উত্তর:
ওহাদ জটিলতা ক্লাস সম্পর্কে কথা বলার জন্য ভিত্তি হিসাবে ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস যে সমস্যার মুখোমুখি হয় সে সম্পর্কে বেশ সঠিক। ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের হ্রাসের জটিলতা চিহ্নিতকরণ, বিশেষত ল্যাভির পিএইচডি থিসিস থেকে লেবেলযুক্ত ও সর্বোত্তম হ্রাস সম্পর্কিত কাজকে ঘিরে কাজটি যথেষ্ট কাজ করেছে। সাধারণত বললে, ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের জন্য ভাল দামের মডেলগুলির সমস্ত বিটা হ্রাসকে ধ্রুবক ওজন নির্ধারণ করা উচিত নয়: স্বজ্ঞাতভাবে, অনেকের মধ্যে একটি বৃহত্তর সাবটার্ম প্রতিস্থাপন করা হয়, আলাদাভাবে স্কোপযুক্ত জায়গাগুলি একটি ছোট কে রেডেক্সের সাথে চুক্তি করার চেয়ে বেশি খরচ করা উচিত এবং যদি কেউ নির্দিষ্ট পরিমাণ চায় তবে বিভিন্ন পুনর্লিখন কৌশল অনুসারে খরচের অদম্যতা, এটি অপরিহার্য হয়ে ওঠে।
দুটি লিঙ্ক:
সেখানে বিষয়ে পরিমাণগত ফলাফল নেই -calculus, (typed-) ল্যামডা ক্যালকুলাস কমানোর দৈর্ঘ্য পরিমাপ আকারে। তবে এটি অবশ্যই অ্যালগরিদমের জটিলতা (বিশেষত যে প্রাপ্ত সীমাগুলি দ্রুত বর্ধনশীল) সম্পর্কে কিছু বলা দূরে is উদাহরণস্বরূপ দেখুন: আর্নল্ড বেকম্যান, টাইপড ক্যালকুলাস, সিম্বলিক লজিক 2001 এর জার্নাল , 66 (3): 1277-1285 এ সংক্ষিপ্ত পরিমাণ হ্রাসের সঠিক সীমা ।λ
আপনার প্রশ্নের নিকটবর্তী কিছুর জন্য, একটি বর্তমান প্রকল্প রয়েছে যা একটি টাইপ-সিস্টেম (একটি কার্যকরী প্রোগ্রামিং ভাষা) বিকাশ করে এবং অধ্যয়ন করে যা স্থির-বিশ্লেষণ দ্বারা প্রোগ্রামের রান-সময়ের সীমা নির্ধারণ করতে পারে (পাশাপাশি বহুল ব্যবহৃত অন্যান্য সংস্থানসমূহ) প্রোগ্রাম)। সুতরাং কিছু দিক থেকে, এটি ইঙ্গিত করতে পারে যে রান-টাইম জটিলতা বিশ্লেষণের জন্য ফাংশনাল-প্রোগ্রামিং ব্যবহারে কিছু সুবিধা থাকতে পারে। প্রকল্পের হোমপেজ এখানে ।
এই প্রকল্পের একটি সম্ভবত প্রতিনিধি কাগজ হ'ল: জ্যান হফম্যান, মার্টিন হফম্যান n বহুবর্ষীয় সম্ভাবনার সাথে ইমোরিটাইজড রিসোর্স বিশ্লেষণ - কার্যকরী প্রোগ্রামগুলির জন্য বহুবর্ষীয় সীমাগুলির একটি স্থিতিশীল অনুক্রম। ইন 19 ইউরোপীয় সিম্পোজিয়াম প্রসিডিংস প্রোগ্রামিং এর উপর (ESOP'10)। লিংক
এই বিষয়ে একটি সাম্প্রতিক developpement: ইউ ডাল লাগো এবং B. Accatoli প্রমাণিত করে একটি এর বামদিকের-দূরতম রিডাকশন (লোর) দৈর্ঘ্য -term একটি পরিবর্তিত (সময়) খরচ জন্য মডেল -calculus।λ
তারা দেখায় যে ট্যুরিং মেশিনগুলি (ব্যয় = সময় সহ) এবং ল্যাম্বদা-স্টার্মস (LOr এর ব্যয় = দৈর্ঘ্যের সাথে) সময়মতো বহুবর্ষজীবী ওভারহেড দিয়ে একে অপরকে অনুকরণ করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ক্লাস পি এর সংজ্ঞা আপনি সংজ্ঞা দেওয়ার জন্য দুটি গণনার মডেল ব্যবহার করেন তার উপর নির্ভর করে না।
রৈখিক যুক্তির উপর ভিত্তি করে কাজের একটি খুব আকর্ষণীয় রেখা রয়েছে, যাকে বলা হয় অন্তর্নিহিত জটিলতা তত্ত্ব, যা ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসে বিভিন্ন ধরণের শৃঙ্খলা আরোপ করে বিভিন্ন জটিলতা শ্রেণীর বৈশিষ্ট্যযুক্ত। আইআইআরসি, বেলানটোনি এবং কুক এবং লেভান্ট যখন বিভিন্ন জটিলতা ক্লাস ক্যাপচার করতে আদিম পুনরাবৃত্তি আবদ্ধ করতে টাইপ সিস্টেমটি কীভাবে ব্যবহার করবেন তা নির্ধারণ করে এই কাজ শুরু হয়েছিল।
