অভ্যন্তরীণতম হ্রাস কি টাইপযুক্ত calc-ক্যালকুলাসে চিরস্থায়ী?

(আমি ইতিমধ্যে ম্যাথওভারফ্লোতে এটি জিজ্ঞাসা করেছি, কিন্তু সেখানে কোনও উত্তর পাইনি))

পটভূমি

Untyped ল্যামডা ক্যালকুলাস, একটি শব্দ অনেক redexes, এবং বিভিন্ন পছন্দগুলি যা প্রায় এক কমাতে দুর্দান্তভাবে ভিন্ন ফলাফল (যেমন তৈরি করতে পারে থাকতে পারে যা এক পদক্ষেপ ( -) বা নিজেই হ্রাস করে)। কোথায় হ্রাস করতে হবে তার বিভিন্ন (ক্রম) পছন্দগুলি হ্রাস কৌশল বলে । একটি শব্দ করা হয় স্বাভাবিক যদি কমানো কৌশল যা এনেছে বিদ্যমান স্বাভাবিক ফর্মে। প্রতিটি হ্রাসের কৌশলটি যদি এনে থাকে তবে একটি টার্ম দৃ strongly়ভাবে স্বাভাবিক করা হবে to $(\lambda x.y)((\lambda x.xx)\lambda x.xx)$ $\beta$ $y$ $t$ $t$ $t$ $t$ স্বাভাবিক ফর্ম। (আমি যা নিয়ে উদ্বিগ্ন নই, তবে সঙ্গমের গ্যারান্টি একাধিক সম্ভাবনা থাকতে পারে না))

কমানো কৌশল মনে করা হয় স্বাভাবিক (এবং কিছু অর্থে সম্ভাব্য সর্বোত্তম হয়) যদি যখনই একটি স্বাভাবিক ফর্ম আছে, তাহলে সেই এর যেখানে আমরা শেষ করব। বামতম-বহিরাগততম কৌশলটি স্বাভাবিক করা হচ্ছে। $t$

বর্ণালীটির অন্য প্রান্তে, একটি হ্রাস কৌশল চিরস্থায়ী বলে বলা হয় (এবং এটি কিছুটা বিবেচনায় সবচেয়ে খারাপ সম্ভবত) যদি যখনই কোনও টার্ম থেকে অসীম হ্রাস অনুক্রম হয় , তবে কৌশলটি এমন ক্রম সন্ধান করে - অন্য কথায়, আমরা সম্ভবত স্বাভাবিককরণে ব্যর্থ হতে পারি, তবে আমরা করব। $t$

আমি যথাক্রমে এবং দ্বারা প্রদত্ত চিরস্থায়ী হ্রাস কৌশলগুলি সম্পর্কে জানি : এবং (উভয় ক্ষেত্রেই, নির্দেশিত -redex হয় বামদিকের মেয়াদে এক -। এবং সাধারণ ফর্ম, হ্রাস কৌশল অগত্যা পরিচয় হয়) কৌশল $F_\infty$ $F_{bk}$

\begin{array}{ll} F_{b k} (C [(λ x . s) t]) = C [s [t / x]] & if t is strongly normalizing \\ F_{b k} (C [(λ x . s) t]) = C [(λ x . s) F_{b k} (t)] & otherwise \end{array}

$\begin{array}{ll} F_{bk}(C[(\lambda x.s)t])=C[s[t/x]] & \text{if $t$ is strongly normalizing} \\ F_{bk}(C[(\lambda x.s)t])=C[(\lambda x.s)F_{bk}(t)] & \text{otherwise} \end{array}$

\begin{array}{ll} F_{\infty} (C [(λ x . s) t]) = C [s [t / x]] & if x occurs in s, or if t is on normal form \\ F_{\infty} (C [(λ x . s) t]) = C [(λ x . s) F_{\infty} (t)] & otherwise \end{array}

$\begin{array}{ll} F_\infty(C[(\lambda x.s)t])=C[s[t/x]] & \text{if $x$ occurs in $s$, or if $t$ is on normal form} \\ F_\infty(C[(\lambda x.s)t])=C[(\lambda x.s)F_\infty(t)] & \text{otherwise} \end{array}$

β

$\beta$

C [(λ x . s) t]

