এন্টেসিডেংস্প্রোব্লেম বনাম আনভোলস্ট্যান্ডিগিগিটস্যাটজ (নরম প্রশ্ন)


11

প্রথম শব্দটি হিলবার্ট তাঁর 1928 এর রচনায় ব্যবহার করেছিলেন, তবে গডেলের পরবর্তীকালে একই জিনিসটিকে আনভলস্ট্যান্ডিগকিটস্যাটজ ("অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য") হিসাবে উল্লেখ করা হয় । আজকের জার্মান সিএস গবেষকদের কাছে মনে হয় আনভলস্ট্যান্ডিগকিটস্যাটজ আরও বেশি ব্যবহৃত হয় এবং এন্টসাইদুংস্প্রোব্লিম ("সিদ্ধান্ত সমস্যা") এখনও বোঝা যায়, তবে ডাস হাল্টপ্রোলেম (যা অটোমেটাতে টুরিংয়ের কাজ করার পরে আরও সাধারণ বলে মনে হয়) এর সাথে জড়িত নয় । অন্যদিকে, ইংরেজী সিএস গবেষকদের জন্য, এন্টেসিডেংস্প্রোব্লম সাধারণত তাদের সাথে পরিচিত একটি শব্দ।

দ্রষ্টব্য : শব্দগুলি একই নয়, এবং এটি যুক্তিযুক্ত হতে পারে যে সিদ্ধান্ত নেওয়ার বিষয়ে হিলবার্টের প্রশ্নের একটি অসম্পূর্ণতা সম্পর্কে গডেলের বক্তব্য দ্বারা একটি বিশেষ মামলার নেতিবাচক ক্ষেত্রে উত্তর দেওয়া হয়েছিল , যাতে অসম্পূর্ণতা সাধারণভাবে সিদ্ধান্তকে ভেঙে দেয় ।

মজার ব্যাপার হচ্ছে, যখন উইকিপিডিয়া জার্মান দিকে তাকিয়ে আছে, কোন এন্ট্রি Entscheidungsproblem , কিন্তু জন্য এক Gödelscher Unvollständigkeitssatz , এবং প্রায় হিলবার্ট এন্ট্রি ব্যবহার Gödelscher Unvollständigkeitssatz । ইংরাজী উইকিপিডিয়ার দিকে তাকানোর সময়, কেউ সহজেই এন্টশেডংস্প্রোব্লেমের জন্য একটি প্রবেশিকা খুঁজে পান ।

কীভাবে এন্টেসিডেংস্প্রোব্লাম আর জার্মানিতে ব্যবহৃত হয় না?


5
মজাদার - আজকের ইংরেজী সিএস গবেষকদের জন্য, ইতিহাস পড়ার সময় এটিকে প্রায়শই এন্টসাইদুংস্প্রোব্লম হিসাবে উল্লেখ করা হয় - এত বেশি যে এই প্রশ্নের আগে আমি আনভোলস্ট্যান্ডিগিগিটস্যাটজ শব্দটি কখনও শুনিনি! আপনি কি দুটি শব্দের মোটামুটি ইংরেজী অনুবাদ করতে পারবেন?
জোশুয়া গ্রাচো

1
হ্যাঁ, কিন্তু এটি আশ্চর্যজনক, জার্মান উইকিপিডিয়া জন্য একটি এন্ট্রি নেই Entscheidungsproblem কিন্তু Gödelscher Unvollständigkeitssatz , উইকিপিডিয়া এন্ট্রি (জার্মান ভাষায়), এবং সম্পর্কে হিলবার্ট এন্ট্রি ব্যবহার Gödelscher Unvollständigkeitssatz
ফ্রাঙ্ক

