টাইপচেকারের পক্ষে যথার্থতার প্রমাণ কী প্রমাণিত হওয়া উচিত?

Question

আমি বেশ কয়েক বছর ধরে প্রোগ্রামিং করছি, তবে তাত্ত্বিক সিএসের সাথে খুব অপরিচিত। আমি সম্প্রতি প্রোগ্রামিং ভাষাগুলি অধ্যয়ন করার চেষ্টা করেছি এবং তার অংশ হিসাবে, চেকিং এবং অনুমান টাইপ করুন।

আমার প্রশ্নটি হ'ল, যদি আমি কোনও প্রোগ্রামিং ভাষার জন্য কোনও প্রকার অনুগ্রহ এবং পরীক্ষার প্রোগ্রাম লেখার চেষ্টা করি এবং আমি প্রমাণ করতে চাই যে আমার টাইপচেকার কাজ করে তবে আমি কী প্রমাণটি খুঁজছি?

সরল ভাষায়, আমি চাই যে আমার টাইপ চেকারটি রানটাইমের সময় ঘটতে পারে এমন কোনও কোডের কোনও অংশে কোনও ত্রুটি সনাক্ত করতে সক্ষম হোক। আমার বাস্তবায়ন সঠিক কিনা তা প্রমাণ করার জন্য যদি আমি কোকের মতো কিছু ব্যবহার করি, তবে এই "সঠিকতার প্রমাণ" ঠিক কী প্রদর্শন করার চেষ্টা করবে?

Comments

আপনি যদি (1) জানতে চান যে আপনার প্রয়োগটি একটি প্রদত্ত টাইপিং সিস্টেম বাস্তবায়ন করে কিনা , বা (2) আপনার টাইপিং সিস্টেম টি আপনার মনে হওয়া ত্রুটিগুলি রোধ করে কিনা তা স্পষ্ট করে বলতে পারেন? তারা বিভিন্ন প্রশ্ন। $T$$T$

— মার্টিন বার্গার

@ মার্টিনবার্গার: আহ, মনে হচ্ছে আমি এই পার্থক্যটি এড়িয়ে গেছি। আমার আসল প্রশ্নটি সম্ভবত উভয়কেই জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল। প্রসঙ্গটি হ'ল আমি একটি ভাষা তৈরির চেষ্টা করছি এবং এর জন্য আমি টাইপেকিকার লিখছিলাম। এবং লোকেরা আমাকে একটি পরীক্ষিত এবং পরীক্ষিত অ্যালগরিদম ব্যবহার করতে বলেছিল। আমি যে সঠিকভাবে "অ্যালগরিদম" এবং টাইপচেকারটি ব্যবহার করছিলাম তা "সঠিক" হওয়া কত কঠিন হবে তা দেখার আগ্রহী ছিলাম। সুতরাং আমার প্রশ্নে অস্পষ্টতা।

— বিবেক গাইসাস

(1) প্রোগ্রাম যাচাইকরণে আসলেই একটি প্রশ্ন এবং টাইপিংয়ের সাথে তেমন কিছু করার নেই। আপনার বাস্তবায়ন তার নির্দিষ্টকরণের সাথে মেলে তা কেবল দেখানো দরকার। (2) হিসাবে, প্রথমে তাত্ক্ষণিক ধরণের ত্রুটি হওয়ার অর্থ কী তা নির্ধারণ করুন (যেমন শর্তগুলি 2 + "hello"'আটকে আছে')। একবার এটি আনুষ্ঠানিক হয়ে গেলে, আপনি তারপরে টাইপ সাউন্ডনেস উপপাদ্য প্রমাণ করতে পারেন। এর অর্থ হ'ল কোনও টাইপযোগ্য প্রোগ্রাম কখনই তাত্ক্ষণিক ধরণের ত্রুটিতে রূপান্তর করতে পারে না। আনুষ্ঠানিকভাবে, আপনি প্রমাণ করেছেন যে কোনও প্রোগ্রাম যদি টাইপযোগ্য হয় এবং যে কোনও n ≥ : M যদি N হয়ে যাওয়ার জন্য n পদক্ষেপ চালায় , তবে N এর সাথে সাথে টাইপ ত্রুটি হয় না error (1/2)$M$$n \geq$$M$$n$$N$$N$

