সীমানা-প্রস্থের SAT লগস্পেসে নির্ধারণযোগ্য?


10

এলবারফেল্ড, জ্যাকোবি, এবং ট্যানটাউ 2010 ( ইসিসিসি টিআর 10-062 ) বোডেলারের উপপাদ্যের একটি স্থান-দক্ষ সংস্করণ প্রমাণ করেছে। তারা দেখিয়েছিল যে বেশিরভাগ তে গাছের প্রস্থের গ্রাফগুলির জন্য , প্রস্থের এর একটি গাছের ক্ষয় লোগারিথমিক স্পেস ব্যবহার করে পাওয়া যায়। স্থান বাউন্ডের ধ্রুবক ফ্যাক্টর উপর নির্ভর করে । (বোডলেন্ডারের উপপাদ্য স্থির ফ্যাক্টারে - তে নির্ভরযোগ্য নির্ভরশীলতার সাথে একটি রৈখিক সময় সীমাবদ্ধ দেখায় ))

ক্লজের সেটটির কম প্রস্থ থাকলে স্যাটটি সহজ হয়ে যায়। বিশেষত, ফিশার, মাকোভস্কি এবং রাভভ ২০০৮ দেখিয়েছেন যে গাছের পচন যখন দেওয়া হয় তখন দ্বারা সীমাবদ্ধ ঘটনা গ্রাফের গাছের প্রস্থের সিএনএফ সূত্রগুলির সন্তুষ্টিযোগ্যতা সর্বাধিক পাটিগণিত ক্রিয়াকলাপের সাথে সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে । Bodlaender এর উপপাদ্য দ্বারা, কম্পিউটিং সংশোধন জন্য ঘটনা গ্রাফ বৃক্ষ পচানি রৈখিক সময় করা যাবে, সেইজন্য এবং স্যাট সময় ভেরিয়েবল সংখ্যা কম ডিগ্রী বহুপদী হয় যে বেষ্টিত treewidth সূত্র জন্য সিদ্ধান্ত নিয়েছে যাবে ।2হে()এনএন

এরপরে কেউ প্রত্যাশা করতে পারে যে ঘটনার গ্রাফের সীমাবদ্ধ বৃক্ষদ্বীপের সূত্রগুলির জন্য, লোগারিদমিক স্থান ব্যবহার করে স্যাট প্রকৃতপক্ষে সিদ্ধান্ত নেওয়া উচিত। ফিশার এবং অন্যান্য কীভাবে সংশোধন করবেন এটি পরিষ্কার নয়। স্যাটকে স্থান-দক্ষ কিছুতে সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য পন্থা। অ্যালগোরিদম অন্তর্ভুক্তি-বর্জনের মাধ্যমে সমাধানের সংখ্যার জন্য একটি অভিব্যক্তি গণনা করে এবং ছোট সূত্রগুলির সমাধানের সংখ্যাটি পুনরাবৃত্তি করে মূল্যায়ন করে কাজ করে। যদিও সীমানা গাছের প্রস্থটি সাহায্য করে, লোগারিথমিক স্পেসে গণনা করার জন্য সাবফর্মুলগুলি খুব বড় বলে মনে হচ্ছে।

এটি আমাকে জিজ্ঞাসা করতে পরিচালিত করে:

স্যাট কি প্রস্থের সূত্রগুলির জন্য বা হিসাবে পরিচিত ?এলএনএল


5
আবদ্ধ গাছের চওড়া দৃষ্টান্তের জন্য এল-এ থাকা স্যাটটি আপনি যে কাগজের উদ্ধৃত করেছেন তার ফলাফল থেকে সরাসরি অনুসরণ করে না? সন্তুষ্টিজনক সূত্রগুলির সেটটি এমএসও নির্ধারণযোগ্য। সুতরাং, Bodlaender + Courcelle উপপাদ্যগুলির মাধ্যমে সীমানা গাছের প্রস্থের গ্রাফগুলিতে রৈখিক সময়ে সন্তোষজনকতা সমাধান করা যায়। এলবারফেল্ড-জাকোবি-টানটাউ -২০১০, দেখায় যে এমএসও বৈশিষ্ট্যগুলি বোডলেন্ডার + কোরসেলের উপপাদ্যগুলির লোগারিথমিক স্পেস সংস্করণ সরবরাহ করে বাউন্ডারি ট্রিউইথের গ্রাফগুলিতে লোগারিথমিক স্পেসে সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে। অতএব, স্যাট বৃত্তাকার গাছের গ্রাফের গ্রাফগুলিতে লগস্পেসে সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে।
ম্যাটিউস ডি অলিভিরা অলিভিরা

@ ম্যাটিউড ওলিভিরা ওলিভির, বিস্তারিত আমার কাছে পরিষ্কার মনে হয় না। দুটি নির্দেশিত প্রান্ত সম্পর্ক (ইমারম্যান উদাহরণ ২.১৮) সহ একটি কাঠামোর মাধ্যমে স্যাট এমএসও-ডেফিনিশনাল, এটির মিশ্রনটি একবার দিকটি ভুলে গেলে ঘটনা গ্রাফের প্রান্তকে নিয়ে যায়। তবে, এটি আমার কাছে পরিষ্কার নয় যে এমএসও-সংজ্ঞায়িত সন্তোষজনকতার জন্য উদাহরণস্বরূপ ঘটনার গ্রাফ ব্যবহার করা সম্ভব (উদাহরণস্বরূপ সেট কভারের মাধ্যমে), যাতে বোডলেেন্ডার / কোরসেল / ইজেটি প্রয়োগ করতে সক্ষম হতে পারে।
আন্দ্রেস সালামন ২

