সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রগুলির জন্য নোথরের নরমালাইজেশন লেম্মা

Question

আমার প্রশ্নটি "জ্যামিতিক জটিল জটিলতা থিও ভি" এর উপপাদ্যগুলি সম্পর্কে 4.1 এবং 4.2 সম্পর্কে ।

প্রথম উপপাদ্যটিতে বলা হয়েছে যে এইচএসপি নির্মাণের জন্য একটি এক্সপাসেসি অ্যালগরিদম রয়েছে$\Delta[\text{det},m]$ (কাগজে সংজ্ঞা দেখুন) অন $\mathbb{C}$ (প্রকৃতপক্ষে চারিত্রিক শূন্যের একটি নির্বিচারে বীজগণিতভাবে বন্ধ ক্ষেত্রের উপর)।

দ্বিতীয়টি একই সমস্যার জন্য সম্ভাব্য পলি-টাইম মন্টি-কার্লো অ্যালগরিদম সরবরাহ করে।

এইগুলির ফলাফলগুলি কি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের বীজগণিত বন্ধে বাড়ানো যেতে পারে?

আমি যেমন বুঝতে পেরেছি, এটি সম্ভব কারণ হিলবার্টের নুলস্টেলেনস্যাটজ সমস্যাও এই ক্ষেত্রে পিএসপিএসিটির অন্তর্গত । হিন্টজ এবং শ্নর তত্ত্বটিও স্বেচ্ছাসেবী বৈশিষ্ট্যের ক্ষেত্রগুলি ধরে রাখে ...

Answer 1

আমি বিশ্বাস করি উত্তরটি হ্যাঁ। আমি কেবলমাত্র যত্ন সহকারে যাচাই করে নিই তা হ'ল:

• জটিল টোপোলজি ব্যবহার করে তত্ত্বের ৪.২ এর মাঝামাঝি যুক্তি, এবং জারিস্কি বন্ধকরণ = জারিস্কি-গঠনমূলক সেটগুলির জন্য জটিল বন্ধ $\mathbb{C}$। যুক্তির এই অংশটি লরেন্ট সিরিজ ব্যবহারের মান বীজগণিত কৌশল দ্বারা প্রতিস্থাপনযোগ্য হওয়া উচিত, যদিও আমি যেমন বলেছি, আমি এটি সাবধানে পরীক্ষা করে দেখিনি।

থিওরেমস ৪.১ এবং ৪.২-তে, মনে হয় কেবলমাত্র অন্য জায়গার বৈশিষ্ট্যটি শূন্য যা সত্যই ব্যবহৃত হয় is $\mathsf{EXPH}$থিমের 4.1 অংশ (জিআরএইচ ধরে) এটি কুইরানের ফলাফল ব্যবহার করে যা জিআরএইচ ধরে ধরে, হিলবার্টের নুলস্টেলেনস্যাটজ রয়েছে$\mathsf{PH}$। কোয়িরানের ফলাফল বৈশিষ্ট্যগত শূন্যের উপর বেশ ভারীভাবে নির্ভর করে (যেহেতু এটি সমীকরণের পদ্ধতির সমাধানগুলি বিভিন্ন প্রাইমকে মডুলো হিসাবে বিবেচনা করে)$p$)। এটি পাওয়ার দরকার নেই$\mathsf{EXPSPACE}$ থিমের 4.1 অংশ, তবে, শুধুমাত্র $\mathsf{EXPH}$ অংশ (GRH ধরে)