— মার্টিন বার্গার

এটি সাধারণত এবং টাইপিং বিচারিকামের উত্সের দ্বারা প্রমাণিত হয় । (2/2)$n$

— মার্টিন বার্গার

ধন্যবাদ! আপনার ব্যাখ্যার উপর ভিত্তি করে মনে হচ্ছে (2) আসলে যা আমি খুঁজছিলাম। আপনি দয়া করে একটি উত্তর দিতে পারেন? (এবং সম্ভবত আপনার যে কোনও বিশদ যুক্ত হতে পারে যা আপনার মনে হয় দরকারী হতে পারে)) আমি উত্তর হিসাবে এটি গ্রহণ করব! :)

— বিবেক গাইসাস

Answer 1

প্রশ্নটি দুটি উপায়ে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে:

• বাস্তবায়ন কোনও প্রদত্ত টাইপিং সিস্টেম প্রয়োগ করে ?$T$
• টাইপিং সিস্টেম আপনার মনে হওয়া ত্রুটিগুলি আটকাতে পারে কিনা?$T$

পূর্ববর্তীটি আসলে প্রোগ্রাম যাচাইকরণের একটি প্রশ্ন এবং টাইপিংয়ের সাথে তার খুব কম সম্পর্ক রয়েছে। আপনার প্রয়োগটি তার নির্দিষ্টকরণের সাথে মেলে তা কেবল দেখানো দরকার, আন্ড্রেজের উত্তর দেখুন।

আমাকে পরবর্তী প্রশ্নটি সম্পর্কে কথা বলতে দিন। আন্দ্রেজ যেমন বলেছিলেন, একটি বিমূর্ত দৃষ্টিকোণ থেকে, একটি টাইপিং সিস্টেম প্রোগ্রামগুলিতে বৈশিষ্ট্য প্রয়োগ করে বলে মনে হয়। অনুশীলনে, আপনার টাইপিং সিস্টেম ত্রুটিগুলি হওয়া থেকে রোধ করার চেষ্টা করে, যার অর্থ টাইপযোগ্য প্রোগ্রামগুলি আগ্রহের ত্রুটিগুলির শ্রেণিটি প্রদর্শন করা উচিত নয়। আপনার নিজের ভাবা উচিত হিসাবে টি তা করে তা দেখানোর জন্য আপনাকে দুটি জিনিস করতে হবে।$T$$T$

• প্রথমত, আপনি কোনও প্রোগ্রামের তাত্ক্ষণিক টাইপিং ত্রুটি হওয়ার জন্য এর অর্থ কী তা আনুষ্ঠানিকভাবে সংজ্ঞায়িত করেন । এটি সংজ্ঞায়িত করা যায় এমন অনেকগুলি উপায় রয়েছে - এটি আপনার উপর নির্ভর করে। সাধারণত আমরা মত প্রোগ্রামগুলি প্রতিরোধ করতে চাই 2 + "hello"। অন্য কথায়, আপনাকে প্রোগ্রামগুলির একটি উপসেট সংজ্ঞায়িত করতে হবে, তাদের খারাপ বলা উচিত , এতে তাত্ক্ষণিক টাইপিং ত্রুটির সাথে ঠিক প্রোগ্রাম রয়েছে।

• তারপর আপনি প্রমাণ করতে হবে যে প্রোগ্রাম typable হয় প্রোগ্রাম মধ্যে অভিব্যক্ত না করতে পারেন খারাপ । এটি আনুষ্ঠানিক করা যাক। আপনার টাইপিং রায় হতে দিন রিকল হিসাবে পড়তে হবে যে: প্রোগ্রাম এম টাইপ হয়েছে α , মুক্ত ভেরিয়েবল টাইপ করা হয় পরিবেশ কর্তৃক প্রদত্ত হিসাবে অভিমানী Γ । তারপরে আপনি যে উপপাদ্য প্রমাণ করতে চান তা হ'ল:$\Gamma \vdash M : \alpha.$$M$$\alpha$$\Gamma$

  উপপাদ্য। যখনই এবং এম → ⋯ → এন তখন এন ∉ খারাপ ।$\Gamma \vdash M : \alpha$$M \rightarrow \cdots \rightarrow N$$N \notin$

  কিভাবে প্রমাণ করার এই উপপাদ্য ভাষা, টাইপ সিস্টেম এবং আপনার পছন্দ বিবরণ উপর নির্ভর করে খারাপ ।

