প্যারামিমেট্রিকটির জন্য কেন রিফ্লেক্সেভ গ্রাফ?

Question

প্যারামেট্রিক পলিমারফিজমের মডেলগুলির দিকে তাকিয়ে আমি কৌতূহল বোধ করি কেন রেফ্লেক্সিভ গ্রাফ বিভাগগুলি ব্যবহার করা হয়?

বিশেষত, কেন তারা আপেক্ষিক রচনা অন্তর্ভুক্ত করে না? মডেলগুলির দিকে তাকিয়ে, তারা সকলেই আপেক্ষিক রচনার একটি প্রাকৃতিক ধারণা সমর্থন করে বলে মনে হচ্ছে:

$$x(R;S)z \iff \exists y. xRy \wedge y S z$$

রিফ্লেক্সিভ গ্রাফ ব্যবহার করে এমন সাম্প্রতিকতম কাগজপত্রগুলি এটিকে সম্মত বলে মনে হয় এবং ওআর হরেন এবং টেনেন্টের "রিলেশনাল প্যারামিট্রিকটি এবং লোকাল ভেরিয়েবলস" সম্পর্কে এটি আলোচিত একমাত্র পুরাতন কাগজই বলেছিল যে:

কমপোসিবিলিটি না করার একটি কারণ হ'ল, যেমনটি সুপরিচিত, উচ্চতর ধরণের যৌক্তিক সম্পর্কের দ্বারা রচনা সংরক্ষণ করা যায় না।

এবং আমি এর অর্থ কী তা সম্পর্কে পুরোপুরি নিশ্চিত নই, সুতরাং আমার প্রথম প্রশ্নটি এটি দ্বারা বোঝানো এবং আশা করি এই প্রশ্নের আরও ভাল রেফারেন্স।

আমি এর অর্থ যা মনে করি তা হ'ল উদাহরণস্বরূপ ঘনিষ্ঠটি নাকের উপর আবশ্যকীয় রচনা সংরক্ষণ করে না। বিশেষ করে আমরা প্রদর্শন করতে পারবে না । এর অর্থ হ'ল সূচকীয় কোনও বিভাগের কোনও ফান্টারে প্রসারিত হয় না।$(R;R') \to (S;S') \equiv ((R \to S);(R' \to S'))$

তবে, আমি উপরের সম্পর্কের মধ্যে সমতা প্রদর্শন করতে না পারলেও আমি অবশ্যই অন্তর্ভুক্তি প্রমাণ করতে পারি , তাই না?$((R \to S);(R' \to S')) \subset ((R;R') \to (S;S'))$

প্রদত্ত , তারপরে এফ ( আর → এস ) জি ( আর ′ → এস ′ ) এইচ সহ যথাযথ প্রকারের একটি জি উপস্থিত রয়েছে , সুতরাং একটি এক্স আর ওয়াই দেওয়া R ′ z , আমি f ( x ) এস g ( y ) S ′$f((R \to S);(R' \to S')) h$$g$$f(R\to S)g(R'\to S')h$$xRyR'z$ । এর অর্থ কি এই নয় যেঘাতকটিআমাকে একটি শিথিল ফান্টর দেয়, যা দূরে ফেলে দেওয়ার মতো খারাপ সম্পত্তি বলে মনে হয়? সুতরাং আমার দ্বিতীয় প্রশ্নটি এই উদাহরণগুলির অন্তর্ভুক্তি প্রমাণযোগ্য নয় যেখানে উদাহরণ আছে?$f(x) S g(y) S' h(z)$

Answer 1

যে মাসগুলিতে আমি এই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করেছি, আমি মনে করি আমি একটি বোধগম্য উত্তর পেয়েছি।

প্রায়শই, বিবেচিত সম্পর্কের ধরণটি রচনা করে না । উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার একটি সম্পর্ক আপনার ধারণা মধ্যে ω CPOs একটি হল ω সম্পূর্ণ উপসেট -chain | ডি | × | E | তারপর, সম্পর্ক আর : ω + + 1 → এন আদেশ স্বাভাবিকভাবে প্লাস অনন্ত মধ্যে ω + + 1 এবং স্বাভাবিকভাবে এর ফ্ল্যাট সিপিও এন কর্তৃক প্রদত্ত আর ( এন , এন ) ঝুলিতে এবং অন্য কিছুই, তারপর$R : D \to E$$\omega$$\omega$$|D|\times |E|$$R : \omega + 1 \to \mathbb{N}$$\omega+1$$\mathbb{N}$$R(n,n)$ এটি গ্রহণযোগ্য, যেমন এটির কথোপকথন, তবে যৌগিক আর ; আর টি : ω + + 1 → ω + + 1 চেইন-সম্পূর্ণ, যেহেতু নয় এন আর ; প্রতিটি প্রাকৃতিক জন্য আর টি এন , কিন্তু আমাদের ω আর নেই ; আর টি ω ।$R$$R;R^T : \omega+1 \to \omega + 1$$n R;R^T n$$\omega R; R^T \omega$