$C[(\lambda x.s)t]$

F_{\infty}

$F_\infty$ এমনকি সর্বাধিক - যদি এটি একটি শব্দকে স্বাভাবিক করে তোলে তবে এটি এটি করতে দীর্ঘতম সম্ভাব্য হ্রাস অনুক্রমটি ব্যবহার করেছে। (উদাহরণস্বরূপ, বেরেনড্রেগেটের বইতে 13.4 দেখুন))

বামতম-অন্তর্নিহিত হ্রাস কৌশলটি এখন বিবেচনা করুন । অনানুষ্ঠানিকভাবে, এটি কেবলমাত্র একটি রেডেক্স হ্রাস করবে যার মধ্যে অন্য কোনও রেডেক্স নেই। আরও আনুষ্ঠানিকভাবে, এটি by দ্বারা দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে $\beta$

\begin{array}{ll} L (t) = t & if t on normal form \\ L (λ x . s) = λ x . L (s) & for s not on normal form \\ L (s t) = L (s) t & for s not on normal form \\ L (s t) = s L (t) & if s, but not t is on normal form \\ L ((λ x . s) t) = s [t / x] & if s, t both on normal form \end{array}

$\begin{array}{ll} L(t) = t &\text{if $t$ on normal form}\\ L(\lambda x.s) = \lambda x. L(s) &\text{for $s$ not on normal form}\\ L(st) = L(s)t &\text{for $s$ not on normal form}\\ L(st) = s L(t) &\text{if $s$, but not $t$ is on normal form}\\ L((\lambda x. s)t) = s[t/x] &\text{if $s$, $t$ both on normal form} \end{array}$

বামতম-অন্তর্নিহিত হ্রাসের প্রাকৃতিক অন্তর্নিহিততাটি হ'ল এটি সমস্ত কাজ করবে - কোনও পুনর্নির্মাণ ক্ষতিগ্রস্থ হতে পারে না, এবং তাই এটি চিরস্থায়ী হওয়া উচিত। যেহেতু সম্পর্কিত কৌশলটি (অপ্রচলিত) সংযুক্ত যুক্তির জন্য চিরস্থায়ী (অন্তর্নিহিত হ্রাস সমস্ত অরথোগোনাল টিআরডাব্লুগুলির জন্য চিরস্থায়ী), এটি সম্পূর্ণ নিখুঁত নীল চোখের আশাবাদ বলে মনে হয় না ...

বামতম -অন্তর্নিহিত হ্রাস কি টাইপড ক্যালকুলাসের জন্য চিরস্থায়ী কৌশল ? $\lambda$

যদি উত্তরটি 'না' হিসাবে পরিণত হয়, তবে কাউন্টারিক্স নমুনার পয়েন্টারটি খুব আকর্ষণীয় হবে।

— KOW
সূত্র

এমও থেকে ক্রসপোস্ট ।

— হিসিয়েন-চিহ চাং 之之

... যেমন প্রথম লাইনে উল্লিখিত

— Kow

@ কউ: হ্যাঁ আপনি ঠিকই বলেছেন, এবং ক্রসপোস্টিংয়ে কোনও ভুল নেই :) ডাবল উত্তর রোধ করতে লিংকটি এমও-তে মন্তব্য এবং উত্তর দুটি অনুসরণ করার সুবিধার জন্য। মেটা নিয়ে আলোচনা দেখুন ।

— হিসিয়েন-চিহ চাং 之之

@ কে: আপনি যখন পরের বার কোনও প্রশ্ন ক্রসপোস্ট করেন, তবে দয়া করে উভয় দিকটিতে একটি লিঙ্ক যুক্ত করতে ভুলবেন না।

— Tsuyoshi Ito

L (L (s) t)

$L(L(s)t)$

s

$s$

L (s)

$L(s)$

L (L (s))

$L(L(s))$

$tt$ $t=(\lambda x. (\lambda y.1) (x x))$ $L$

$L(tt)=L(t)t=L(\lambda x.(\lambda y.1) (x x))t=(\lambda x.L((\lambda y.1) (x x)))t=(\lambda x.1)t$

$F_\infty$ $F_\infty([(\lambda x.(\lambda y.1 (x x))) t]))=(\lambda y.1) (tt)$

— রাদু জিআরিগোর
সূত্র