দুটি শব্দ একটি ভাষায় একটি ইন্টারলিভিং আছে কিনা তা পরীক্ষা করার জটিলতা

Question

একটি নির্দিষ্ট ভাষার জন্য $L$ কিছু বর্ণমালা $A$, আসুন আমরা নীচের সমস্যাটি বিবেচনা করি, যা আমি কল করি $L$অন্তর্ভুক্তি :

• ইনপুট: দুটি শব্দ $u, v \in A^*$
• আউটপুট: সেখানে কিনা একটি বিদ্যমান interleaving এর$u$ এবং $v$ যা আছে $L$।

এখানে, দুটি শব্দের একটি ইন্টারলিভিং$u$ এবং $v$ একটি শব্দ $w$ চিঠিগুলি গ্রহণ করে স্বজ্ঞাতভাবে এটি পাওয়া যায় $u$ এবং $v$তাদের আপেক্ষিক আদেশ রাখার সময়। আনুষ্ঠানিকভাবে,$w$ এটি একটি ইন্টারলিভিং $u$ এবং $v$ যদি আমরা এটিকে দুটি পৃথক পৃথক উপায়ে ভাগ করতে পারি তবে এটি একটি সমান $u$ এবং অন্যটি যা সমান $v$। উদাহরণস্বরূপ, "भेল্লোল" "হ্যালো" এবং "বেল" এর ইন্টারলিভিং।

এর জটিলতা কী $L$ভাষার উপর নির্ভর করে অন্তর্ভুক্ত সমস্যা $L$? নির্দিষ্টভাবে:

• যদি $L$নিয়মিত হয়, তারপরে আমরা দুটি স্ট্রিংয়ের গতিশীল অ্যালগরিদম দিয়ে সমস্যাটি সমাধান করতে পারি যা এটি এনএল শ্রেণিতে দেখায়। কিছু নিয়মিত ভাষার জন্য এটি কি এনএল-হার্ড? তবে কিছু নিয়মিত ভাষার ক্ষেত্রে সমস্যাটি স্পষ্টভাবে এল (ডিটারিনিস্টিক লগস্পেস) এ রয়েছে। যে ভাষাগুলির জন্য সমস্যা রয়েছে সেই ভাষাগুলির কিছু বৈশিষ্ট্য আছে?
• যদি $L$ নিয়মিত নয়, সমস্যাটি এখনও এনএল-এ রয়েছে $L$বহুপদী অনলাইন নির্বাহী স্থান জটিলতা রয়েছে ( এই ধারণার জন্য এখানে দেখুন , বা আমার আগের প্রশ্নটি )। তবে এটি কভার করে না, উদাহরণস্বরূপ, সমস্ত প্রাসঙ্গিক মুক্ত ভাষা; তবুও, অন্য কিছু (উদাহরণস্বরূপ, প্যালিনড্রোমস) কেও এনএল হিসাবে দেখানো যেতে পারে (উদাহরণস্বরূপ, শুরু থেকে এবং শেষ পর্যন্ত একই সাথে গতিশীল অ্যালগরিদম করে)। কোন প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষা আছে যার?$L$- অন্তর্বর্তী সমস্যা কি এনপি-হার্ড?

Answer 1

একটি শব্দের জন্য $w=w_1\ldots w_{\ell}$ এবং দুটি পূর্ণসংখ্যার জন্য $i,j$ সঙ্গে $1\le i\le j\le \ell$ আমরা দ্বারা বোঝা $w(i,j)$ সাবওয়ার্ড $w_iw_{i+1}\ldots w_j$ এর $w$। তবুও আমরা যাক$w(0,0)$ খালি শব্দ বোঝা

• দিন $u=u_1\ldots u_m$ এবং $v=v_1\ldots v_n$ বিবেচনাধীন দুটি শব্দ হতে।
• অনুমান করুন যে প্রসঙ্গমুক্ত ভাষা $L$ চমস্কি স্বাভাবিক আকারে একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণ দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয়।

একটি গতিশীল প্রোগ্রাম গঠন করুন, যেখানে একটি রাষ্ট্র $[i,j,r,s,A]$ দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয়

