যে কোনও গণনীয় ট্রান্সসেন্টাল নম্বর যা পি সময়ে গণনাযোগ্য তবে

Question

এমন কোন পরিচিত গণনাযোগ্য ট্রান্সসেন্টাল সংখ্যার মতো কী যে এর তম সংখ্যাটি বহুবর্ষের সময় গণনাযোগ্য, তবে ?$n$$O(n)$

Comments

এখনও তা বোঝায় না। আপনার অর্থ কি "... তবে সময়ের মধ্যে নেই ", বা কী? $O(n)$

— এমিল জ্যাবেক

আমার অর্থ পি সময়ে এবং । আমার ইংরেজি ভুল বা আপনার কিনা তা আমি নিশ্চিত নই, যাইহোক আপনার মন্তব্যের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। $O(n)$

— এক্সএল _আর_এখানে_এখানে

লেখক যদি এই প্রশ্নটি পঠনযোগ্য ইংরেজিতে তৈরি করতে পরিচালিত হন তবে এটি হার্টম্যানিস-স্টার্নস অনুমানের সাথে সম্পর্কিত হতে পারে: রিয়েল-টাইম মাল্টিট্যাপ টুরিং মেশিন দ্বারা গণনা করা প্রতিটি আসল সংখ্যা হয় ট্রান্সেন্ডেন্টাল বা যৌক্তিক।

— গামো

@ গামো ঠিক আছে ， তবে এটি হার্টম্যানিস-স্টার্নস কনজিকিউরের ক্ষেত্রে বাদ দেয়।

— এক্সএল _এত_এই_আর চার

আমি এটি বোধগম্য করার চেষ্টা করেছি, তবে এটি এখনও খুব স্পষ্ট নয়। আপনি কি বোঝাতে চেয়েছেন যে মধ্যে গণনাযোগ্য হিসাবে পরিচিত নয় , বা সম্ভবত গণনাযোগ্য নয় ? গণনার মডেল কী: একক বা মাল্টিপেইপ টুরিং মেশিন, বা অন্য কিছু? $O(n)$$O(n)$

— সাশো নিকোলভ

Answer 1

এখানে যেমন একটি সংখ্যা নির্মাণ। আপনি যুক্তি দিতে পারেন যে এর অর্থ এই জাতীয় সংখ্যাটি "পরিচিত" কিনা।

কোন ফাংশন নিন থেকে থেকে যেখানে 'ম অঙ্ক মধ্যে গণনীয় নয় সময়। যেমন একটি ফাংশন বিদ্যমান, উদাহরণস্বরূপ, সাধারণ তির্যক কৌশল দ্বারা। কে কিছু আসল সংখ্যা 'তম দশমিক অঙ্ক হিসাবে ব্যাখ্যা করুন । এখন, of , ফর্মের প্রতিটি এর জন্য থেকে 'এর পজিশনে অঙ্কগুলি পরিবর্তন করুন । ফলস্বরূপ সংখ্যা স্পষ্টতই সেই সম্পত্তি ধরে রাখে যেটি$f$$\mathbb{N}$$\{ 1, 2, \ldots, 8 \}$$n$$O(n)$$f(n)$$n$$\alpha$$n$$2^{2^k}$$k \geq 1$$\alpha$$n, n+1, \ldots, 3n$$0$$\beta$$n$ 'তম অঙ্কটি সময়ে গণনাযোগ্য নয় , তবে যুক্তি অনুসারে অসীম অনেকগুলি ভাল অনুমিতি রয়েছে, ফর্মের order) অর্ডার করতে বলুন । তারপরে রথের উপপাদ্য দ্বারা বীজগণিত হতে পারে না। (এটি যৌক্তিক নয় কারণ এতে উভয় পক্ষের ননজারো দ্বারা নির্বিচারে দীর্ঘ ব্লক রয়েছে ))$O(n)$$O(q^{-3})$$p/q$$\beta$$0$

