নরবার্ট ব্লামের 2017 এর প্রমাণ কি সঠিক?

232

নরবার্ট ব্লাম সম্প্রতি 38-পৃষ্ঠার প্রমাণ পোস্ট করেছেন যা । এটা কি সঠিক? $P \ne NP$

এছাড়াও বিষয়টিতে: অন্য কোথায় (ইন্টারনেটে) এর সঠিকতা নিয়ে আলোচনা হচ্ছে?

দ্রষ্টব্য: সময়ের সাথে সাথে এই প্রশ্ন পাঠ্যের কেন্দ্রবিন্দু পরিবর্তিত হয়েছে। বিস্তারিত জানার জন্য প্রশ্ন মন্তব্য দেখুন।

cc.complexity-theory np-hardness complexity-classes

— ওয়ারেন স্কুডি
সূত্র

মন্তব্যগুলি বর্ধিত আলোচনার জন্য নয়; এই কথোপকথন চ্যাটে সরানো হয়েছে ।

— বিজার্ন কেজোস-হানসেন

98

যেমনটি এখানে আগে উল্লেখ করা হয়েছে, তারদোসের উদাহরণ স্পষ্টভাবে প্রমাণটিকে খণ্ডন করে; এটি একটি মনোোটোন ফাংশন দেয়, যা টি 0 এবং টি 1-তে ক্লাইকিউয়ের সাথে একমত হয়, তবে যা পি তে থাকে the প্রমাণটি সঠিক হলে এটি সম্ভব হত না, কারণ প্রমাণটি এই ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। যাইহোক, আমরা ভুল চিহ্নিত করতে পারি? লিপটনের ব্লগের একটি পোস্ট থেকে এখানে প্রমাণটি ব্যর্থ হওয়ার জায়গা বলে মনে হচ্ছে:

একক ত্রুটিটি থিওরেম 6 এর প্রমাণের একটি সূক্ষ্ম বিন্দু, যেমন ধাপ 1 এ, পৃষ্ঠা 31 (এবং এছাড়াও 33, যেখানে দ্বৈত মামলাটি আলোচনা করা হয়েছে) - আপাতদৃষ্টিতে সুস্পষ্ট দাবি যে তে অন্তর্ভুক্ত সমস্ত সম্পর্কিত ধারা রয়েছে ইত্যাদি ভুল মনে হচ্ছে। $C'_g$ $CNF'(g)$

এর আরও বিশদ ব্যাখ্যা করার জন্য, আমাদের বার্গ এবং উল্ফবার্গের প্রুফ এবং আনুমানিক পদ্ধতিতে যেতে হবে, যা ডিএনএফ / সিএনএফ স্যুইচগুলির ক্ষেত্রে সিএলিকুইয়ের জন্য ঘনিষ্ঠর একঘেয়েটি জটিলতার রাজবোরভের মূল প্রমাণটি পুনরুদ্ধার করে। আমি এটি দেখতে এইভাবে:

প্রতিটি নোডের / গেট একটি যুক্তিবিজ্ঞান সার্কিট (ধারণকারী বাইনারি অথবা / এবং শুধুমাত্র দরজা), একটি সংযোজক স্বাভাবিক ফর্ম , একটি বিয়োজক অব্যয় স্বাভাবিক ফর্ম , এবং approximators এবং হয় সংযুক্ত করা হয়েছে। এবং গেট আউটপুটটির সাথে সম্পর্কিত বিচ্ছিন্ন এবং কনজেক্টিভ স্বাভাবিক ফর্ম। এবং এছাড়াও বিচ্ছিন্ন এবং রূপ, তবে গেটের আউটপুটটিকে "আনুমানিক" তৈরি করে অন্য কয়েকটি ফাংশন। তবে তাদের জন্য প্রতিটি সীমিত সংখ্যক ভেরিয়েবলের প্রয়োজন $g$ $\beta$ $CNF(g)$ $DNF(g)$ $C^k_g$ $D^r_g$ $CNF$ $DNF$ $D^r_g$ $C^k_g$ $D^r_g$ (একটি ধ্রুবক আর এর চেয়ে কম) এবং (ধ্রুবক কে এর চেয়ে কম ) এর প্রতিটি । $C^k_g$

এই অনুমানের সাথে একটি "ত্রুটি" চালু করার ধারণা রয়েছে। কিভাবে এই ত্রুটি গণনা করা হয়? আমরা কেবলমাত্র কিছু সেট টি ইনপুটগুলিতে আগ্রহী যার উপরে আমাদের মোট ফাংশনটি 0 এবং আমাদের ইনপুটগুলির টি 1 নেয় যার উপর আমাদের মোট ফাংশনটির মান 1 হয় (একটি "প্রতিশ্রুতি")। এখন প্রতিটি গেটে, আমরা কেবল T0 এবং T1 এর থেকে যারা ইনপুট, যা সঠিকভাবে নির্ণিত হয় তাকান (উভয় দ্বারা এবং - গেট আউটপুট, যা একই ফাংশন প্রতিনিধিত্ব মধ্যে গেট আউটপুট কোণে) , এবং দেখুন এবং এর জন্য কতগুলি ভুল / ত্রুটি $DNF(g)$ $CNF(g)$ $g$ $\beta$ $C^k_g$ $D^r_g$ , যে তুলনায়। গেটটি যদি একত্রিত হয় তবে গেট আউটপুট টি 0 থেকে আরও ইনপুটগুলি সঠিকভাবে গণনা করতে পারে (তবে টি 1 থেকে সঠিকভাবে গণনা করা ইনপুটগুলি সম্ভবত হ্রাস পেয়েছে)। জন্য , যা একটি সহজ একত্রে হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, সেখানে কিন্তু এই ইনপুট সব কোন নতুন ত্রুটি আছে। এখন, এর সিএনএফ / ডিএনএফ স্যুইচ হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে , তাই এই স্যুইচটি থেকে টি-তে নতুন নতুন ত্রুটি থাকতে পারে। টি 1 তেও তে কোনও নতুন ত্রুটি নেই - প্রতিটি ত্রুটি গেট ইনপুটগুলির উপস্থিত থাকতে হবে এবং একইভাবে তে , সুইচ টি 1-তে নতুন ত্রুটিগুলি প্রবর্তন করে না। ওআর গেটের বিশ্লেষণ দ্বৈত। $C^k_g$ $D^r_g$ $C^k_g$ $C^k_g$ $D^r_g$