সংজ্ঞা এক আদর্শ উপায় খারাপ বলতে হয়: একটি শব্দ একটি তাৎক্ষণিক টাইপ ত্রুটি আছে যদি এটা তন্ন তন্ন একটি মান বা কমানো পদক্ষেপ হয়েছে এম → এন । (এক্ষেত্রে এমকে প্রায়শই আটকে বলা হয় ।) এটি কেবল ক্ষুদ্র-পদক্ষেপের অপারেশনাল শব্দার্থক জন্য কাজ করে works উপপাদ্য প্রমাণ করার একটি স্ট্যান্ডার্ড উপায় হ'ল এটি show$M$$M \rightarrow N$$M$

• এবং এম → এন একসঙ্গে পরোক্ষভাবে Γ ⊢ এন : α । একে বলা হয় "সাবজেক্ট হ্রাস"। এটি সাধারণত টাইপিংয়ের রায়টি প্রাপ্তি এবং হ্রাসের দৈর্ঘ্যের উপর একযোগে অন্তর্ভুক্তির মাধ্যমে প্রমাণিত হয়।$\Gamma \vdash M : \alpha$$M \rightarrow N$$\Gamma \vdash N : \alpha$

• যখনই তখন এম খারাপ হয় না । এটি সাধারণত টাইপিংয়ের রায়টি আহরণের ক্ষেত্রে অন্তর্ভুক্তির মাধ্যমে প্রমাণিত হয়।$\Gamma \vdash M : \alpha$$M$

নোট করুন যে সমস্ত টাইপিং সিস্টেমে "বিষয় হ্রাস" থাকে না, উদাহরণস্বরূপ সেশনের ধরণগুলি। এই ক্ষেত্রে, আরও পরিশীলিত প্রুফ কৌশলগুলি প্রয়োজন।

Answer 2

এটা একটা ভালো প্রশ্ন! এটি টাইপ করা ভাষায় টাইপগুলি থেকে আমরা কী প্রত্যাশা করে তা জিজ্ঞাসা করে।

প্রথম নোট করুন যে আমরা programক্যবদ্ধভাবে যে কোনও প্রোগ্রামিং ভাষা টাইপ করতে পারি : কেবল একটি চিঠি বাছাই করুন, বলুন Uএবং বলুন যে প্রতিটি প্রোগ্রামের ধরন রয়েছে U। এটি মারাত্মকভাবে কার্যকর নয়, তবে এটি একটি বিষয় দেয়।

প্রকারগুলি বোঝার অনেকগুলি উপায় রয়েছে তবে প্রোগ্রামারের দৃষ্টিকোণ থেকে নিম্নলিখিতটি আমি দরকারী বলে মনে করি। হিসেবে একটি টাইপ চিন্তা স্পেসিফিকেশন বা গ্যারান্টি । অর্থাৎ টাইপ হয়েছে একজন বলতে যে, "আমরা গ্যারান্টি / আশা / চাহিদা যে ই সম্পত্তি দ্বারা এনকোড সন্তুষ্ট একজন "। প্রায়শই এ হ'ল কিছু সাধারণ বিষয় , যার ক্ষেত্রে সম্পত্তিটি "এটি একটি পূর্ণসংখ্যা" হয়।$e$$A$$e$$A$$A$int

আপনার ধরণের কীভাবে প্রকাশ করা যায় তার কোনও শেষ নেই। নীতিগতভাবে তারা যে কোনও ধরণের যৌক্তিক বিবৃতি হতে পারে, তারা বিভাগের তত্ত্ব এবং হোয়াট নোট ইত্যাদি ব্যবহার করতে পারে উদাহরণস্বরূপ, নির্ভরশীল প্রকারগুলি আপনাকে "এই ফাংশন মানচিত্রের তালিকাগুলির তালিকা তৈরি করে যেমন আউটপুটটি সাজানো ইনপুট" এর মতো বিষয়গুলি প্রকাশ করতে দেয়। আপনি আরও যেতে পারেন, এই মুহুর্তে আমি "সমবর্তী বিচ্ছেদ লজিকস" সম্পর্কিত একটি বক্তব্য শুনছি যা আপনাকে কীভাবে সমবর্তী প্রোগ্রামগুলি ভাগ করে নেওয়ার সাথে কাজ করে সে সম্পর্কে কথা বলতে দেয়। অভিনব জিনিস।

প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ ডিজাইনের বিভিন্ন ধরণের শিল্পটি ভারসাম্যহীনতা এবং সরলতার মধ্যে একটি :

