দক্ষতার সাথে একটি বিচ্ছিন্ন গ্রাফে 5-চক্র সন্ধান করা।

(ম্যাথওভারফ্লো থেকে ক্রসপোস্ট করা)

হাই,

আমি এই থ্রেডটি পড়ছিলাম: /mathpro/16393/find-a- سائیکل-of-fixed- leth

আমি একটি গ্রাফে একটি 5-চক্র খুঁজতে চাই। বাস্তবিক, আমি কি সত্যিই চান দৈর্ঘ্য কমপক্ষে 5 সবচেয়ে কম বিজোড় চক্র, কিন্তু হয়তো যে বিন্দু পাশে একটু হয়। আমার উদ্দেশ্যগুলির জন্য, আমি জটিলতা বিশ্লেষণে এবং একই আচরণ করি । $m$ $n$

এই ক্ষেত্রে 5-চক্রের জন্য আমরা রঙিন কোডিংয়ের চেয়ে আরও ভাল কী করতে পারি? আমাকে আমার প্রশ্নের একটি নির্দিষ্ট সূত্র দেই:

ন্যূনতম যেমন দৈর্ঘ্যের 5 টি চক্র সনাক্ত করার জন্য একটি -কালীন অ্যালগরিদম রয়েছে? অ্যালগরিদম কী? এবং এটি কী যদি আপনি কপারস্মিথ-উইনোগ্র্যাড দ্রুত ম্যাট্রিক্স গুণণের মতো অবৈধ পদ্ধতি নিষিদ্ধ করেন? $\alpha$ $O(m^\alpha)$ $\alpha$

— অ্যান্ড্রু ডি কিং
সূত্র

এমও থেকে ক্রসপোস্ট ।

— হিসিয়েন-চিহ চাং 之之

আপনার গ্রাফগুলিতে বিরল হওয়া ব্যতীত কোনও বিশেষ কাঠামো রয়েছে? (যেমন নিম্ন অবক্ষয়ের মতো, উদাহরণস্বরূপ))

— রবিন কোঠারি

না, আপনি গ্রাফটি যেমন চান তেমন ডায়াবলিকাল করতে পারেন। প্রকৃতপক্ষে আমি এমনকি গ্রাফটি অপ্রয়োজনীয় কিনা সেদিকেও খেয়াল রাখিনা: আমি একটি লাইন গ্রাফ

বিবেচনা করছি এবং এর অন্তর্নিহিত গ্রাফ

যেমন

(আমরা

সহজ বলে ধরে নিতে পারি )। কারণ আমি চিকিত্সা

এবং

একই যে আমি জানি

G

$G$

H

$H$

G = L (H)

$G=L(H)$

H

$H$

| E (H) |

$|E(H)|$

| V (H) |

$|V(H)|$

| E (H) | = | V (G) |

$|E(H)|=|V(G)|$ এবং আমি জটিলতার বিশ্লেষণ করতে চাই

এবং

, কিন্তু আমি কিভাবে কিছু বলতেও পারলাম না

তুলনা

।

| V (G) |

$|V(G)|$

| E (G) |

$|E(G)|$

| E (H) |

$|E(H)|$

| V (H) |

$|V(H)|$

— অ্যান্ড্রু ডি কিং

পরিষ্কার হয়ে উঠতে, আপনি যদি কিছু মনে করেন না যে চক্রটি পুনরাবৃত্তি হয়েছে, সঠিক?

— ব্যবহারকারী 834

আমি বারবার উল্লম্ব অনুমতি দিই না, তবে 5-চক্রের জন্য এটি কোনও ব্যাপার নয় কারণ আমি ধরে নিলাম গ্রাফটি সহজ এবং তাই 2-চক্র নেই।

— অ্যান্ড্রু ডি কিং

উত্তর:

মিহাইয়ের উত্তর যুক্ত করতে:

প্রকৃতপক্ষে, স্পার্স গ্রাফগুলিতে 5-চক্র (এবং সাধারণ -সাইকেল উচ্চ ডিগ্রি / নিম্ন ডিগ্রি ট্রিক ব্যবহার করে সময়ের চেয়ে অনেক দ্রুত সমাধান করা যেতে পারে । আপনার কেবল অ্যালোন, ইয়াস্টার এবং জুইকের আর একটি কাগজ দেখার দরকার: $k$ $O(mn)$

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.101.4120

উদাহরণস্বরূপ, ম্যাট্রিক্স গুণনের কোনও নির্ভরতা ছাড়াই সময়ে 5-চক্র পাওয়া যাবে can উপরের লিঙ্ক করা কাগজের থিওরেম ৩.৪ দেখুন। $O(m^{1.67})$

এছাড়াও, বুলিয়ান ম্যাট্রিক্সের গুণাকে (ধ্রুবক ফ্যাক্টর ওভারহেড সহ) 5-চক্র সনাক্তকরণ হ্রাস করা খুব কঠিন নয়, তবে বিপরীত দিকের হ্রাস রঙ-কোডিং কাগজে উপস্থিত হয় না। বুলিয়ান ম্যাট্রিক্স গুণ থেকে 5-চক্র সনাক্তকরণে একটি কড়া হ্রাস (যা রানটাইমের জটিলতা সংরক্ষণ করে) জানা যায়নি।

— রায়ান উইলিয়ামস
সূত্র

ঘন কেসটি মূলত রঙিন কোডিংয়ের মাধ্যমে বুলিয়ান ম্যাট্রিক্স গুণনের সমতুল্য। Http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.103.5167&rep=rep1&type=pdf দেখুন ।

বিরল গ্রাফগুলির জন্য, [বি এর কারণে সময় সাথে একটি অ্যালগরিদম রয়েছে মনিয়েন, কীভাবে দক্ষতার সাথে দীর্ঘ পথ পাবে, আন। বিচ্ছিন্ন গণিত।, 25 (1985), পৃষ্ঠা 239-254]। আমি সন্দেহ করি উচ্চ-ডিগ্রি / নিম্ন-ডিগ্রি কৌশল দ্বারা আরও ভাল কিছু সম্ভব হতে পারে। $O(mn)$

— mihai
সূত্র

ধন্যবাদ! আমি মনিয়েন পেপারটি একবার দেখে নিই যখন আমি এতে অ্যাক্সেস পেতে পারি।

— অ্যান্ড্রু ডি কিং