কেন কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা পি ≠ এনপি অনুমানের অধীনে পুরো কাজ করেন?

Question

গণিতের পটভূমি থেকে আসা আমার কাছে এটি আকর্ষণীয় মনে হয় যে পুরো কম্পিউটারে বিজ্ঞানীরা অনুমানের অধীনে কাজ করার ঝোঁক রাখেন $P \neq NP$। যদিও কোনও উপায়ই নেই, সাধারণত, যদি না কিছু নির্দিষ্টভাবে গাণিতিক এবং বিজ্ঞান উভয় ক্ষেত্রেই অপ্রমাণিত হতে পারে তবে এটি যথেষ্ট পরিমাণ শক্তি নিয়ে নেওয়া হয়। আমি অনুভব করি যে বছর এবং বছরগুলিতে লোকেরা কে অস্বীকার করার চেষ্টা করে ব্যয় $P = NP$করেছে, এখনও কোনও প্রমাণ আবিষ্কার করা যায় নি যে কমপক্ষে কিছু কম্পিউটার বিজ্ঞানী পি = এন পি দেখার প্যারামিটারের মধ্যে কাজ করতে পরিচালিত করবে$P = NP$সম্ভবত সত্য। যাইহোক, আমি প্রায়শই লোকদের কাঠামোর মধ্যে কাজ করে দেখছি এটি সত্য হচ্ছে না এবং আমি ভাবছিলাম কেন? এটি অনেক ক্ষেত্রে ধরে নেওয়া আরও রক্ষণশীল মনে হয় $P = NP$। আমি কতগুলি কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং সিএস-সংলগ্ন ক্ষেত্রগুলিকে তাদের বর্তমান পদ্ধতিতে প্রচুর পরিবর্তন করতে হবে যদি $P = NP$ সত্য প্রমাণিত হয় তবে এটি কেন ধরে নেওয়া হয় না? শীঘ্রই যে কোনও সময় এটি কোনওভাবেই প্রমাণিত হওয়ার সম্ভাবনা নেই, তবে এটির মতো অনুমানের উপর এত বেশি ভরসা করা কিছুটা অদ্ভুত বলে মনে হয়। গোল্ডবাচের অনুমানটি অবৈধ বলে ধরে নেওয়া মোটামুটি মনে হয় যেহেতু এর কোনও প্রমাণ নেই।

Comments

গোল্ডবাচের অনুমান সঠিক উপমা নয়। সংখ্যার তাত্ত্বিকরা এই ধারণাটি অনুসারে কাজ করেন যে রিমান অনুমানটি সত্য?

— পিটার শোর

এগুলি এলোমেলো মতামত নয় কেবলমাত্র এই সত্যের উপর ভিত্তি করে যে কেউ জিনিসকে অস্বীকার করে না; তারা অবহিত মতামত হয়। 12 আদেশের একটি সম্ভাবনাময় বিমানের অস্তিত্বকে কেউ অস্বীকার করেনি, তবে প্রায় প্রত্যেকেই মনে করেন এটির অস্তিত্ব নেই।

— পিটার শোর

@ এজে "আপনি যদি তর্ক না করেন তবে আপনাকে পাগল বলা হবে" ... যদি আপনার একটি আকর্ষণীয় যুক্তি থাকে তবে তা মনে মনে পাগল হওয়া তো দূরের কথা। এটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ হবে। গবেষকরা বেশ কয়েকটি ক্ষেত্রে যেখানে পি = এনপির অনুরূপ কিছু ধরে নিয়েছেন, আমরা একটি বৈপরীত্য অর্জন করতে সক্ষম হয়েছি। যেমন স্যাট-এর জন্য সময়-স্থানের বাণিজ্য space (দ্রষ্টব্য: আলোচনার মধ্যে থাকা বর্তমান প্রশ্নটি একটি আকর্ষণীয় যুক্তির ব্যালপার্কে নয় It এটি

— রায়ান উইলিয়ামস

একটি উপায়ে, আমরা যদি ধরে নিই যে পি = এনপি, তবে ক্ষেত্রের একটি বড় অংশ কেবল বন্ধ হয়ে যাবে। আনুমানিকতা, সুস্পষ্ট নির্মাণ, কিছু ক্রিপ্টো আদিমতার আর কঠোরতা নেই। এটি যদি সত্য হয় তবে আমরা কী কী আকর্ষণীয় প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে পারি?

— ইগোর শিংকার

আমি মনে করি না এই প্রশ্নে ওপি গুরুতরভাবে তার হোমওয়ার্ক করেছেন। এটি অনেক জায়গায় আলোচিত হয় । উদাহরণস্বরূপ rjlipton.wordpress.com/2009/09/18/… , scottaaronson.com/blog/?p=1720 দেখুন , ডোমোটর যে লিঙ্কগুলি দিয়েছেন, জটিলতা তত্ত্ব সম্পর্কিত কোনও বই ..