• আরও সংবেদনশীল ধরনের আমাদের আরও কী কী ঘটতে চলেছে তা বিশদে (নিজের কাছে এবং সংকলককে) ব্যাখ্যা করার অনুমতি দেয়
• সহজ প্রকারগুলি বোঝা সহজ এবং সংকলকটিতে আরও সহজে স্বয়ংক্রিয় করা যায়। (লোকেরা এমন প্রকারের সাথে আসে যা প্রকারের সাহায্যে প্রকার সহকারী এবং প্রকারের চেক করতে ব্যবহারকারীর ইনপুট প্রয়োজন)

সরলতা অবমূল্যায়ন করা উচিত নয়, কারণ প্রোগ্রামিং ভাষার তত্ত্বের ক্ষেত্রে প্রতিটি প্রোগ্রামার পিএইচডি করেন না।

সুতরাং আসুন আপনার প্রশ্নে ফিরে আসুন: আপনি কীভাবে জানবেন যে আপনার টাইপ সিস্টেমটি ভাল ? ঠিক আছে, উপপাদাগুলি প্রমাণ করুন যা আপনার প্রকারগুলিকে ভারসাম্যযুক্ত দেখায়। দুটি ধরণের উপপাদ্য হবে:

1. যে উপপাদ্যগুলি বলে যে আপনার প্রকারগুলি কার্যকর । কোনও প্রোগ্রামের একটি প্রকার রয়েছে তা জেনে কিছু নিশ্চয়তা বোঝানো উচিত, উদাহরণস্বরূপ যে প্রোগ্রামটি আটকা পড়বে না (এটি একটি সুরক্ষা উপপাদ্য হবে )। উপপাদ্যগুলির অন্য একটি পরিবার প্রকারভেদগুলি মডেলগুলির সাথে সংযুক্ত করবে যাতে আমরা আমাদের প্রোগ্রামগুলি সম্পর্কে জিনিসগুলি প্রমাণ করার জন্য প্রকৃত গণিত ব্যবহার শুরু করতে পারি (সেগুলি অ্যাডিক্যাসি উপপাদ্য এবং আরও অনেকগুলি)। উপরের unityক্যটি খারাপ কারণ এটিতে এর মতো দরকারী উপপাদ্য নেই।

2. যে উপপাদ্যগুলি বলে যে আপনার প্রকারগুলি সহজ । একটি বেসিক একটি হ'ল এটি নির্ধারণযোগ্য যে প্রদত্ত এক্সপ্রেশনটির একটি প্রদত্ত প্রকার রয়েছে কিনা। আর একটি সরলতার বৈশিষ্ট্য হ'ল এক ধরণের অনুমানের জন্য একটি অ্যালগরিদম দেওয়া। সরলতার বিষয়ে অন্যান্য উপপাদ্যগুলি হ'ল: যে একটি এক্সপ্রেশনটির সর্বাধিক এক প্রকার থাকে, বা একটি এক্সপ্রেশনটির মূল প্রকার থাকে (যেমন, এটি সমস্ত ধরণের মধ্যে "সেরা")।

এটি আরও নির্দিষ্ট করে বলা কঠিন কারণ প্রকারগুলি একটি খুব সাধারণ প্রক্রিয়া। তবে আমি আশা করি আপনি কী জন্য শুটিং করা উচিত তা দেখতে পাবেন see প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ ডিজাইনের বেশিরভাগ দিকের মতো সাফল্যের কোনও পরিমাপ নেই। পরিবর্তে, নকশার সম্ভাবনার জায়গাগুলি রয়েছে এবং গুরুত্বপূর্ণ স্থানটি আপনি কোথায় আছেন বা কোথায় থাকতে চান তা বোঝা।

Comments

বিস্তারিত উত্তরের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ! তবে আমি এখনও আমার প্রশ্নের উত্তর সম্পর্কে নিশ্চিত নই। একটি কংক্রিট উদাহরণ হিসাবে, আসুন সি - একটি সহজ যথেষ্ট টাইপ সিস্টেমের সাথে একটি স্ট্যাটিকালি টাইপ করা ভাষা language আমি যদি সি এর জন্য একটি টাইপচেকার লিখি, তবে আমি কীভাবে প্রমাণ করব যে আমার টাইপচেকারটি "সঠিক"? এইচএম বলুন, পরিবর্তে আমি হাস্কেলের জন্য কোনও প্রকার পরীক্ষক লিখলে এই উত্তর কীভাবে পরিবর্তন হবে? আমি এখন কীভাবে "নির্ভুলতা" প্রমাণ করব?