সুতরাং চূড়ান্ত অনুমানকারীদের জন্য ত্রুটির সংখ্যাটি গেটের সংখ্যার সাথে সীমাবদ্ধ , কোনও সিএনএফ / ডিএনএফ স্যুইচ (টি-এর জন্য) দ্বারা প্রবর্তিত ত্রুটিগুলির সর্বাধিক সম্ভাব্য সংখ্যার বার, বা ডিএনএফ / সিএনএফ স্যুইচ (টি 1 এর জন্য) দ্বারা সীমাবদ্ধ। কিন্তু ত্রুটি মোট সংখ্যা, যেহেতু এই দ্বারা বেষ্টিত ক্লজ সঙ্গে ইতিবাচক সংযোজক স্বাভাবিক ফর্ম একটি সম্পত্তি অন্তত এক ক্ষেত্রে (T0 বা T1 এর) -এ "বৃহৎ" হতে হয়েছে , যা Razborov মূল প্রমাণের কী অন্তর্দৃষ্টি ছিল (থিম ব্লামের কাগজে 5)। $\beta$ $k$

তাহলে ব্লাম অস্বীকৃতিগুলি মোকাবেলায় কী করেছিলেন (যা ইনপুটগুলির স্তরে ধাক্কা দেয়, তাই সার্কিট এখনও কেবল বাইনারি OR / / গেট রয়েছে)? $\beta$

তার ধারণা হ'ল সিএনএফ / ডিএনএফ এবং ডিএনএফ / সিএনএফ সীমাবদ্ধভাবে স্যুইচ করা, কেবল তখন সমস্ত ভেরিয়েবল ধনাত্মক হয়। তারপরে বার্চ এবং উল্ফবার্গের ক্ষেত্রে একই পরিমাণে ত্রুটিগুলি প্রবর্তন করার মতো সুইচগুলি ঠিক কাজ করবে। দেখা যাচ্ছে এটিই একমাত্র কেস যা বিবেচনা করা দরকার।

সুতরাং, তিনি কয়েকটি স্বাতন্ত্র্য সহ বার্গ এবং উল্ফবার্গের ধরণটি অনুসরণ করেন। সংযোজনের পরিবর্তে , , এবং প্রতিটি গেট বর্তনী , তিনি তার পরিবর্তন, সংযুক্ত , , এবং , অর্থাত্ "হ্রাস" বিচ্ছিন্ন এবং কনজেক্টিভ স্বাভাবিক ফর্ম, যা তিনি এবং থেকে পৃথক হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছেন $CNF(g)$ $DNF(g)$ $C^k_g$ $D^r_g$ $g$ $\beta$ $CNF'(g)$ $DNF'(g)$ ${C'}^k_g$ ${D'}^r_g$ $CNF(g)$ $DNF(g)$ "শোষণের নিয়ম" দ্বারা, সমস্ত মিশ্র মনোমালিকাগুলি / ধারাগুলি থেকে অবহেলিত ভেরিয়েবলগুলি অপসারণ (তিনি এই উদ্দেশ্যমূলক ক্রিয়াকলাপটি আর এর দ্বারা চিহ্নিত করেছেন, কিছু মনোমালিকাগুলি / ধারাগুলি পুরোপুরি অপসারণ করেছেন; যেমন আমরা আগে আলোচনা করেছি, আর এর কিছুটা অনানুষ্ঠানিক সংজ্ঞা আসলেই সমস্যা নয়) , আর কে সুনির্দিষ্ট করা যেতে পারে তাই এটি প্রতিটি গেটে প্রয়োগ করা হয় তবে যা সরিয়ে ফেলা হবে তা কেবল পূর্ববর্তী দুটি ইনপুটগুলির উপর নির্ভর করে না তবে gate গেটের দিকে যাওয়া সার্কিটের পুরো অংশের উপর নির্ভর করে) এবং তাদের আনুমানিক এবং , যে তিনিও চালু করেছিলেন। ${C'}^r_g$ ${D'}^r_g$

তিনি উপসংহার 5 এ উপসংহারে পৌঁছেছেন যে একঘেয়ে ফাংশনের জন্য, হ্রাস করা এবং টি টি 1 এবং টি 0 সেটগুলিতে 1 এবং 0 গণনা করবে, মূল নোড (যার আউটপুট function পুরো ফাংশনের আউটপুট )। এই উপপাদ্যটি, আমি বিশ্বাস করি, সঠিক। $CNF'$ $DNF'$ $g_0$ $\beta$

এখন আসে ত্রুটি গণনা। আমি বিশ্বাস করি যে প্রতিটি নোডের ত্রুটিগুলি হ্রাস করা এবং (যা এখন সম্ভবত দুটি পৃথক ফাংশন) এর সাথে এবং তিনি তাদের সংজ্ঞা হিসাবে। এবং (পদক্ষেপ 1) এর আনুমানিক প্যারটের সংজ্ঞাগুলি যখন অবহেলিতদের সাথে ভেরিয়েবলগুলি মিশ্রিত করে, তবে যখন তিনি ইতিবাচক ভেরিয়েবলগুলির সাথে ডিল করেন, তখন তিনি বার্গ এবং উল্ফবার্গের ক্ষেত্রে স্যুইচটি ব্যবহার করেন (পদক্ষেপ 2)। এবং প্রকৃতপক্ষে, দ্বিতীয় ধাপে তিনি আগের মতো একই সংখ্যক সম্ভাব্য ত্রুটি প্রবর্তন করবেন (এটি একই স্যুইচ, এবং জড়িত সমস্ত ভেরিয়েবলগুলি ইতিবাচক)। $CNF'(g)$ $DNF'(g)$ ${C'}^r_g$ ${D'}^k_g$ $CNF'$ $DNF'$

