিয়েছি, ধন্যবাদ।

— কাভেহ

Answer 1

কিউএমএ এবং এএম এর মধ্যে কোনও সম্পর্ক থাকার কথা জানা যায় না এবং এগুলি অনুপম অনুমান করা যুক্তিসঙ্গত।

যদি কিউএমএ এএম-তে অন্তর্ভুক্ত থাকে তা প্রমাণিত হয়, এটি কোয়ান্টাম জটিলতায় একেবারেই এক বিশাল ফলাফল। অবশ্যই এটি বোঝাবে যে বিকিউপি পিএইচ, যা নিজেই বিশাল হবে, তবে এটি এর বাইরে চলে যাবে - এটি অবশ্যই কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম এবং কোয়ান্টাম শংসাপত্রগুলির কাঠামো সম্পর্কে বড় প্রকাশের প্রয়োজন হবে।

এই বলে যে, এর বিরুদ্ধে প্রমাণগুলি খুব দৃinc়প্রত্যয়ী নয়। এএমএল-তে কিউএমএ অন্তর্ভুক্ত না থাকা সম্পর্কিত একটি ওরাকল সাহায্য করবে এবং মনে হয় এরকম ফলাফল খুব বেশি দূরে নাও পারে - তবে আমাদের কাছে এটি এখনও নেই।

বিপরীত ধার্যতার প্রমাণ, কিউএমএ-তে এএম, এছাড়াও বিশাল be কমপক্ষে এখানে আমাদের সাথে একটি ওরাকল রয়েছে যার সাথে এএম কিউএমএ থাকে না (এবং বাস্তবে এমনকি পিপিও থাকে না)।

Comments

কিউএমএতে বিকিউপি রয়েছে? আমি জিজ্ঞাসা করি কারণ "ধ্রুপদী" সমতুল্য (বিপিপি বনাম এনপি) মোটেই জানা যায়নি। (এটি আপনার মন্তব্য আমার পড়া থেকে "এটি বোঝাবে যে বিকিউপি পিএইচ আছে"

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ: হ্যাঁ, তাই। বিকিউপি এবং কিউএমএ একই সম্পর্ক পি এবং এনপি, বা বিপিপি এবং এমএ এর মতোই ভাগ করে দেয়। এই তিনটি উদাহরণে প্রথম শ্রেণিটি দ্বিতীয়টিতে তুচ্ছভাবে হয়, কারণ দ্বিতীয় শ্রেণিকে বহুবর্ষীয়-আকারের "শংসাপত্র" বা "প্রমাণ" অ্যাক্সেস সহ প্রথম শ্রেণি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

— রবিন কোঠারি

আহ ঠিক. কারণ বিকিউপি এবং কিউএমএ উভয়েরই বিপিপি এবং এনপি (সিএফ: কিউএমএ এবং এনপি-র সম্পর্কের উপর অন্য প্রশ্নটি রয়েছে: cstheory.stackexchange.com / সেকশনস / ১৪৩৩ / বোঝাপড়া- কিমা ) এর তুলনায় এলোমেলোভাবে উপাদান রয়েছে

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 2

জন এর উত্তরে যুক্ত করতে কেবল একটি বিষয়:

প্লাজেবল ড্যারানডমাইজেশন অনুমানের অধীনে, এএম = এনপি। সেক্ষেত্রে অবশ্যই আমাদের কাছে AM ⊆ QMA।