• দুটি পূর্ণসংখ্যা $i,j$ সঙ্গে $1\le i\le j\le m$ অথবা $i=j=0$
• দুটি পূর্ণসংখ্যা $r,s$ সঙ্গে $1\le r\le s\le n$ অথবা $r=s=0$
• একটি অ টার্মিনাল প্রতীক $A$ প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণে

প্রতিটি রাজ্যের জন্য, সিদ্ধান্ত নিন যে প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণে এমন কিছু উপার্জন আছে যা অ-টার্মিনাল দিয়ে শুরু হয় $A$ এবং এটি দুটি শব্দের কিছুটা ইন্টারলাইভ করে শেষ হয় $u(i,j)$ এবং $w(r,s)$। এই সিদ্ধান্তগুলি সহজেই নেওয়া যেতে পারে, যদি রাজ্যগুলি সঠিক ক্রমে পরিচালনা করা হয় (দীর্ঘ সাবওয়ার্ডের আগে সংক্ষিপ্ত সাবওয়ার্ডস)।

সব মিলিয়ে এটি এর জন্য একটি বহুপদী সময় অ্যালগরিদম দেয় $L$কোনও প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষার অন্তর্বর্তীকরণ সমস্যা $L$।

Comments

ধন্যবাদ! প্রকৃতপক্ষে আমি লক্ষ করি নি যে এন.ইউইকিপিডিয়া.আর / উইকি / সিওয়াই_সালগরিদম এর এই রূপটি প্রাসঙ্গিক মুক্ত ভাষাগুলিতে সমস্যাটি পি তে দেখানোর জন্য কাজ করবে। এটি বলেছিল, আমরা কীভাবে দেখাব যে সমস্যাটি এই এলগরিদমটি ব্যবহার করে এনএল-তে রয়েছে: আমাদের মনে হয় একটি লোগারিথমিক সংখ্যার (গাছের উচ্চতা) তৈরি করা দরকার, প্রতিটি অনুমান লোগারিথমিক (অর্থাত্ পজিশনে অবস্থিত) স্ট্রিং)। এ সম্পর্কে কোন ধারণা?

— a3nm

@ a3nm খালি শব্দটি সিএফএল-এর অন্তর্গত কিনা ইতিমধ্যে পি-হার্ড।

— সিলভাইন

@ স্যালভাইন: ঠিক আছে এটি পি-হার্ড, তবে সিএফএলের একটি কার্য হিসাবে। :) মনে রাখবেন যে আমার সমস্যাটিতে ভাষা (বা এর জন্য একটি সিএফএল) স্থির রয়েছে, এবং ইনপুটটি কেবল দুটি স্ট্রিং, তাই আমি মনে করি না যে এই যুক্তিটি প্রযোজ্য।

— a3nm

@ a3nm দুঃখিত, ভাষাটি স্থির ছিল তা আমি সত্যিই মিস করেছি। তারপরে প্রাকৃতিক প্রার্থী হবে লগসিএফএল-কঠোরতা।

— সিলওয়াইন

@ সিলভাইন: ঠিক আছে, ধন্যবাদ! সুতরাং প্রকৃতপক্ষে আমি অনুমান করি যে শব্দটি সমস্যাটি লগসিএফএল-হার্ড এমনকি একটি নির্দিষ্ট সিএফএল ভাষার জন্যও (যেমন গ্রিবাচের সবচেয়ে কঠিন ভাষা), তাই বিশেষত সিএফএল ভাষা রয়েছে যার জন্য আমার সমস্যা লগসিএফএল-হার্ড (উদাহরণস্বরূপ নিন যেখানে দ্বিতীয় স্ট্রিং খালি রয়েছে) )। বিপরীতে আমি কল্পনা করি যে গামোর অ্যালগোরিদম লগসিএফএল (?) এ রয়েছে। তবুও, এটি আমাকে যে ভাষাগুলির জন্য আমার সমস্যাটি এই বাঁধাই করা সহজতর হবে এবং কীভাবে তাদের শ্রেণিবদ্ধ করা যেতে পারে তা নিয়ে বিস্মিত করে তোলে ...

— a3nm