গ্রাফ আইসোমর্ফিিজম এবং লুকানো উপগোষ্ঠী

Question

আমি গ্রাফ isomorphism এবং লুকানো সাবগ্রুপ সমস্যা মধ্যে সম্পর্ক বুঝতে চেষ্টা করছি। এর জন্য কি কোনও ভাল রেফারেন্স আছে?

Comments

টিএসকে, কেবল আপনার জিআই রোগ নিরাময়ের প্রয়োজন হবে না, তবে আপনার প্রশ্নের দরিদ্র পাঠকরাও যারা আক্রান্ত হন! (এটি হাস্যকর বিষয়, আমিও জিআই রোগে কিছুটা ঝুঁকির মধ্যে আছি।)

— অ্যান্ড্রেস সালামন

খুব সত্য। আমাকে এখন ডেভ বেকন থেকে দূরে থাকতে হবে :)

— সুরেশ ভেঙ্কট

এফওয়াইআই, নিম্নলিখিত অপেক্ষাকৃত সাম্প্রতিক কাগজটি আমি মনে করি জিআইয়ের জন্য কফিনে পেরেকটি "কোয়ান্টাম সিভ অ্যালগোরিদমস" তে রেখেছি, যা এখন পর্যন্ত প্রচুর প্রচেষ্টা কভার করে (এবং ডেভ বেকনের ব্লগ পোস্টে উল্লেখ করা হয়নি): dx.doi.org/ 10.1137 / 080724101 । প্রতিনিধিত্বমূলক তত্ত্বে কাগজটি ভারী, তবে পরিচয়টি তা নয় এবং এটি বেশ ভাল পড়া।

— জোশুয়া গ্রাচো

Answer 1

মার্টিনস্কোয়ার্জের উত্তরে তথ্যসূত্রগুলি পাওয়া যায়, তবে এখানে কয়েকটি হ্রাসের সংক্ষিপ্তসার রয়েছে।

প্রতিসামগ্রী গোষ্ঠী $S_n$ দিয়ে এন উল্লম্বের গ্রাফগুলিতে কাজ করে। দুটি গ্রাফ আইসোমরফিক হয় কিনা তা নির্ধারণ করা বহু-সময়-সমতুল্য (জি) এর জন্য বহু-আকারের জেনারেটিং সেট গণনা করার সমতুল্য $Aut(G)$।

এইচএসপিকে প্রতিসাম্য গ্রুপ S_n$S_n$ (যেখানে $n$ গ্রাফের ভেরিয়েবলের সংখ্যা) এর মাধ্যমে হ্রাস । ফাংশন $f$ হয় $f(p)=p(G)$ যেখানে $p$ একটি বিন্যাস হয় $S_n$ এবং $p(G)$ এর permuted সংস্করণ $G$ । তারপর $f$ এর cosets উপর ধ্রুবক $Aut(G)$ ও স্বতন্ত্র cosets উপর স্বতন্ত্র (নোট যে ভাবমূর্তি $f$ করার isomorphic সব গ্রাফ নিয়ে গঠিত $G$ )। যেহেতু লুকানো সাবগ্রুপটি হুবহু অটো (জি)$Aut(G)$ , তাই আমরা যদি এই এইচএসপি সমাধান করতে পারি তবে আমাদের কাছে অটো (জি) এর জন্য জেনারেটিং সেট থাকবে$Aut(G)$, যা জিআই সমাধান করার জন্য আমাদের কেবল প্রয়োজন (উপরে দেখুন)।

HSP তার বেশি বয়সের জন্য কমানো । আমরা জানতে যদি দুটি গ্রাফ চান এবং উপর ছেদচিহ্ন isomorphic হয়, গ্রাফ বিবেচনা যার গ্রন্থিচ্যুত ইউনিয়নের এবং উপর ছেদচিহ্ন। যাক সোয়াপিং দ্বারা ছেদচিহ্ন উপর কাজ সঙ্গে জন্য । উভয় ক্ষেত্রেই বা । পূর্বের মতো, চলুন যেখানে জি এইচ এন কে জি এইচ 2 এন জেড / 2 জেড আমি এন + + আমি আমি = 1 , । । । , n A u t ( K ) = A u t ( G ) × A u t ( H ) A u t ( $S_n \wr \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$$G$$H$$n$$K$$G$$H$$2n$$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$$i$$n+i$$i=1,...,n$$Aut(K) = Aut(G) \times Aut(H)$ কে চ ( এক্স ) = এক্স ( কে ) x এস এন ≀ জেড / 2 জেড কে চ একজন তোমার দর্শন লগ করা টন ( কে ) একটি U t ( কে ) জি এইচ জেড / 2 $Aut(K) = (Aut(G) \times Aut(H)) semidirect \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$$f(x)=x(K)$$x$এখন একজন উপাদান যে উপর কাজ করে হিসাবে বর্ণনা। পূর্ববর্তী হ্রাস মত সম্পর্কিত লুকানো হুবহু । আমরা যদি এই এইচএসপি সমাধান করি তবে আমরা জন্য একটি জেনারেটিং সেট পাই । জেনারেটিং সেটটিতে অভ্যন্তরে এর অনুলিপি সহ এর অনুলিপি পরিবর্তন করে এমন কোনও উপাদান রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করা সহজ (ননট্রাইভিয়াল উপাদান রয়েছে)।$S_n \wr \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$$K$$f$$Aut(K)$$Aut(K)$$G$$H$$K$$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$

Answer 2

আপনি সাহিত্যের লিঙ্কগুলি সহ গ্রাফ আইসোমর্ফিমে ডেভ বেকনের সাম্প্রতিক ব্লগ পোস্টটি পড়তে চাইতে পারেন ।

Answer 3

অ্যান্ড্রু মধ্যে Childs এবং Wim ভ্যান ড্যাম দ্বারা "বীজগাণিতিক সমস্যার জন্য কোয়ান্টাম আলগোরিদিম" arXiv: 0812.0380 একটি খুব ভাল জরিপ কাগজ অ-Abelian HSP এবং গ্রাফ Isomorphism তার সম্পর্ক ইন্ট্রো একটি ভাল থাকে।