ট্যুরিং মেশিনগুলির "বিভাগ"?

দাবি অস্বীকার: জটিলতা তত্ত্ব সম্পর্কে আমি খুব কম জানি।

আমি দুঃখিত তবে এই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করার কোনও উপায় নেই (ভয়ঙ্কর) সংক্ষিপ্ত হওয়া ছাড়া:

ট্যুরিং মেশিনগুলির "" "বিভাগের আকারটি কী হওয়া উচিত?

এটি স্পষ্টতই বিষয়গত এবং এটি তত্ত্বের ব্যাখ্যাটির উপর নির্ভর করে, সুতরাং এই প্রশ্নের উত্তরটি উত্তরকে সমর্থন করার জন্য কিছু প্রমাণ এবং যুক্তি দেওয়া উচিত।

আমি এই বিষয়টির উপরে জোর দিতে চাই যে আমি উদাহরণস্বরূপ আনুষ্ঠানিক ভাষাগুলি না করে ট্যুরিং মেশিনগুলির একটি বিভাগ খুঁজছি । বিশেষত আমি মনে করি আমার আকারগুলিতে সূক্ষ্ম তথ্য থাকতে হবে তারপরে হ্রাস বা এর মতো কিছু (যদিও আমি নিশ্চিত না)।

অবশ্যই যদি ইতিমধ্যে সাহিত্যে একটি সুপরিচিত এবং ব্যবহৃত বিভাগে থাকে তবে আমি এটি কী তা জানতে চাই।

cc.complexity-theory turing-machines ct.category-theory

— সল হরদালি
সূত্র

আপনি নিজেই বলেছেন - গণনীয় কার্য

— যুবাল চলচ্চিত্র 16

@ রাফেল বিষয়টি হ'ল আপনি কোনও কাঠামোগুলি কোনও বিভাগে না দেওয়া পর্যন্ত আপনি কখনই সত্যিকার অর্থে কোনও সংজ্ঞা নির্ধারণ করেন না। সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞার অযৌক্তিক বৈশিষ্ট্যগুলি সরিয়ে ফেলা হয়।

— সল হরদালি

@ স্যালহারদালি মনে রাখবেন যে প্রত্যেকে বিভাগীয় তাত্ত্বিকদের দ্বারা মুক্তির প্রতিশ্রুতি গ্রহণ করে না। আসলে, অনেকে তাদের চোখ রোল করেন।

— রাফেল

@JoshuaGrochow একটি morphism লেবেল নেই

থেকে

যদি

হ্রাস

থেকে

(অথবা হয়ত অন্য উপায় কাছাকাছি), যে

। এটি হ'ল মেশিনগুলির জন্য যা প্রতিটি ইনপুটটিতে হয় হয় বা না থামায়, কিন্তু এর পরে আর কোনও আউটপুট নেই।

f

$f$

T_{1}

$T_1$

T_{2}

$T_2$

f

$f$

T_{2}

$T_2$

T_{1}

$T_1$

T_{1} (x) = T_{2} (f (x))

$T_1(x) = T_2(f(x))$

— যুবাল ফিল্মাস

পাশে: টিএমএস কেন বস্তু হওয়া উচিত? তারা আকারেও হতে পারে।

— মার্টিন বার্গার

উত্তর:

সল হরদালি উল্লেখ করেছিলেন যে তিনি চেয়েছিলেন ট্যুরিং মেশিনগুলির একটি বিভাগ জ্যামিতি করতে (বা কমপক্ষে হোমোপোপ তত্ত্ব) চালু করা উচিত। তবে অনুরূপ লক্ষ্য অর্জনের জন্য বিভিন্ন উপায় রয়েছে ways

গণনাযোগ্যতা এবং টপোলজির মধ্যে খুব দৃ strong় সাদৃশ্য রয়েছে। অন্তর্নিহিততাটি হ'ল সমাপ্তি / অখণ্ডকরণ সিয়েরপিনস্কি স্থানের মতো, যেহেতু সমাপ্তি চূড়ান্তভাবে পর্যবেক্ষণযোগ্য (অর্থাত্ উন্মুক্ত) এবং নিরবচ্ছিন্নতা (উন্মুক্ত নয়)। মার্টিন এসকার্ডোর বক্তৃতায় এই ধারণাগুলির একটি পরিমিত কোমল তবে ব্যাপক পরিচিতির জন্য ডেটা ধরণের সিন্থেটিক টপোলজি এবং ক্লাসিকাল স্পেসগুলি নোট দেখুন ।
একযোগে এবং বিতরণ করা গণনায়, একটি প্রোগ্রামের সম্ভাব্য সম্পাদনকে স্থান হিসাবে বিবেচনা করা প্রায়শই দরকারী এবং তারপরে বিভিন্ন সুসংগতির সীমাবদ্ধতা স্থানের মোটরগুণীয় বৈশিষ্ট্য হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। (মৃত্যুদন্ড কার্যকর করার সময়সীমা রয়েছে বলে মনে হয় সাধারণ হোমোপোপ তত্ত্বের পরিবর্তে নির্দেশিত হোমোটোপি তত্ত্বের আহ্বান জানানো হয়েছে))

