নেই ?

Question

আমি উত্তরটি হ্যাঁ আশা করি, তবে আমি আসলে একটি পাল্টা নমুনা তৈরি করতে পারিনি। পার্থক্যটি হ'ল , আমরা অ (অ) O (এন ^ {2 + ε}) অ্যালগরিদমকে সক্ষম হতে পারি না মধ্যে ε ।$∩_{ε>0} \mathrm{DTIME}(O(n^{2+ε}))$$O(n^{2+ε})$$ε$

একটি দোভেটেলিং যুক্তি দ্বারা (উদাহরণস্বরূপ, এই প্রশ্নটি দেখুন ), যদি সেখানে কোনও টিউরিং মেশিনের সি সেট থাকে M_i$M_i$ কোনও ভাষা $L$ যেমন L $∀ε>0 ∃M_i ∈ O(n^{2+ε})$ , তবে $L$ হয় মধ্যে $\mathrm{DTIME}(n^{2+o(1)})$ ।

একটি টুরিং মেশিন দেওয়া, কিনা সময় মেশিন রান $n^{2+o(1)}$ হয় $Π^0_3$ -complete। কোনও ভাষা (কোনও যন্ত্রকে এটির স্বীকৃতি দেওয়ার জন্য একটি কোড দেওয়া) $\mathrm{DTIME}(n^{2+o(1)})$ এ $Σ^0_4$ (এবং $Π^0_3$ -রকম) হয় কিনা; কোনও ভাষা $∩_{ε>0} \mathrm{DTIME}(O(n^{2+ε}))$ কিনা তা $Π^0_3$ । যদি আমরা \ গণিত {ডিটিটাইম} (এন ^ {2 + ও (1)}) এর $Σ^0_4$ সম্পূর্ণতা (বা কেবলমাত্র $Σ^0_3$ _3 0_3 -র্ধ্বতা) প্রমাণ করতে পারি তবে এটি সমস্যার সমাধান করতে পারে তবে আমি কীভাবে করব তা সম্পর্কে নিশ্চিত নই যে।$\mathrm{DTIME}(n^{2+o(1)})$

যদি আমরা L_i ভাষার একটি অনুক্রম খুঁজে পাই তবে এই সমস্যাটিও সমাধান হবে $L_i$যে
* $L_i$ এর একটি প্রাকৃতিক $O(n^{2+1/i})$ সিদ্ধান্ত অ্যালগরিদম রয়েছে (একইভাবে $i$ )।
* প্রতিটি $L_i$ সীমাবদ্ধ।
* শুধু আকার $L_i$ undecidable, কিন্তু একটি অ্যালগরিদম বাতিল করতে পারবে না $w∈L_i$ অনেক দ্রুত চেয়ে $O(n^{2+1/i})$ (সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে জন্য $w$ , finitely অনেক ছাড়া) $i$ (উপর নির্ভরশীল অ্যালগরিদম)।

আমি উল্লেখযোগ্য / আকর্ষণীয় উদাহরণ ( $∩_{ε>0} \mathrm{DTIME}(O(n^{2+ε})) \setminus \mathrm{DTIME}(n^{2+o(1)})$ বা একটি সাদৃশ্যপূর্ণ সম্পর্ক)।

Comments

টুরিং মেশিন প্রদত্ত যেমন ক্ষয়ক্ষতি প্রশ্ন সম্পর্কে আমি কখনই ভাবিনি, এটি কি । কোনও ভাষা স্বীকৃতি দেয় ? খুব ঝরঝরে! আপনি ঘাঁটিতে 2 টি বেছে নেওয়ার কোনও বিশেষ কারণ ছিল? আমি অনুমান করছি এটি প্রায় একই হবে যদি আপনি 2 টিরও বেশি যে ঘনিষ্ঠে কিছু অন্যান্য সংখ্যা বিবেচনা করেন? $DTIME(n^{2+o(1)})$

