এখানে কি আকর্ষণীয় গ্রাফ ক্লাস রয়েছে যেখানে গাছের প্রস্থ গণনা করা শক্ত (সহজ)?

ট্রিউইথ একটি গুরুত্বপূর্ণ গ্রাফ প্যারামিটার যা গ্রাফটি গাছ হতে কতটা কাছাকাছি (যদিও কঠোর টপোলজিকাল অর্থে নয়) তা নির্দেশ করে।

এটি সুপরিচিত যে গাছের প্রস্থকে গণনা করা হচ্ছে এনপি-হার্ড।

গ্রাফগুলির কোনও প্রাকৃতিক শ্রেণি রয়েছে যেখানে গাছের প্রস্থ গণনা করা শক্ত ?

একইভাবে:

সেখানে কি আকর্ষণীয় গ্রাফ ক্লাস রয়েছে যেখানে গাছের প্রস্থের গণনা করা সহজ? যদি হ্যাঁ, কোনও কাঠামোগত সম্পত্তি / পরীক্ষা আছে যা শোষণ করা যায়? অর্থাত, গ্রাফ সম্পত্তি হয়েছে এর treewidth কম্পিউটিং । $G$ $X$ $\Rightarrow$ $G \in \mathbf{P}$

— PsySp
সূত্র

গ্রাফ ক্লাসগুলির জন্য যেখানে গাছের প্রস্থ সীমাবদ্ধ বা আনবাউন্ডেড, আপনি গ্রাফচ্লা.স.আর্গ.ও দেখতে পারেন; প্যারামিটার ট্রিউইথের অনুসন্ধান করুন এবং আপনি গ্রাফ ল্যাসের তালিকা পাবেন যেখানে গাছের প্রস্থটি

— অ্যান্টনি

আপনি তাদের জাভা অ্যাপ্লিকেশনটি ক্লাসগুলি দেখতে দেখতে দেখতে যেখানে গাছপালার ক্ষয় শক্ত (বা সহজ)

— সাইরিয়াক অ্যান্টনি

ট্রিভিডথ সহ-দ্বিপক্ষীয় গ্রাফগুলিতে গণনা করা এনপি-হার্ড, প্রকৃতপক্ষে আর্নবার্গ এট আল-এর গাছের প্রস্থের মূল এনপি-কঠোরতার প্রমাণ । এটি দেখায় অতিরিক্তভাবে, বোডলেেন্ডার এবং থিলিকোস দেখিয়েছেন যে সর্বাধিক ডিগ্রি এর গ্রাফের গাছের প্রশস্ততা গণনা করা এনপি-হার্ড । অবশেষে, treewidth অন্তত কোন গ্রাফের জন্য , subdividing একটি প্রান্ত (অর্থাত, একটি ডিগ্রী দ্বারা প্রান্ত প্রতিস্থাপন প্রান্তবিন্দু দুই প্রান্ত এন্ড পয়েন্ট সংলগ্ন) গ্রাফ treeewidth পরিবর্তন করে না। সুতরাং নির্বিচারে বড় ঘেরের দ্বি-পার্শ্ব 2-ডিজেনারেট গ্রাফের গাছের প্রশস্ততা গণনা করা এনপি-হার্ড। $9$ $2$ $2$

সমস্যাটি কর্ডাল গ্রাফগুলি, ক্রমশারণের গ্রাফগুলিতে এবং সাধারণভাবে বহু শ্রেণীর গ্রাফিকগুলিতে সম্ভাব্য সর্বাধিক চক্রগুলির বহুবর্ষীয় সংখ্যার বহিরাগত সময়ের দ্রবণীয়, বাউচিটি এবং টোডিনিকার এই পেপারটি দেখুন। নোট যে একই কাগজে এটা দেখানো হয় সেট গ্রাফ সম্ভাব্য সর্বোচ্চ চক্রের থেকে নির্ণিত করা যেতে পারে সময় । এছাড়াও, বোডলেন্ডারের অ্যালগরিদম নির্ধারণ করে যে $\Pi(G)$ $G$ $G$ $O(|\Pi(G)|^2 \cdot n^{O(1)})$ $G$ বৃক্ষের প্রস্থে সর্বাধিক সময় । তাই, treewidth treewidth এর গ্রাফ জন্য বহুপদী সময় সমাধেয় হয় । $k$ $2^{O(k^3)}n$ $O((\log n)^{1/3})$

প্ল্যানার গ্রাফের গাছের প্রস্থকে গণনা করা বহুকালীন দ্রাব্যযোগ্য বা এনপি সম্পূর্ণ কিনা এটি একটি অসামান্য উন্মুক্ত সমস্যা। এটি লক্ষণীয় যে সম্পর্কিত গ্রাফ প্যারামিটার শাখা প্রশাথ (যা সর্বদা বৃক্ষদ্বীপ থেকে 1.5 ডিগ্রি দূরে থাকে) প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে বহুবারের সময় গণনাযোগ্য।

— daniello
সূত্র

ধন্যবাদ. তাই হার্ড বলে পরিচিত একমাত্র ক্লাসটি কি কো-দ্বিপক্ষীয় গ্রাফ? সম্ভাব্য সর্বাধিক চক্রের সম্পত্তিটি আমার কাছে অবাক বলে মনে হয় না। এই সম্পত্তি কি পি-টাইম টেস্টযোগ্য?

— PsySp

3^{n / 3}

$3^{n/3}$

Bodlaender এবং Thilikos [ড্যাম 79 (1997) 45-61] দেখিয়েছে যে সর্বাধিক ডিগ্রি 9 এর গ্রাফের জন্য কম্পিউটিং ট্রিউইথটি এনপি-হার্ড

— ইয়োটা ওটাচি

সহ-দ্বিপক্ষীয় গ্রাফগুলির জন্য কঠোরতা ছাড়াও, এটিও উল্লেখ করা উচিত যে দ্বিদ্বীপ গ্রাফগুলির জন্য কম্পিউটিং ট্রিউইথটিও শক্ত, প্রথম পর্যবেক্ষণে, আমি মনে করি, টন ক্লকস তাঁর পিএইচডি থিসিসে লিখেছিলেন।

— vb লে

আপনি উল্লেখ করতে পারেন যে (প্রায়) কিছুই তার সান্নিধ্য জটিলতা এবং পরামিতি নিম্ন সীমানা সম্পর্কে জানা যায় না। নীতিগতভাবে, পিটিএএস বা সুবে এক্সপোনেনশিয়াল-টাইম অ্যালগরিদম হতে পারে, যদিও উভয়ই খুব সম্ভবত। একমাত্র আনুমানিক কঠোরতা হ'ল ছোট সেট সম্প্রসারণ (এসএসই) এর উপর ভিত্তি করে। ডোই: 10,1613 / jair.4030।

— Yixin Cao