— সাশো নিকোলভ

Answer 1

থাম্বের নিয়ম হিসাবে, যে কোনও অমীমাংসিত সমস্যার জন্য লোকেরা বিশ্বব্যাপী কোয়ান্টিফায়ার দিয়ে শুরু হওয়া বিবৃতিটি অনুমান করতে থাকে - যেহেতু এটি যদি অস্তিত্বের সাথে শুরু হয়, তবে তার সমাধানের সন্ধান পাওয়া যাবে বলে আশা করা যায়। এগুলি ছাড়াও, এই বিষয়টি অন্যান্য বেশ কয়েকটি স্থানে আলোচনা করা হয়েছে, দেখুন https://en.wikedia.org/wiki/P_versus_NP_problem#Reason_to_believe_P_.E2.89.A0_NP বা https://rjlipton.wordpress.com/conventional-wisdom -আর-পিএনপি / ।

আপডেট: বা খুব সাম্প্রতিক অধ্যায়টি এখানে: http://www.scottaaronson.com/papers/pnp.pdf

Comments

$P = NP$$\forall$$L$$L \in P \iff L \in NP$$\exists$$A$$A$$A$$w$$w \in SAT$$\forall$$L$$L \in P$$\exists$$L \in P$

@ মিখাইল: সত্যই! আমি নিশ্চিত না যে কীভাবে কোনওটি বেছে নেওয়ার বিষয়ে আনুষ্ঠানিকতা আনতে পারে।

— ডমোটরপ

$\forall$$L$$\exists$$A$$\exists$$A$

অনেক ব্যতিক্রম আছে। দানব গোষ্ঠীটির অস্তিত্ব প্রমাণিত হওয়ার আগে এটি একটি অনুমান যা অস্তিত্বমান কোয়ান্টিফায়ার দিয়ে শুরু হয়েছিল। এবং ক্লে সমস্যাগুলির মধ্যে একটির জন্য (ইয়াং-মিলস একটি), অনুমানিত ফলাফলটি অস্তিত্বের পরিমাণ থেকে শুরু হয়।

— পিটার শর

@MikhailRudoy: en.wikipedia.org/wiki/Second-order_logic

— জশুয়া Grochow

Answer 2

$P \neq NP$$P \neq NP$$P = NP$

$P = NP$$P = BPP$$P \neq NP$$P = NP$

ইমপাগলিয়াজোর ওয়ার্ল্ডসের স্থিতিও পরীক্ষা করে দেখুন ?

রাসেল ২০০৯ সালে তার বিশ্বের উপর আইএএস ওয়ার্কশপে একটি বক্তব্য দিয়েছিলেন ( ভিডিও )।

Answer 3

থাম্বের নিয়ম হিসাবে, যে কোনও অমীমাংসিত সমস্যার জন্য লোকেরা বিশ্বব্যাপী কোয়ান্টিফায়ার দিয়ে শুরু হওয়া বিবৃতিটি অনুমান করার ঝোঁক রাখে - যেহেতু এটি অস্তিত্বের সাথে শুরু হয়েছিল, তবে তার সমাধানের সন্ধান পাওয়া যাবে বলে আশা করা যায়।

$\Pi_1^0$$\Pi_2^0$$P \neq NP$$P = NP$$F(NP\cap coNP)$$P \neq NP$

আমি কতগুলি কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং সিএস-সংলগ্ন ক্ষেত্রগুলিকে তাদের বর্তমান পদ্ধতিতে অনেক পরিবর্তন করতে হবে যদি পি = এনপি সত্য প্রমাণিত হয় তবে এটি কেন ধরে নেওয়া যায় না?

$P=NP$$P=NP$$P \neq NP$

$f(n)=O(g(n))$$f(n)\sim g(n)$$\lim_{n\to\infty}\frac{f(n)}{g(n)}=1$$f(n)\lesssim g(n)$$\limsup_{n\to\infty}\frac{f(n)}{g(n)}\leq 1$মাস্টার উপপাদ্য পরিপ্রেক্ষিতে প্রণয়ন করা হয় , এবং এটি স্পষ্ট নয় কিভাবে জটিল তারা পরিপ্রেক্ষিতে হয়ে (অথবা কিনা এই ধরনের একটি সূত্র হবে সব সময়ে দরকারী)।$f(n)=O(g(n))$$f(n)\lesssim g(n)$

Comments

অনেক ইউনিফর্ম মেশিন মডেলগুলিতে বিগ-ওহ স্বরলিপিগুলির অন্যতম যুক্তি হ'ল ধ্রুবকগুলি মডেলটির পক্ষে দৃust় নয়। উদাহরণস্বরূপ, লিনিয়ার স্পিড-আপ উপপাদ্যটি দেখুন। (এবং তারপরে আমি মনে করি আমরা এখনও অ-ইউনিফর্ম মডেলগুলিতে বিগ-ওহ ব্যবহার করি কারণ আমরা প্রকৃতপক্ষে ইউনিফর্ম মডেলগুলি বোঝার চেষ্টা করার জন্য তাদের ব্যবহার করছি ...)

— জোশুয়া গ্রাচো

@ জোশুয়া গ্রাচো এমনকি এত বড়-ওহিত স্বরলিপি অপব্যবহারকে আমন্ত্রণ জানাতে পারে , আমি মনে করি না এটির পক্ষে বেশি যুক্তিযুক্ত হওয়া দরকার। এটি প্রায়শই সংক্ষিপ্তভাবে আমরা যা বলতে চাই তা প্রকাশ করে। আমি কেবল পরিস্থিতিগুলির জন্য অনুরূপ সংক্ষিপ্ত বিবরণগুলি সন্ধান করার চেষ্টা করেছি আমরা যদি আরও স্পষ্ট হতে পারি। (আমরা যখন নিজেকে তাত্ত্বিকের পরিবর্তে প্রমাণকে উল্লেখ করে দেখতে পাই, তখন এটি একটি সাধারণ পরিস্থিতি যেখানে সম্ভবত আমাদের আরও স্পষ্ট হওয়া উচিত This এটি গঠনমূলক /

— স্বজ্ঞাত