তবে সেখানে Enscheidbar (নির্ধার্য) জন্য একটি জার্মান উইকিপিডিয়া এন্ট্রি de.wikipedia.org/wiki/Entscheidbar । আমার জার্মান দরিদ্র, তবে উইকিপিডিয়া ব্রাউজ করার পরামর্শ দেয় যে আনভলস্ট্যান্ডিগিগিটস্যাটজ প্রকৃতপক্ষে যাকে ইংরেজিতে "অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য" বলা হয়। এটি এন্টশেডংস্প্রোব্লেম সম্পর্কিত, তবে এটি সমাধান করে না। এন্টেসিডেংস্প্রোব্লেম জিজ্ঞাসা করে যে এমন কোনও প্রক্রিয়া আছে যা সিদ্ধান্ত নিয়েছে যে প্রথম অর্ডের যুক্তিতে কোনও প্রদত্ত বিবৃতি প্রমাণযোগ্য। অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য (Unvollständigkeitssatz) এই প্রশ্নের উত্তর দেয় না।
সাশো নিকোলভ

এটি কি নেতিবাচক জবাব দেয় না, অন্তত পাটিগণিতের জন্য, এই জাতীয় পদ্ধতিটি তৈরি করা যায় না তা দেখিয়ে? সুতরাং কোনও একক প্রক্রিয়া নেই যা সর্বদা সিদ্ধান্ত নিতে সক্ষম হবে যে প্রথম অর্ডের যুক্তিতে কোনও বিবৃতি প্রমাণযোগ্য, প্রদত্ত অক্ষরেখার ক্ষেত্রে কার্যকর কিনা।
ফ্র্যাঙ্ক

@ ফ্র্যাঙ্ক দ্য এনট ... অতিরিক্ত যুক্তিবিহীন যুক্তিকে বোঝায়। গডেলের প্রমাণিত অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য থেকে এগুলির অনিশ্চয়তা সরাসরি অনুসরণ করে না, কারণ তিনি এমন একটি তত্ত্বের সাথে আলোচনা করেন যা চূড়ান্তভাবে অক্ষম নয়।
এমিল জেব্যাক

উত্তর:


17

দুটি শব্দ একই জিনিস বোঝায় না। হিলবার্টের এন্টেসিডেংস্প্রোব্লেম একটি প্রশ্ন ছিল যে সেখানে কোনও অ্যালগরিদম আছে যা প্রথম-আদেশের যৌক্তিক বাক্যগুলির সর্বজনীন সত্যকেই স্থির করে, যা তারিংয়ের বিখ্যাত 1936-এর গবেষণাপত্রে "অন কমপটেবল নাম্বারে, এন্টিচেডংস্প্রোব্লিমের আবেদনের সাথে" জবাব দিয়েছিলেন । শব্দের আক্ষরিক অর্থ সিদ্ধান্তের সমস্যা । আমি ধরে নিয়েছি যে শব্দটি আর ব্যবহার করা হয়নি কারণ এটি কোনও সমস্যার সমাধান করে যা সমাধান করা হয়েছে। টিউরিংয়ের কাগজের শিরোনামে এর বিশিষ্ট ব্যবহারের কারণে ইংরেজিতে এটি এখনও বেশি সাধারণ হতে পারে।

গডেলস আনভলস্ট্যান্ডিগকেইটস্যাটজ তাঁর অসম্পূর্ণতা উপপাদ্যটি উল্লেখ করে বলেছেন যে কোনও সুসংগত পাটিগণিত তত্ত্ব সম্পূর্ণ নয়, বিশেষত এটি তার নিজস্ব ধারাবাহিকতা প্রমাণ করতে পারে না। এটি হিলবার্টের একটি পৃথক প্রশ্নের নেতিবাচক উত্তর দিয়েছে, যেমন। তাঁর ২৩ টি বিখ্যাত সমস্যার মধ্যে দ্বিতীয়টি ছিল, যা ছিল গাণিতিকের স্বতন্ত্রতার ধারাবাহিকতা প্রমাণ করা।


ধন্যবাদ! ঠিক আমি খুঁজছেন ছিল কি. আপনি কি হিলবার্টের প্রশ্নের উত্তর আনভলস্ট্যান্ডিগকিইটস্যাটজ জবাব দিতে পারেন?
ফ্রাঙ্ক
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.