তবে প্রথম ধাপে প্রমাণটি ভুল I আমি মনে করি যে ব্লাম ইতিবাচক অংশগুলির সাথে পূর্ববর্তী (গেটস , ) জন্য পূর্ববর্তী (গেটস , , সত্যই আগত , কে বিভ্রান্ত এবং । একটি পার্থক্য রয়েছে, এবং তাই, " " স্টেটমেন্টটিতে অন্তর্ভুক্ত এখনও বা "এ একটি ধারা ব্যবহার করার আগে গেট জি এর আগে থাকা সমস্ত ধারা রয়েছে be সাধারণভাবে ভুল $\gamma_1$ $\gamma_2$ $h_1$ $h_2$ $CNF'_\beta(h_1)$ $CNF'_\beta(h_2)$ $C_g'$ $CNF'_\beta(g)$ $\gamma_1'$ $\gamma_2'$

— idolvon
সূত্র

2

আরজেএল ব্লগটি একই মন্তব্য বলে মনে হচ্ছে rjlipton.wordpress.com/2017/08/17/… আপনি কি এটি লিখেছিলেন? একটি ধারণা যুক্ত করতে চেয়েছিলেন: কী যদি সমস্ত সমান 1-বিট আর্ট সিএনএফ-ডিএনএফ রূপান্তর / আনুমানিককরণের T0 / T1 বিবেচনা করে ? এটি বার্কোভিটস দ্বারা পরিচিত 1982 এটি পি বনাম এনপি পৃথক করার পক্ষে যথেষ্ট "স্লাইস ফাংশনগুলির জটিলতা" / ওয়েজেনার সাইনডাইরেক্ট

— ভিজেএন

6

@vzn ব্লগে এই মন্তব্যটির লেখক হলেন "ভ্লুডিন"। এই উত্তরের লেখক হলেন "প্রতিমা"। অক্ষরের একটি অনুচ্ছেদটি একটি ইঙ্গিত দেয় যে লেখকরা খুব আলাদা নন।

— ক্লিমেন্ট সি।

2

শুধু কৌতূহলী, আর্ক্সিভের কাগজটি আপলোড করার পরে ব্লুমের কাছ থেকে আর কোনও গণ যোগাযোগ হয়েছে?

— ম্যাট

9

@ ম্যাট ব্লাম পেপারটি প্রত্যাহার করে নিচের মতামতটি কাগজের আরক্সিব পৃষ্ঠায় পোস্ট করেছেন: "প্রমাণটি ভুল wrong আমি ভুলটি কী তা সুনির্দিষ্টভাবে ব্যাখ্যা করব this এটি করার জন্য আমার কিছুটা সময় প্রয়োজন the হোমপেজ "

— গুস্তভ নর্দহ

এই উত্তর স্কট Aaronson দ্বারা সঠিক বলে নিশ্চিত করা হয়েছে, অন্যান্য (নামবিহীন) সমালোচক উদ্ধৃত scottaaronson.com/blog/?p=3409

— cuniculus

95

আমি আলেকজান্ডার রাজবোরভের সাথে পরিচিত, যার পূর্ববর্তী কাজটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ এবং ব্লামের প্রমাণের ভিত্তি হিসাবে কাজ করে। আমি আজ তার সাথে সাক্ষাত করার সৌভাগ্য অর্জন করেছি এবং এই পুরো বিষয়টি সম্পর্কে তিনি তার মতামত জিজ্ঞাসা করতে কোনও সময় নষ্ট করেননি, এমনকি তিনি প্রমাণও দেখেছেন কিনা এবং তিনি যদি তা করেন তবে সে সম্পর্কে তার মতামতগুলি কী তা নিয়ে।

আমার অবাক করে দিয়ে তিনি উত্তর দিয়েছিলেন যে ব্লামের কাগজ সম্পর্কে তিনি সচেতন ছিলেন তবে প্রাথমিকভাবে এটি পড়ার যত্ন নেননি। তবে এতে যেমন আরও খ্যাতি দেওয়া হয়েছিল, তেমনি তিনি এটি পড়ার সুযোগ পেয়েছিলেন এবং সঙ্গে সঙ্গে একটি ত্রুটি সনাক্ত করতে পেরেছিলেন: বার্গ এবং উলফবার্গের দেওয়া যুক্তি তারদোসের কার্যকারিতার জন্য পুরোপুরি ধরে রেখেছে এবং যেহেতু এটি তাই, ব্লামের প্রমাণ অগত্যা ভুল হিসাবে এটি তার কাগজে থিয়েরেম 6 এর মূল সাথে বিরোধিতা করে।

— মিখাইল
সূত্র

2

আপনি যদি এই বিষয়ে বিস্তারিত বলতে পারেন তবে দুর্দান্ত হবে। টারডোসের ফাংশন কি পি তে পরিচিত?

— থমাস

5

টারডোস ফাংশন পি-তে রয়েছে এবং এটি লভাস্ত থেটা ফাংশনের একটি অনুমান যা গ্রাফ পরিপূরক হিসাবে, চক্র সংখ্যা এবং ক্রোম্যাটিক সংখ্যার মধ্যে থাকে। লোভাস থেইটা রিয়েল ফাংশন হ'ল গ্রাফের একঘেয়ে ফাংশন। তবে, প্রশ্নটি আবহাওয়া এই আনুমানিকতা একটি গ্রাফের একঘেয়ে ফাংশনকেও জন্ম দেয় (কেবল একঘেয়ে ফাংশনই প্রমাণটিকে বাতিল করে দেবে)। দয়া করে কেউ আমাদের যেখানে টার্ডোস পেপারের রেফারেন্স দিতে পারেন, দয়া করে?