— মাইকেল ওয়েহর

@ মিশেলওহর আমি কেবল একটি দৃ concrete় উদাহরণ চাইছিলাম এবং '1' কখনও কখনও বিশেষ হয়, তাই আমি '2' বেছে নিয়েছি। উপরের সম্পূর্ণতার বৈশিষ্ট্য এবং নীচের উত্তরগুলি বেশ সাধারণ।

— Dmytro তারানভস্কি

Answer 1

এখানে একটি counterexample অর্থাত একটি সঙ্গে একটি ভাষা, অ্যালগরিদম যে জন্য (মেশিন টুরিং multitape ব্যবহার করে) , কিন্তু অবিশেষে না : স্বীকার করুন iff এবং ম টিউরিং মেশিনটি খালি ইনপুটটিতে চেয়ে কম পদক্ষেপে থামে । অন্যান্য স্ট্রিং প্রত্যাখ্যান করা হয়।ε > 0 ε 0 কে 1 এম কে > 0 কে এম 2 + 1 /$O(n^{2+ε})$$ε>0$$ε$
$0^k 1^m$$k>0$$k$$m^{2+1/k}$

প্রতি , আমরা পর্যাপ্ত পরিমাণে ছোট ছোট ননহাল্টিং মেশিনকে হার্ডকড করে এবং বাকীগুলিকে সিমুলেট করে একটি অ্যালগরিদম পাই। ও ( এন 2 + ε$ε$$O(n^{2+ε})$

ভাষাটি স্থির করে এখন একটি ট্যুরিং মেশিন বিবেচনা করুন।$M$

যাক : (খালি ইনপুট দিকে) নিম্নলিখিত একজন দক্ষ বাস্তবায়ন হতে জন্য 1,2,4,8 এ, ...:      ব্যবহার সিদ্ধান্ত নিতে হবে মধ্যে স্থগিত পদক্ষেপ। থামুন      iff বলেছেন যে আমরা থামব না তবে আমরা এখনও পদক্ষেপে থামতে পারি । এন এম এম ′ < এন 2 + 1 / এম ′ এম < এন 2 + 1 / এম $M'$
$n$
$M$$M'$$<n^{2+1/M'}$
$M$$<n^{2+1/M'}$

শুদ্ধি দ্বারা , স্থগিত করে না, কিন্তু লাগে ইনপুটের -steps অসীম অনেকের জন্য । (যদি খুব দ্রুত হয়, তাহলে বৈপরীত্য হবে । আবদ্ধ উপর নির্ভর করে simulating রৈখিক সময় এবং অন্যথায় দক্ষ হচ্ছে।)$M$$M'$$M$$Ω(n^{2+1/M'})$$0^{M'} 1^{n-M'}$$n$$M$$M'$$M$$Ω(n^{2+1/M'})$$M'$$M$

Comments

আমি শেষ বাক্যটি বুঝতে পারি না। চলমান সময়ে আমরা কম সীমা কোথায় পাব ? $M$

— এমিল জেব্যাক সোনার

@ এমিলজেবেক আমি উত্তরটি পরিষ্কার করে দিয়েছি। এটি আরও উন্নত করা যায় কিনা আমাকে জানান Let

— Dmytro তারানভস্কি

পেটাপ্যাসস আমি বুঝতে পারি না "তবে আমরা এখনও থামতে পারি ..." এর অর্থ। এম, কী করে?

— এমিল জেব্যাক সোনার

@ এমিলজেবেক এম 'কোনও ইনপুট ব্যবহার করেন না এবং বার বার এম কে এম এর জন্য সীমাবদ্ধ স্থগিত সমস্যার সিদ্ধান্ত নিতে ডেকে আনে'। যদি উদাহরণস্বরূপ, 900 টি পদক্ষেপের জন্য দৌড়ানোর পরে, এম 'আবিষ্কার করেন যে (এম অনুসারে) এম' প্রথম 1000 ধাপে থামে না, তবে এম 'থামে। যদি তা না হয় তবে এম 'দৌড়তে থাকে এবং এম কে প্রথম 4000 পদক্ষেপে বা' এম 'থামবে কিনা তা সিদ্ধান্ত নিতে ডেকে আনে।

— Dmytro তারানভস্কি