Answer 2

আরও সাধারণভাবে, যে কোনও ধ্রুবক , ট্রান্সসেন্টেন্টাল সংখ্যা রয়েছে তবে সময় নয় ।$k\ge1$$O(n^k)$

প্রথমত, শ্রেণিবিন্যাসের উপপাদ্য অনুসারে, একটি ভাষা বিদ্যমান রয়েছে যা টাইম নয় । আমরা ধরে নিতে পারি , এবং আমরা ধরেও নিতে পারি যে সমস্ত স্ট্রিংয়ের দৈর্ঘ্য দ্বারা বিভাজ্য হবে ।$L_0\in\mathrm E$$O(2^{kn})$$L\subseteq\{0,1\}^*$$w\in L$$3$

দ্বিতীয়ত, কে এর সংস্করণ হতে । Definiteness জন্য কোন যাক পূর্ণসংখ্যা যার বাইনারি উপস্থাপনা বোঝাতে , এবং করা । তারপরে , তবে সময় অনুসারে নয় । অধিকন্তু, নিম্নলিখিত সম্পত্তি রয়েছে: কোন , কোন ধারণ করে না যেমন যে ।$L_1$$L_0$$w\in\{0,1\}^*$$N(w)$$1w$$L_1=\{a^{N(w)}:w\in L_0\}$$L_1\in\mathrm P$$L_1$$O(n^k)$$L_1$$m$$L_1$$a^n$$2^{3m+1}\le n<2^{3m+3}$

তৃতীয়, আসুন (আমি এখানে ধরে নিচ্ছি যে প্রশ্নটি বাইনারি সংখ্যার গণনা সম্পর্কে। যদি না হয়, তবে উপরের কোনও পছন্দসই বেসের সাথে প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে, এটি কোনও ব্যাপার নয়))

$$\alpha=\sum\{2^{-n}:a^n\in L_1\}.$$ $2$

তারপর হিসাবে আমরা তার প্রথম গনা করতে পারেন বহুপদী সময় গণনীয় হয় কিনা চেক করে বিট হয় । একই কারণে এটি সময় , কারণ -th বিট কিনা তা নির্ধারণ করে ।$\alpha$$n$$a,a^2,\dots,a^n$$L_1$$O(n^k)$$n$$a^n\in L_1$

যে কোনও , এবং। তারপরে সুতরাং, সর্বনিম্ন মধ্যে অযৌক্তিকতা পরিমাপ রয়েছে , সুতরাং এটি রথের উপপাদ্য দ্বারা অতিক্রম করে ।$m$

$$p=\sum\{2^{2^{3m+1}-n}:n\in L_1,n<2^{3m+1}\}=\lfloor\alpha2^{2^{3m+1}}\rfloor,$$ $q=2^{2^{3m+1}}$ $$\left|\alpha-\frac pq\right|\le2^{-2^{3m+3}}=q^{-4}.$$ $\alpha$$4$

Comments

হুঁ, আমি দেখি যে আমি স্কুপ হয়ে গিয়েছিলাম। আমি যেভাবেই হোক উত্তরটি ছেড়ে দেব, কারণ এটি কারওর পক্ষে কার্যকর হতে পারে।

— এমিল জ্যাবেক

আমি জেফ্রির পোস্টটি প্রশ্নের উত্তর হিসাবে বেছে নিয়েছি, কারণ তার উত্তরটি আগে পোস্ট করা হয়েছে।

— এক্সএল _এত_এখানে_

হ্যাঁ. আমি পরের বার নিজেকে স্মরণ করিয়ে দেব যে সমস্ত প্রযুক্তিগত বিবরণ সহ একটি পুঙ্খানুপুঙ্খ উত্তর লেখার সময় এবং প্রচেষ্টা নষ্ট করা বিরক্ত না করা, কারণ এর পরিবর্তে কয়েক মিনিট আগে পোস্ট করা দৃশ্যত আরও মূল্যবান।

— এমিল জ্যাবেক

: ডি, দুর্দান্ত! আশা করি আমরা আরও বিষয় উপভোগ করতে পারি।

— এক্সএল _আর_এখানে_