— প্রতিমাটি

7

@ আইডলভন আপনার এটির অর্থ: cs.cornell.edu/~eva/… এটি স্পষ্টভাবে জানিয়েছে যে ফাংশনটি হ'ল বহু-কালীন

— গণনাযোগ্য একঘেয়ে

12

ধন্যবাদ! এটি মূলত এটি নিষ্পত্তি করে - ব্লুমের প্রমাণ অবশ্যই ভুল হতে পারে। এখন, ভুলটি চিহ্নিত করা আকর্ষণীয় হতে পারে। প্রফেসর মতে, আমি এটি সন্ধান করব এবং লিপটনের উপর ভালো মন্তব্য করব, যেমন পুরানো দিনের মতো। পি উডপেকারের শুভেচ্ছা।

— প্রতিমাটি

1

@ আইডলভন হ্যাঁ, আমিও তাই ভেবেছিলাম। যেমন যে কাগজ যা সংজ্ঞায়িত Blum এর আর্গুমেন্ট ফাংশন φ উপর বহন করতে হবে যুক্তরাষ্ট্রের একঘেয়েমি এবং polytime গণনীয় (তার সংজ্ঞা দ্বারা তুচ্ছ) হয়।

— PsySp

41

এটি সম্প্রদায়ের উত্তর হিসাবে পোস্ট করা হয়েছে কারণ (ক) এটি আমার নিজের কথা নয়, একটি সামাজিক মিডিয়া প্ল্যাটফর্মের লুকা ট্রেভিসানের কাছ থেকে বা কোনও সিএসথেরি.এসই অ্যাকাউন্ট না থাকা অন্য ব্যক্তির কাছ থেকে উদ্ধৃতি দেওয়া হয়েছে; এবং (খ) আপডেট হওয়া, প্রাসঙ্গিক তথ্য সহ যে কেউ এটিকে নির্দ্বিধায় বোধ করা উচিত।

বরাত দিয়ে লুকা Trevisan A থেকে উন্মুক্ত ফেসবুক পোস্টে (08/14/2017), এই কাগজ জিজ্ঞেস করলেন সম্পর্কে একটি প্রশ্ন উত্তর দেওয়ার Shachar Lovett :

অ্যান্ড্রিভের ফাংশন, যা সুপারপোলিনিমিয়াল সার্কিট জটিলতা (বিমূর্ত, তারপর বিভাগ 7) বলে দাবি করা হয়েছে, এটি একটি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের মধ্যে অবিচ্ছিন্ন বহুবর্ষীয় অন্তরঙ্গ, যা, যদি আমি কিছু অনুপস্থিত না করি, তবে গাউসিয়ান নির্মূলের দ্বারা সমাধানযোগ্য হয়

আসলে, এটি অগত্যা এমন কোনও বিষয় নয় যেখানে প্রমাণটি ব্যর্থ হয়; এরপরে লুকা নীচে অ্যান্ড্রুয়ের মন্তব্য সম্পর্কিত একটি প্রশ্নের পরে নিম্নলিখিত (08/15/2017) এর উত্তর দিয়েছেন:

আপনারা ঠিক বলেছেন, অ্যান্ড্রিভের কার্যকারিতাটির সংজ্ঞাটি আমি ভুল বুঝেছি: এটি স্পষ্ট নয় যে এটি বহুবর্ষীয় ক্ষয়কে হ্রাস করে

কার্ল Wimmer বিন্দু দ্বারা উত্থাপিত মন্তব্য করেছে গুস্তাভ Nordh (কার্ল অনুমতি নিয়ে পুনরুত্পাদন):

এটি যোগ করার জন্য, আমি দেখতে পাচ্ছি না কেন, থিওরেম 5 এর প্রমাণের প্রথম দুটি অনুচ্ছেদ থেকে আমরা উপসংহারে পৌঁছাতে পারি যে গণনা । আমি কেবল একতরফা-নেস দেখতে পাচ্ছি যে একটি ফাংশনকে এমনভাবে গণনা করে যে বোঝায় যে এই ফাংশনটিও 1। $\mathrm{DNF'}(g_0)$ $f$ $\mathrm{DNF'}(g_0)$ $f = 1$

তৃতীয় অনুচ্ছেদটিও আমাকে সাহায্য করে না: অবশ্যই এবং এর ডিএনএফ / সিএনএফ-স্যুইচ একই ফাংশনটি গণনা করছে, তবে এটি তাত্ক্ষণিকভাবে ডিএনএফ / সিএনএফ-স্যুইচ গণনা অনুসরণ করে না (কারণ নাও পারে, তাই আমরা ক্লাস সম্পর্কে কোনও সিদ্ধান্ত নিতে পারি না । $\mathrm{DNF'}(g_0)$ $f$ $\mathrm{DNF'}(g_0)$ $f$

(পাশাপাশি: এই একতরফা-নেস উপরের গুস্তভের উদাহরণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ।)

ভিন্ন দৃষ্টিকোণ থেকে, অবশ্যই একটি মানোটোন ফাংশন গণনা করার একটি মানক নেটওয়ার্ক অভ্যন্তরীণ নোডগুলিতে নন-মোনোটোন ফাংশন গণনা করতে পারে। থিওরেম 5 অ-মনোোটোন ফাংশনগুলিতে প্রযোজ্য নয়, সুতরাং নেটওয়ার্কের উপ-ফাংশনটি সঠিকভাবে গণনা করতে পারে না যার আউটপুট নোড (যা অনেক নন-মনোোটোন ফাংশনের জন্য ঘটবে)। এর কারণে, আমি নিশ্চিত নই যে এর এই প্ররোচিত নির্মাণটি শেষ পর্যন্ত অগত্যা সঠিক হবে। $\mathrm{DNF'}(g)$ $g$ $\mathrm{DNF'}(g_0)$

আমি যদি এখানে পুরোপুরি অফ-বেস হয় তবে দয়া করে আমাকে জানান!

কার্লের বক্তব্যের প্রতিক্রিয়া হিসাবে একজন বেনামী ব্যবহারকারী থেকে:

ডিএনএফ 'এবং সিএনএফ' কেবল চ এর জন্য ডিএনএফ এবং সিএনএফ, যাতে বিপরীত আক্ষরিকের বাতিলকরণ হয়, সুতরাং এগুলি তাদের সংক্ষিপ্ত আকারে হ্রাস করে। এটি কাগজেও ব্যাখ্যা করা হয়েছে, এবং এটি সংজ্ঞা থেকে কিছুটা কষ্টকর তবে এটিই এটি। উপপাদ্য 5 সমস্যা নয়, মাংস উপপাদ্য 6 এ রয়েছে।

এবং কার্লের উত্তর (যা আমি এখানে আবার প্রজনন করি):