@ অ্যান্ড্রেস স্যালমন করসেলের উপপাদ্য বর্ণযুক্ত উল্লম্ব এবং প্রান্তযুক্ত গ্রাফগুলির জন্য বর্ণিত হতে পারে। এই জাতীয় রঙের গ্রাফগুলির গাছের প্রস্থটি রঙিন সংস্করণগুলির ট্রিউথের সাথে একই। রঙিন গ্রাফ হিসাবে নির্বিচারে সম্পর্কিত সম্পর্কিত কাঠামো মডেলিংয়ের অনেকগুলি উপায় রয়েছে।
ম্যাটিউস ডি অলিভিরা অলিভিরা 14

1
সূত্রের ক্ষেত্রে আপনি এমন একটি সম্পর্কিত কাঠামো সংজ্ঞায়িত করতে চান যা সূত্র এবং ঘটনার গ্রাফ একই সাথে এনকোড করে। (অন্যথায়, আপনি সন্তুষ্টিটিকে প্রথম স্থানে কীভাবে সংজ্ঞায়িত করবেন?) তারপরে এই জাতীয় কাঠামোর জন্য গাছের প্রস্থের যথাযথ ধারণাটি ব্যবহার করে আমাদের কাছে আছে যে কাঠামোর গাছের প্রস্থটি (ফর্মুলা + ঘটনা গ্রাফ) এর গাছের প্রস্থের তুলনায় সর্বাধিক একটি সংযোজক ধ্রুবক ঘটনা গ্রাফ একা। মনে রাখবেন যে এই জাতীয় সম্মিলিত সম্পর্কযুক্ত স্ট্রুকট্রেস সংজ্ঞায়নের অনেকগুলি উপায় রয়েছে এবং মূলত প্রতিটি লেখকই তার প্রসঙ্গের জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত এমনটি ব্যবহার করেন।
ম্যাটিউস ডি অলিভিরা অলিভিরা 14

@ ম্যাটিউস, আপনাকে ধন্যবাদ! এটি একটি বরং সহায়ক মন্তব্য; বর্ণনামূলক জটিলতায় গাছের প্রস্থের "সরঞ্জামবক্স" প্রকৃতি সম্পর্কে আমি অবগত ছিলাম না। এটিকে উত্তরে রূপান্তরিত করতে যত্নশীল?
আন্দ্রেস সালামন

উত্তর:


10

প্রকৃতপক্ষে, এলবারফিল্ড-জ্যাকোবি-ট্যান্টাউ -২০১০ এর ফলাফলগুলি ব্যবহার করে কেউ দেখাতে পারে যে সূত্রগুলির লগস্পেসে স্যাট সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে যার ঘটনা গ্রাফটি গাছের প্রশস্ততার সাথে আবদ্ধ। এই দাবির প্রমাণের মূল পদক্ষেপগুলি কীভাবে চলে যায় তার একটি স্কেচ এখানে দেওয়া হয়েছে।

  1. গাছ-পচন এবং গাছের প্রস্থের ধারণাগুলি স্বেচ্ছাসেবী সম্পর্কের কাঠামোতে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে। ডালমাউ, কোলাইটিস এবং ভার্দি দ্বারা এই কাগজের 2 এবং 3 বিভাগের উদাহরণ দেখুন ।
  2. করসেলের উপপাদ্যটিতে বলা হয়েছে যে ধ্রুবক বৃক্ষদ্বীপের সম্পর্কিত কাঠামোর ক্ষেত্রে লিনিয়ার সময়তে এমএসও যুক্তি নির্ধারণ করা যায়।
  3. Bodlaender একটি উপপাদ্য যে বোঝা একটি রিলেশনাল গঠন treewidth হয়েছে , তারপর যেমন কাঠামো একটি গাছ পচানি সময় খুঁজে পাওয়া যেতে পারে । অন্য কথায়, ধ্রুবক বৃক্ষের প্রশস্ত গ্রাফগুলিতে রৈখিক সময়ে এ জাতীয় পচন পাওয়া যায়।টি(টি)এন
  4. এক উপযুক্ত রিলেশনাল গঠন বর্ণনা করতে পারেন যা একটি সূত্র এনকোড ব্যবহার করা যেতে পারে তার ঘটনা গ্রাফ সঙ্গে একসঙ্গে । এর treewidth সর্বাধিক একটি ধ্রুবক প্লাস এর treewidth হয় ।τএফআমিτআমি
  5. রিলেশনাল স্ট্রাকচারের সেট যা সন্তুষ্টযোগ্য সূত্রগুলি এনকোড করে + তাদের ঘটনার গ্রাফগুলি এমএসও নিশ্চিতযোগ্য।τ
  6. অতএব, বোডল্যান্ডার + করসেলের উপপাদ্য দ্বারা, কেউ স্থির বৃক্ষদ্বীপের সূত্রটি লিনিয়ার সময়ে সন্তুষ্টযোগ্য কিনা তা স্থির করতে পারে।
  7. এলবারফেল্ড-জ্যাকোবি-টানটাউ -২০১০ দেখায় যে "লিনিয়ার টাইম" বোডলেেন্ডার এবং কোরসেলের উপপাদ্য উভয়টিতে "লোগারিদমিক স্থান" দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে।
  8. সুতরাং, প্রতিটি এমএসও সূত্র এবং প্রতিটি সম্পর্কিত কাঠামো , লোগারিথমিক স্পেসে determine সন্তুষ্ট কিনা তা নির্ধারণ করতে পারে ।φττφ
  9. বিশেষত, ধ্রুবক বৃক্ষের প্রশস্ত গ্রাফগুলিতে লগস্পেসে স্যাট নির্ধারণ করা যায়।
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.