সীমাবদ্ধ কাঠামোর প্রথম অর্ডার তত্ত্বটি কি কোয়ান্টিফায়ার র‌্যাঙ্ককে সীমাবদ্ধ করে?

Question

যাক কোনো সসীম গঠন করা। এর প্রথম অর্ডার তত্ত্বটি কোয়ান্টিফায়ার র‌্যাঙ্ককে বেঁধে রেখেছে, এই অর্থে যে একটি আছে is যেমন সমস্ত সঙ্গে নেই একটি সঙ্গে এবং ? φ ∈ টি কিউ আর ( φ ) > কিউ φ ′ ∈ টি কিউ আর ( φ ′ ) ≤ কিউ φ ′ ≡ $\mathfrak{A}$$\mathfrak{T} := \mathfrak{TH}(\mathfrak{A})$$q\in\mathbb{N}$$\varphi\in\mathfrak{T}$$qr(\varphi) > q$$\varphi'\in\mathfrak{T}$$qr(\varphi')\leq q$$\varphi'\equiv\varphi$

Comments

এটি কি সিএস তত্ত্বের চেয়ে ম্যাথওভারফ্লোর জন্য প্রশ্ন নয়?

— আন্দ্রেজ বাউর 21

@ আন্ড্রেজ, সীমাবদ্ধ মডেল তত্ত্ব এবং বর্ণনামূলক জটিলতাও টিসিএসের অংশ হিসাবে বিবেচিত হয়।

— কাভেহ

দুর্দান্ত, সুতরাং এটি বব হার্পার একবার বলেছিলেন: গণিত কম্পিউটার বিজ্ঞানের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে।

— আন্দ্রেজ বাউর

কম্পিউটার বিজ্ঞানও গণিতের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে এবং এগুলি উভয়ই যুক্তির বিশেষ ক্ষেত্রে এবং তদ্বিপরীত।

— ছয়

Answer 1

যে কোনও সীমাবদ্ধ কাঠামোর তত্ত্বটি মডেল সম্পূর্ণ। প্রকৃতপক্ষে, এটি সহজেই দেখতে পাওয়া যায় যে কোনও সূত্র কাঠামোর প্রতিটি উপাদান অনুসারে এক কোয়ান্টিফায়ার সহ অস্তিত্বের সূত্রের সমতুল্য, যার পরে মূল সূত্রের সমস্ত কোয়ান্টিফায়ার সংযুক্তি এবং বিভাজন দ্বারা অনুকরণ করা যায়। বিশেষত, কোয়ানটিফায়ারগুলির সংখ্যা (সুতরাং কোয়ান্টিফায়ার র‌্যাঙ্ক) কাঠামোর আকারের সাথে আবদ্ধ।

Comments

প্রকৃতপক্ষে, একটি অতিরিক্ত সার্বজনীন কোয়ানটিফায়ার প্রয়োজন, যা প্রকাশ করতে দেয় যে আরও কোনও উপাদান নেই। সমস্ত উত্তরে একটি ধারণা রয়েছে যা স্পষ্ট করে দেওয়া উচিত: উপস্থিতি o বৈশিষ্ট্য, অর্থাৎ, x = y একটি অনুমোদিত পারমাণবিক সূত্র।

— টমাস এস

কোনও অতিরিক্ত কোয়ান্টিফায়ার প্রয়োজন নেই। মনে রাখবেন আমরা কাঠামোর তত্ত্বটি অচল করে দেওয়ার চেষ্টা করছি না, তবে প্রদত্ত একটি মডিউলোর তত্ত্বের সমতুল্য একটি সূত্র খুঁজে বের করতে চাইছি । এবং সাম্যের উপস্থিতি শাস্ত্রীয় প্রথম-আদেশ যুক্তির জন্য সর্বজনীন মান। এর অনুপস্থিতির কথা বলা দরকার।

— এমিল জেবেক

আহ। তুমি ঠিক. "মডুলো থিওরি"। সমতা সম্পর্কিত: আমরা যেহেতু লজিকের বাইরের লোকদের কাছে সহজ জিনিসগুলি ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করছি, তাই কাঠামোটি সুস্পষ্ট করে তুলতে ক্ষতি করে না। আরও একটি মন্তব্য: সংশ্লেষ এবং বিভাজন দ্বারা কোয়ান্টিফায়ারগুলি প্রতিস্থাপন করা পুরোপুরি ভাল। তবে এর বিকল্পগুলি রয়েছে: যেহেতু, এম ফ্রি ভেরিয়েবলগুলি একটি এর সাথে একটি এম-অ্যারি সম্পর্ককে সংজ্ঞায়িত করে, নতুন সূত্রটি সমস্ত উপাদানগুলির অনুমান করার পরে এবং কোনটি (মডুলো অটোমরফিজমগুলি) যাচাই করার পরে স্পষ্টভাবে সমস্ত "গণনা" করতে পারে টিপলস, যার জন্য পুরানো সূত্রটি "সত্য" দেয়।

— থমাস এস

Answer 2

এমিল আরও খানিকটা কংক্রিট বলেছে সেটিকে তৈরি করতে: কে স্বতন্ত্র বস্তুর অস্তিত্ব প্রকাশ করার সূত্রটি বিবেচনা করুন। এটি দেখায় যে আমাদের সীমাহীন সংখ্যক পরিমাণের পরিমাণ প্রয়োজন।

এখন আপনার কিউ কোয়ানটিফায়ারগুলির সাথে একটি সূত্র আছে এবং আপনার মডেলটিতে কে অবজেক্ট রয়েছে আপনি এই সূত্রটি প্রকাশ করে বলতে পারবেন যে কে স্বতন্ত্র অবজেক্ট রয়েছে এবং তাদের মধ্যে সম্পর্কটি সিএনএফ হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে।