এবং "দ্বিতীয় বৃহত্তম" মধ্যে গ্যাপ

তাহলে এর বিরাম সময়ের সেট খালি প্রাথমিক টেপ সঙ্গে একটি বাইনারি বর্ণমালার উপর -state টুরিং মেশিন, তারপর । $HT(n)$ $n$ $BB(n) = \max HT(n)$

এর দ্বিতীয় বৃহত্তম সংখ্যা সম্পর্কে আমরা কী বলতে পারি $HT(n)$ ? এই কল করুন $BB_2(n)$ ।

$BB_2(n)$ তুচ্ছভাবে আপত্তিজনক, যেহেতু এটি একটি গণনা $BB(n)$ : কেবল আরও একটি মেশিন থামার অপেক্ষা করুন। নিঃসন্দেহে, আমি গ্যাপ $BB(n) - BB_2(n)$ "ব্যস্ত মতো" হয়ে উঠতে আশা করব , যে কোনও গণনীয় ফাংশনের চেয়ে দ্রুত । এটা কি প্রমাণযোগ্য?

computability

— জিওফ্রে ইরভিং
সূত্র

ধরা যাক এন স্টেটগুলির মধ্যে একটিও পৌঁছনীয় নয়।

— মাইক

@ মিমি: আমি মনে করি এটি প্রাসঙ্গিক নয়।

B B (n - 1) = B B_{2} (n)

$BB(n-1) = BB_2(n)$ অত্যন্ত অসম্ভব বলে মনে হচ্ছে।

— জেফ্রি ইরভিং

এটি এনকোডিংয়ের উপর নির্ভর করবে। আপনি যদি স্বীকৃত / প্রত্যাখ্যানিত রাজ্যগুলিকে ফ্লিপ করেন তবে রাষ্ট্রের সংখ্যা একই থাকবে এবং এইভাবে থামার সময় হবে যা

B B (n) = B B_{2} (n)

$BB(n)=BB_2(n)$ ।

— ল্যান্স ফোর্টনো

এজন্য আমি

H T (n)

$HT(n)$ কে থামার সময়গুলির সেট হতে দিয়েছি , যাতে ফাঁকটি নির্মাণের মাধ্যমে ননজারো হয়।

— জেফ্রি ইরভিং

ফাঁক শেষ পর্যন্ত 1 নয় তা প্রমাণ করা কি সম্ভব?

— জেফ্রি ইরভিং

-1

রাজ্যগুলির সংখ্যা হ'ল একটি মডেলের গণনীয় ফাংশনগুলির বর্ণনার জটিলতার একটি ধারণা মাত্র, আপনি কোনও মডেল গণনা এবং সেগুলির যে কোনও এনকোডিংকে বাইনারি স্ট্রিং হিসাবে বেছে নিতে পারেন এবং তারপরে দৈর্ঘ্যটিকে এন হিসাবে নির্ধারণ করতে পারেন এবং বিবি (এন) এর উপর ভিত্তি করে সংজ্ঞায়িত করতে পারেন এটি এবং বিবি (এন) সম্পর্কে সমস্ত আকর্ষণীয় ফলাফল এখনও সত্য হবে, টিএম মডেল এবং রাজ্যের সংখ্যা সম্পর্কে বিরক্তিকর বিশেষ রয়েছে।
এমন কোনও কিছুই নেই যা তাদের টিএমএসের কোনও সংশোধিত মডেল বাছাই করতে বাধা দেয়। সাধারণত টিএমএসের প্রতিনিধিত্বের পরিবর্তনের আওতায় যে প্রশ্নগুলি অবিচ্ছিন্ন নয় সেগুলি গণনা বা টিএমএস সম্পর্কে নয় তবে নির্দিষ্ট প্রতিনিধিত্ব সম্পর্কে (যেমন বিবি (এন) মোড ২, ইত্যাদি) এবং তাদের আকর্ষণীয় হওয়ার কোনও নির্দিষ্ট কারণ না থাকলে তারা ডন করেন না ইমো অনুসরণ করার মতো মূল্য নেই। এগুলি দুর্দান্ত ধাঁধা তবে খুব বেশি দামের নয়। l নোট করুন যে "বিবি (এন) গণনাযোগ্য নয়" টিএমএসের উপস্থাপনা পরিবর্তনের অধীনে অবিচ্ছিন্ন।
সুতরাং এই প্রশ্নটি কি গণনীয় ফাংশনগুলির প্রতিনিধিত্বের পরিবর্তনের অধীনে? উত্তরটি আমার মনে হয় না।

আমি। এমন একটি উপস্থাপনা বিবেচনা করুন যেখানে আমাদের দুটি বিশেষ রাজ্য 0 এবং 1 রয়েছে এবং হয় 0 টি প্রাথমিক এবং কেবল 1 বা 0 এ রূপান্তরযোগ্য অযোগ্য এবং 1 টি প্রাথমিক। এই এনকোডিংয়ে পার্থক্যটি 1 হয়।