সাধারণত, ল্যাম্বডা ক্যালকুলির সাথে কাজ করার আকর্ষণটি হ'ল ট্যুরিং মেশিনগুলির মতো মডেলগুলিকে তাদের শক্তি দেয় এমন বিভিন্ন অন্তর্নিহিত বৈশিষ্ট্যের আরও বর্ধিত (যেমন আরও গাণিতিক ট্র্যাকটেবল) বৈশিষ্ট্যগুলি খুঁজে পাওয়া সম্ভব হয়। উদাহরণস্বরূপ, ট্যুরিং মেশিন এবং খাঁটি ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসের মধ্যে একটি পার্থক্য হ'ল টুরিং যেহেতু প্রোগ্রামের কোডগুলি পান, একটি ক্লায়েন্ট ম্যানুয়ালি সময়সীমা প্রয়োগ করতে পারে, ডোভেটেলিং বাস্তবায়ন করতে পারে - এবং তাই সমান্তরাল-বা গণনা করতে পারে। তবে টাইমআউটগুলিও মেট্রিকভাবে মডেল করা যায় এবং এসকার্ডো অনুমান করেছেন (আমি এর অবস্থান জানি না) যে ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের মেট্রিক স্পেস মডেলগুলি পিসিএফ + টাইমআউটগুলির জন্য সম্পূর্ণ বিমূর্ত। মেট্রিক স্পেসগুলি খুব ভালভাবে অধ্যয়নিত গাণিতিক অবজেক্টস এবং তত্ত্বের সেই বডিটি ব্যবহার করতে সক্ষম হওয়া খুব সুন্দর।
তবে ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস ব্যবহারের অসুবিধাটি হ'ল এটি আপনাকে প্রারম্ভিক গেট থেকে উচ্চতর অর্ডার ইভেন্টের মুখোমুখি হতে বাধ্য করে। এটি খুব সূক্ষ্ম হতে পারে, যেহেতু চার্চ-টিউরিং থিসিস উচ্চতর ধরণেরে ব্যর্থ হয় - গণনার প্রাকৃতিক মডেলগুলি উচ্চতর প্রকারের চেয়ে পৃথক হয়, যেহেতু আপনাকে গণনার উপস্থাপনের ক্ষেত্রে কী অনুমতি দেওয়া হয় তার মধ্যে সেগুলি পৃথক। (সমান্তরাল-বা এই ঘটনার একটি সাধারণ উদাহরণ, যেহেতু এটি এলসি এবং টিএমএসের মধ্যে পার্থক্য প্রদর্শন করে।) এছাড়াও, বিভিন্ন মডেলের মধ্যে একটি কঠোর অন্তর্ভুক্তিও নেই, কারণ ফাংশন স্পেসের বিপরীতমুখীকরণের অর্থ হল যে আরও এক্সপ্রেশনাল শক্তি এক অর্ডারে কম অর্ডারযুক্ত শক্তি এক অর্ডার উচ্চতর বোঝায়।
যতদূর আমি জানি, ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস এই উদ্দেশ্যে অসুস্থভাবে উপযুক্ত, কারণ লম্বদা ক্যালকুলাসে সময় / স্থান জটিলতার ধারণাটি গঠন করা শক্ত।
সময়ের জটিলতার 1 ইউনিট কী? একটি বিটা হ্রাস? স্থান জটিলতার ইউনিটগুলি সম্পর্কে কী? স্ট্রিং এর দৈর্ঘ্য?
ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসটি অ্যালগরিদমের বিমূর্ত ম্যানিপুলেশনের জন্য আরও উপযুক্ত, কারণ এটি টুরিং মেশিনের চেয়ে অনেক বেশি স্বাচ্ছন্দ্যজনক।
আপনি সুস্পষ্ট বিকল্পের ক্যালকুলিও সন্ধান করতে পারেন যা ল্যাম্বদা-ক্যালকুলাসের মেটা-স্তরের প্রতিস্থাপনকে সুস্পষ্ট হ্রাস পদক্ষেপের একটি সিরিজের মধ্যে বিভক্ত করে। চার্লসের এই বিষয়টি স্পর্শ করে যে সময়ের জটিলতার কথা বিবেচনা করার সময় সমস্ত প্রতিস্থাপনগুলি একইরকম হওয়া উচিত নয়।
নিলস অ্যান্ডার্স ড্যানিয়েলসন, বিশুদ্ধ কার্যকরী ডেটা কাঠামোগুলির জন্য হালকা সেমিফর্মাল টাইম জটিলতা বিশ্লেষণ যা আগদায় একটি পাঠাগার হিসাবে প্রয়োগ করা হয়েছে তা দেখুন। কাগজে দেওয়া উদ্ধৃতিগুলিও খুব আশাব্যঞ্জক দেখাচ্ছে।
আমার কাছে একটি মূল অবলম্বন হ'ল সহজ টাইপ করা ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসে অ্যালগরিদমের সময় জটিলতা অর্জন করা উপযুক্ত / দরকারী / যুক্তিসঙ্গত / আধা-স্বয়ংক্রিয়ভাবে বিশেষত যদি সেই অ্যালগরিদমগুলি এতে সহজেই প্রকাশযোগ্য হয় (যেমন বিশুদ্ধভাবে কার্যকর) এবং খুব সম্ভবত যদি অ্যালগরিদমগুলি শব্দ-নাম দ্বারা শব্দার্থক শব্দগুলির প্রয়োজনীয় ব্যবহার করে। এর সাথে সম্ভবত এটি সম্ভবত স্পষ্ট বক্তব্য যে কোনও ব্যক্তি কেবল "ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসে" নয় তবে প্রদত্ত মূল্যায়ন কৌশলের অধীনে ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসে জটিলতা গণনা করে না।