এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি যা একটি অনন্য সমাধানের প্রতিশ্রুতি অনুযায়ী দক্ষ অ্যালগরিদমকে স্বীকার করে

Question

আমি সম্প্রতি ভ্যালিয়েন্ট এবং বাজিরানীর একটি খুব সুন্দর কাগজ পড়ছিলাম যা দেখায় যে যদি , তবে এটি অসন্তুষ্ট হয় বা একটি অনন্য সমাধান রয়েছে এই প্রতিশ্রুতি অনুসারে এমনকি স্যাট সমাধানের জন্য কার্যকর অ্যালগরিদম হতে পারে না। সুতরাং দেখা যাচ্ছে যে স্যাট সর্বাধিক এক সমাধান হওয়ার প্রতিশ্রুতি অনুযায়ী দক্ষ দক্ষ অ্যালগরিদমকে স্বীকার করে না।$\mathbf{NP \neq RP}$

একটি পার্সিমোনিয়াস হ্রাস (এমন একটি হ্রাস যা সমাধানের সংখ্যা সংরক্ষণ করে) এর মাধ্যমে এটি সহজেই দেখা যায় যে বেশিরভাগ এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি (আমি ভাবতে পারি) এমনকি সর্বাধিক একটি সমাধান হওয়ার প্রতিশ্রুতি অনুসারে কোনও দক্ষ অ্যালগরিদমকেও স্বীকার করে না ( )। উদাহরণগুলি হবে ভার্টেক্স-কভার, 3-স্যাট, ম্যাক্স-কাট, 3 ডি-ম্যাচিং।$\mathbf{NP = RP}$

তাই আমি ভাবছিলাম যে কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা আছে যা স্বতন্ত্র প্রতিশ্রুতির আওতায় বহু-কালীন অ্যালগরিদমকে স্বীকার করার জন্য পরিচিত ছিল।

Comments

এটি খুব ভাল উত্তর নয়, তবে অনেকগুলি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা রয়েছে যার উদাহরণগুলিতে সর্বদা হয় শূন্য বা একাধিক সমাধান থাকে। উদাহরণস্বরূপ গ্রাফ 3-বর্ণ বিবেচনা করুন; সমাধানগুলি 6 টি দলে আসে কারণ আপনি সবসময় রঙগুলিকে ক্রমান্বিত করতে পারেন। এ জাতীয় যে কোনও সমস্যা রয়েছে সর্বাধিক একটি সমাধানের প্রতিশ্রুতিতে বহুপাক্ষিক সময়ের অ্যালগরিদম। বিশেষত, যদি সর্বাধিক এক 3-বর্ণ থাকে তবে সেখানে কোনওটিই থাকতে পারে না এবং তাই অ্যালগরিদম কেবল প্রত্যাখ্যান করতে পারে।

— মিখাইল রুডোয়

হ্যামিলটোনিয়ান চক্রের সমস্যাটি একীকরণের প্রতিশ্রুতি অনুসারে দ্রুত (তবে তবুও ক্ষণস্থায়ী) সময়ের অ্যালগরিদমকে স্বীকার করে। এটি সরাসরি আপনার প্রশ্নের উত্তর দিচ্ছে না, কারণ এটি বহুপদী নয়, তবে কমপক্ষে এটি ডিফারেন্সের সমস্যা তবে স্যাট

— ivmihajlin

মিখাইল রুডয়ের মন্তব্যে যেমন, 3-নিয়মিত গ্রাফে হ্যামিলটোনীয় চক্রের অস্তিত্বের জন্য পরীক্ষা করা স্বতন্ত্রতা অনুমানের সাথে তুচ্ছ। প্রতিটি প্রান্ত হ্যামিল্টোনীয় চক্রের একটি সমান সংখ্যক অংশ নেয়, যাতে কখনও ঠিক এক হতে পারে না।

— ডেভিড এপস্টিন

Answer 1

কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা স্বতন্ত্রতা প্রতিশ্রুতির অধীনে বহুবর্ষীয়-সময়ের অ্যালগরিদমকে স্বীকৃতি দিতে জানা যায় না। বীরত্বপূর্ণ এবং বাজিরানী উপপাদ্য যে কোনও পরিচিত প্রাকৃতিক এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।

$NP$

Comments

এছাড়াও উপপাদ্য ২.১ দেখুন: জ্ঞান.উইজম্যান.এইচ.

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তানি