আ। অন্য একটি উপস্থাপনা বিবেচনা করুন যেখানে আমাদের কাছে একটি ইউটিএম প্লাস রয়েছে এমন একটি অংশ যা ইউটিএম-তে রূপান্তরিত হওয়ার আগে টেপে এন বিট লেখেন। সুতরাং প্রশ্নটি সর্বাধিক চ (এক্স) হয়ে যায় - ২ য় ম্যাক্স এফ (এক্স) যেখানে সর্বাধিক এন বিট স্ট্রিংয়ের ওপরে এবং যেখানে এফ একটি স্বেচ্ছামূলক গণনাযোগ্য ফাংশন। আমাদের কেবল একটি গণনীয় ফাংশন সন্ধান করতে হবে যেখানে এটি গণনাযোগ্য নয়। আমি এটি সম্পর্কে খুব ভেবে দেখিনি তবে আমার অন্ত্রে বলেছে যে এরকম একটি গণনামূলক ফাংশন রয়েছে।

— Kaveh
সূত্র

এর কোনওটিই প্রাসঙ্গিক নয়, কারণ আমি আমার গণনার ধারণা হিসাবে স্ট্যান্ডার্ড ট্যুরিং মেশিনকে বেছে নিয়েছি। আমি সম্মত হই যে কয়েকটি পৃথক সাধারণ সংজ্ঞা আছে (এক বা দুটি ত্রিযুক্ত টেপ, যদিও টেপটি শূন্য থেকে শুরু হয় বা কোনও বিশেষ খালি প্রতীক), তবে আপনি উল্লিখিত পূর্বনির্দেশিত ইউটিএমগুলির মতো কিছুই নয়।

— জেফ্রি ইরভিং

পুরোপুরি আলাদা এনকোডিং গণনা করতে ব্যবহার করা একটি আলাদা এবং অনেক কম আকর্ষণীয় প্রশ্ন হবে, যেহেতু আপনি বলছেন যে এনকোডিংটি প্রশ্নটি ভাঙ্গার জন্য বেছে নেওয়া যেতে পারে।

n

$n$

— জেফ্রি ইরভিং

আমাকে এটি অন্যভাবে রাখি: আপনি কেন উত্তরটির প্রতি আগ্রহী? টিএমএসের বিশেষ উপস্থাপনের জন্য বিবি সম্পর্কে অনেকের মতো এটি একটি দুর্দান্ত ধাঁধা তবে তারা গণনা এবং গণনার বিষয়ে কিছু প্রকাশ করেন না। টিএমের প্রতিনিধিত্বের জন্য মানদণ্ড বাছাই করা একটি স্বেচ্ছাসেবী কর্ম ছিল, উপরের দিক থেকে আমার প্রথম উপস্থাপনাটি বেছে নেওয়া যেত এবং আপনার প্রশ্নের উত্তরটি ১ হতে পারে Just কারণ একে স্ট্যান্ডার্ড বলা হয় তাই এটি উপস্থাপনার মধ্যে বিশেষ করে তোলে না।

— কাভেহ

কিছু ইচ্ছামতভাবে নির্বাচিত ডায়োফ্যানটিয়েন সমীকরণ ই এর একটি পূর্ণসংখ্যা সমাধান রয়েছে কিনা তা জিজ্ঞাসা করা থেকে আলাদা নয়। এরকম অনেকগুলি সমীকরণ রয়েছে, কারণ ই কারও প্রতি আগ্রহী এমন কারণ ছাড়াই এটি খুব আকর্ষণীয় প্রশ্ন নয়। লোকেরা "বিবি (এন) মড 2 এর সামঞ্জস্যতা" এর মতো প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করলে তারা গণনা সম্পর্কে গভীর প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করছেন যখন বাস্তবে এটি কিছু নির্বিচারে নির্বাচিত ডায়োফ্যান্তিয়েন সমীকরণের দ্রবণতার জন্য জিজ্ঞাসা করার মতো, এটি কেবল তাদের মধ্যে কিছুটা সুন্দর দেখায় চোখ.

— কাভেহ 6:58

আমি আগ্রহী কারণ আমি বিশ্বাস করি যে উত্তরটি সমস্ত অচিরাচরিত এনকোডিংয়ের জন্য একইরকম: এটি অভাবনীয়, এটি অভাবনীয় যে এটি অপ্রতিরোধ্য, ইত্যাদি But তবে আমি কীভাবে এই বাক্যটি বানাতে জানি না, তাই আমি একটি বেছে নিয়েছি। বিশেষভাবে বাছাই করা এনকোডিংগুলির জন্য এটি তুচ্ছ এটি হোল্ট-বাই-কনস্ট্রাকশন মেশিনগুলির জন্য দ্রবীভূত হওয়া থামানোর সমস্যার সাথে সমান।

— জেফ্রি ইরভিং 16