জেনেরিক এবং এলোমেলো ওরাকলগুলির জন্য আলাদা এমন কিছুর উদাহরণ?

Question

যাক কোহেন / বাইরে বিভাগ অর্থে একটি জেনেরিক ওরাকল হও। যাক একটি র্যান্ডম ওরাকল হও।$G$$R$

বা এর সাথে জটিলতা ক্লাস A এবং B রয়েছে? অন্য উপায়ে,

$$\mathrm{A}^G=\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R\ne \mathrm{B}^R$$ $$\mathrm{A}^G\ne\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R= \mathrm{B}^R\text{?}$$

প্রশ্নটি স্কট অ্যারনসনের একটি মন্তব্যে অনুপ্রাণিত হয়েছিল ।

Answer 1

জেনেরিক (পি = পিএসপিএসিই অনুমান করে) সহ পি = ইউপি তবে এগুলি এলোমেলো ওরাকেলের সাথে পৃথক পৃথক।

অন্য দিকে পি = প্রতিশ্রুতি-বিপিপি একটি জেনারিকের তুলনায় এলোমেলো তবে পৃথক পৃথক। আমার মাথার উপরের দিক থেকে একটি অ-প্রতিশ্রুতিবদ্ধ ক্লাসের কথা ভাবতে পারি না।

আপনার প্রয়োজন হলে আমি কিছু রেফারেন্স সন্ধান করতে পারি।

আপডেট: আপনি যদি অ-প্রতিশ্রুতিবদ্ধ সংস্করণ চান তবে এলোমেলো ওরাকল সহ (কারণ ) তবে তারা জেনেরিক ওরাকল দিয়ে পৃথক হয় (উদাহরণস্বরূপ আমার কাগজে এটি দিয়ে) ইয়ামকামি )।$P^{NP} = S^p_2$$S^p_2 \subseteq ZPP^{NP}$

Comments

পি = পিএসপিএসি মনে হচ্ছে একটি সাহসী অনুমানের মতো;)

— বুর্জান কেজস-হানসেন

বজর্নের মন্তব্য পরিষ্কার করতে: বাক্যাংশের আরেকটি উপায় হ'ল প্রথমে পিএসপিএসিই এরাকলির সাথে সংযুক্তি দেওয়া, তারপরে জেনেরিক তৈরি করা এবং তারপরে আপনি পি = ইউপি পাবেন। সুতরাং একটি (অপেক্ষাকৃত PSPACE-) জেনেরিক ওরাকল রয়েছে যা পি = ইউপি করে।

— জোশুয়া গ্রাচো

আমি একটি প্রতিশ্রুতিহীন উদাহরণ যুক্ত করেছি। এছাড়াও আপনাকে কিছুটা অনুমান করা দরকার কারণ যদি নন-ট্র্যাভেটাইজড বিশ্বে P P ইউপি হয় তবে তারা জেনেরিকের তুলনায় আলাদা থাকে। অথবা আপনি জোশের কৌশল ব্যবহার করতে পারেন। $\neq$

— ল্যান্স ফোর্টনো

Answer 2

আমি মনে করি না যে আমরা উপরোক্ত ফর্মের শর্তহীন ইউনিফর্ম / অলাভজনক জটিলতার শ্রেণীর পার্থক্য সম্পর্কে জানি (আপডেট: উদাহরণের জন্য ল্যান্স ফোর্টনউয়ের উত্তর দেখুন), তবে জেনেরিক ওরাকলগুলি এলোমেলো ওরাকলগুলির সাথে নিম্নলিখিত তুলনা সহায়ক হতে পারে।

জেনেরিক ওরাকল হ'ল একটি ওরাকল তৈরি করে যা প্রতিটি সম্পত্তিকে সন্তুষ্ট করে যা সীমাবদ্ধ প্রাথমিক বিভাগটি স্থির করে বাতিল করা যায় না। একটি নির্দিষ্ট অর্থে, অগত্যা সম্ভব যা কিছু ঘটে যায় তা এলোমেলো ওরাকল থেকে একেবারে আলাদা করে তোলে (যদিও এটি প্রায়শই একটি এলোমেলো ওরাকলকেও অনুকরণ করে)।$Σ^0_1$

উদাহরণস্বরূপ, জেনেরিক ওরাকল দিয়ে (io অর্থ অসীমভাবে প্রায়শই)
PSPACE ⊆ io-P
EXP ⊆ io-ZPP
এক্সপ ^এনপি ⊆ io-BPP

সুতরাং, আপেক্ষিকৃত PSPACE- এর প্রতিটি সমস্যার জন্য একটি বহুপদী সময় অ্যালগরিদম (ওরাকল ব্যবহার করে) রয়েছে যে অসীম অনেকগুলি ইনপুট আকারের আকারের সমস্ত উদাহরণ সলভ করে (এবং একইভাবে 'খারাপ' ইনপুট আকারে স্বেচ্ছাসেবী আচরণের সাথে জেডপিপি এবং বিপিপির সাথে) ।

এলোমেলো ওরাকল এর মতো:
আইপি <পিএসপিএসি : বহুপথীয়
শ্রেণিবিন্যাস অসীম।

জেনেরিক ওরাকল সহ বহুবর্ষীয় সময়ে গণনাযোগ্য প্রতিটি পুনরাবৃত্ত ফাংশন ওরাকল ছাড়াই বহুপদী সময়ে গণনাযোগ্য (যেহেতু ওরাকল যথেষ্ট দীর্ঘ প্রসারিতের জন্য খালি থাকে)। সুতরাং, যদি পি <বিপিপি হয়, তবে এটি জেনেরিক ওরাকল ধরে রাখে, এবং এলোমেলো ওরাকল পি = বিপিপির জন্য।

Comments

ভাষার ক্লাসগুলির মধ্যে = আইও বলতে কী বোঝ?

— কাভেহ

সুতরাং, "P = ioPSPACE" দ্বারা আপনি আসলে পিএসপিএসিই বলতে চান সাবটেক্স আইওপি? এটা বেশ বিভ্রান্তিকর। আপনি অন্য শ্রেণিতে আইও উপসর্গটি কেন স্থানান্তর করলেন? $\subseteq$

— এমিল জেবেক

@ কাভেহ এ = আইও বি এর অর্থ এমন একটি অসীম সেট এস রয়েছে যা এ ⊆ এসবি এবং বি ⊆ এসএ (যেখানে এসবি আইও-বি-তে সংজ্ঞায়িতভাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে)। তবে, যেহেতু এই ব্যবহারটি মানহীন, তাই আমি আমার উত্তরটি changed io

— ড্মিস্ট্রো তারানভস্কি

@ এমিলজেবেক আমি = io স্ট্যান্ডার্ড ⊆ io

— Dmytro তারানোভস্কি

আমি জানি ভাষাগুলির অর্থ কী, আমি জিজ্ঞাসা করছি এটি ভাষা শ্রেণীর জন্য কী বোঝায়। io-C একটি শ্রেণি C এর জন্য অর্থবোধ করে, = io সম্পর্ক হিসাবে আপনি মূলত লিখেছেন বলে মনে হয় না।

— কাভেহ