— বিবেক গাইসাস

$T$$e$$A$$T$$e$$A$

আমি একটি সংমিশ্রণ হিসাবে 2 এবং 3 করার সুপারিশ করব। এছাড়াও, কমপ্যাক্ট দেখে নিন ।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

$T$$e$$A$$e$$A$$e$

$A$$A$$e$

Answer 3

"আমার টাইপচেকার কাজ করে প্রমাণ করুন" দ্বারা আপনি বোঝাতে পারেন এমন কয়েকটি আলাদা জিনিস রয়েছে। আমার ধারণা, আপনার প্রশ্নটি যা জিজ্ঞাসা করছে তারই একটি অংশ;)

এই প্রশ্নের অর্ধেক প্রমাণ করে দিচ্ছে যে ভাষা সম্পর্কে যে কোনও বৈশিষ্ট্য প্রমাণ করার জন্য আপনার টাইপ তত্ত্বটি যথেষ্ট ভাল। আন্ড্রেজের উত্তর এই অঞ্চলটিকে খুব ভালভাবে মোকাবেলা করেছে। প্রশ্নের অর্ধেক অংশটি ভাষাটি সমর্থন করে এবং এর ধরণের সিস্টেমটি ইতিমধ্যে স্থির হয়ে গেছে you আপনি কীভাবে প্রমাণ করতে পারবেন যে আপনার নির্দিষ্ট ধরণের পরীক্ষক প্রকৃতপক্ষে টাইপ সিস্টেমটি সঠিকভাবে প্রয়োগ করে? আমি এখানে নিতে দেখতে দেখতে দুটি প্রধান দৃষ্টিভঙ্গি আছে।

একটি হ'ল: আমরা কীভাবে বিশ্বাস করতে পারি যে কোনও নির্দিষ্ট বাস্তবায়ন তার নির্দিষ্টকরণের সাথে মেলে? আপনি যে আশ্বাসের আশ্বাস চান তার উপর নির্ভর করে আপনি একটি বৃহত পরীক্ষার স্যুটে খুশি হতে পারেন, বা আপনি কিছু প্রকারের আনুষ্ঠানিক যাচাই বাছাই করতে পারেন, বা সম্ভবত দুজনের মিশ্রণও থাকতে পারেন । এই দৃষ্টিকোণের উল্টো দিকটি হ'ল এটি যে দাবি আপনি করছেন তার উপর সীমানা নির্ধারণের গুরুত্বটি সত্যই তুলে ধরে: ঠিক "সঠিক" অর্থ কী? কোডটির কোন অংশটি চেক করা হয়েছে, বনাম কোন অংশটি অনুমান-সঠিক টিসিবি? ইত্যাদি অসুবিধেটি হ'ল এটি সম্পর্কে খুব কঠোর চিন্তা করা দার্শনিক খরগোশের গর্তকে নীচে নামিয়ে দেয় - ভাল, যদি আপনি এই খরগোশের গর্তগুলি উপভোগ না করেন তবে "ডাউনসাইড"।

দ্বিতীয় দৃষ্টিকোণটি আরও গাণিতিকভাবে সঠিকভাবে গ্রহণ করা। গণিতে ভাষার সাথে কথা বলার সময় আমরা প্রায়শই আমাদের "তত্ত্বগুলি" (বা বিপরীতে) জন্য "মডেল" স্থাপন করি এবং তারপরে প্রমাণ করার চেষ্টা করি: (ক) মডেলটিতে আমরা যা করতে পারি তাত্ত্বিকীতে আমরা যা করতে পারি, এবং (খ) আমরা মডেলটিতে যা করতে পারি তা তত্ত্বের ক্ষেত্রে আমরা করতে পারি। (এগুলি নিখরচায়তা এবং সম্পূর্ণতাউপপাদ্য। কোনটি নির্ভর করে আপনি সিনট্যাকটিক তত্ত্ব থেকে বা শব্দার্থক মডেল থেকে "শুরু করেছিলেন" তার উপর নির্ভর করে)) এই মানসিকতার সাথে আমরা আপনার টাইপ-চেকিং প্রয়োগকে প্রশ্নে টাইপ তত্ত্বের একটি বিশেষ মডেল হিসাবে ভাবতে পারি। সুতরাং আপনি আপনার বাস্তবায়ন কী করতে পারে এবং তত্ত্বটি যা বলেছে আপনাকে করার যোগ্য হতে হবে তার মধ্যে এই দ্বি-দ্বিপক্ষীয় যোগাযোগকে প্রমাণ করতে চাই। এই দৃষ্টিকোণের উল্টো দিকটি হ'ল এটি সত্য যে আপনি সমস্ত কোণার কেসগুলি কভার করেছেন কিনা তা নির্ভর করে, আপনার প্রয়োগটি সম্পূর্ণরূপে কোনও প্রোগ্রামকে টাইপ-সেফ হিসাবে গ্রহণ করা উচিত নয় এবং আপনার বাস্তবায়নের বিষয়টি যথাযথ কিনা তা বিবেচনা করে whether কোনও প্রোগ্রামে না দেওয়ার বোধটি এটি দুর্বল টাইপ হিসাবে প্রত্যাখ্যান করা উচিত। ক্ষয়ক্ষতি হ'ল আপনার চিঠির প্রমাণ হ'ল সম্ভবত বাস্তবায়ন থেকে মোটামুটি আলাদা হয়ে গেছে,