$f$ $g_0$ $\mathrm{DNF}(g_0)$ $R$ $\mathrm{DNF'}(g_0)$ $f$ $\mathrm{DNF'}(g_0)$

$R$ $\mathrm{DNF'}(g_0)$ $g$ $\mathrm{DNF'}(g)$ $g$ $\mathrm{res}(g)$

$R$ $\alpha$ $R$

(আনোন থেকে উত্তর) আমি একমত যে আর এর সংজ্ঞায় অস্পষ্টতা অধ্যায় 6 এ সমস্যা হতে পারে, আর স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় না এবং যতক্ষণ না এর ক্রিয়াটি কোনওভাবে পুরো ডিএনএফ-এর উপর নির্ভর করে (এবং প্রবেশদ্বারে গেটে ডিএনএফ এর মানগুলিতে নয়) , একটি সমস্যা হতে পারে। দেওলালীকারের প্রমাণের একই সমস্যা ছিল - দুটি ভিন্ন সংজ্ঞা বিভ্রান্ত হয়েছিল। এখানে, কমপক্ষে আমরা জানি যে ডিএনএফ 'বলতে কী বোঝায়, এবং এটি যদি সেকশন 6-এ সমস্যার উত্স হয় তবে এটি ট্র্যাক করা সহজ হতে পারে। আমি যদিও এখনও section ধারায় যাইনি, এর জন্য বার্গ এবং উলফবার্গের ৪ section ধারায় বর্ণিত প্রায় অনুসারীদের দ্বারা বোঝার প্রমাণ প্রয়োজন, শেষ পর্যন্ত ১৯৮৫ সাল থেকে রাজবোরভের নির্মাণের সাথে সম্পর্কিত, যা সহজ নয়।

আর কীভাবে কাজ করে তা ব্যাখ্যা:

$(x \lor y) \land (\neg x \lor y) \land (x \lor \neg y)$ $(x\lor y) \land (\lnot x \lor y) \land (x \lor \lnot y)$ $((x \lor y) \land (\neg x \lor y)) \land (x \lor \neg y)$ $((x\lor y) \land (\lnot x \lor y))\land (x \lor \lnot y)$ $(x \lor y) \lor ((x \land y) \lor (y \land y))$ $(x\lor y) \lor ((x\land y)\lor (y\land y))$ $x$ $(y) \lor (x \land y) \lor (y),$ $(y) \lor (x\land y)\lor (y),$ $y$ $x$ $((y) \lor (x \land y) \lor (y)) \lor ((x \land y) \lor (x \land y) \lor (x \land y)),$ $((y) \lor (x\land y)\lor (y)) \lor ((x\land y)\lor (x\land y) \lor (x\land y)),$ $((x \land y) \lor (x \land y) \lor (x \land y))$ $((x\land y)\lor (x\land y) \lor (x\land y))$ $(x \land y)$ $(x\land y)$

— ক্লেমেন্ট সি।
সূত্র

6

আমি এ সম্পর্কে সন্দেহবাদী (তবে সেখানে কিছু বলার জন্য ফেসবুক ব্যবহার করবেন না) - অ্যান্ড্রিভের ফাংশন (কাগজে) জিএফ (q) এর সমান বাম এবং ডানদিকের ভার্টেক্স সেট সহ দ্বিপক্ষীয় গ্রাফ হিসাবে দেওয়া হয়েছে, পাশাপাশি একটি স্বেচ্ছাসেদী প্রান্ত সেট , এবং একটি ডিগ্রি সীমাবদ্ধ। বামদিকে প্রতিটি ভার্টেক্সের জন্য, তার প্রতিবেশীদের মধ্যে একটির জন্য বেছে নেওয়ার কোনও উপায় আছে কিনা তা এই প্রশ্নটি রয়েছে যাতে প্ররোচিত ফাংশনটি (বাম থেকে ডানে) নিম্ন-ডিগ্রি বহুবচন হয়। লুকার মন্তব্যটি প্রযোজ্য একবার প্রতিটি বাম প্রান্তের জন্য প্রতিবেশীর একটি ভাল পছন্দ ( ততক্ষণে এটি কেবলমাত্র বহুবর্ষীয় অন্তরঙ্গ) রয়েছে, তবে কীভাবে ভাল পছন্দ করবেন তা আমার কাছে পরিষ্কার নয়।

— অ্যান্ড্রু মরগান

@ অ্যান্ড্রুমার্গান আমি সিডাব্লু উত্তর আপডেট করেছি।

— ক্লিমেন্ট সি।

@ কার্ল উইমারের: আবহাওয়ার ডিএনএফ g (জি -0) গণনা চ সম্পর্কিত, আমার মনে হয় এফটি একঘেয়ে তৈরি করা উচিত। এটি থিওরেম 5 তে ধরে নেওয়া হয়েছে যে চ একরঙা।

— প্রতিমাভোগ

বিভ্রান্ত! এই সমস্ত কি ফেসবুক পোস্ট থেকে উদ্ধৃতি? উপরের শ্যাচার লাভটেট ফেসবুক লিঙ্কটিতে ক্লিক করার পরে উপরের কিছু উত্তর আমার কাছে দৃশ্যমান তবে অন্যেরা আমার জন্য দৃশ্যমান নয়। যেমন কার্ল উইমারের এটি ফেসবুকে বন্ধুর প্রতিক্রিয়াগুলির কিছু স্ক্রিনিংয়ের কারণে কি? যদি তাই হয় হতাশাব্যঞ্জক এবং এটি জনসাধারণের আলোচনার জন্য খুব ভাল জায়গা নয়। হয়তো কেউ স্ক্রিনশট বানাতে পারেন? :( নাকি আপনি ফেসবুক পোস্টের বাইরে থেকে জিনিসপত্রের উদ্ধৃতি দিচ্ছেন?