কনিকুরન્સી থিওরি সম্পর্কিত কিছু জ্যামিতিক দৃষ্টিভঙ্গি এরিক গৌবল্টের নিবন্ধটি দেখুন দেখুন। এছাড়াও মরিস হারলিহী এবং নীর শবিতের গোয়েডেল-পুরষ্কার বিজয়ী কাগজ, টপোলজিকাল স্ট্রাকচার অফ অ্যাসিঙ্ক্রোনাস কম্পুটিবিলিটি দেখুন , যা বিতরণ প্রোগ্রামিংয়ের তত্ত্বের কিছু দীর্ঘস্থায়ী উন্মুক্ত সমস্যা সমাধান করেছিল।
তৃতীয় ধারণাটি হোমোপি টাইপ তত্ত্বের মাধ্যমে আসে, আবিষ্কারের মাধ্যমে মার্টিন-ল্যাফ টাইপ তত্ত্বটি (সম্ভবত?) ওমেগা-গ্রুপয়েড তত্ত্বের একটি সিনট্যাকটিক উপস্থাপনা (জেনারেটর এবং সম্পর্কের অর্থে) - অর্থাৎ বিমূর্তের মডেলগুলি homotopy তত্ত্ব। এই ধারণাগুলির সর্বোত্তম ভূমিকা হ'ল হ'মোটোপি টাইপ থিয়োরি বই ।

নোট করুন যে এই সমস্ত ধারণাগুলি একে অপরের থেকে খুব আলাদা, তবে এখনও সমস্ত জ্যামিতিক অন্তর্দৃষ্টি ব্যবহার করে! আর যদিও অনেকে হয়, যা আমি যে ব্যবহারগুলি জ্যামিতিক জটিলতা তত্ত্ব উঠা মত, জানি না, এবং পথ সার্কিট তত্ত্ব পরিপ্রেক্ষিতে বর্ণনা করা যায় যে গ্রাফ এর (CO) সমসংস্থা তত্ত্ব ।

মূলত, যখন আপনি সিএস করছেন, জ্যামিতি একটি সরঞ্জাম - আপনি এটি আপনার অনুজ্ঞানকে আনুষ্ঠানিকভাবে ব্যবহার করতে ব্যবহার করেন, যাতে আপনি এতে প্রচুর পরিশ্রমের কাজটি করতে পারেন via তবে এটি একটি ধারণা পরিবর্ধক, ধারণা রাখার বিকল্প নয়!

— নীল কৃষ্ণস্বামী
সূত্র

যদি আপনার অবজেক্টগুলি ট্যুরিং মেশিন হয় তবে মরফিজমের জন্য বেশ কয়েকটি যুক্তিসঙ্গত সম্ভাবনা রয়েছে। উদাহরণ স্বরূপ:

1) ট্যুরিং মেশিনগুলিকে সেগুলি অটোমেটা হিসাবে বিবেচনা করুন এবং অটোমাতার স্বাভাবিক আকারগুলি বিবেচনা করুন (বর্ণমালার মধ্যে অবস্থিত মানচিত্রসমূহ এবং একে অপরের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ রাজ্যের মধ্যে মানচিত্র) যা টেপ হেডের গতিগুলি সংরক্ষণ করে, বা একেবারে বিপরীত সেগুলি (যেমন যখনই উত্স টিএম বাম দিকে যায়, লক্ষ্য টিএমটি ডান এবং বিপরীত দিকে যায়)।

2 ক) সিমুলেশন বিবেচনা করুন বা বিসিমুলেশন ।

$T_1$ $T_2$ $f$ $T_1(x) = T_2(f(x))$ $x$ ।

৩) ট্যুরিং মেশিনের রূপান্তর গ্রাফটি বিবেচনা করুন (প্রতিটি ভার্টেক্সটি মেশিন এবং টেপগুলির স্থিতির সম্পূর্ণ বিবরণ, টিএম তৈরির পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত নির্দেশিত প্রান্ত সহ) এবং গ্রাফের আকারগুলি বিবেচনা করুন। টিএমএসের জন্য এটি একটি খুব মোটা সম্পর্ক, তবে এটি গণনার স্থানীয় প্রকৃতিটিকে অবশ্যই উপেক্ষা করে (এটি উপেক্ষা করে, উদাহরণস্বরূপ, টেপের সামগ্রীগুলি কী))।

আমি মনে করি আসল প্রশ্নটি হল: তুমি কি করতে চান জানি স্মৃতি সম্পর্কে বা কি তাদের সাথে? এর অনুপস্থিতিতে, প্রাকৃতিকতার বাইরেও (শব্দের সাধারণ অর্থে, শ্রেণিবদ্ধ অর্থে) অন্য কোনও সংজ্ঞার পক্ষে যুক্তি দেওয়া শক্ত।