Comments

আমি নিশ্চিত নই যে আমি "এই দৃষ্টিকোণের উল্টো দিকের সাথে একমত হতে পারি এটি হ'ল এটি সত্য যে আপনি সমস্ত কোণার কেসগুলি কভার করেছেন কিনা" তার প্রতি দৃষ্টি নিবদ্ধ করে, বিশেষত যদি মডেলটি কেবলমাত্র সঠিক, তবে সম্পূর্ণ না। আমি একটি ভিন্ন দৃষ্টিকোণ প্রস্তাব করব: একটি মডেলটির মধ্য দিয়ে যাওয়া এমন একটি কন্টিনজেন্ট প্রুফ কৌশল যা আপনি বিভিন্ন কারণে ব্যবহার করেন, যেমন মডেলটি সহজ। কোনও মডেলের মধ্য দিয়ে যাওয়ার বিষয়ে দার্শনিকভাবে বেশি মর্যাদাপূর্ণ কিছুই নেই - শেষ পর্যন্ত আপনি প্রকৃত নির্বাহযোগ্য এবং এর আচরণ সম্পর্কে জানতে চান।

— মার্টিন বার্গার

আমি ভেবেছিলাম "মডেল" এবং "তত্ত্ব" একটি বিস্তৃত অর্থে বোঝানো হয়েছিল, এবং ওয়ারেন কেবল "সাউন্ডনেস + সম্পূর্ণতা উপপাদ্য" এর মাধ্যমে দ্বি-দ্বিপক্ষীয় যোগাযোগ স্থাপনের চেষ্টা করার গুরুত্বের উপর জোর দিচ্ছিলেন। (আমি এটিও গুরুত্বপূর্ণ বলে মনে করি এবং আন্দ্রেজের পোস্টে একটি মন্তব্য করেছি) এটি সত্য যে কিছু পরিস্থিতিতে আমরা কেবল আপনার দৃষ্টিকোণের উপর নির্ভর করে একটি সাউন্ডনেস উপপাদ্য (বা একটি সম্পূর্ণ উপপাদ্য) প্রমাণ করতে সক্ষম হব, তবে উভয় দিকনির্দেশ রয়েছে মনে একটি দরকারী পদ্ধতিগত প্রতিবন্ধকতা।

— নোয়াম জিলবার্গার

@ নোমজিলবার্গার "প্রশ্নটি হ'ল," মার্টিন বলেছিলেন, "আপনি শব্দটিকে এতগুলি ভিন্ন অর্থ বোঝাতে পারেন কিনা"।

— মার্টিন বার্গার

আমি যখন টাইপিং সিস্টেম এবং প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ শব্দার্থবিজ্ঞান সম্পর্কে শিখেছি তখন বুঝতে পেরেছিলাম যে মডেলগুলি কেবল নিজেরাই শেষ না করে বরং অপারেশনাল শব্দার্থক সম্পর্কে প্রুফ কৌশল।

— মার্টিন বার্গার

দৃ sound়তা এবং সম্পূর্ণতার মাধ্যমে বিভিন্ন মডেলের সাথে সম্পর্কিত হ'ল অন্তর্দৃষ্টি স্থানান্তর করার জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈজ্ঞানিক পদ্ধতি।

— মার্টিন বার্গার