— প্লিজ

উহু! আরও গবেষণা আপনি বায়েজ ব্লগ পোস্ট থেকে উত্তরগুলি উদ্ধৃত করছেন যা উইমারের জবাব ইত্যাদি রয়েছে johncarlosbaez.wordpress.com/2017/08/15/…

— ভিজএন

36

দাবি করা প্রমাণের সঠিকতা লুকা ট্রেভিসনের ব্লগে আলোচনা করা হচ্ছে: https://lucatrevisan.wordpress.com/2017/08/15/on-norbert-blums-claimed-proof-that-p-does-not-equal- NP /

বিশেষত "আনোন" নিম্নলিখিত প্রাসঙ্গিক মন্তব্য পোস্ট করেছেন:

"তারদোস পর্যবেক্ষণ করেছেন যে রাজবরোভ এবং অ্যালন-বোপ্পানার যুক্তি একটি ফাংশনকে বহন করে যা বহুতল আকারের নন-মনোোটোন সার্কিট দ্বারা গণনা করা হয় (গ্রাফের লোভাস থেটা ফাংশনটি অনুমান করার ক্ষেত্রে ফাংশনটি একটি ছোট রূপ)। যদি বার্গ এবং উলফবার্গের যুক্তিগুলিও যুক্ত হয় তারদোসের ফাংশনটির জন্য আবেদন করুন (যা স্বজ্ঞাতভাবে সম্ভবত, কারণ তাদের প্রমাণটি রাজবরোভের প্রমাণের ভিত্তিতে বলে মনে হচ্ছে) তখন এটি স্পষ্ট যে ব্লামের বর্তমান দাবি সঠিক হতে পারে না। দুর্ভাগ্যক্রমে, লেখক এই বিষয়টি নিয়ে আলোচনা করেন না। "

"মিখাইল" এর প্রত্যক্ষ প্রশ্নে আলেকজান্ডার রাজবোরোভ এটি নিশ্চিত করেছেন (মিখাইলের পোস্টটি দেখুন): বার্গ এবং উল্ফবার্গের দেওয়া যুক্তি তারদোসের কার্যকারিতার জন্য পুরোপুরি ধরে রেখেছে, এবং যেহেতু এটি তাই, ব্লামের প্রমাণ অগত্যা ভুল কারণ এটি নিউক্লিয়াসের সাথে দ্বন্দ্ব করে it তার কাগজে ষষ্ঠ উপপাদ্য। - উঃ রাজবরোভ

আমার মতে এটি অবশ্যই কাগজটি সঠিক কিনা সে প্রশ্নটি নিষ্পত্তি করে (এটি সঠিক নয়!)। এটাও লক্ষ করা গুরুত্বপূর্ণ যে প্রমাণটি নিজেই ত্রুটিযুক্ত বলে প্রমাণটি মেরামত করা কঠিন বলে মনে হচ্ছে।

আপডেট (2017/08/30) নরবার্ট ব্লাম তার আরএক্সিব পৃষ্ঠায় নিম্নলিখিত মন্তব্যটি পোস্ট করেছেন:

প্রমাণটি ভুল is ভুলটি কী তা আমি অবশ্যই বিশদভাবে ব্যাখ্যা করব। এটি করার জন্য, আমার কিছুটা সময় দরকার। আমি ব্যাখ্যা আমার হোমপেজে রাখব

— গুস্তাভ নর্দ
সূত্র

3

মন্তব্য পোস্ট করার অধিকার আমার নেই বলে আমি এটি একটি উত্তর হিসাবে পোস্ট করেছি।

— গুস্তাভ নর্দহ

11

হ্যাঁ, এটি আমার বোঝাপড়া (তবে আমি ভুল হতে পারি)। টারডোসের ফাংশনটি এক একজাতীয় ফাংশন যা কে-ক্লাকের উপর 1 এবং সম্পূর্ণ (কে -1) পার্টিটাইট গ্রাফের হয়। যতদূর আমি বলতে পারি, বার্গ এবং উল্ফবার্গ কেবল সিএনিকিউ-র জন্য তাদের সিএনএফ-ডিএনএফ অনুমানের প্রমাণগুলিতে এই বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করেন, যার ফলে প্রমাণ হয় যে টারডোসের কার্যক্রমে ক্ষতিকারক মনোোটোন জটিলতা রয়েছে। ব্লামের উপপাদ্য 6 বলে যে একঘেয়ে ফাংশনগুলির জন্য সিএনএফ-ডিএনএফ অনুমানের দ্বারা মনোোটোন জটিলতা নিম্ন সীমানা, একই নন-মনোোটোনকে নিম্ন সীমা দেয়। অতএব, টারডোসের ফাংশনে থিওরেম 6 অনুসারে ক্ষতিকারক জটিলতা রয়েছে (যা মিথ্যা)।

— গুস্তভ নর্দহ

5

সেক্ষেত্রে দেখে মনে হচ্ছে যে এই মুহূর্তটি নিষ্পত্তি করা এখনই মূল ফোকাস হওয়া উচিত ... আমি বিশ্বাস করি না যে আমি এটি করতে সক্ষম বা যথেষ্ট জ্ঞানী, তবে (আঙ্গুলগুলি পেরিয়ে গেছে, যা টাইপিংয়ে সহায়তা করে না) অন্যরা।

— ক্লিমেন্ট সি।

3

এই টারডোস ফাংশনটি কোথায় সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, কেউ কি কাগজের উল্লেখ করতে পারেন? স্পষ্টতই, একটি নন-মনোোটোন ফাংশন যা আলাদা আলাদাভাবে T0 এবং T1 রয়েছে যা পিতে রয়েছে (এটি নির্ধারণ করা আমাদের পক্ষে কে নোডগুলি সহ একটি সম্পূর্ণ গ্রাফ আছে কিনা তা পরীক্ষা করে বলা সহজ) তবে টার্ডোস ফাংশন মনোোটোন কি? যদি মনোোটোন হয়, এবং টি 0 এবং টি 1 পৃথক করে, এটি প্রমাণকে অকার্যকর করবে। তবে এটি যদি একঘেয়ে না হয় তবে তার চেয়ে বেশি প্রমাণ এখনও সঠিক হতে পারে।

— প্রতিমা

4

তারডোসের ফাংশনটি এখানে অবস্থিত তার খুব ছোট কাগজে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: cs.cornell.edu/~eva/… তরোডসের ফাংশনের বৈশিষ্ট্যগুলি [এস তে বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে in জুকনা, বুলিয়ান ফাংশন জটিলতা পি। 272]

— গুস্তভ নর্দহ

25

গুস্তাভ নর্ড থিওরেম 5 (পৃষ্ঠা 29) দ্বারা মন্তব্য করেছেন । বিশেষত, ফাংশন

(x \lor y) \land (\neg x \lor y) \land (x \lor \neg y)

$(x\lor y) \land (\lnot x \lor y) \land (x \lor \lnot y)$

$1$ $x$ $y$ $1$ $\beta$ $x$ $y$ $\beta$ $g_0$

$DNF'_{\beta}(g_0)$ $\beta$

x \lor y \lor (x \land y)