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

আমি এই ধরণের গণিতে খুব নতুন। জটিলতা তত্ত্ব সম্পর্কে আমি অতীতে পড়েছি তবে আমি সম্প্রতি ইন্টারনেটে কাউকে দেখে দাবি করেছি যে কোহমোলজিকাল কৌশলগুলি পরবর্তী শতাব্দীতে জটিলতা তত্ত্বে প্রবেশ করবে এবং এটি আমাকে আগ্রহী করে তুলেছিল মাত্র আমি সম্প্রতি এটি পুনরায় তুলে নিয়েছি। কিছু পড়ার পরে আমি বুঝতে পেরেছিলাম যে একটি টুরিং মেশিনের সংজ্ঞাটির কিছু উচ্চতর বোঝার বাইরেও মূলত এটি ঠিক কী এনকোড করে তা আমার কোনও ধারণা নেই। এইভাবে আমি প্রশ্নে পৌঁছেছি। সুতরাং আপনি বলতে পারেন যে খুব প্রাথমিক স্তরে আমি কল্পনা করার চেষ্টা করছি যে কোহমোলজি কীভাবে জটিলতার তত্ত্বে প্রবেশ করতে পারে।

— স্যাল হরদালি

আমি বুঝতে পারি যে এটি আমার মতো এমন ব্যক্তির পক্ষে চূড়ান্তভাবে অকাল যা এই বিষয়টি সম্পর্কে খুব কম বোঝে এখনও আমি "ট্যুরিং মেশিনের বিভাগে হোমোপি তত্ত্বটি" করায় আমার মাথায় এই ধারণাটি নিয়ে কিছুটা খেলতে চেয়েছিলাম। আপনার উত্তরটি দুর্দান্ত এবং আমি অবশ্যই এর দিকগুলি আরও পড়তে চাই। ধন্যবাদ.

— সল হরদালি

@ স্যালহারদালি: আমি কৌতূহল করছি যেখানে আপনি পড়েন যে কোহমোলজি জটিলতার তত্ত্বে প্রবেশ করবে? আমি দুটি উপায় সম্পর্কে ভাবতে পারি, তবে আমি এখনও হোমোপি টাইপ তত্ত্বের মাধ্যমে কোনও রুট দেখতে পাচ্ছি না (সম্ভবত এখনও আমি HoTT এখনও ভালভাবে বুঝতে পারি নি)। যে দুটি উপায় আমি দেখতে পাচ্ছি: (1) বিতরণ করা কম্পিউটিংয়ে এটি ইতিমধ্যে ঘটেছে, যেমন। জ্যামিতিক জটিলতার তত্ত্বের মাধ্যমে হারলিহী এবং রাজসবাউম এবং (২)।

— জোশুয়া গ্রোচো

হোমোপি তত্ত্ব দ্বারা আমি দুর্বল সমতার সাথে বিভাগগুলি অধ্যয়ন করার সাধারণ ধারণাটি প্রকাশ করেছি এবং এতটা হুটোটি নয়। আমি এটি পি =? এনপি সম্পর্কে জরিপে পড়েছি বলে মনে করি যে এটি এই সাইটের প্রশ্নের মধ্যে একটির সাথে লিঙ্কযুক্ত ছিল find আমার প্রথম অনুমান (বহিরাগত হিসাবে) অনুমান করা হয়েছিল যে সম্ভবত কোনও এককভাবে জটিলতার ক্লাসের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ মডেলগুলির কিছু বিভাগের মধ্যে আকর্ষণীয় দুর্বল সমতা আছে এবং তারপরে দুর্বল সমতুল্যতার অধীনে ফান্টারদের অধ্যক্ষের পড়াশুনা আমি "কল" বলি না কেন " homotopy তত্ত্ব "এটি সম্ভবত খুব নিখুঁত এবং মোট মিস যদিও।

— সল হরদালি

যদি আপনার আগ্রহটি সংযোগযোগ্যতা

— সাশো নিকোলভ

আপনি রবিন ককেট এবং পিটার হফস্ট্রা দ্বারা টুরিং বিভাগগুলিতে আগ্রহী হতে পারেন । বিষয়শ্রেণীতে তত্ত্ব দৃশ্য প্রশ্ন "কি বিন্দু থেকে টুরিং মেশিনে বিভাগ" "কি শ্রেণীগত কাঠামো যা গণনার ভিত্তি হল" কম আকর্ষণীয়। সুতরাং, রবিন এবং পিটার একটি সাধারণ ধরণের শ্রেণি শনাক্ত করে যা সংযোগযোগ্যতা তত্ত্ব বিকাশের জন্য উপযুক্ত। তারপরে, ট্যুরিং মেশিন থেকে শুরু করে এই জাতীয় বিভাগটি সংজ্ঞায়িত করার জন্য বেশ কয়েকটি সম্ভাবনা রয়েছে। আপনি যখন একটি সম্পূর্ণ বিভাগ রাখতে পারেন তবে কেন একটি বিভাগ আছে?

— আন্দ্রেজ বাউয়ার
সূত্র