$x\lor y \lor (x\land y)$

$DNF'_{\beta}(g_0)$ $f$ $DNF'_{\beta}(g_0)$ $x$ $f$ $x=1$ $f(x,y)=1$ $R$

— kdog
সূত্র

2

দেখা যাচ্ছে যে এই সূত্রের জন্য ডিএনএফ '(x ও y) - সম্পূর্ণ ডিএনএফ গঠন করুন, তুচ্ছ শর্ত বাতিল করুন এবং শোষণের জন্য আবেদন করুন

— প্রতিমা

2

D N F^{'}

$DNF'$

2

২-2-২৮ পৃষ্ঠায় সংজ্ঞাটি অপারেটর আর এর সাথে জড়িত, যা অস্পষ্ট বাক্যাংশ "তুচ্ছ এককথায় উদ্ভূত হয়" ব্যতীত সংজ্ঞায়িত হয় না is যদি আমরা এর অর্থ গ্রহণ করি যে "যদি এই পর্যায়ে অক্ষরে অক্ষর রাখা হয় তবে বাতিল হয়ে যাবে", তবে সংজ্ঞাগুলি একই রকম। যে কোনও ক্ষেত্রে আপনার আর এর জন্য কিছু ব্যাখ্যা দরকার need যেহেতু chapter অধ্যায়ে আর এর পক্ষে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ, সঠিক ব্যাখ্যাটি গুরুত্বপূর্ণ, এবং প্রকৃতপক্ষে এমন একটি রয়েছে যা প্ররোচনামূলক।

— আইডলভন

2

(x \lor y) \land (\neg x \lor y) \land (x \lor \neg y)

$(x\lor y) \land (\lnot x \lor y) \land (x \lor \lnot y)$

((x \lor y) \land (\neg x \lor y)) \land (x \lor \neg y)

$((x\lor y) \land (\lnot x \lor y))\land (x \lor \lnot y)$

(x \lor y) \lor ((x \land y) \lor (y \land y))

$(x\lor y) \lor ((x\land y)\lor (y\land y))$

x

$x$

(y) \lor (x \land y) \lor (y),

$(y) \lor (x\land y)\lor (y),$

2

y

$y$

x

$x$

((y) \lor (x \land y) \lor (y)) \lor ((x \land y) \lor (x \land y) \lor (x \land y)),

$((y) \lor (x\land y)\lor (y)) \lor ((x\land y)\lor (x\land y) \lor (x\land y)),$

((x \land y) \lor (x \land y) \lor (x \land y))

$((x\land y)\lor (x\land y) \lor (x\land y))$

(x \land y)

$(x\land y)$

17

অন্দ্রিভের পোলি ফাংশনটি পিতে শিবকুমার তার সদস্যতার তুলনামূলক কাগজে যেভাবে করেছিলেন তার অনুরূপ, রিড-সলোমন কোডগুলির তালিকা ডিকোডিং ব্যবহার করতে পারে ? বা পোলি ফাংশনটি এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত?

— ল্যান্স ফোর্ট্নো
সূত্র

10

ল্যান্স, আমি আপনার প্রশ্নের উত্তর দিচ্ছি না। 1986 সালের জুনে, ডেভিড জনসনের "মাসের ওপেন প্রবলেম" জিজ্ঞাসা করেছিল যে আন্দ্রেভের সমস্যা এনপি-সম্পূর্ণ কিনা। জার্নাল অ্যালগরিদম 7: 2, পৃষ্ঠা 289-305 এ ডেভিডের এনপি-সম্পূর্ণতা কলাম দেখুন। কখনও কোনও রেজোলিউশন হয়েছিল কিনা তা নিশ্চিত নয়।

— রবি বোপ্পানা 21

1

জনসনের 1986 সালের নিবন্ধটি বহুতল পুনর্গঠন কৌশলগুলি এবং 90 এর দশকের তালিকা-ডিকোডিংয়ের ফলাফলের পূর্বাভাস দিয়েছে।

— ল্যান্স ফোর্টনও

1

নরবার্ট ব্লামের কাগজের Section নং বিভাগে স্বরলিপিটি ব্যবহার করে আমার ধারণাটি এখানে। পলি সমস্যা সমাধানের একটি বহুপদী পি একটি রিড-সলোমন কোডওয়ার্ড হিসাবে দেখা যেতে পারে। এ এর প্রতিটি শীর্ষবিন্দু থেকে এলোমেলোভাবে একটি প্রান্ত চয়ন করে একটি ফাংশন চ চয়ন করুন f যে চ এর সাথে ইনপুটগুলির 1 / কিউ ভগ্নাংশের চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি প এর সাথে একমত হবে। তারপরে আমরা পি এর জন্য সম্ভাব্যতার বহুবর্ষীয় দীর্ঘ তালিকা তৈরি করতে চ এ তালিকাটি ডিকোডিং ব্যবহার করতে পারি এবং আমরা সেগুলির প্রত্যেকটি পরীক্ষা করতে পারি।

— ল্যান্স ফোর্টনো

1

\sim \sqrt{q d}

$\sim \sqrt{qd}$

d

$d$

p

$p$

d \sim \sqrt{\frac{q}{\log q}}

$d \sim \sqrt{\frac{q}{\log q}}$

\frac{1}{q}

$\frac{1}{q}$

4

@ ম্যাট আমি ধরে নিচ্ছি যে আমি উপরেরটি সঠিকভাবে পড়েছি, সেই ফাংশনটি হ'ল ব্লাম যার জন্য সুপারপোলিওনমিয়াল সার্কিটের জটিলতা প্রমাণিত হয়েছে বলে দাবি করা হচ্ছে। তবে এটি যদি পি তে হয় তবে এটির অবশ্যই বহুপক্ষীয় সার্কিট জটিলতা থাকতে হবে, এটি পূর্বনির্ধারিত পি বনাম এনপি প্রমাণের সাথে স্বতন্ত্র।

— ক্লিমেন্ট সি।

14

তিনি তার আরসিভ আপডেট করেছেন যাতে তার প্রমাণটি ভুল হয়:

প্রমাণটি ভুল is ভুলটি কী তা আমি অবশ্যই বিশদভাবে ব্যাখ্যা করব। এটি করার জন্য, আমার কিছুটা সময় দরকার। আমি ব্যাখ্যা আমার হোমপেজে রাখব।

— Mehrdad
সূত্র

9

লিপটন এবং রেগানের ব্লগটি এখানে প্রমাণ কাঠামোর উপর একটি আকর্ষণীয় মন্তব্য সহ একটি দুর্দান্ত উচ্চ স্তরের আলোচনা করেছে।

তারা 30 বছরেরও বেশি সময় ধরে দাঁড়িয়ে থাকা বুলিয়ান সার্কিট জটিলতায় নিম্ন সীমাবদ্ধ প্রমাণিত হিসাবে ব্লামের বংশকেও নির্দেশ করেছে। অবশ্যই এটি কেবল "পার্শ্ব তথ্য" কারণ বিশেষজ্ঞরা ইতিমধ্যে গুরুতরভাবে প্রমাণটি অধ্যয়ন করছেন।

— kodlu
সূত্র

3

এছাড়াও, এখানে: https://www.quora.com/What-the-status-of-Norbert-Blums-claim-that-operatorname-P-neq-operatorname-NP

অ্যালন অমিতের উদ্ধৃতি:

(ব্যক্তিগত মতামত, 14 আগস্ট, পরে): আমি মনে করি না যে এই কাগজটি যাচাই-বাছাইয়ের পক্ষে উঠে দাঁড়াবে। একটি গভীর উপপাদ্য যা পি ≠ এনপি হিসাবে ব্যাপকভাবে গবেষণা করা হয়েছে, সমস্ত সম্ভাবনায় গভীর এবং সুদূরপ্রসারী নতুন কৌশল দ্বারা সমাধান করা হবে। এটি অসম্ভব নয় যে এটি পরিচিত, বিদ্যমান পদ্ধতির সামান্য বর্ধনের সাথে সমাধান করা হবে, তবে এটি কেবল খুব, খুব, খুব অসম্ভব।

— নাবিক
সূত্র

11

এটি একটি অ-যুক্তি (একটি বৈধ মতামত, এবং আমি স্বীকার করি যে আমি ভাগ করি, তবে এটি একটি বৈধ যুক্তি নয়, যা আমার বিশ্বাস এখানে আমাদের থাকা উচিত)। এর আগেও এ জাতীয় ঘটনা ঘটেছে ।

— ক্লিমেন্ট সি

8

হ্যাঁ, আমি কোনও বিষয়ে তর্ক করছিলাম না। "এই কাগজটি কোথায় আলোচনা করা হয়েছে" প্রশ্নের উত্তর দেওয়া, এবং তারপরে এই আলোচনার সংক্ষিপ্ত বিবরণটি অবধি।

— জ্যাক 14

2

নিম্নলিখিত কারণে এটি সঠিক হওয়ার সম্ভাবনা নেই: আনুমানিক পদ্ধতিটি সাধারণ যে কোনও নিম্ন বদ্ধ তাদের ব্যবহার করে প্রমাণিত হতে পারে। এটি রেজবোরভের কারণে ফলাফল। কেন এটি একটি সমস্যা? কারণ এর অর্থ হল যে অনুমানের পদ্ধতিটি প্রধান অগ্রগতি হবে না, এটি যে কোনও কিছু প্রকাশ করতে পারে, মাংস অন্য কোথাও থাকবে। কাগজে এমন মাংস বলে মনে হয় না, যা পরামর্শ দেয় যে সম্ভবত লেখক একটি সূক্ষ্ম ভুল করছেন, যে ধরণের ভুলটি চোখ থেকে লুকিয়ে রয়েছে তবে মূলত একটি ধারণা যা উত্তরটি বোঝায়। যারা জটিলতা তাত্ত্বিক নন তাদের জন্য: এটি খুব ভাল গন্ধ পরীক্ষা, এটি এক সপ্তাহে চাঁদে ভ্রমণের জন্য তার বেসমেন্টে রকেট তৈরির কারও দাবি হিসাবে সত্য হতে পারে।

তাহলে সেই সূক্ষ্ম ভুলটি কোথায়? ট্রেভিসনের ব্লগে লাভটেটের একটি মন্তব্য রয়েছে যা উপপাদক in-এ সেই গোপন অনুমানটি কী হতে পারে তার পরামর্শ দিয়েছিল।

— সন্দেহবাদী
সূত্র

সুন্দর / প্রাসঙ্গিক বিষয়; fyi razborovs "না গো" থিম "অনুমানের পদ্ধতিতে" (1989) people.cs.uchicago.edu/~razborov/files/approx.pdf তবে মনে করেন যে এই প্রমাণটি খুব ভালভাবে বিশ্লেষণ করা হয়নি। একজনকে সাবধানতার সাথে বুঝতে হবে যে যদি তার বর্ণিত শর্তগুলি কেবলমাত্র "আনুমানিক পদ্ধতি" শব্দটির বাইরে থাকে যা রজবোরভের উদ্ভবের পর থেকেই সংশোধন / উন্নয়ন / পরিমার্জন ইত্যাদির মধ্য দিয়ে চলেছে। এই সঠিক শর্তগুলি সম্ভবত পরবর্তী গবেষকদের দ্বারা বিশ্লেষণযোগ্য নয়। অন্যান্য প্রধান বাধা razborov / rudich প্রাকৃতিক নিদর্শন হয় en.wikipedia.org/wiki/Natural_proof

— vzn

নিম্নচোটিত কারণ এই উত্তরের বিষয়বস্তু পূর্ববর্তী উত্তরে ইতিমধ্যে সম্বোধন করা হয়েছিল।

— 19:25

-2

$NP-c$ $P$

$C$ $f$ $f$ $C$ $m$

বুলিয়ান ফাংশনটিতে একটি মাত্র সত্যের টেবিল থাকে তবে একটি বীজগণিতিক অভিব্যক্তি থাকে না, কোনও সমস্যাতেই কেবল একটি বুলিয়ান ফাংশন থাকে না যা এটি সমাধান করে।

কিছু (সমস্ত হতে পারে) ফাংশনগুলি isomorphics (সমস্যা নয়)।

$NP=P$ $m$ $m$ $f$ $f$ $f$

— Ixer
সূত্র